21 SPE CURSO EXT 8 FIS A

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1
Leis da gravitação 
universal
Aula 
29 8A
Física
 Leis de Kepler
Um dos primeiros observatórios 
astronômicos foi construído em 
1576 por Tycho Brahe (1546-1601). 
Este astrônomo deixou registradas 
importantes observações.
Com base nos registros de 
Brahe, o astrônomo Johannes Kepler 
(1571-1630) pôde determinar três 
leis fundamentais aplicadas aos 
movimentos dos planetas.
1ª. Lei de Kepler 
(Lei das Órbitas)
Todo planeta gira ao redor do 
Sol descrevendo uma trajetória 
elíptica na qual o Sol ocupa um 
dos focos.
Sol Planeta
A B
Focos
Órbita do planeta
A → periélio (ponto da trajetória 
mais próximo do Sol)
B → afélio (ponto da trajetória 
mais afastado do Sol)
2ª. Lei de Kepler 
(Lei das Áreas)
O vetor que liga o planeta ao 
Sol varre áreas diretamente pro-
porcionais aos intervalos de tem-
po gastos para descrevê-las.
ΔS1
ΔS2
A1 A2
A
t
A
t
1
1
2
2∆
=
∆
Se A1 = A2 → Δt1 = Δt2 
Como Δs1 > Δs2 → v1 > v2
Assim: vperiélio > vafélio
Periélio
Energia cinética → máxima
Energia potencial → mínima
Afélio
Energia cinética → mínima
Energia potencial → máxima
3ª. Lei de Kepler 
(Lei dos Períodos)
O quadrado do período de 
translação de um planeta ao 
redor do Sol é diretamente pro-
porcional ao cubo da distância 
média entre esse planeta e o 
Sol.
T2 = k · r3
T → período de translação
(TTerra = 1 ano)
r → distância média do planeta ao 
Sol
(rTerra = 1 uA ≅ 150 · 10
6 km)
uA → unidade astronômica
Para dois planetas:
T k r
T k r
1
2
1
3
2
2
2
3
= ⋅
= ⋅




T
T
r
r
1
2
2
2
1
3
2
3
=
2 Extensivo Terceirão
 Lei da gravitação universal
Dados dois astros:
M m
F –F
d
M, m → massas dos astros
d → distância entre os centros dos astros
Newton enunciou:
Matéria atrai matéria com uma força diretamente 
proporcional ao produto das massas e inversamen-
te proporcional ao quadrado da distância entre seus 
centros.
Matematicamente, temos:
F
G M m
d
=
⋅ ⋅
2
G → constante universal de gravitação
G = 6,67 · 10–11 N · m2/kg2
Testes
Assimilação
Instrução: O texto a seguir se refere às questões 29.01 e 29.02.
Johannes Kepler usou os dados experimentais de Tycho Brahe sobre o movimento dos planetas sem o uso de 
telescópios para determinar as órbitas elípticas dos planetas com o Sol num dos focos. Observou, também, que o 
vetor que sai do Sol e chega no planeta varre áreas iguais em tempos iguais. Além disso, notou que o período (T) 
da órbita elevado ao quadrado é proporcional ao cubo de r, onde r é a média aritmética entre a menor distância 
do planeta ao Sol (Rmín) e a maior distância do planeta ao Sol (Rmáx). Estas conclusões ficaram conhecidas como 
Leis de Kepler.
29.01. (SBF – SP) – Segundo o texto, qual das órbitas a seguir melhor descreve a órbita de um planeta? O símbolo “estrela” 
representa o Sol.
a) b) c) d) e) 
29.02. (SBF – SP) – Qual das alternativas está de acordo com o texto?
a) T2 = ar
b) T3 = ar2
c) T = ar2/3
d) T2 = ar/3
e) T2 = ar3
Observações:
1. A força gravitacional é sempre de atração e nunca de repulsão.
2. A constante gravitacional apresenta sempre o mesmo valor, independentemente do meio no qual os corpos se 
encontram.
3. Quando calculamos a força peso de um corpo em certo astro, estamos, na realidade, calculando a força de 
atração gravitacional entre o corpo e o referido astro.
Aula 29
3Física 8A
29.03. (CEFET – MG) – Um satélite artificial está descrevendo 
uma órbita elíptica estável ao redor da Terra, como é mos-
trado na figura abaixo:
Os pontos A e B pertencem à trajetória do satélite, sendo que 
a distância da Terra ao ponto A é menor do que a distância 
do planeta ao ponto B.
