Tópicos de Física 1 - Parte 2-067-069

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401TÓPICO 5 | MOVIMENTOS EM CAMPO GRAVITACIONAL UNIFORME
Sendo v0 e d diretamente proporcionais, 
decorre que:
2,5 m/s v 25 m/s0, ,
b) Como comentamos no item anterior,
2,0 m , d , 20 m.
Mas, sendo d v
2H
g0
5 , vem:
2,0 v
2H
g
200, ,
Multiplicando-se os termos dessa 
desigualdade por 
g
2H
, segue-se que:
2,0
g
2H
v
2H
g
g
2H
20
g
2H0 0
, ,
2,0
g
2H
v 20
g
2H0 0
, ,
Analisando-se a última expressão, depreen-
de-se que, se aumentarmos o desnível H, 
seriam reduzidas tanto a intensidade da ve-
locidade menor como a intensidade da velo-
cidade maior. Dessa forma, o intervalo de 
velocidades determinado anteriormente seria 
“estreitado”, reduzindo-se de > 22,5 m/s para 
algo menor que isso.
 23. Uma indústria descarta alguns de seus rejeitos 
lançando-os em uma vala que é posteriormente 
aterrada. Esses rejeitos são acondicionados em 
pequenas caixas herméticas que são lançadas 
por uma esteira transportadora na horizontal, 
conforme representa o esquema.
4,8 m
vala
2,4 m
3,2 m
O operador do equipamento pode regular a inten-
sidade v0 da velocidade de arrastamento das cai-
xas de modo a preencher a vala da maneira mais 
uniforme possível, mas tudo deve ocorrer sem 
que as caixas escorreguem em relação à esteira.
Adotando-se g 5 10 m/s2 e desprezando-se a re-
sistência do ar, pede-se determinar o intervalo de 
valores admissíveis para v0 tal que que nenhuma 
caixa fique fora da vala.
 24. (Olimpíada Peruana de Física) Um avião de trei-
namento militar voa horizontalmente, em linha 
reta, a uma altitude relativa ao solo de 500 m, 
com velocidade escalar constante de módulo 
180 km/h. Seu piloto solta um artefato no ins-
tante em que está exatamente na vertical de 
um jipe que trafega no solo plano e horizontal, 
em linha reta e no mesmo sentido do avião, em 
movimento uniformemente acelerado, mas com 
velocidade escalar de módulo 72 km/h no ins-
tante da soltura do artefato. Desprezando-se a 
resistência do ar e adotando-se g 5 10 m/s2, 
qual deverá ser a aceleração escalar do veícu-
lo para que este seja atingido no solo pelo ar-
tefato?
25. (Famerp-SP) Uma bola rola sobre uma bancada 
horizontal e a abandona com velocidade v &0, 
caindo até o chão. As figuras representam a 
visão de cima e a visão de frente desse movi-
mento, mostrando a bola em instantes diferentes 
durante sua queda, até o momento em que ela 
toca o solo.
Desprezando a resistência do ar e considerando-se 
as informações das figuras, o módulo de v &0 é igual a
a) 2,4 m/s.
b) 0,6 m/s.
c) 1,2 m/s.
d) 4,8 m/s.
e) 3,6 m/s.
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402 UNIDADE 2 | DINÂMICA
Nível 3Exercícios
 26. (Olimpíada Peruana de Física) Um vaso se encon-
tra preso a uma plataforma circular a 60 cm de 
seu centro e está girando com velocidade escalar 
constante de 18 m/s.
No instante em que o vaso se encontra na vertical 
da boca da torneira, desprende-se uma gota 
d’água que cai livremente a partir do repouso 
acertando o vaso no exato instante em que este 
completa uma volta.
Despreze o efeito do ar e adote g 5 10 m/s2 e 
π 5 3. A altura h em que se encontra a torneira é 
mais próxima de:
a) 5 cm
b) 10 cm
c) 15 cm
d) 20 cm
e) 25 cm
 27. (Ceperj) Durante um treino num campo de futebol, 
um jogador bate faltas, ora com o objetivo de en-
cobrir uma barreira, ora com o objetivo de fazer 
um lançamento a grande distância. Para cada um 
desses objetivos, é necessário chutar a bola de 
maneira diferente, de modo que ela percorra tra-
jetórias também diferentes. Na figura abaixo, 
estão representadas três trajetórias, A, B e C da 
bola, correspondentes a três chutes, supondo-se 
a resistência do ar desprezível.
A B
C
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Sejam DtA, DtB e DtC os intervalos de tempo de-
corridos entre o instante do chute e o instante em 
que a bola retorna ao solo, depois de percorrer 
as trajetórias A, B e C, respectivamente. Esses 
