Tópicos de Física 2 - Parte 2-343-345

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613TÓPICO 5 | INSTRUMENTOS ÓPTICOS E ÓPTICA DA VISÃO
cristalino
L i
D
retina
Considere:
Sendo f a distância focal de uma lente esférica, V 
sua respectiva vergência, p a abscissa do objeto 
e p' a abscissa da imagem, valem as relações:
5 5 1V
1
f
e
1
f
1
p
1
p'
 (Equação de conjugação 
de Gauss).
Admitindo-se que na situação proposta o crista-
lino do indivíduo apresente vergência V 5 50,0 di 
e a imagem da estrela projetada em sua retina 
tenha dimensão i 5 0,36 mm.
a) Determine a distância D, indicada na figura, 
entre o cristalino e a retina;
b) Calcule a vergência VC da lente corretiva dessa 
miopia, sabendo-se que a distância máxima de 
visão distinta, neste caso, é de 80 cm, e informe 
se essa lente tem comportamento convergen-
te ou divergente;
c) Determine a distância d entre a imagem e a 
lente corretiva dimensionada no item anterior 
para o caso de um objeto distante 120 cm da 
lente.
 28. Em um olho hipermetrope, o ponto próximo 
situa-se a 50 cm de distância. Sabendo que no 
olho emetrope a distância mínima de visão dis-
tinta vale 25 cm, determine a vergência da len-
te corretiva para a hipermetropia considerada 
(despreze a distância da lente corretiva ao olho).
Resolução:
Para um objeto situado no ponto próximo eme-
trope (normal), a lente corretiva deve produzir 
uma imagem virtual, posicionada no ponto 
próximo hipermetrope. Essa imagem desem-
penha para o olho o papel de objeto real:
PP
H
d
N
d
H
PP
N
E.R.
 26. Considere um olho míope. Se seu ponto re-
moto está a 50 cm de distância, qual o tipo 
da lente corretiva a ser utilizada (convergen-
te ou divergente) e qual sua vergência? (Con-
sidere desprezível a distância entre a lente 
e o olho.)
Resolução:
D
(∞)
F' 5 PR
Para um objeto impróprio, a lente corretiva 
deve fornecer uma imagem virtual situada no 
ponto remoto do olho míope. Essa imagem 
funciona como objeto real para o olho.
A lente corretiva deve ser divergente e o mó-
dulo da sua vergência deve igualar-se ao in-
verso da distância máxima de visão distinta 
do olho míope:
|V|
1
D
5
|V|
1
50 cm
1
0,50 m
5 5 ⇒ |V| 5 2,0 di
Portanto:
A lente corretiva deve ser divergente e sua 
vergência deve valer 22,0 di.
E.R.
 27. A miopia é mesmo um defeito visual inconveniente!
Ao olhar as estrelas em noite de céu sem nuvens, 
um portador desse defeito geralmente observa 
os astros desfocados ou não pontuais. Isso ocor-
re porque o olho míope é ovalado, ou seja, alon-
gado na direção anteroposterior. Com isso, a 
imagem de uma estrela se forma antes da retina, 
e o que se projeta nesse anteparo é um halo 
luminoso, o que determina a visão embaçada do 
corpo celeste.
Considere o esquema a seguir, em que está re-
presentado, fora de escala, o olho de um míope 
que mira determinada estrela, recebendo dela 
um feixe luminoso de largura L 5 3,0 mm pa-
ralelo ao eixo óptico do cristalino (lente natural 
do olho, de comportamento convergente, que, 
com boa aproximação, obedece às condições de 
Gauss).
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614 UNIDADE 3 | ÓPTICA GEOMÉTRICA
 30. A hipermetropia é um defeito visual que consiste 
de o globo ocular apresentar a distância cristalino-
-retina menor que a normal, estimada em 20 mm, 
o que acarreta dificuldade de acomodação na 
observação de objetos próximos. Em condições 
normais, a visualização de pequenos objetos 
ocorre com nitidez a partir de 25 cm do olho, mas 
isso não acontece com o portador do problema, 
que tem o ponto próximo mais afastado do olho.