Analisando a trajetória do satélite, é correto afirmar que sua 
a) aceleração diminui de B para A.
b) velocidade aumenta de A para B.
c) velocidade é maior quando está em A. 
d) aceleração é maior quando está em B. 
29.04. (UEFS – BA) – A figura representa a trajetória elíptica 
de um planeta em movimento de translação ao redor do Sol 
e quatro pontos sobre essa trajetória: M, P (periélio da órbita), 
N e A (afélio da órbita).
O módulo da velocidade escalar desse planeta 
a) sempre aumenta no trecho MPN.
b) sempre diminui no trecho NAM.
c) tem o mesmo valor no ponto A e no ponto P.
d) está aumentando no ponto M e diminuindo no ponto N.
e) é mínimo no ponto P e máximo no ponto A.
Aperfeiçoamento
29.05. (UDESC) – Analise as proposições com relação às Leis 
de Kepler sobre o movimento planetário. 
I. A velocidade de um planeta é maior no periélio. 
II. Os planetas movem-se em órbitas circulares, estando o 
Sol no centro da órbita. 
III. O período orbital de um planeta aumenta com o raio 
médio de sua órbita. 
IV. Os planetas movem-se em órbitas elípticas, estando o 
Sol em um dos focos. 
V. A velocidade de um planeta é maior no afélio. 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras. 
b) Somente as afirmativas II, III e V são verdadeiras. 
c) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras. 
d) Somente as afirmativas III, IV e V são verdadeiras. 
e) Somente as afirmativas I, III e V são verdadeiras. 
29.06. (PUCPR) – O movimento planetário começou a ser 
compreendido matematicamente no início do século XVII, 
quando Johannes Kepler enunciou três leis que descrevem 
como os planetas se movimentam ao redor do Sol, baseando-
-se em observações astronômicas feitas por Tycho Brahe. Cerca 
de cinquenta anos mais tarde, Isaac Newton corroborou e 
complementou as leis de Kepler com sua lei da gravitação 
universal. Assinale a alternativa, dentre as seguintes, que NÃO 
está de acordo com as ideias de Kepler e Newton:
a) A força gravitacional entre os corpos é sempre atrativa.
b) As trajetórias dos planetas são elipses, tendo o Sol como 
um dos seus focos.
c) O quadrado do período orbital de um planeta é propor-
cional ao cubo de sua distância média ao Sol.
d) A força gravitacional entre duas partículas é diretamente 
proporcional ao produto de suas massas e inversamente 
proporcional ao cubo da distância entre elas.
e) Ao longo de uma órbita, a velocidade do planeta, quando 
ele está mais próximo ao Sol (periélio), é maior do que 
quando ele está mais longe dele (afélio).
29.07. (UNESP – SP) – Para completar minha obra, res-
tava uma última tarefa: encontrar a lei que relaciona a 
distância do planeta ao Sol ao tempo que ele leva para 
completar sua órbita. Por fim, já quase sem esperan-
ças, tentei T2/D3. E funcionou! Essa razão é igual para 
todos os planetas! No início, pensei que se tratava de 
um sonho. Essa é a lei que tanto procurei, a lei que 
liga cosmo e mente, que demonstra que toda a Criação 
provém de Deus. Minha busca está encerrada.
(Apud Marcelo Gleiser. A harmonia do mundo, 2006. Adaptado.)
A lei mencionada no texto refere-se ao trabalho de um 
importante pensador, que viveu 
a) na Idade Média, período influenciado pelo pensamento 
da Igreja católica, e que buscava explicar os fenômenos 
da natureza por meio da intervenção divina. 
b) na Europa posteriormente a Isaac Newton e que, sob forte 
influência deste filósofo e cientista, estabeleceu as bases 
da mecânica celeste. 
c) em uma época de exacerbados conflitos religiosos, que 
culminariam na Contrarreforma católica, opondo-se ao 
modelo heliocêntrico de Nicolau Copérnico. 
d) no período do Renascimento científico e que formulou 
três leis fundamentais do movimento planetário, basean-
do-se em observações do planeta Marte. 
e) no fim da era medieval e início da Idade Moderna, período 
de triunfo da fé sobre a razão, o que facilitou seus trabalhos 
na tentativa de compreender a natureza. 
