Tópicos de Física 1 - Parte 2-142-144

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476 UNIDADE 2 | DINÂMICA
A energia mecânica final com que o garoto 
atinge a parte mais baixa do tobogã é do tipo 
cinética:
E E
mv
2m c
2
f
5 5
∴E
40 (5,0)
2
E 5,0 10 Jm
2
m
2
f f
5
?
5 ?
A energia mecânica degradada pelas forças 
dissipativas é Ed. Essa energia é calculada por:
Ed 5 Emi 2 Emf
Ed 5 4,0 ? 10
3 J 2 5,0 ? 102 J
Ed 5 3,5 ? 10
3 J
 38. O carrinho de montanha-russa da figura seguin-
te pesa 6,50 ? 103 N e está em repouso no ponto 
A, numa posição de equilíbrio instável. Em dado 
instante, começa a descer o trilho, indo atingir o 
ponto B com velocidade nula:
20,0 m
h
A
B
Sabendo que a energia térmica gerada pelo atri-
to de A até B equivale a 4,55 ? 104 J, determine o 
valor da altura h.
B
a
n
c
o
 d
e
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m
a
g
e
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A
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Exercícios Nível 2
 39. (Vunesp) A figura ilustra a sequência de movimentos 
de um atleta durante o salto com vara.
1 2 3
4
5 6
7
8
9 10 11
Na posição 6, indicada na figura, o sistema atle-
ta-vara possui, em relação ao solo,
a) apenas energia potencial gravitacional e ener-
gia potencial elástica.
b) apenas energia cinética e energia potencial 
gravitacional.
c) apenas energia potencial gravitacional.
d) energia cinética, energia potencial gravitacional 
e energia potencial elástica.
e) apenas energia potencial elástica e energia 
cinética.
 40. Em uma montanha-russa, um carrinho de massa 
60 kg tem sua energia potencial de gravidade va-
riando em função de uma coordenada horizontal 
de posição x, conforme o gráfico a seguir:
10 20 30 40 50 x (m)
0
Ep (10
3
J)
–1,0
–2,0
2,0
1,0
4,0
3,0
6,0
5,0
Admitindo que para x0 5 0 a velocidade do carri-
nho é nula e supondo a inexistência de atritos:
a) calcule a altura do carrinho em relação ao nível 
zero de referência, bem como a intensidade de 
sua velocidade para x 5 50 m (adote nos cál-
culos g 5 10 m/s2);
b) esboce o gráfico da energia cinética do carrinho 
em função de x. 
 41. Uma partícula movimenta-se sob a ação de um 
campo de forças conservativo, possuindo energia 
mecânica E. O gráfico que melhor traduz a ener-
gia cinética (Ec) da partícula em função de sua 
energia potencial (Ep) é:
a) 
0
E
E
c
E
p
b) E
c
E
p
E0
c) E
c
E
p
E
E0
d) 
E
4E
E
c
0 E
p
e) 
E
E
E
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477TÓPICO 7 | ENERGIA MECÂNICA E SUA CONSERVAÇÃO
 42. (Vunesp) No final de dezembro de 2004, um tsu-
nami no Oceano Índico chamou a atenção pelo 
seu poder de destruição. Um tsunami é uma onda 
que se forma no oceano, geralmente criada por 
abalos sísmicos, atividades vulcânicas ou pela 
queda de meteoritos. Este foi criado por uma fa-
lha geológica reta, muito comprida, e gerou ondas 
planas que, em alto-mar, propagaram-se com 
comprimentos de onda muito longos, amplitudes 
pequenas se comparadas com os comprimentos 
de onda, mas com altíssimas velocidades. Uma 
onda desse tipo transporta grande quantidade de 
energia, que se distribui em um longo compri-
mento de onda e, por isso, não representa perigo 
em alto-mar. No entanto, ao chegar à costa, onde 
a profundidade do oceano é pequena, a velocida-
de da onda diminui. Como a energia transportada 
é praticamente conservada, a amplitude da onda 
aumenta, mostrando assim o seu poder devasta-
dor. Considere que o módulo da velocidade da 
onda possa ser obtido pela relação 5v hg , em 
que g 5 10,0 m/s2 e h são, respectivamente, o 
módulo da aceleração da gravidade e a profundi-
dade no local de propagação. A energia da onda 
pode ser estimada pela relação E 5 kvA2, em que 
k é uma constante de proporcionalidade e A é a 
amplitude da onda. Se o tsunami for gerado em 
um local com 6 250 m de profundidade e com am-
plitude de 2,0 m, quando chegar à região costeira, 
com 10,0 m de profundidade, sua amplitude será
a) 14,0 m
b) 12,0 m
c) 10,0 m
d) 8,0 m
e) 6,0 m
 43. Um jogador de voleibol, ao dar um saque, comu-
nica à bola uma velocidade inicial de 10 m/s. 
