Modelos Astronômicos: Geocentrismo e Heliocentrismo

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FÍSICA I
PRÉ-VESTIBULAR 235SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
GRAVITAÇÃO17
É o estudo das forças de atração entre massas (forças de 
campo gravitacional) e dos movimentos de corpos submetidos a 
essas forças.
Cada civilização conhecida teve uma história de como o mundo 
se originou e evoluiu, de como os homens surgiram e dominaram a 
Terra e de como deuses e fi guras mitológicas controlavam as forças 
da natureza e favoreciam ou puniam os homens. O entendimento 
do universo foi para cada civilização antiga algo muito distinto do 
que conseguimos observar hoje com o avanço científi co. 
MODELOS ASTRONÔMICOS
Modelos Geocêntricos → A Astronomia nasceu da observação 
dos movimentos diários do Sol, da Lua e dos demais corpos 
celestes visíveis a olho nu. Uma hipótese, que perdurou por séculos, 
foi a de que os astros giravam em torno da Terra, fazendo surgir o 
que é conhecido como geocentrismo.
Os pitagóricos elaboram o primeiro modelo geocêntrico do 
Universo que se tem registro, constituído por 10 esferas, no Século 
VI a.C. 
Dois séculos depois no século IV a.C, o fi lósofo Aristóteles
reelaborou o modelo geocêntrico e dividiu o Universo em duas 
regiões.
1. Sublunar, no interior da esfera, abaixo da Lua, onde tudo era 
constituído a partir de 4 elementos: fogo, ar, água e a terra.
2. Divina ou Supralunar, externa à esfera da Lua, onde 
estavam as estrelas, constituídas pelo quinto elemento: a 
quinta-essência.
Para esclarecer o movimento circular das órbitas dos 
Astros, Aristóteles esquematizou um modelo conhecido como 
esferas homocêntricas. As esferas seriam formadas por éter, ou 
“quintessência”, e girariam com velocidade angular constante.
Terra
Lua
Mercúrio
Sol
Vênus Marte
Júpiter
Saturno
esquema fora de escala
Sublunar
Supralunar
Já na era cristã, século II d.C, o egípcio Cláudio Ptolomeu
introduziu os epiciclos, que seriam movimentos circulares dos 
planetas em torno de pontos imaginários que giravam ao redor da 
Terra numa órbita chamada de Deferente, este modelo foi aceito 
por mais de quinze séculos, sobretudo por ser coerente com a 
fi losofi a e os valores da época.
Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Epiciclo_de_um_planeta.png
O último astrônomo conceituado a defender o geocentrismo 
foi Tycho Brahe (1546-1601), no modelo proposto por Tycho Brahe 
os planetas orbitavam em torno do Sol e estes em torno da Terra.
Modelos Heliocêntricos → Na mesma época de Aristóteles 
outro fi lósofo grego, chamado Aristarco de Samos, achava que o 
Sol estaria no centro do Universo e que a Terra girava ao seu redor 
em órbitas circulares. Contudo, essas ideias foram esquecidas 
durante séculos até a época do Renascimento, Nicolau Copérnico
(1473-1543) retomou a ideia. Seu modelo apresentava as seguintes 
características:
1. o Sol no centro do Universo;
2. o Universo fi nito, cujo limite era a esfera das estrelas;
3. os planetas em órbitas circulares em torno do Sol.
Galileu Galilei (1564-1642) foi o primeiro cientista a observar 
o céu através de um telescópio (luneta). Foi defensor do sistema 
heliocêntrico, inicialmente da forma concebida por Copérnico.
Um importante progresso na Astronomia ocorreu com o 
trabalho e interpretações matemáticas do Alemão Johannes 
Kepler (1571-1630) que conseguiu descrever de modo preciso 
os movimentos planetários. Kepler verifi cou que existem notórias 
regularidades nesses movimentos e, a partir disso, apresentou três 
generalizações, conhecidas hoje como Leis de Kepler.
LEIS DE KEPLER
1ª Lei (Lei das Órbitas) → Em relação a um referencial no 
Sol, os planetas se movimentam descrevendo órbitas elípticas, 
ocupando o Sol um dos focos da elipse.
periélio dmin
Sol
dmax afélio
O ponto mais próximo do Sol é denominado periélio, e o mais 
afastado, afélio. Sendo dmin e dmax as distâncias do periélio e do 
afélio ao centro do Sol, respectivamente, defi nimos raio médio da 
órbita (R) por mín máxd dR
2
+
=
PRÉ-VESTIBULAR236
FÍSICA I 17 GRAVITAÇÃO
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
Alguns planetas como Vênus, Netuno e a própria Terra, 
descrevem órbitas praticamente circulares, de pequena 
excentricidade (dmin  dmax). Isso, entretanto, não ilegitima a Lei das 
Órbitas, já que uma circunferência é um caso particular de elipse 
em que os focos são coincidentes.
