Tópicos de Física 2 - Parte 2-319-321

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589TÓPICO 4 | LENTES ESFÉRICAS
Para raciocinar um pouco mais
 86. Uma lente delgada convergente de distância 
focal f 5 10 cm é disposta com o eixo principal 
normal a um anteparo situado à distância 
d 5 30 cm. Ao longo do eixo principal, desloca-se 
uma fonte puntiforme. Há duas posições da 
fonte para as quais a luz emergente da lente 
ilumina, no anteparo, um círculo do tamanho 
da lente. Para essas duas posições, determine 
a distância da fonte à lente.
 87. Um objeto luminoso é colocado a uma distância 
d
0
 de uma lente convergente de distância focal 
f
0
, sendo sua imagem projetada em um antepa-
ro situado a uma distância L da lente. O objeto 
é então aproximado, ficando posicionado a uma 
distância 
d
2
0 da lente, o que faz com que a ima-
gem se apresente desfocada no anteparo. De-
sejando-se focalizar a imagem, substitui-se a 
primeira lente por uma outra, também conver-
gente, mas de distância focal f
1
. Sabendo que a 
segunda lente é instalada na mesma posição da 
primeira, determine:
a) o valor de L;
b) o valor de f
1
.
De 76 em 76 anos?
Halley foi o primeiro astrônomo a conjecturar que os cometas são 
corpos celestes dotados de órbitas regulares e movimentos periódicos. 
Fundamentado nas teorias de seu compatriota e contemporâneo Isaac 
Newton, constatou que certo astro, observado em 1531, 1607 e 1682, 
tratava-se de um mesmo corpo celeste, o qual deveria cruzar o Sistema 
Solar também em 1758, o que realmente se verificou. Esse astro, com 
período próximo de 76 anos, foi denominado cometa Halley em sua ho-
menagem.
Ampliando o olhar
 Retrato de Sir Edmond Halley, pintado por 
Richard Phillips por volta de 1720.
 Cometa Halley, em 12 de março de 1986.
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O cometa Halley aparece nesta fotografia de 12 de março de 1986. Naquele ano o astro passou pela 
última vez nas proximidades da Terra. Sua próxima aparição deverá ocorrer em 2062.
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590 UNIDADE 3 | ÓPTICA GEOMÉTRICA
 88. Na fotografia abaixo, aparece um banco óptico, 
em um ambiente escurecido, constituído de uma 
base rígida, um objeto luminoso (letra F em luz 
LED, à esquerda), uma lente convergente móvel 
(ao centro) e um anteparo translúcido (à direita), 
em que as imagens produzidas pela lente podem 
ser projetadas.
Admita que a distância entre o objeto e o ante-
paro seja L 5 50,0 cm (constante). Admita tam-
bém que, na situação estudada no experimen-
to, existam duas posições da lente para as 
quais são verificadas imagens nítidas projeta-
das no anteparo: a primeira, com a lente mais 
próxima do objeto que do anteparo, a uma dis-
tância p1 do objeto, e a segunda, com a lente 
mais próxima do anteparo que do objeto, a uma 
distância p2 do objeto, de modo que a distância 
entre essas duas posições é D 5 30,0 cm. Con-
siderando-se a lente em operação de acordo 
com as condições de estigmatismo de Gauss, 
determine:
a) se as duas imagens projetadas no anteparo 
têm a mesma ampliação, isto é, o mesmo ta-
manho. Justifique sua resposta;
b) o valor de p1;
c) a distância focal f da lente.
 89. (IJSO) Uma lente delgada convergente L de dis-
tância focal f é colocada em frente a um espe-
lho plano E, conforme indica a figura. Sejam F 
e F' os focos principais objeto e imagem da 
lente, C e C' seus pontos antiprincipais objeto 
e imagem, e O o centro óptico. Um feixe de raios 
paralelos ao eixo principal incide na lente. Esse 
feixe, após refratar-se através da lente, incide 
no espelho, sofre reflexão e novamente refra-
ta-se através da lente, originando um ponto 
imagem P'.
a) Supondo-se que a lente opere de acordo com 
as condições de Gauss, copie o esquema 
abaixo em seu caderno e represente os raios 
luminosos para a obtenção do ponto ima-
gem P'.
b) Qual é a distância de P' à lente? Dê a resposta 
em função de f.
c) O ponto imagem formado pelo espelho plano 
tem natureza real ou virtual? Ele funciona 
como ponto objeto real ou virtual em relação 
à lente?