A bola, cuja massa é de 400 g, passa a se mover 
sob a ação exclusiva do campo gravitacional 
(|g&| 5 10 m/s
2), descrevendo a trajetória indicada 
na figura:
plano de referência
3,2 m
solo
A
B
g
Calcule:
a) a energia mecânica da bola no ponto A em re-
lação ao plano de referência indicado;
b) o módulo da velocidade da bola ao passar pelo 
ponto B (mais alto da trajetória).
 44. Do ponto A, situado no alto de uma plataforma de 
altura h, um canhão de dimensões desprezíveis 
dispara um projétil que, depois de descrever a 
trajetória indicada na figura, cai no mar (ponto C):
mar
h h
A
B
C
3
4
g
Sendo g o valor da aceleração da gravidade e v0 o 
módulo da velocidade de lançamento do projétil, cal-
cule o módulo de sua velocidade nos pontos B e C.
 45. Um pequeno bloco B, lançado do ponto P com 
velocidade de intensidade v0, desliza sem atrito e 
sem sofrer influência do ar sobre a superfície PQ, 
contida em um plano vertical.
P
Q
8,0 m
4,8 m
B
v
0
g
Sabendo que B inverte o sentido do movimento no 
ponto Q e que |g&| 5 10 m/s
2, calcule o valor de v0.
 46. Um carrinho de dimensões desprezíveis, com mas-
sa igual a m, parte do repouso no ponto A e per-
corre o trilho ABC da figura, contido em um plano 
vertical, sem sofrer a ação de forças dissipativas:
h
A
B
C
3h
m
g
Supõe-se conhecida a altura h e adota-se para a 
aceleração da gravidade o valor g. Considerando 
como plano horizontal de referência aquele que 
passa pelo ponto C, determine:
a) a energia potencial de gravidade do carrinho 
no ponto B;
b) a relação vB/vC entre os módulos da velocidade 
do carrinho nos pontos B e C.
B
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478 UNIDADE 2 | DINÂMICA
 47. (FGV-SP) Os Jogos Olímpicos recém-realizados 
no Rio de Janeiro promoveram uma verdadeira 
festa esportiva, acompanhada pelo mundo inteiro. 
O salto em altura foi uma das modalidades de 
atletismo que mais chamou a atenção, porque o 
recorde mundial está com o atleta cubano Javier 
Sotomayor desde 1993, quando, em Salamanca, 
ele atingiu a altura de 2,45 m, marca que ninguém, 
nem ele mesmo, em competições posteriores, 
conseguiria superar. A foto a seguir mostra o atleta 
em pleno salto.
Considere que, antes do salto, o centro de massa 
desse atleta estava a 1,0 m do solo; no ponto mais 
alto do salto, seu corpo estava totalmente na ho-
rizontal e ali sua velocidade tinha módulo igual a 
2 5 m/s; a aceleração da gravidade tem módulo 
igual a 10 m/s2; e não houve interferências pas-
sivas. Para atingir a altura recorde, ele deve ter 
partido do solo com uma velocidade inicial, com 
módulo, em m/s, igual a
a) 7,0. b) 6,8. c) 6,6. d) 6,4. e) 6,2.
Resolução:
 I. Cálculo de vB:
 Sistema conservativo: EmB 5 EmA
 PHR em B: 
mv
2
B
2
 5 mgh ⇒ v 2ghB 5
 II. Cálculo de tBC:
 Na vertical, o movimento da bolinha de B até 
C é uniformemente variado, logo:

H v t
g
2
t0 BC
parcela nula
BC
2
y
5 1 ⇒ t
2H
gBC
5
 III. Cálculo de d:
 Na horizontal, o movimento da bolinha de B 
até C é uniforme, logo:
d 5 vB tBC ⇒ d 2gh
2H
g
5
5d 2 hH
Nota:
• d independe de m e de g.
 48. Na montagem experimental esquematizada 
na figura, o trilho AB é perfeitamente liso. No 
local, reina o vácuo e a aceleração da gravi-
dade tem intensidade g.
A
B
C
H
h
d
g
m
Uma bolinha de massa m, abandonada do 
repouso no ponto A, desce o trilho e projeta-se 
horizontalmente no ponto B, atingindo o solo 
no ponto C. Supondo conhecidas as alturash 
e H, calcule a distância d entre o pé da vertical 
baixada do ponto B e o ponto C.
E.R.
 49. (UPM-SP) Uma bolinha é abandonada do ponto A 
do trilho liso AB e atinge o solo no ponto C. Su-
pondo que a velocidade da bolinha no ponto B seja 
horizontal, a altura h vale:
A
B
C
h
4,00 m
3,20 m
a) 1,25 m
b) 1,75 m
c) 2,00 m
d) 2,25 m
e) 2,50 m
 50. (UFRJ) Um trilho em forma de arco circular, con-
tido em um plano vertical, está fixado em um 
ponto A de um plano horizontal. O centro do arco 
está em um ponto O desse mesmo plano. O arco 
é de 90° e tem raio R, como ilustra a figura.
A
B
R
O
R
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