intervalos são tais que:
a) DtA 5 DtC , DtB
b) DtA , DtB , DtC
c) DtA , DtC , DtB
d) DtA 5 DtB , DtC
e) DtA 5 DtB . DtC
 28. (IJSO) Um jovem com seu skate sobe uma rampa 
de comprimento 5,0 m e inclinada de um ângulo u 
tal que sen u 5 0,8 e cos u 5 0,6. Após passar pelo 
ponto B, com velocidade de módulo 20 m/s, fica 
sob ação exclusiva da gravidade. Seja g 5 10m/s2 
o módulo da aceleração da gravidade.
A altura máxima que ele atinge, em relação ao 
solo, é igual a:
a) 12,6 m
b) 14,4 m
c) 16,8 m
d) 17,9 m
e) 23,0 m
 29. A figura abaixo representa a foto estroboscópi-
ca do movimento de uma bola que realizou um 
voo balístico em um plano vertical. A influência 
do ar pode ser desprezada, no local, e adota-se 
g 5 10,0 m/s2. O intervalo de tempo que inter-
calou dois fotogramas consecutivos foi de 0,13 s 
e cada quadrícula que serve de base para a 
imagem tem lado de comprimento L.
A
L
L
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403TÓPICO 5 | MOVIMENTOS EM CAMPO GRAVITACIONAL UNIFORME
Chamando-se de v0x e v0y, respectivamente, as 
intensidades das componentes horizontal e ver-
tical da velocidade da bola no primeiro fotograma 
– embaixo e à esquerda da imagem –, pede-se 
determinar:
a) o alcance horizontal A do voo da bola;
b) os valores de v0x e v0y.
 30. (Aman-RJ) Um lançador de granadas deve ser 
posicionado a um distância D da linha vertical que 
passa por um ponto A. Este ponto está localizado 
em uma montanha a 300 m de altura em relação 
à extremidade de saída da grama, conforme o 
desenho, fora de escala, abaixo.
A velocidade da granada, ao sair do lançador, é 
de 100 m/s e forma um ângulo a com a horizon-
tal; a aceleração da gravidade é igual a 10 m/s2 e 
todos os atritos são desprezíveis. Para que a gra-
nada atinja o ponto A, somente após a sua pas-
sagem pelo ponto de maior altura possível de ser 
atingido por ela, a distância D deve ser de:
Dados: cos a 5 0,6 e sen a 5 0,8. 
a) 240 m
b) 360 m
c) 480 m
d) 600 m
e) 960 m
 31. (Unicamp-SP) Uma bola de tênis rebatida numa 
das extremidades da quadra descreve a trajetória 
parabólica representada na figura a seguir, atin-
gindo o chão na outra extremidade da quadra. O 
comprimento da quadra é de 24 m.
a) Calcule o tempo de voo da bola, antes de atin-
gir o chão. Desconsidere a resistência do ar 
nesse caso e adote g 5 10 m/s2.
b) Qual é o módulo da velocidade horizontal da 
bola no caso acima?
c) Quando a bola é rebatida com efeito, aparece 
uma força F &e, vertical, de cima para baixo e 
igual a 3 vezes o peso da bola de modo que a 
aceleração vertical da bola passa a ser 4g& em 
que g& é a aceleração da gravidade. Qual será o 
módulo da velocidade horizontal da bola, reba-
tida com efeito para uma trajetória idêntica à 
da figura?
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 32. (Olimpíada de Física da Unicamp) Um acrobata 
muito corajoso estava planejando seu número de 
homem-bala, em que ele seria lançado por um 
canhão, a uma grande velocidade. A diferença do 
seu plano em relação aos congêneres é que o 
canhão estaria a uma altura de 25 m da rede onde 
ele cairia, o que aumentaria o alcance e sua ve-
locidade final (despreze forças dissipativas).
45°
g
d
H
 
5 25 cm
(g
 
5 10 m/s2)
v
0 
5 20 2 m/s
posição da rede
a) Considerando-se que o acrobata ajustou o ân-
gulo do canhão em 45o e estimou o módulo de 
sua velocidade inicial como sendo 20 2 m/s, 
calcule o tempo que ele levará desde o seu 
lançamento até cair na rede.
b) A que distância d do canhão a rede deve ser 
posicionada para que o acrobata termine seu 
número em segurança?
 33. Anita Wlodarczyk quebra o recorde mundialde 
lançamento de martelo feminino na Rio 2016 
A atleta polonesa obteve a marca histórica de 
82,3 m ao disparar o martelo de uma altura em 
torno de 50 cm em relação ao gramado do En-
genhão sob um ângulo de tiro próximo de 45o.
 Na Olimpíada do Rio de Janeiro, em 2016, a atleta 
polonesa Anita Wlodarczyk superou o recorde mundial.
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