2ª Lei (Lei das Áreas) → As áreas varridas pelo vetor-posição 
de um planeta em relação ao centro do Sol varrem áreas iguais em 
intervalos de tempo iguais.
Sol
d
c
a
b
A1 = A2 
�t1 = �t2 
Sendo A a área e ∆t o correspondente intervalo de tempo, 
podemos escrever a
AV
t
=
∆
, a constante de proporcionalidade Va é 
chamada de velocidade areolar, ela está relacionada com a rapidez 
que varre o vetor posição.
Atenção, isso não significa que o movimento do planeta seja 
uniforme ao longo da órbita.
Movimento Acelerado
Movimento Retardado
periélio afélio
sol
planeta
3ª Lei (Lei dos períodos) → Para qualquer planeta do Sistema 
Solar, é constante o quociente do cubo do raio médio da órbita, pelo 
quadrado do período de revolução (ou translação), em torno do Sol.
3
p 2
RK
T
=
Posteriormente descobrimos que essa relação é válida para 
qualquer sistema planetário, para corpos que orbitam um mesmo 
corpo.
 KP é conhecida como constante de Kepler e seu valor depende 
apenas da massa do corpo que é orbitado, para o nosso sistema 
planetário KP depende da massa do Sol, e das unidades de medida.
LEI DE GRAVITAÇÃO UNIVERSAL DE 
NEWTON
“Dois corpos atraem-se gravitacionalmente com forças de 
intensidade diretamente proporcional ao produto de suas massas 
e inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa 
seus centros de gravidade”.
2
G M mF
d
⋅ ⋅
=
Detalhes: F21 e F12 são forças que constituem um par ação e 
reação.
G é a constante de gravitação universal.
11 2 2G 6,67 10 N m /Kg−≅ ⋅ ⋅
A força de atração gravitacional entre dois corpos de massas 
de objetos cotidianos, como entre um lápis e um caderno é 
desprezível, mas quando envolvem massas de grandes ordens de 
grandeza ela se torna relevante, como, por exemplo, no caso dos 
planetas, estrelas e dos buracos-negros.
CORPOS EM ÓRBITA
Num satélite, de massa m, em órbita circular de raio r, em torno 
de um planeta, de massa M, a força gravitacional que atua sobre ele 
assume o papel da força centrípeta:
cp
2
2
F F
V G M mm
r r
=
⋅ ⋅
⋅ =
Então, a velocidade escalar de um satélite em órbita circular e 
uniforme é dada por v
G MV
r
⋅
=
Lembrando que 2 rV r
T
π
= ω⋅ = temos que 
3
2 r G M
T r
rT 2 r
G M
rT 2
G M
π⋅ ⋅
=
= ⋅π ⋅
⋅
= ⋅ π
⋅
onde T é o período.
Detalhes:
I. Perceba que V e T independem da massa do satélite m, 
dependem apenas do raio r da trajetória e da massa do 
corpo orbitado M. Isso significa que se dois satélites com 
massas diferentes orbitassem um mesmo corpo celeste 
a uma mesma distância (com mesmo raio da órbita) eles 
teriam mesma velocidade e mesmo período de translação. 
II. Satélite Geoestacionário → São aqueles que se encontram 
parados relativamente a um ponto fixo sobre a Terra, 
precisam estar sobre a linha do equador. São utilizados 
como satélite de comunicações e de observação de 
regiões específicas da Terra. Isto significa que um satélite 
geoestacionário tem frequência de uma volta por dia.
PRÉ-VESTIBULAR
17 GRAVITAÇÃO
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FÍSICA I
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
CAMPO GRAVITACIONAL
Todo corpo possui massa, essa grandeza tem a capacidade de 
criar em torno de si um campo gravitacional. A intensidade desse 
campo depende da massa e da distância da massa geradora do 
campo.
A Terra (de massa M e raio R) exerce uma força de atração 
gravitacional sobre um corpo (de massa m) localizado em sua 
superfície. A distância entre o centro de gravidade da Terra e o 
corpo é d = R. Desprezando-se os efeitos de rotação da Terra, a 
força gravitacional é o peso do corpo:
2
M mm g G
R
⋅
⋅ = ⋅
Então, a intensidade do campo gravitacional ou aceleração da 
gravidade na superfície da Terra é dada por:
2
Mg G
R
= ⋅
Onde M é a massa do planeta e R, o seu raio.Caso o corpo 
esteja a uma altura h em relação à superfície, a distância d passa a 
ser R + h e a aceleração gravitacional é modificada para:
2
Mg G
(R h)
= ⋅
+
Nota-se que para alturas pequenas em relação ao raio da Terra, 
a gravidade permanece praticamente constante. A atmosfera 
terrestre tem espessura em torno de 10 km. Como 10 km é 
desprezível, comparado ao raio da Terra (6400 km), a gravidade é 
praticamente inalterada, desde a sua superfície até a saída da sua 
atmosfera.