Na figura abaixo está esquematizado, fora de es-
cala, o olho de um hipermetrope que, sem nenhum 
esforço visual, visa um objeto remoto, dele rece-
bendo um feixe cilíndrico de luz que atravessa sua 
pupila com diâmetro igual a 4,0 mm. Depois de 
refratar-se através do cristalino, esse feixe incide 
na retina do indivíduo, situada na posição 1, lá ilu-
minando uma região circular de área A. Com isso, 
a visão do objeto não ocorre perfeitamente, já que 
a imagem retiniana deveria ser pontual, caso a 
retina estivesse na posição 2, considerada normal.
cristalino 1 2
18 mm
20 mm
4,0 mm
Sabendo-se que esse hipermetrope vê nitidamen-
te pequenos objetos somente a partir de 40 cm 
de seu olho, responda:
a) Adotando-se π ≅ 3, qual o valor de A, em mm2?
b) Qual a vergência, V, em dioptrias, da lente para 
a correção dessa hipermetropia?
A lente corretiva deve ser convergente e sua 
vergência é calculada conforme segue:
5 5 1V
1
f
1
p
1
p'
Temos:
|p| 5 dN 5 25 cm 5 0,25 m e
|p'| 5 dH 5 50 cm 5 0,50 m
Lembrando que a imagem é virtual (p' , 0), 
temos:
5 2V
1
0,25
1
0,50
 [ V 5 12,0 di
Portanto:
A lente corretiva deve ser convergente e sua 
vergência deve valer 12,0 di.
MAISDESCUBRA
1. Galileu construiu vários modelos de lunetas que lhe propiciaram descobertas astronômicas sem pre-
cedentes no século XVII. Em um deles, talvez o mais famoso, o cientista utilizou uma lente divergente 
como ocular. Que vantagem esse tipo de ocular trazia sobre uma ocular convergente? Esquematize a 
formação da imagem nessa famosa luneta de Galileu.
2. Suponha que um indivíduo com alto grau de miopia mergulhe em um grande aquário cheio de peixes 
usando seus óculos. Ele poderá visualizar nitidamente os peixes através de suas lentes de correção?
3. Além de miopia, hipermetropia, presbiopia e astigmatismo, há outros defeitos da visão, como o dalto-
nismo. O que é daltonismo?
4. As lentes fotocromáticas, de grande aceitação entre os usuários de óculos, caracterizam-se pela capa-
cidade de mudar de cor, apresentando-se claras em ambientes escuros e escuras em ambientes claros. 
Como funcionam essas lentes?
 29. (Ufop-MG) O olho humano, em condições normais, 
é capaz de alterar sua distância focal, possibili-
tando a visão nítida de objetos situados desde o 
“infinito” (muito afastados) até aqueles situados a 
uma distância mínima de aproximadamente 
25 cm. Em outras palavras, o ponto remoto desse 
olho está no infinito e o seu ponto próximo, a 25 cm 
de distância. Uma pessoa com hipermetropia não 
consegue enxergar objetos muito próximos porque 
o seu ponto próximo está situado a uma distância 
maior do que 25 cm. Com base nessas informa-
ções, resolva as questões propostas.
a) Que tipo de lente uma pessoa com hiperme-
tropia deve usar?
b) Supondo que o ponto próximo de um hiperme-
trope esteja a 100 cm de seus olhos, determi-
ne, em valor e em sinal, quantos “graus” devem 
ter os óculos dessa pessoa para que ela veja 
um objeto a 25 cm de distância.
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615TÓPICO 5 | INSTRUMENTOS ÓPTICOS E ÓPTICA DA VISÃO
 31. (Unicamp-SP) Em uma máquina fotográfica de 
foco fixo, a imagem de um ponto no infinito é for-
mada antes do filme, conforme ilustra o esquema.
filme
lente
3,5 mm
d
0,03 mm
No filme, esse ponto está ligeiramente desfocado 
e sua imagem tem 0,03 mm de diâmetro. Mesmo 
assim, as cópias ampliadas ainda são nítidas para 
o olho humano. A abertura para a entrada de luz 
é de 3,5 mm de diâmetro e a distância focal da 
lente é de 35 mm.
a) Calcule a distância d do filme à lente.
b) A que distância da lente um objeto precisa estar 
para que sua imagem fique exatamente foca-
lizada no filme?
