Tópicos de Física 2 - Parte 2-301-303

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571TÓPICO 4 | LENTES ESFÉRICAS
 38. (UFG-GO) Para realizar a medida do coeficiente 
de dilatação linear de um objeto, cujo material é 
desconhecido, montou-se o arranjo experimental 
ilustrado na figura a seguir, no qual d 5 3,0 cm e 
D 5 150,0 cm.
D
lente convergente
fonte térmica
objeto
tela
d
O objeto tem um comprimento inicial de 4,0 cm. 
Após ser submetido a uma variação de tempe-
ratura de 250 8C, sua imagem projetada na tela 
aumentou 1,0 cm. Com base no exposto, calcu-
le o valor do coeficiente de dilatação linear do 
objeto.
 39. (Fuvest-SP) A figura a seguir mostra, numa mes-
ma escala, o desenho de um objeto retangular e 
sua imagem, formada a 50 cm de uma lente con-
vergente de distância focal f. O objeto e a imagem 
estão em planos perpendiculares ao eixo óptico 
da lente.
Podemos afirmar que o objeto e a imagem:
objeto imagem
4,8 cm
6,0 cm 1,6 cm
2,0 cm
a) estão do mesmo lado da lente e que f 5 150 cm.
b) estão em lados opostos da lente e que f 5 150 cm.
c) estão do mesmo lado da lente e que f 5 37,5 cm.
d) estão em lados opostos da lente e que f 5 37,5 cm.
e) podem estar tanto do mesmo lado como em 
lados opostos da lente e que f 5 37,5 cm.
 40. Um objeto real é colocado a 60 cm de uma lente 
delgada convergente. Aproximando-se de 15 cm o 
objeto da lente, a nova imagem obtida fica três ve-
zes maior que a anterior, com a mesma orientação.
Pode-se então afirmar que a distância focal da 
lente vale, em centímetros:
a) 7,5 cm;
b) 15,0 cm;
c) 22,5 cm;
d) 30,0 cm;
e) 37,5 cm.
 41. (Unip-SP) Para uma lente convergente, utilizada 
nas condições de aproximação de Gauss, o au-
mento linear A é dado pela relação:
5
2
A f
f p
f é a distância focal da lente e p é a distância 
entre o objeto e o centro óptico da lente.
Considere dois objetos idênticos, y1 e y2, posicio-
nados simetricamente em relação ao foco, con-
forme ilustra a figura.
CF
f
p
1
p
2
aa
y
1
y
2
Sejam A1 e A2 os aumentos lineares correspon-
dentes aos objetos y1 e y2, respectivamente.
A razão 
A
A
1
2
a) não está determinada.
b) vale 22.
c) vale 21.
d) vale 1.
e) vale 2.
 42. A imagem que uma lente esférica divergente 
conjuga a um objeto linear colocado perpendi-
cularmente ao seu eixo óptico tem um quarto do 
tamanho do objeto e está situada a 6,0 cm da 
lente. Supondo válidas as condições de Gauss, 
determine:
a) a distância do objeto à lente;
b) a abscissa focal da lente.
R
e
p
ro
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572 UNIDADE 3 | ÓPTICA GEOMÉTRICA
 43. (Unesp-SP) Um estudante, utilizando uma lente, 
projeta a imagem da tela da sua televisão, que 
mede 0,42 m 3 0,55 m, na parede oposta da sala. 
Ele obtém uma imagem plana e nítida com a 
lente localizada a 1,8 m da tela da televisão e a 
0,36 m da parede.
a) Quais as dimensões da tela projetada na pare-
de? Qual a distância focal da lente?
b) Como a imagem aparece na tela projetada na 
parede: sem qualquer inversão? Invertida ape-
nas na vertical (de cabeça para baixo)? Inver-
tida na vertical e na horizontal (de cabeça para 
baixo e trocando o lado esquerdo pelo direito)? 
Justifique.
 44. Um pequeno bastão luminoso é disposto parale-
lamente a uma parede, a 338 cm de distância. 