CÁLCULO DA INTENSIDADE DA 
ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE NUM PONTO 
INTERNO AO ASTRO
Vamos considerar uma superfície esférica interna, distante em 
todos os pontos por r do centro.
Essa superfície envolve uma massa m menor que a massa 
total (M) do astro.
Sobre a superfície de raio r, temos:
2
mg G
r
=
Suponha que o astro tenha massa específica uniforme e 
igual µ. Sendo V o volume da esfera de raio r, podemos escrever:
m
V
µ =
Lembrando que o volume da esfera é dado por: 
34V r
3
= ⋅π
Logo:
3
3
m
4 r
3
4m r
3
µ =
⋅π
= ⋅µ ⋅π ⋅
Substituindo a massa na relação matemática da gravidade 
temos
3
2
4 r
3g G
r
⋅µ ⋅ π ⋅
=
4g G r
3
= ⋅ ⋅µ ⋅ π ⋅
O produto de constantes é uma constante (K)
g K r= ⋅
R = 6,4 . 106m0
g = Kr
9,8
g (m/s2)
hipérbole
g = G.
(R + h)2
M
C
R
Terra
r
Como Heliocentrismo pode cair no Enem?
O heliocentrismo e o geocentrimos são duas correntes 
de pensamento controversas. Ambas buscam explicar o 
funcionamento do Sistema Solar, cada uma dentro de uma 
perspectiva própria. A questão associa o tema de maneira 
interdisciplinar com um enfoque histórico para a situação 
apresentada.
(ENEM) Na linha de uma tradição antiga, o astrônomo 
grego Ptolomeu (100-170 d.C.) afirmou a tese do geocentrismo, 
segundo a qual a Terra seria o centro do Universo, sendo que 
o Sol, a Lua e os planetas girariam em seu redor em órbitas 
circulares. A teoria de Ptolomeu resolvia de modo razoável 
os problemas astronômicos da sua época. Vários séculos 
mais tarde, o clérigo e astrônomo polonês Nicolau Copérnico 
(1473-1543), ao encontrar inexatidões na teoria de Ptolomeu, 
formulou a Teoria do Heliocentrismo, segundo a qual o Sol 
deveria ser considerado o centro do Universo, com a Terra, a 
Lua e os planetas girando circularmente em torno dele. Por 
fim, o astrônomo e matemático alemão Johannes Kepler 
(1571-1630), depois de estudar o planeta Marte por cerca de 
trinta anos, verificou que a sua órbita é elíptica. Esse resultado 
generalizou-se para os demais planetas. A respeito dos 
estudiosos citados no texto, é correto afirmar que:
a) Ptolomeu apresentou as ideias mais valiosas, por serem 
mais antigas e tradicionais.
b) Copérnico desenvolveu a Teoria do Heliocentrismo 
inspirado no contexto político do Rei Sol. 
PROEXPLICA
PRÉ-VESTIBULAR238
FÍSICA I 17 GRAVITAÇÃO
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
c) Copérnico viveu em uma época em que a pesquisa 
científi ca era livre e amplamente incentivada pelas 
autoridades.
d) Kepler estudou o planeta Marte para atender às 
necessidades de expansão econômica e científi ca da 
Alemanha. 
e) Kepler apresentou uma teoria científi ca que, graças aos 
métodos aplicados, pôde ser testada e generalizada.
Gabarito: E
PROTREINO
EXERCÍCIOS
01. Aristóteles e Ptolomeu propuseram modelos astronômicos, 
exponha semelhanças e diferenças entre os modelos defendidos 
por esses estudiosos.
02. O esquema, fora de escala, representa a órbita de um planeta 
ao redor do Sol. O tempo que o planeta leva entre do ponto A ao 
ponto B é de 2 meses e a razão da área A1 pela A2 é 2. Determine o 
tempo, em meses, que o planeta leva do ponto C ao D.
03. O esquema abaixo representa a órbita de dois planetas, pintados 
de vermelho e verde, ao redor de uma estrela, a linha tracejada 
estreita indica o maior eixo da elipse em cada órbita. Identifi que, 
na órbita de menor raio médio, o ponto por onde o planeta, pintado 
de vermelho, passa com maior velocidade. Identifi que, na órbita 
de maior raio médio, o ponto por onde o planeta, pintado de verde, 
passa com menor velocidade.