4 Extensivo Terceirão
29.08. (MACK – SP) – Dois satélites de um planeta têm perío-
dos de revolução de 32 dias e de 256 dias, respectivamente. 
Se o raio da órbita do primeiro satélite vale 1 unidade, então 
o raio da órbita do segundo valerá:
a) 4 unidades
b) 8 unidades
c) 16 unidades
d) 64 unidades
e) 128 unidades
29.09. (SBF – SP) – Dois planetas orbitam uma estrela (con-sidere os movimentos como sendo uniformes). O planeta 1 
tem raio orbital R1 e período T1. Qual o período do planeta 2 
sabendo que o mesmo possui raio orbital R2 = 4 R1?
a) 8 T1
b) 4 T1
c) 2 T1
d) 
1
4
 T1
e) 
1
2
 T1
29.10. (SBF – SP) – Considere que um planeta de raio R 
tem dois satélites A e B que descrevem órbitas circulares, 
como ilustrado na figura ao lado. 
Desprezando a força de atração 
gravitacional entre os satélites, 
qual é o valor da razão TB/TA entre 
os períodos de revolução dos 
satélites em torno do planeta?
a) (3/2)2/3 
b) (2/3)2/3 
c) (5/2)3/2
d) 23/2
e) 1
Aprofundamento
29.11. (UFRGS) – Dois satélites artificiais da Terra, X e Y, de 
mesma massa, giram em órbitas circulares concêntricas de 
raios r e 2r, respectivamente. Qual a relação entre o período 
do satélite Y (TY) e o do X (TX)?
a) Ty = 
Tx
4
b) Ty = 
Tx
2
c) Ty = 2 Tx
d) Ty = 2 2 Tx
e) Ty = 4 Tx
29.12. (SBF – SP) – Se um garoto de 16 anos terrestres tivesse 
nascido num planeta que se move numa órbita de período 
igual ao dobro do período da Terra, qual seria a idade do 
garoto em anos daquele planeta?
a) 16
b) 8
c) 32
d) 4
e) 64
29.13. (UNICAMP – SP) – Em agosto de 2006, Plutão foi 
reclassificado pela União Astronômica Internacional, pas-
sando a ser considerado um planeta-anão. A terceira Lei de 
Kepler diz que T2 = Ka3, onde T é o tempo para um planeta 
completar uma volta em torno do Sol, e a é a média entre a 
maior e a menor distância do planeta ao Sol. No caso da Terra, 
essa média é aT = 1,5 x 10
11 m, enquanto que para Plutão 
aP = 60 x 10
11 m. A constante K é a mesma para todos os 
objetos em órbita em torno do Sol. 
A velocidade da luz no vácuo é igual a 3,0 x 108 m/s.
Dado: 10 3 2≅ ,
a) Considerando-se as distâncias médias, quanto tempo 
leva a luz do Sol para atingir a Terra? E para atingir Plutão?
B
A
2R
3R
RR
Aula 29
5Física 8A
b) Quantos anos terrestres Plutão leva para dar uma volta em 
torno do Sol? Expresse o resultado de forma aproximada 
como um número inteiro.
29.14. (UFRGS) – O módulo da força de atração gravitacional 
entre duas pequenas esferas de massa m, iguais, cujos cen-
tros estão separados por uma distância d, é F. Substituindo-se 
uma das esferas por outra de massa 2 m e reduzindo-se a 
separação entre os centros das esferas para d/2, resulta uma 
força gravitacional de módulo:
a) F
b) 2F
c) 4F
d) 8F
e) 16F
29.15. (FUVEST – SP) – A razão entre as massas de um pla-
neta e de um satélite é 81. Um foguete está a uma distância 
R do planeta e a uma distância r do satélite. Qual deve ser o 
valor da razão 
R
r
 para que as duas forças de atração sobre o 
foguete se equilibrem?
a) 1
b) 3
c) 9
d) 27
e) 81
29.16. (UFPR) – Dois satélites, denominados SA e SB, estão 
orbitando um planeta P. Os dois satélites são esféricos e 
possuem tamanhos e massas iguais. O satélite SB possui 
uma órbita perfeitamente circular e o satélite SA uma órbita 
elíptica, conforme mostra a figura abaixo. 
