Tópicos de Física 1 - Parte 2-040-042

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374 UNIDADE 2 | DINÂMICA
Uma teoria consistente
A Gravitação newtoniana, embora sabidamente limitada diante dos conhecimentos atuais, é bastante 
ef icaz para resolver problemas como o que apresentamos a seguir.
Consideremos a órbita elíptica de Mercúrio em torno do Sol, cuja excentricidade e é a maior entre os 
planetas de nosso sistema solar. Para esse caso, e 5 0,20. O semieixo maior (ou raio médio) R da traje-
tória descrita por Mercúrio é de 0,389 UA, o que equivale aproximadamente a 5,8 ? 1010 m. Sejam dmín e 
dmáx, respectivamente, as distâncias mínima e máxima do citado planeta em relação ao centro do Sol, como 
está indicado, fora de escala, no esquema a seguir.
Ampliando o olhar
Sol
Mercúrio
dmáxdmín
periélio afélio
P A
R R
eR
 Ilustração com tamanhos e distâncias fora de escala e em cores fantasia.
É possível determinar, por meio da Lei de Newton da Atração das Massas, a relação entre as intensidades 
da velocidade orbital de Mercúrio nos pontos P (periélio) e A (afélio) da órbita.
I. Cálculo da dmín:
dmín 5 R 2 eR ⇒ dmín 5 R (1 2 e)
dmín 5 5,8 ? 10
10 (1 2 0,20) [ dmín > 4,6 ? 10
10 m
II. Cálculo da dmáx:
dmáx 5 R 1 eR ⇒ dmáx 5 R (1 1 e)
dmáx 5 5,8 ? 10
10 (1 1 0,20) [ dmáx > 6,9 ? 10
10 m
III. A elipse é uma f igura simétrica, por isso seu raio de curvatura em P e A é o mesmo. Chamando 
esse raio de r, a Constante da Gravitação de G, a massa do Sol de M e a massa de Mercúrio 
de m, e observando ainda que a força gravitacional, dada pela Lei de Newton, desempenha o 
papel de resultante centrípeta em P e A, já que nesses locais ela é perpendicular à velocidade 
vetorial, podemos obter as intensidades da velocidade orbital de Mercúrio em P (vP) e em
A (vA), fazendo:
no periélio (P): FP 5 FcpP ⇒ G
Mm
d
mv
r
mín
2
P
2
5
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
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g
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375TÓPICO 4 | GRAVITAÇÃO
Da qual: v
GMr
d
v
GMr
4,6 10
P
mín
P 10
⇒5 5v5 55 55 5⇒5 5
6 1?6 1
no afélio (A): FA 5 Fcp
A
 ⇒ G
Mm
d
mv
r
máx
2
A
2
5
Da qual: v
GMr
d
v
GMr
6,9 10
A
máx
A 10
⇒5 5v5 55 55 5⇒5 5
9 1?9 1
Dividindo os valores de vP e vA, temos:
v
v
GMr
4,6 10
6,9 10
GMr
v
v
3
2
P
A
10
10
P
A
⇒5
6 1?6 1
?
9 1?9 1
5
Da qual:
vP 5 1,5vA
Observe que a relação obtida conf irma que, de fato, no periélio a velocidade de translação do planeta 
tem intensidade maior que no afélio.
Como duvidar, então, da Gravitação newtoniana se os resultados previstos por ela condizem com a 
maioria das observações experimentais?
Algumas distorções teóricas, como as previstas na Teoria da Relatividade Geral, de Albert Einstein, 
porém, levaram os astrônomos a rever certos resultados, o que corroborou com a adoção da Gravitação 
de contornos mais amplos, como a que explica a atração entre massas por meio de deformações do cha-
mado espaço-tempo.
MAISDESCUBRA
 1. O experimento realizado por Henry Cavendish em 1798 utilizando uma balança de torção para a 
determinação da Constante da Gravitação (G) também presente na Lei de Newton da Atração das 
Massas (F G
Mm
d2
F G5F G , com G 5 6,67 ? 10211 N m2/kg2) é considerado um dos dez mais importantes da 
Física. 
Pesquise sobre esse experimento.
 2. Há vários satélites estacionários, de diversas nacionalidades, inclusive brasileira, em órbita ao redor 
da Terra servindo às telecomunicações. Todos eles percorrem uma mesma órbita, aproximadamente 
circular, num mesmo sentido. Como se justifica o fato de não ocorrerem colisões entre esses satélites?