04. Dois pequenos satélites descrevem órbitas circulares em torno 
de um planeta, tal que o raio da órbita de um é quatro vezes menor 
que o do outro. O satélite mais distante tem um período de 28 dias.
Determine o período, em dias, do satélite mais próximo? 
05. Dois corpos de massas m1 e m2 estão separados por uma 
distância d e interagem entre si com uma força gravitacional F. 
Determine a nova força de interação gravitacional F’, em função de 
F, se triplicarmos o valor de m1 e m2 e aumentar a distância até que 
seja dobrado, em relação ao seu valor inicial.
PROPOSTOS
EXERCÍCIOS
01. (UEFS) A fi gura representa a trajetória elíptica de um planeta 
em movimento de translação ao redor do Sol e quatro pontos sobre 
essa trajetória: M, P (periélio da órbita), N e A (afélio da órbita).
O módulo da velocidade escalar desse planeta
a) sempre aumenta no trecho MPN.
b) sempre diminui no trecho NAM.
c) tem o mesmo valor no ponto A e no ponto P.
d) está aumentando no ponto M e diminuindo no ponto N.
e) é mínimo no ponto P e máximo no ponto A.
02. (ENEM (LIBRAS)) Conhecer o movimento das marés é de suma 
importância para a navegação, pois permite defi nir com segurança 
quando e onde um navio pode navegar em áreas, portos ou canais. 
Em média, as marés oscilam entre alta e baixa num período de 12 
horas e 24 minutos. No conjunto de marés altas, existem algumas 
que são maiores do que as demais
A ocorrência dessas maiores marés tem como causa
a) a rotação da Terra, que muda entre dia e noite a cada 12 horas. 
b) os ventos marítimos, pois todos os corpos celestes se 
movimentam juntamente.
c) o alinhamento entre a Terra, a Lua e o Sol, pois as forças 
gravitacionais agem na mesma direção.
d) o deslocamento da Terra pelo espaço, pois a atração 
gravitacional da Lua e do Sol são semelhantes.
e) a maior influência da atração gravitacional do Sol sobre a Terra, 
pois este tem a massa muito maior que a da Lua.
PRÉ-VESTIBULAR
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FÍSICA I
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
03. (ENEM PPL) Sabe-se que a posição em que o Sol nasce ou se 
põe no horizonte muda de acordo com a estação do ano. Olhando-
se em direção ao poente, por exemplo, para um observador no 
Hemisfério Sul, o Sol se põe mais à direita no inverno do que no 
verão.
O fenômeno descrito deve-se à combinação de dois fatores: a 
inclinação do eixo de rotação terrestre e a
a) precessão do periélio terrestre.
b) translação da Terra em torno do Sol.
c) nutação do eixo de rotação da Terra.
d) precessão do eixo de rotação da Terra.
e) rotação da Terra em torno de seu próprio eixo.
04. (CFTMG) Um satélite artificial está descrevendo uma órbita 
elíptica estável ao redor da Terra, como é mostrado na figura abaixo:
Os pontos A e B pertencem à trajetória do satélite, sendo que a 
distância da Terra ao ponto A é menor do que a distância do planeta 
ao ponto B.
Analisando a trajetória do satélite, é correto afirmar que sua
a) aceleração diminui de B para A.
b) velocidade aumenta de A para B.
c) velocidade é maior quando está em A.
d) aceleração é maior quando está em B.
05. (UNESP) Para completar minha obra, restava uma última 
tarefa: encontrar a lei que relaciona a distância do planeta ao Sol 
ao tempo que ele leva para completar sua órbita. Por fim, já quase 
sem esperanças, tentei T²/D³. E funcionou! Essa razão é igual para 
todos os planetas! No início, pensei que se tratava de um sonho. 
Essa é a lei que tanto procurei, a lei que liga cosmo e mente, que 
demonstra que toda a Criação provém de Deus. Minha busca está 
encerrada.
(Apud Marcelo Gleiser. A harmonia do mundo, 2006. Adaptado.)