SA
P
SB
 
Em relação ao movimento desses dois satélites, ao longo de 
suas respectivas órbitas, considere as seguintes afirmativas: 
1. Os módulos da força gravitacional entre o satélite SA e o 
planeta P e entre o satélite SB e o planeta P são constantes. 
2. A energia potencial gravitacional entre o satélite SA e 
o satélite SB é variável. 
3. A energia cinética e a velocidade angular são constan-
tes para ambos os satélites. 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. 
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. 
c) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. 
d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. 
e) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
6 Extensivo Terceirão
29.17. (UFRGS) – Em 12 de agosto de 2018, a NASA lançou 
uma sonda espacial, a Parker Solar Probe, com objetivo 
de aprofundar estudos sobre o Sol e o vento solar (o fluxo 
contínuo de partículas emitidas pela coroa solar). A sonda 
deverá ser colocada em uma órbita tal que, em seu ponto de 
máxima aproximação do Sol, chegará a uma distância deste 
menor que 1/24 da distância Sol-Terra.
Considere FT o módulo da força gravitacional exercida pelo 
Sol sobre a sonda, quando esta se encontra na atmosfera 
terrestre, e considere FS o módulo da força gravitacional 
exercida pelo Sol sobre a sonda, quando a distância desta 
ao Sol for igual a 1/24 da distância Sol-Terra.
A razão FS/FT entre os módulos dessas forças sobre a sonda 
é igual a 
a) 1.
b) 12.
c) 24.
d) 144.
e) 576.
29.18. (UFU – MG) – Muitas estrelas, em sua fase final de 
existência, começam a colapsar e a diminuírem seu diâmetro, 
ainda que preservem sua massa. Imagine que fosse possível 
você viajar até uma estrela em sua fase final de existência, 
usando uma espaçonave preparada para isso.
Se na superfície de uma estrela nessas condições seu peso 
fosse P, o que ocorreria com ele à medida que ela colapsa? 
a) Diminuiria, conforme a massa total da pessoa fosse 
contraindo. 
b) Aumentaria, conforme o inverso de sua distância ao 
centro da estrela. 
c) Diminuiria, conforme o volume da estrela fosse con-
traindo. 
d) Aumentaria, conforme o quadrado do inverso de sua 
distância ao centro da estrela. 
Desafios
29.19. (EFOMM – RJ) – Um planeta possui distância ao Sol 
no afélio que é o dobro de sua distância ao Sol no periélio. 
Considere um intervalo de tempo Δt muito pequeno e assu-
ma que o deslocamento efetuado pelo planeta durante esse 
pequeno intervalo de tempo é praticamente retilíneo. Dessa 
forma, a razão entre a velocidade média desse planeta no 
afélio e sua velocidade média no periélio, ambas calculadas 
durante o mesmo intervalo Δt, vale aproximadamente 
a) 
1
2
b) 2
2
c) 
1
23
d) 
1
8
e) 2
29.20. (UFU – MG) – A intensidade da força gravitacional 
em cada um dos planetas do Sistema Solar é diferente. 
Comparando-se dados da Terra com os de Saturno, tem-se 
que a massa de nosso planeta é aproximadamente cem vezes 
menor que a de Saturno, e o raio de Saturno é cerca de nove 
vezes maior do que o terrestre.
Se um objeto na superfície da Terra tem peso P quando 
colocado na imaginária superfície de Saturno, terá peso, 
aproximadamente, de 
a) 10P.
b) 0,01P.
c) 100P.
d) 1,2P.
Gabarito
29.01. d 
29.02. e
29.03. c
29.04. d
29.05. c
29.06. d
29.07. d
29.08. a
29.09. a
29.10. d
29.11. d
29.12. b
29.13. a) 500 s; 20.000 s 
b) 256 anos 
29.14. d
29.15. c
29.16. b
29.17. e
29.18. d
29.19. a
29.20. d
7Física 8A
Aula 30
Física
1B8A
Campo gravitacional
 Introdução
Vimos na aula anterior que maté-
ria atrai matéria. Tal atração acontece 
também a grandes distâncias (entre 
os astros) devido ao fato de a presen-
ça de um corpo no espaço gerar uma 
região de perturbação ao seu redor. 
A essa região de perturbação deno-
minamos de campo gravitacional.
 Campo 
gravitacional
Dado um astro:
g
M
M → massa do astro
g → campo gravitacional
O campo gravitacional consis-
te na região de perturbação gra-
vitacional que um corpo gera ao 
seu redor.