 32. Um projetor rudimentar fornece, para um foto-
grama quadrado de 5,0 cm de lado, uma imagem 
também quadrada, porém com 50 cm de lado. 
Sabendo que a objetiva do projetor é constituída 
pela justaposição de duas lentes com vergências 
de 21,0 di e 16,0 di, calcule:
a) a distância do fotograma ao centro óptico da 
objetiva.
b) a distância da tela ao centro óptico da objetiva.
 33. (Vunesp) Dispondo-se de duas lentesconvergen-
tes de distâncias focais iguais a 1,00 cm, coloca-
das a uma distância d uma da outra e com seus 
eixos principais coincidentes, pretende-se obter 
uma imagem virtual 100 vezes ampliada de um 
pequeno objeto colocado a 2,00 cm da primeira 
lente. Qual deve ser a distância entre as lentes?
 34. (ITA-SP) A figura mostra um instrumento óptico 
constituído de uma lente divergente, com distân-
cia focal f1 5 220 cm, distante 14 cm de uma 
lente convergente, com distância focal f2 5 20 cm. 
Se um objeto linear é posicionado a 80 cm à es-
querda da lente divergente, pode-se afirmar que 
a imagem definitiva formada pelo sistema:
14 cm80 cm
objeto
a) é real e o fator de ampliação linear do instru-
mento é 20,4.
b) é virtual, menor e direita em relação ao objeto.
c) é real, maior e invertida em relação ao objeto.
d) é real e o fator de ampliação linear do instru-
mento é 20,2.
e) é virtual, maior e invertida em relação ao 
objeto.
 35. (UFC-CE) 
“O maior telescópio do mundo, o VLT (sigla 
em inglês para ‘telescópio muito grande'), insta-
lado em Cerro Paranal (Chile), começou a fun-
cionar parcialmente na madrugada de ontem 
[...] Segundo o astrônomo João Steiner, quanto 
maior o espelho do telescópio, mais luz vinda do 
espaço ele coleta, numa proporção direta. O es-
pelho do VLT tem um diâmetro de 16 m. O maior 
espelho em operação atualmente, instalado no 
telescópio Keck, no Havaí (EUA), tem diâmetro 
de 10 m.”. 
(Folha de S.Paulo, 27/05/98.). 
Supondo que a única diferença entre o VLT e o 
Keck seja o diâmetro dos seus espelhos, podemos 
afirmar que a quantidade de luz coletada pelo VLT, 
no intervalo de 1 h, é, aproximadamente:
a) igual a 0,25 vez a quantidade de luz coletada 
pelo Keck, nesse mesmo intervalo.
b) igual à quantidade de luz coletada pelo Keck, 
nesse mesmo intervalo.
c) igual a 1,60 vez a quantidade de luz coletada 
pelo Keck, nesse mesmo intervalo.
d) igual a 2,56 vezes a quantidade de luz coletada 
pelo Keck, nesse mesmo intervalo.
e) igual a 3,20 vezes a quantidade de luz coletada 
pelo Keck, nesse mesmo intervalo.
 36. (PUC-SP) Uma luneta foi construída com duas 
lentes convergentes de distâncias focais respec-
tivamente iguais a 100 cm e 10 cm. Uma pessoa 
de vista normal regula a luneta para observar a 
Lua e depois focaliza um objeto situado a 20 metros 
de distância. Para tanto, deve deslocar a ocular em 
aproximadamente:
a) 10 cm, aproximando-a da objetiva.
b) 10 cm, afastando-a da objetiva.
c) 5 cm, aproximando-a da objetiva.
d) 5 cm, afastando-a da objetiva.
e) 1 cm, afastando-a da objetiva.
Nível 3Exercícios
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