A lei mencionada no texto refere-se ao trabalho de um importante 
pensador, que viveu
a) na Idade Média, período influenciado pelo pensamento da Igreja 
católica, e que buscava explicar os fenômenos da natureza por 
meio da intervenção divina.
b) na Europa posteriormente a Isaac Newton e que, sob forte 
influência deste filósofo e cientista, estabeleceuas bases da 
mecânica celeste.
c) em uma época de exacerbados conflitos religiosos, que 
culminariam na Contrarreforma católica, opondo-se ao modelo 
heliocêntrico de Nicolau Copérnico.
d) no período do Renascimento científico e que formulou três 
leis fundamentais do movimento planetário, baseando-se em 
observações do planeta Marte.
e) no fim da era medieval e início da Idade Moderna, período de 
triunfo da fé sobre a razão, o que facilitou seus trabalhos na 
tentativa de compreender a natureza.
06. (PUCCAMP) Para que um satélite seja utilizado para 
transmissões de televisão, quando em órbita, deve ter a mesma 
velocidade angular de rotação da Terra, de modo que se mantenha 
sempre sobre um mesmo ponto da superfície terrestre.
Considerando R o raio da órbita do satélite, dado em km, o módulo 
da velocidade escalar do satélite, em km/h, em torno do centro de 
sua órbita, considerada circular, é 
a) 
π
⋅R.
24
b) π ⋅R.
12
c) π ⋅R.
d) π ⋅2 R.
e) π ⋅12 R.
07. (UNICAMP) Recentemente, a agência espacial americana 
anunciou a descoberta de um planeta a trinta e nove anos-luz 
da Terra, orbitando uma estrela anã vermelha que faz parte da 
constelação de Cetus. O novo planeta possui dimensões e massa 
pouco maiores do que as da Terra e se tornou um dos principais 
candidatos a abrigar vida fora do sistema solar.
Considere este novo planeta esférico com um raio igual a =P TR 2R 
e massa =P TM 8M , em que TR e TM são o raio e a massa da 
Terra, respectivamente. Para planetas esféricos de massa M 
e raio R, a aceleração da gravidade na superfície do planeta é 
dada por = 2
GMg ,
R
 em que G é uma constante universal. Assim, 
considerando a Terra esférica e usando a aceleração da gravidade 
na sua superfície, o valor da aceleração da gravidade na superfície 
do novo planeta será de 
a) 5 m/s² b) 20 m/s² c) 40 m/s² d) 80 m/s²
08. (ENEM PPL) Observações astronômicas indicam que no centro 
de nossa galáxia, a Via Láctea, provavelmente exista um buraco 
negro cuja massa é igual a milhares de vezes a massa do Sol. Uma 
técnica simples para estimar a massa desse buraco negro consiste 
em observar algum objeto que orbite ao seu redor e medir o período 
de uma rotação completa, T, bem como o raio médio, R, da órbita 
do objeto, que supostamente se desloca, com boa aproximação, 
em movimento circular uniforme. Nessa situação, considere 
que a força resultante, devido ao movimento circular, é igual, em 
magnitude, à força gravitacional que o buraco negro exerce sobre 
o objeto.
A partir do conhecimento do período de rotação, da distância média 
e da constante gravitacional, G, a massa do buraco negro é 
a) π
2 2
2
4 R .
GT
b) π
2 3
2
R .
2GT
c) π
2 3
2
2 R .
GT
d) π
2 3
2
4 R .
GT
09. (UECE) Considere duas massas puntiformes de mesmo valor 
m, com cargas elétricas de mesmo valor Q e sinais opostos, e 
mantidas separadas de uma certa distância. Seja G a constante de 
gravitação universal e k a constante eletrostática. A razão entre as 
forças de atração eletrostática e gravitacional é 
a) 
2
2
Gm .
Q k
b) 
2
2
Q k .
Gm
c) 
2
2
Q G .
km
d) QG.
km
10. (ENEM) A característica que permite identificar um planeta no 
céu é o seu movimento relativo às estrelas fixas. Se observarmos 
a posição de um planeta por vários dias, verificaremos que sua 
posição em relação às estrelas fixas se modifica regularmente. A 
figura destaca o movimento de Marte observado em intervalos de 
10 dias, registrado da Terra.
PRÉ-VESTIBULAR240
FÍSICA I 17 GRAVITAÇÃO
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
Qual a causa da forma da trajetória do planeta Marte registrada 
na figura?
a) A maior velocidade orbital da Terra faz com que, em certas 
épocas, ela ultrapasse Marte. 
b) A presença de outras estrelas faz com que sua trajetória seja 
desviada por meio da atração gravitacional. 
c) A órbita de Marte, em torno do Sol, possui uma forma elíptica 
mais acentuada que a dos demais planetas. 
d) A atração gravitacional entre a Terra e Marte faz com que este 
planeta apresente uma órbita irregular em torno do Sol. 
e) A proximidade de Marte com Júpiter, em algumas épocas do 
ano, faz com que a atração gravitacional de Júpiter interfira em 
seu movimento. 