Colocando-se um corpo de massa 
m na região de campo gravitacional 
criado pelo corpo de massa M, temos:
M m
d
F –F
A força gravitacional é a própria 
força peso que atua em m:
F P
G M m
d
m g
�
� �
� �
2
 
g
G M
d
�
�
2
Esta equação determina a in-
tensidade do campo gravitacional 
de qualquer corpo e em qualquer 
lugar. A direção do campo gravita-
cional é radial e o sentido é dirigido 
para o centro do corpo.
 Campo 
gravitacional 
terrestre
A intensidade do campo 
gravitacional terrestre depende da 
massa da Terra e da distância do 
ponto no qual desejamos medi-la 
até o centro da Terra.
Se a Terra não possuísse mo-
vimento de rotação, a aceleração 
da gravidade seria exatamente 
igual ao campo gravitacional. Tal 
movimento torna a aceleração da 
gravidade ligeiramente diferente 
do campo gravitacional.
h
M
R
d
g
Na superfície da Terra:
g
G M
R
o �
�
2
go → campo gravitacional na su-
perfície da Terra
Num ponto a uma altura h 
acima da superfície da Terra:
g
G M
R h
�
�
�� �2
Corpos em órbitascirculares
A Lua descreve um movimento 
praticamente circular ao redor da 
Terra. Tal movimento ocorre devido 
à combinação de duas grandezas 
físicas: força e velocidade.
mM
F –F
v
d
 • Se não atuasse a força, a Lua se-
guiria em movimento retilíneo e 
uniforme.
 • Se não houvesse velocidade, a 
Lua cairia na superfície da Terra.
A força gravitacional atua como 
resultante centrípeta.
Então:
F F
mv
d
m g
Rc �
� �
2
 
v d g� �
Observações:
O g na equação anterior 
corresponde ao campo gra-
vitacional na órbita do corpo 
de massa m.
8 Extensivo Terceirão
Testes
Assimilação
30.01. (UPF – RS) – Assinale a alternativa correta:
a) Um satélite artificial ao redor da Lua não está sujeito à 
atração gravitacional.
b) A força de atração gravitacional entre dois corpos é inver-
samente proporcional à distância que os separa.
c) No vácuo o peso de um corpo é nulo.
d) A força de atração gravitacional entre dois corpos é dire-
tamente proporcional ao produto de suas massas.
e) O peso de um corpo independe da sua posição no 
universo.
30.02. (UFPR) – Neste ano, comemoram-se os 400 anos das 
primeiras descobertas astronômicas com a utilização de um 
telescópio, realizadas pelo cientista italiano Galileu Galilei. 
Além de revelar ao mundo que a Lua tem montanhas e cra-
teras e que o Sol possui manchas, ele também foi o primeiro 
a apontar um telescópio para o planeta Júpiter e observar os 
seus quatro maiores satélites, posteriormente denominados 
de Io, Europa, Ganimedes e Calisto.
SATÉLITE RAIO ORBITAL (105 km) MASSA (10
22 
kg)
Io 4 9
Europa 6 5
Ganimedes 10 15
Calisto 20 11
Supondo que as órbitas desses satélites ao redor de Júpiter 
sejam circulares, e com base nas informações da tabela 
acima, assinale a alternativa correta. (Os valores da tabela 
foram arredondados por conveniência) 
a) A força de atração entre Júpiter e Ganimedes é maior do 
que entre Júpiter e Io.
b) Quanto maior a massa de um satélite, maior será o seu 
período orbital.
c) A circunferência descrita pelo satélite Calisto é quatro 
vezes maior que a circunferência descrita pelo satélite 
Europa.
d) A maior velocidade angular é a do satélite Calisto, por 
possuir maior período orbital.
e) O período orbital de Europa é aproximadamente o dobro 
do período orbital de Io.
30.03. (UFPI) – A aceleração da gravidade num ponto 
situado à altura de um raio terrestre acima da superfície da 
Terra, onde a aceleração gravitacional é g0, é:
a) 
g0
4
b) 
g0
2
c) g0
d) 2g0
e) 4g0
30.04. (UEM – PR) – O ônibus espacial realiza viagens ao 
redor da Terra a uma altura de cerca de 600 km da superfície. 