 3. Na Terra, além do campo gravitacional terrestre, somos influenciados por campos gravitacionais 
de outros astros, como o Sol e a Lua. A participação mais ou menos intensa desses campos na 
formação de um campo gravitacional resultante é determinante para a ocorrência de muitos fenô-
menos na Terra, como o das marés, por exemplo. Dê uma explicação mais substanciada para esse 
fenômeno.
 4. Uma possibilidade que aterroriza a todos é a de que um asteroide colida com a Terra, o que provocaria um 
cataclismo de proporções inimagináveis. O que tem sido feito pela comunidade científica para impedir 
esse tipo de ocorrência?
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376 UNIDADE 2 | DINÂMICA
Nível 3Exercícios
 47. (Famerp-SP)
Cometa e Rosetta atingem ponto mais 
próximo do Sol
O cometa 67P/Churyumov-Gerasimenko e a 
sonda Rosetta, que o orbita há mais de um ano, 
chegaram ao ponto de maior aproximação do Sol. 
O periélio, a cerca de 186 milhões de quilômetros 
do Sol, foi atingido pelo cometa em agosto de 2015. 
A partir daí, o cometa começou mais uma órbita 
elíptica, que durará 6,5 anos. O afélio da órbita 
desse cometa está a cerca de 852 milhões de qui-
lômetros do Sol. Espera-se que Rosetta o monitore 
por, pelo menos, mais um ano.
(www.inovacaotecnologica.com.br. Adaptado.)
De acordo com as informações, é correto afirmar que
a) o cometa atingirá sua maior distância em rela-
ção ao Sol aproximadamente em agosto de 2017.
b) a órbita elíptica do cometa está de acordo com 
o modelo do movimento planetário proposto 
por Copérnico.
c) o cometa atingiu sua menor velocidade escalar 
de transição ao redor do Sol em agosto de 2015.
d) o cometa estava em movimento acelerado en-
tre os meses de janeiro e julho de 2015.
e) a velocidade escalar do cometa será sempre 
crescente, em módulo, após agosto de 2015.
 48. (FMJ-SP) O planeta Saturno apresenta um gran-
de número de satélites naturais. Dois deles são 
Encélado e Titan. Os raios de suas órbitas podem 
ser medidos em função do raio de Saturno, RS. 
Dessa forma, o raio da órbita de Titan vale 20RS, 
enquanto o de Encélado vale 4RS. Sendo T(e) e T(t), 
respectivamente, os intervalos de tempo que En-
célado e Titan levam para dar uma volta comple-
ta ao redor de Saturno, é correto afirmar que a 
razão 
T(t)
T(e)
 é, aproximadamente, igual a
a) 11,2 b) 8,4 c) 5,0 d) 0,8 e) 0,2
 49. (OBF) Considere que a órbita da Terra em torno 
do Sol seja circular e que esse movimento possua 
período T. Sendo t o tempo médio que a luz do Sol 
leva para chegar à Terra e c o módulo da veloci-
dade da luz no vácuo, o valor estimado da massa 
do Sol é:
a) 
G
4
(ct)
T2
3
2
π
 c) 
π
G
4
(cT)
t2
3
2
 e) 
G
4
(ct)
T2
2
3
π
b) 
4
G
(ct)
T
2 3
2
π
 d) 
4
G
(cT)
t
2 3
2
π
 50. (Fame-SP) A ilustração a seguir foi usada por 
Isaac Newton para explicar como um objeto entra 
em órbita.
C
D
E
F
G
B
A
V
Segundo Newton, se pedras fossem lançadas ho-
rizontalmente do alto de uma montanha, a dis-
tância percorrida por elas antes de atingir o solo 
dependeria da velocidade de lançamento: veloci-
dades maiores implicariam distâncias maiores. 
Existiria, então, uma velocidade em que a queda 
da pedra seria compensada pela curvatura da 
Terra e ela nunca atingiria o solo, permanecendo 
em órbita ao redor da Terra. A resistência do ar 
impede que isso seja realizado na prática.
Desprezando-se a resistência do ar, considerando-se 
o raio da Terra no ponto de lançamento igual a 
6,4 ? 106 m e a aceleração da gravidade com mó-
dulo igual a 10 m/s2, a velocidade horizontal de 
lançamento da pedra, para que ela entre em órbita 
circular rasante à Terra tem módulo igual a:
a) 4,0 ? 103 m/s
b) 8,0 ? 103 m/s
c) 3,2 ? 104 m/s
d) 6,4 ? 104 m/s
e) 8,0 ? 104 m/s
R
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