11. (ENEM) A Lei da Gravitação Universal, de Isaac Newton, 
estabelece a intensidade da força de atração entre duas massas. 
Ela é representada pela expressão:
= 1 22
m mF G
d
onde m1 e m2 correspondem às massas dos corpos, d à distância 
entre eles, G à constante universal da gravitação e F à força que um 
corpo exerce sobre o outro.
O esquema representa as trajetórias circulares de cinco satélites, 
de mesma massa, orbitando a Terra.
Qual gráfico expressa as intensidades das forças que a Terra 
exerce sobre cada satélite em função do tempo?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
12. (PUCCAMP) É a força gravitacional que governa as estruturas 
do universo, desde o peso dos corpos próximos à superfície da 
Terra até a interação entre as galáxias, assim como a circulação da 
Estação Espacial Internacional em órbita ao redor da Terra.
Suponha que um objeto de massa MT e peso PT quando próximo 
à superfície da Terra seja levado para a Estação Espacial 
Internacional. Lá, o objeto terá 
a) massa igual a MT e peso menor que PT, mas não nulo.
b) massa igual a MT e peso maior que PT.
c) massa menor que MT e peso maior que PT.
d) massa igual a MT e peso nulo.
e) massa maior que MT e peso menor que PT.
13. (EEAR) Dois corpos de massas m1 e m2 estão separados por 
uma distância d e interagem entre si com uma força gravitacional 
F. Se duplicarmos o valor de m1 e reduzirmos a distância entre os 
corpos pela metade, a nova força de interação gravitacional entre 
eles, em função de F, será 
a) F/8
b) F/4
c) 4F
d) 8F
PRÉ-VESTIBULAR
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FÍSICA I
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
14. (UEL) Leia a tirinha a seguir e responda à questão.
Disponível em: <https://dicasdeciencias.com/2011/03/28/garfield-saca- 
tudo-de-fisica/>. Acesso em: 27 de abr. 2016
Com base no diálogo entre Jon e Garfield, expresso na tirinha, e nas 
Leis de Newton para a gravitação universal, assinale a alternativa 
correta. 
a) Jon quis dizer que Garfield precisa perder massa e não peso, ou 
seja, Jon tem a mesma ideia de um comerciante que usa uma 
balança comum.
b) Jon sabe que, quando Garfield sobe em uma balança, ela 
mede exatamente sua massa com intensidade definida em 
quilograma-força.
c) Jon percebeu a intenção de Garfield, mas sabe que, devido à 
constante de gravitação universal “g”, o peso do gato será o 
mesmo em qualquer planeta.
d) Quando Garfield sobe em uma balança, ela mede exatamente 
seu peso aparente, visto que o ar funciona como um fluido 
hidrostático.
e) Garfield sabe que, se ele for a um planeta cuja gravidade seja 
menor, o peso será menor, pois nesse planeta a massa aferida 
será menor.
15. (ACAFE) Foi encontrado pelos astrônomos um exoplaneta 
(planeta que orbita uma estrela que não o Sol) com uma 
excentricidade muito maior que o normal. A excentricidade revela 
quão alongada é sua órbita em torno de sua estrela. No caso da 
Terra, a excentricidade é 0,017, muito menor que o valor 0,96 desse 
planeta, que foi chamado HD 20782.
Nas figuras a seguir pode-se comparar as órbitas da Terra e do 
HD 20782.
Nesse sentido, assinale a correta.
a) As leis de Kepler não se aplicam ao HD 20782 porque sua órbita 
não é circular como a da Terra.
b) As leis de Newton para a gravitação não se aplicam ao HD 
20782 porque sua órbita é muito excêntrica.
c) A força gravitacional entre o planeta HD 20782 e sua estrela é 
máxima quando ele está passando no afélio.
d) O planeta HD 20782 possui um movimento acelerado quando 
se movimenta do afélio para o periélio.
16. (UECE 2016) A força da gravidade sobre uma massa m acima 
da superfície e a uma distância d do centro da Terra é dada por 
mGM/d², onde M é a massa da Terra e G é a constante de 
gravitação universal. Assim, a aceleração da gravidade sobre o 
corpo de massa m pode ser corretamente escrita como 
a) mG/d²
b) GM/d²c) mGM/d²
d) mM/d²
17. (UFRGS) A elipse, na figura abaixo, representa a órbita de um 
planeta em torno de uma estrela S. Os pontos ao longo da elipse 
representam posições sucessivas do planeta, separadas por 
intervalos de tempo iguais. As regiões alternadamente coloridas 
representam as áreas varridas pelo ralo da trajetória nesses 
intervalos de tempo. Na figura, em que as dimensões dos astros e 
o tamanho da órbita não estão em escala, o segmento de reta SH 
representa o raio focal do ponto H, de comprimento p.