Por que os astronautas flutuam no interior da nave?
a) Porque há falta de gravidade na cabine da nave.
b) Porque a nave, em sua órbita, está constantemente em 
queda em direção à Terra sem, no entanto, atingi-la.
c) Porque existe uma força centrífuga armazenada na cabine 
da nave.
d) Porque existe vácuo na cabine da nave.
e) Porque existe um campo eletromagnético que anula a 
força centrípeta no interior da cabine.
Aperfeiçoamento
30.05. (UFPR) – Os astrônomos têm anunciado com frequên-
cia a descoberta de novos sistemas planetários. Observações 
preliminares em um desses sistemas constataram a existência 
de um planeta com massa 40 vezes maior que a massa da 
Terra e com diâmetro 4 vezes maior que o da Terra. Sabendo 
que o peso de uma pessoa é igual à força gravitacional 
exercida sobre ela, determine o valor da aceleração da 
gravidade a que uma pessoa estaria sujeita na superfície 
desse planeta, em m/s2. 
Dado: A aceleração da gravidade na superfície da Terra é 
10 m/s2.
Aula 30
9Física 8A
30.06. (UFPR) – Suponha que a Terra tivesse uma aceleração 
da gravidade com valor igual à metade do atual, e que seu 
raio também tivesse metade de seu valor atual. Se M é a mas-
sa atual da Terra, qual seria a massa dessa Terra hipotética?
a) 
M
8
b) 
M
4
c) 
M
2
d) 2M
e) 4M
30.07. (UFPR) – A descoberta de planetas extrassolares tem 
sido anunciada, com certa frequência, pelos meios de comu-
nicação. Numa dessas descobertas, o planeta em questão 
foi estimado como tendo o triplo da massa e o dobro do 
diâmetro da Terra. Considerando a aceleração da gravidade 
na superfície da Terra como g, assinale a alternativa correta 
para a aceleração na superfície do planeta em termos da g 
da Terra.
a) 1/2 g.
b) 3/4 g.
c) 4/3 g.
d) 2 g.
e) 3 g.
30.08. (UFCE) – Admita que o raio da Lua é 1
4
 do raio da 
Terra e que a aceleração da gravidade na sua superfície seja 
1
6
 da aceleração da gravidade na superfície da Terra. Calcule 
a razão MT/ML entre as massas da Terra e da Lua.
30.09. (UFPR) – As leis sobre o movimento dos planetas, 
que transformaram a compreensão do sistema solar, e a 
crença de que o Universo obedece a leis exatas e simples 
foram os legados deixados por Kepler e Newton. Considere 
as seguintes afirmativas sobre a força de atração gravitacional 
e o movimento de satélites.
I. A constante gravitacional universal no SI pode ser ex-
pressa em m3 s-2 kg-1.
II. A força resultante sobre um satélite geoestacionário é 
nula.
III. Usando os dados de um satélite que se encontra em uma 
órbita de raio aproximadamente igual a seis vezes o raio 
da Terra, é possível obter o período de um outro satélite 
artificial que se encontra em uma órbita de raio igual a 
duas vezes o raio da Terra.
IV. Um satélite artificial encontra-se em uma órbita de raio 
igual a três vezes o raio da Terra. A aceleração da gravidade 
na posição onde se encontra o satélite é menor que a 
aceleração na superfície da Terra.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras. 
c) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.
30.10. (UFPR) – De acordo com a Lei da Gravitação Universal 
e as leis de Kepler, é correto afirmar:
01) A unidade da constante gravitacional G pode ser ex-
pressa, no Sistema Internacional, como m3/(s2 ⋅ kg).
02) Um satélite geoestacionário mantém constante a sua 
posição relativa em relação à Terra.
04) A força resultante sobre a Lua é nula.
08) A velocidade de translação da Terra em torno do Sol 
independe da posição relativa entre ambos.
16) Usando os dados de um planeta cuja órbita em torno 
de uma estrela é conhecida, é possível encontrar o pe-
ríodo de um outro planeta que se encontre em uma 
órbita de raio diferente.
Aprofundamento
30.11. (UEL – PR) – Um satélite artificial gira ao redor de 
Marte em órbita circular de raio R. Com relação ao movimento 
do satélite, é correto afirmar:
a) O período é inversamente proporcional ao quadrado do 
raio da órbita.
b) O período independe da massa de Marte.
c) A aceleração centrípeta do satélite é nula.
d) Se o satélite mudar para uma órbita de raio 4R, a sua 
velocidade duplica.
e) A velocidade independe da massa do satélite.