 90. Um ponto luminoso P descreve movimento cir-
cular e uniforme num plano frontal distante 
30 cm de uma lente delgada convergente, com 
velocidade escalar de módulo 5,0 cm/s. A cir-
cunferência descrita por P tem centro no eixo 
principal da lente e raio igual a 10 cm. Admi-
tindo que a lente opera de acordo com as con-
dições de Gauss e que sua distância focal vale 
20 cm, determine:
a) a relação entre o período de P e de sua imagem 
P' conjugada pela lente.
b) as características da trajetória descrita por P', 
bem como sua posição em relação à lente.
c) o módulo da velocidade escalar de P'.
 91. (OBF) Um objeto de 10 cm de altura é colocado 
a 50 cm de uma lente biconvexa simétrica que 
é construída com um material plástico trans-
parente de índice de refração 1,5. Esse material 
é bastante elástico de modo que, pressionan-
do-se as extremidades da lente em direção ao 
centro óptico, o raio de curvatura das faces 
convexas pode ser alterado mantendo-se, 
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50 60 70 80 90100
objeto
fonte
de luz
fonte
de luz
x (cm)
imagem
591TÓPICO 4 | LENTES ESFÉRICAS
porém, a simetria. Suponha que no instante t0 5 0 
a força aplicada na lente é retirada, de modo 
que os raios de curvatura vão aumentando se-
gundo a função R 5 40 1 vt, em que R é expres-
so em centímetros e t, em segundos. Observa-se 
que a partir de t 5 20 s, o sentido da imagem é 
justamente o oposto daquele verificado quando 
t , 20 s.
Supondo-se que a lente está imersa no ar (ín-
dice de refração igual a 1,0), determine o valor 
de v.
0
t (segundos)
evolução temporal
do formato da lente
20
 92. Uma vela é colocada a 80 cm de uma lente es-
férica convergente, perpendicularmente a seu 
eixo principal. Aproximando-se em 20 cm a vela 
da lente, a nova imagem fica três vezes maior 
que a anterior, com a mesma orientação. Deter-
mine a vergência da lente.
 93. (OBF) Uma lente convergente de diâmetro 2L é 
construída com diamante, cujo índice de refração 
varia com o comprimento de onda da luz inci-
dente. Para a luz violeta, o índice de refração é 
2,50, para a amarela, é 2,43, e para a vermelha, 
é 2,40. Suponha que um feixe de luz paralela, 
constituído por apenas essas três cores, incida 
sobre essa lente cobrindo-a completamente e 
que um anteparo seja colocado perpendicular-
mente ao eixo óptico da lente, no ponto focal 
determinado usando-se a luz amarela. Calcule 
a razão entre os raios das regiões iluminadas 
por luz vermelha e por luz violeta projetadas no 
anteparo.
 94. Considere uma lente bicôncava simétrica de vidro 
(índice absoluto de refração igual a 1,5) que vai 
operar no ar (índice absoluto de refração igual a 
1,0) de acordo com as condições de estigmatismo 
de Gauss. Admita que as faces dessa lente te-
nham raios de curvatura iguais a 80 cm.
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Um bastão metálico de comprimento 20 cm, fei-
to de um material com coeficiente de dilatação 
linear igual a 8,0 ? 1025 8C21, será posicionado 
diante dessa lente, perpendicularmente ao seu 
eixo óptico, em um local coincidente com o centro 
de curvatura C
1
 da face esquerda da lente, con-
forme ilustra o esquema.
20 cm
80 cm 80 cm
C
1
C
2 
eixo
óptico
Mantendo-se o bastão nessa mesma posição, este 
será aquecido de Du, para que o comprimento de sua 
imagem conjugada pela lente aumente de 1,0 mm.
Com base nessas informações, responda:
a) Qual o valor absoluto da distância focal da 
lente?
b) Antes do aquecimento do bastão, qual será a 
distância de sua imagem à lente e qual o com-
primento dessa imagem?
c) Qual deverá ser o valor de Du para que o com-primento da imagem sofra o aumento preten-
dido de 1,0 mm?
 95. Considere um espelho esférico côncavo e uma 
lente esférica convergente que obedecem às con-
dições de Gauss. As distâncias focais do espelho 
e da lente valem, respectivamente, 20 cm e 2,7 cm. 
Esses elementos serão instalados sucessivamen-
te em um banco óptico, como o esquematizado a 
seguir, com a finalidade de conjugar a um objeto 
fixo na posição x0 5 70 cm uma imagem real que 
deverá situar-se na posição x1 5 40 cm.
Na figura, os comprimentos do objeto e da imagem 
não estão representados em escala. Há duas fontes 
de luz que poderão ser utilizadas uma de cada vez.
Determine:
a) as posições xE1 e xE2 (xE1 , xE2) em que poderá 
ser colocado o espelho;
b) as posições xL1 e xL2 (xL1 , xL2) em que poderá 
ser colocada a lente.
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