Considerando que a única força atuante no sistema estrela-planeta 
seja a força gravitacional, são feitas as seguintes afirmações.
I. As áreas S1 e S2, varridas pelo raio da trajetória, são iguais. 
II. O período da órbita é proporcional a p³. 
III. As velocidades tangenciais do planeta nos pontos A e H, VA e 
VH, são tais que VA > VH.
Quais estão corretas?
a) Apenas I.
b) Apenas I e II.
c) Apenas I e III.
d) Apenas II e III.
e) I, II e III.
18. (UNESP) Saturno é o sexto planeta a partir do Sol e o segundo 
maior, em tamanho, do sistema solar. Hoje, são conhecidos mais 
de sessenta satélites naturais de Saturno, sendo que o maior deles, 
Titã, está a uma distância média de 1 200 000 km de Saturno e tem 
um período de translação de, aproximadamente, 16 dias terrestres 
ao redor do planeta.
PRÉ-VESTIBULAR242
FÍSICA I 17 GRAVITAÇÃO
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
Tétis é outro dos maiores satélites de Saturno e está a uma 
distância média de Saturno de 300 000 km.
Considere:
O período aproximado de translação de Tétis ao redor de Saturno, 
em dias terrestres, é
a) 4.
b) 2.
c) 6.
d) 8.
e) 10.
19. (FGV) A massa da Terra é de 6,0 · 1024 kg, e a de Netuno é de 1,0 
· 1026 kg. A distância média da Terra ao Sol é de 1,5 · 1011 m, e a de 
Netuno ao Sol é de 4,5 · 1012 m. A razão entre as forças de interação 
Sol-Terra e Sol-Netuno, nessa ordem, é mais próxima de 
a) 0,05.
b) 0,5.
c) 5.
d) 50.
e) 500.
20. (UEFS)
A figura mostra a configuração de três corpos de massas m1, m2 
e m3, respectivamente, iguais a 4 m, 2 m e 3 m, que se encontram 
localizados em três vértices de um quadrado de lado a.
Com base nessas informações, é correto afirmar que a intensidade 
da força resultante sobre o corpo de massa m2 em termos de G, 
constante da gravitação universal, m e a, é igual a 
a) 10 Gm²/a²
b) 8 Gm²/a²
c) 6 Gm²/a²
d) 4 Gm²/a²
e) 2 Gm²/a²
APROFUNDAMENTO
EXERCÍCIOS DE
01. (FUVEST - ADAPTADA) Em janeiro de 2019, a sonda chinesa 
Chang’e 4 fez o primeiro pouso suave de um objeto terrestre no 
lado oculto da Lua, reavivando a discussão internacional sobre 
programas de exploração lunar.
Considere que a trajetória de uma sonda com destino à Lua passa 
por um ponto P, localizado a TL2 3d do centro da Terra e a TL1 3 d 
do centro da Lua, sendo dTL a distância entre os centros da Terra e 
da Lua.
a) Considerando que a massa da Terra é cerca de 82 vezes maior 
que a massa da Lua, determine a razão FT/FL entre os módulos 
da força gravitacional que a Terra e a Lua, respectivamente, 
exercem sobre a sonda no ponto P. 
Ao chegar próximo à Lua, a sonda foi colocada em uma órbita 
lunar circular a uma altura igual ao raio da Lua L(R ), acima de sua 
superfície, como mostra a figura. Desprezando os efeitos da força 
gravitacional da Terra e de outros corpos celestes ao longo da 
órbita da sonda,
b) determine a velocidade orbital da sonda em torno da Lua em 
termos da constante gravitacional G, da massa da Lua LM e 
do raio da Lua LR ; 
Note e adote:
O módulo da força gravitacional entre dois objetos de massas M e 
m separados por uma distância d é dado por = 2
GMmF .
d
 
A energia potencial gravitacional correspondente é dada por 
= −
GMmU .
d
 
Assuma a distância da Terra à Lua como sendo constante. 
PRÉ-VESTIBULAR
17 GRAVITAÇÃO
243
FÍSICA I
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
02. (UERJ) Considere a existência de um planeta homogêneo, 
situado em uma galáxia distante, e as informações sobre seus dois 
satélites apresentadas na tabela.
Satélite Raio da órbita circular
Velocidade 
orbital
X 9 R VX
Y 4 R VY
Sabe-se que o movimento de X e Y ocorre exclusivamente sob 
ação da força gravitacional do planeta.
Determine a razão X
Y
V .