10 Extensivo Terceirão
30.12. (UFPR) – Considerando as leis e conceitos da gravi-
tação, é correto afirmar:
01) No SI, a unidade da constante de gravitação universal G 
pode ser N ⋅ m3/kg.
02) De acordo com as leis de Kepler, os planetas descrevem 
órbitas elípticas em torno do Sol, sendo que o Sol ocu-
pa um dos focos da elipse.
04) As forças gravitacionais da Terra sobre a Lua e da Lua 
sobre a Terra têm módulos diferentes.
08) Dois satélites artificiais de massas diferentes, descre-
vendo órbitas circulares de mesmo raio em torno da 
Terra, têm velocidades escalares iguais.
16) Sabendo que a lei da áreas de Kepler estabelece que a 
reta que liga um planeta ao Sol varre áreas iguais em 
tempos iguais, conclui-se que quando o planeta está 
próximo do Sol ele move-se mais rapidamente do que 
quando está mais afastado.
32) A aceleração da gravidade na superfície de um planeta 
de massa M e raio R é dada por GM/R2.
30.13. (FUVEST – SP) – Recentemente Plutão foi “rebaixado”, 
perdendo sua classificação como planeta.Para avaliar os 
efeitos da gravidade em Plutão, considere suas características 
físicas, comparadas com as da Terra, que estão apresentadas, 
com valores aproximados, no quadro abaixo
Massa da Terra (MT) = 500 × Massa de Plutão (MP)
Raio da Terra (RT) = 5 × Raio de Plutão (RP)
Note e adote: F
GMm
R
=
2
Peso = mg
a) Determine o peso, na superfície de Plutão (PP), de uma 
massa que na superfície da Terra pesa 40 N (PT = 40N).
b) Estime a altura máxima H, em metros, que uma bola, 
lançada verticalmente com velocidade V, atingiria em 
Plutão. Na Terra, essa mesma bola, lançada com a mesma 
velocidade, atinge uma altura hT = 1,5 m.
30.14. (Unicamp) Um míssil é lançado horizontalmente 
em órbita circular rasante à superfície da Terra. Adote o raio 
da Terra R = 6.400 km e, para simplificar, tome 3 como valor 
aproximado de π. Use g = 10m/s2.
a) qual a velocidade de lançamento? 
b) Qual o período da órbita?
30.15. (UFPR) – Em 18 de junho de 2016, foi lançado o 
foguete Ariane 5 ECA, que transportava o satélite de comu-
nicação EchoStar XVIII, com o objetivo de transferi-lo para 
uma órbita geoestacionária. As órbitas geoestacionárias 
são aquelas em que o período de revolução do satélite é 
de 24 h, o que corresponde a seu posicionamento sempre 
sobre um mesmo ponto da superfície terrestre no plano do 
Equador. Considere o raio R1 da órbita desse satélite como 
sendo de 42.000 km.
Em 15 de setembro de 2016, foi lançado o foguete Vega, 
transportando os satélites SkySats, denominados de 4 a 7 
(satélites de uma empresa do Google), para mapeamento 
com alta precisão da Terra inteira. A altitude da órbita desses 
satélites, em relação à superfície terrestre, é de 500 km. Con-
siderando o raio da terra como sendo de aproximadamente 
6500 km e que a velocidade de um satélite, tangencial à 
órbita, pode ser calculada pela raiz quadrada do produto 
da constante gravitacional G pela massa M da terra dividida 
pelo raio da órbita do satélite, determine:
(Obs.: Não é necessário o conhecimento dos valores de G e 
M e todos os cálculos devem ser claramente apresentados. 
Alguns dos valores estão com aproximações por conveniên-
cia de cálculo. Não é necessário determinar os valores das 
raízes quadradas, basta deixar os valores numéricos, após os 
devidos cálculos, indicados no radical.)
a) O valor numérico da velocidade V1 do satélite EchoStar 
XVIII, em relação à velocidade V2 de um dos satélites 
SkySats.
b) O valor do período T2 dos satélites SkySats, em horas, por 
aplicação da terceira Lei de Kepler.