Entre o bastão e a parede é instalada uma lente 
esférica convergente, de distância focal igual a 
24 cm, de modo que projete na parede uma imagem 
nítida e ampliada do bastão. Supondo válidas as 
condições de Gauss, determine:
a) a distância entre a lente e a parede;
b) quantas vezes a imagem projetada é maior que 
o bastão.
 45. Instrumentos ópticos de maior grau de sofisti-
cação, para cumprirem determinada função ou 
produzirem efeitos específicos, utilizam asso-
ciações de espelhos, blocos transparentes, como 
lâminas e prismas, além de lentes. É o caso, por 
exemplo, das teleobjetivas de câmeras fotográ-
ficas que envolvem lentes diversas e outros com-
ponentes.
Um sistema óptico é constituído pela associação 
de uma lente convergente L, com distância focal 
10 cm, e um espelho esférico côncavo E, com 
distância focal 20 cm, montados coaxialmente, 
conforme representa a figura, e em operação de 
acordo com as condições de estigmatismo de 
Gauss. A distância entre o centro óptico de L (ponto 
O) e o vértice de E (ponto V) é igual a 15 m.
20 cm 15 cm
EL
P O V
Colocando-se uma pequena lâmpada sobre o eixo 
óptico do sistema a 20 cm de L, sobre o ponto P, 
produzem-se duas imagens luminosas (reais) 
também sobre o mesmo eixo: a primeira, conju-
gada pelo espelho, à esquerda de E, e a segunda, 
conjugada pela lente, à esquerda de L.
Determine:
a) a distância entre a primeira imagem e o 
ponto V;
b) distância entre a segunda imagem e o ponto O.
 46. Uma lente esférica convergente L e um espelho es-
férico côncavo E, ambos em operação de acordo com 
as condições de aproximação de Gauss, são dispos-
tos coaxialmente conforme representa o esquema. 
Um anteparo retangular A e um objeto linear O em 
forma de seta, ambos perpendiculares ao eixo do 
sistema, são posicionados nos locais indicados, ilu-
minando-se o objeto por todos os lados.
O
E
60 cm 75 cm
15 cm
LA
Sendo de 12 cm e 30 cm as distâncias focais de 
L e E, respectivamente, a melhor representação 
para a figura projetada em A é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
B
a
n
c
o
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573TÓPICO 4 | LENTES ESFÉRICAS
Bloco 3
11. Verg•ncia (ÒgrauÓ) de uma lente
É comum as pessoas avaliarem lentes como “fortes” ou “fracas”. Uma len-
te será tanto mais “forte” quanto maior for seu “poder” de alterar a trajetória 
da luz.
Entretanto, essa é uma concepção simplista, já que existe uma grandeza 
física que quantifica a capacidade que as lentes têm de desviar os raios lu-
minosos.
Trata-se da vergência V, que é definida como o inverso da abscissa focal f:
5V 1
f
A unidade de vergência é o inverso da unidade de comprimento. No SI, com a 
abscissa focal expressa em metros, temos:
unid. (V) 5 
1
m
 5 m21 5 dioptria (di)
Na linguagem popular, é comum ouvirmos a vergência expressa em “graus”. 
Geralmente, 1 “grau” equivale a 1 dioptria.
Nas lentes acima representadas:
Se f1 5 1 m, então V
1
f
1
11 1
5 5 5 1 di ou 1 "grau".
Se f2 5 2 m, então V
1
f
1
22 2
5 5 5 0,5 di ou 0,5 "grau".
Nas lentes convergentes (focos reais): f . 0 e V . 0.
Nas lentes divergentes (focos virtuais): f , 0 e V , 0.
a
O
f
1
L
1
 ("forte")
F
1
b
O
f
2
L
2
 ("fraca")
F
2
a . b
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/A
rq
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iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
Os esquemas a seguir representam duas lentes convergentes, L1 e L2, de abs-
cissas focais f1 e f2, provocando, em raios de luz paralelos aos seus eixos principais, 
desvios angulares respectivamente iguais a a e b.
Observe que L1 desvia mais a luz que L2. Nesse caso, temos f1 , f2, o que im-
plica V1 . V2.
A vergência é uma grandeza algébrica que tem o mesmo sinal da abscissa 
focal.
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