V
 
03. (UNICAMP) Plutão é considerado um planeta anão, com 
massa = × 22pM 1 10 kg, bem menor que a massa da Terra. O 
módulo da força gravitacional entre duas massas m1 e m2 é dado 
por = 1 2g 2
m mF G ,
r
 em que r é a distância entre as massas e G é a 
constante gravitacional. Em situações que envolvem distâncias 
astronômicas, a unidade de comprimento comumente utilizada é 
a Unidade Astronômica (UA).
a) Considere que, durante a sua aproximação a Plutão, a sonda 
se encontra em uma posição que está =pd 0,15 UA distante 
do centro de Plutão e =Td 30 UA distante do centro da Terra. 
Calcule a razão 
 
  
 
gT
gP
F
F
 entre o módulo da força gravitacional 
com que a Terra atrai a sonda e o módulo da força gravitacional 
com que Plutão atrai a sonda. Caso necessário, use a massa 
da Terra = × 24TM 6 10 kg.
b) Suponha que a sonda New Horizons estabeleça uma órbita 
circular com velocidade escalar orbital constante em torno de 
Plutão com um raio de −= × 4pr 1 10 UA. Obtenha o módulo da 
velocidade orbital nesse caso. Se necessário, use a constante 
gravitacional −= × ⋅11 2 2G 6 10 N m kg . Caso necessário, use 
= × 81UA (Unidade astronômica) 1,5 10 km. 
04. (FUVEST) Há um ponto no segmento de reta unindo o Sol à 
Terra, denominado “Ponto de Lagrange L1”. Um satélite artificial 
colocado nesse ponto, em órbita ao redor do Sol, permanecerá 
sempre na mesma posição relativa entre o Sol e a Terra. 
Nessa situação, ilustrada na figura acima, a velocidade angular 
orbital ωA do satélite em torno do Sol será igual à da Terra, ωT. Para 
essa condição, determine
a) ωT em função da constante gravitacional G, da massa MS do 
Sol e da distância R entre a Terra e o Sol;
b) o valor de ωA em rad/s;
c) a expressão do módulo Fr da força gravitacional resultante que 
age sobre o satélite, em função de G, MS, MT, m, R e d, sendo MT 
e m, respectivamente, as massas da Terra e do satélite e d a 
distância entre a Terra e o satélite.
Note e adote:
1 ano ≈ 3,14 × 107 s.
O módulo da força gravitacional F entre dois corpos de massas M1 
e M2, sendo r a distância entre eles, é dado por F = G M1 M2/r
2.
Considere as órbitas circulares.
05. (UERJ) A intensidade F da força de atração gravitacional entre 
o Sol e um planeta é expressa pela seguinte relação:
= 2
mMF G
r
G − constante universal da gravitação
m − massa do planeta
M − massa do Sol
r − raio da órbita do planeta
Admitindo que o movimento orbital dos planetas do sistema solar 
é circular uniforme, estime a massa do Sol. 
GABARITO
 EXERCÍCIOS PROPOSTOS
01. D
02. C
03. B
04. C
05. D
06. B
07. B
08. D
09. B
10. A
11. B
12. A
13. D
14. A
15. D
16. B
17. C
18. B
19. D
20. A
 EXERCÍCIOS DE APROFUNDAMENTO
01. a) ∴ =T
L
F 20,5
F
b) 
( )
= ⇒ = ⇒ =
∴ =
2
2L s s o L
grav cp o2
L LL
L
0
L
GM m m v GMF F v
2R 2R2R
GMv
2R
02. =X
Y
GMV
V
⋅
4 R
9 R GM
⇒ =X
Y
V 2 .
V 3
03. a) 
( )
−

=
× × ÷ ⇒ = × = ⇒ × × =
= ×
T
2gT 2 242
TT gT P
2 22 2
P gP T P
gP 2
P
gT 2
gP
M m
F G
G M md F 6 10 0,15d 
M m F d G M m 1 10 30
F G
d
F
 1,5 10 .
F
b) 200 m/s
04. a) 
= ⇒ ω = ⇒ ω = ⇒
ω =
  S T S2 2
cent ST T T T2 3
S
T 3
G M M G M
R F M R 
R R
G M
.
R
b) −π ×ω = = ⇒ ω = ×
×
7
A A7
A
2 2 3,14 2 10 rad/s.
T 3,14 10
c) 
( )
( )
= − = − ⇒
−
 
 = −
 − 
S T
res S T 2 2
S T
res 2 2
G M m G M m
F F F 
dR d
M MF Gm .
dR d
05. M = 2,2 × 1030 kg
ANOTAÇÕES
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ANOTAÇÕES