Aula 30
11Física 8A
30.16. (UFSC) – Um satélite artificial, de massa m, descreve 
uma órbita circular de raio R em torno da Terra, com veloci-
dade orbital 

ν de valor constante, conforme representado 
esquematicamente na figura. Desprezam-se interações da 
Terra e do satélite com outros corpos.
Considerando a Terra como referencial na situação descrita, 
assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S):
01) O satélite sofre a ação da força gravitacional exercida pela 
Terra, de módulo igual a F G
Mm
R
G = 2 , onde G é a constan-
te de gravitação universal e M é a massa da Terra.
02) Para um observador na Terra, o satélite não possui ace-
leração.
04) A força centrípeta sobre o satélite é igual à força gravi-
tacional que a Terra exerce sobre ele.
08) A força exercida pelo satélite sobre a Terra tem inten-
sidade menor do que aquela que a terra exerce sobre 
o satélite; tanto assim que é o satélite que órbita em 
torno da Terra e não o contrário.
16) A aceleração resultante sobre o satélite independe da 
sua massa e é igual a G
M
R2
, onde G é a constante de 
gravitação universal e M é a massa da Terra.
32) A aceleração resultante sobre o satélite tem a mes-
ma direção e sentido da força gravitacional que atua 
sobre ele.
30.17. (AFA – SP) – A respeito de um satélite artificial es-
tacionário em órbita sobre um ponto do equador terrestre, 
afirma-se que:
I. a força que a Terra exerce sobre ele é a resultante centrí-
peta necessária para mantê-lo em órbita.
II. o seu período de translação é 24 horas.
III. os objetos soltos em seu interior ficam flutuando devido 
à ausência da gravidade.
Está(ão) correta(s):
a) apenas I.
b) apenas II e III.
c) apenas I e II.
d) I, II e III.
30.18. (FUVEST – SP) – Um satélite artificial, em órbita cir-
cular em torno da Terra, mantém um período que depende 
de sua altura em relação à superfície da Terra. Determine
a) o período T0 do satélite, em minutos, quando sua órbita 
está muito próxima da superfície. (Ou seja, está a uma 
distância do centro da Terra praticamente igual ao raio 
da Terra.)
b) o período T4 do satélite, em minutos, quando sua órbita 
está a uma distância do centro da Terra igual a quatro 
vezes o raio da Terra.
NOTE E ADOTE: A força de atração gravitacional sobre um 
corpo de massa m é F = GmMT/r
2, em que r é a distância entre 
a massa e o centro da Terra, G é a constante gravitacional e 
MT é a massa da Terra.
Na superfície da Terra, F = mg em que 
g = GMT/RT
2; g = 10 m/s2 e RT = 6,4 ⋅ 10
6 m.
(Para resolver essa questão, não é necessário conhecer nem 
G nem MT).
Considere π ≈ 3.
12 Extensivo Terceirão
Desafio
30.19. (SBF – SP) – Considere que a órbita da Terra em torno 
do Sol seja circular e que esse movimento possua período 
T. Sendo t o tempo médio que a luz do Sol leva para chegar 
à Terra e c o módulo da velocidade da luz no vácuo, o valor 
estimado para a massa do Sol é:
a) 
G ct
T4 2
3
2π
( )
b) 
2 3
2
4 (ct)
G T
π
c) 
G cT
t4 2
3
2π
( )
d) 
4 2 3
2
π
G
cT
t
( )
e) 
G ct
T4 2
2
3π
( )
30.20. (OSEC – SP) – Um satélite artificial descreve uma 
órbita circular em torno da Terra com período T
R
g
� 4
2
� , 
em que R é o raio da Terra e g a aceleração da gravidade 
na superfície terrestre. A que altura acima da superfície se 
encontra o satélite?
a) R
b) 
R
2
c) 2R
d) R 2
e) R 3
Gabarito
30.01. d 
30.02. e
30.03. a
30.04. b
30.05. 25
30.06. a
30.07. b
30.08. 96
30.09. e
30.10. 19 (01 + 02 + 16)
30.11. e
30.12. 58 (02 + 08 + 16 + 32)
30.13. a) 2 N; 
b) 30 m
30.14. a) 8000 m/s
b) 80 min
30.15. a) V
V
1
2
6
6
=
b) T2
2 6
3
=
30.16. 53 (01 + 04 + 16 + 32)
30.17. c
30.18. a) 80 min; 
b) 640 min
30.19. b
30.20. a