Tópicos de Física 3 - Parte 1-046-048

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44 UNIDADE 1 | ELETROSTÁTICA
entre as cargas situadas diretamente abaixo 
uma da outra e k 5 9 ? 109 N m2/C2. Sabe-se que 
a reação no pino é nula. 
,
x
P
++
1q 12q
r
QQ
Determine:
a) o valor do peso P necessário para manter a 
barra em equilíbrio na horizontal;
b) a distância x, a partir do pino, onde o peso P 
deve ser suspenso quando a barra está balan-
ceada e de que lado do suporte (esquerdo ou 
direito).
 59. (UPM-SP) Duas pequenas esferas metálicas idên-
ticas, de 10 gramas cada uma, estão suspensas 
por fios isolantes, presos a duas paredes verticais, 
como mostra a figura abaixo. As esferas eletriza-
das com cargas q1 5 11,0 mC e q2 5 21,0 mC, 
respectivamente, estão em equilíbrio na posição 
indicada.
45° 45°
45° 45°
d
O meio é o vácuo (k0 5 9 ? 10
9 N ? m2/C2) e a ace-
leração gravitacional local é g 5 10 m/s2. A dis-
tância d, entre as referidas esferas, é:
a) 1,0 cm.
b) 2,0 cm.
c) 3,0 cm.
d) 10 cm.
e) 30 cm.
 60. (UFG-GO) Numa experiência rudimentar para se 
medir a carga eletrostática de pequenas bolinhas 
de plástico carregadas positivamente, pendura-se 
a bolinha, cuja carga se quer medir, em um fio de 
seda de 5 cm de comprimento e massa desprezí-
vel. Aproxima-se, ao longo 
da vertical, uma outra boli-
nha com carga de valor co-
nhecido Q 5 10 nC, até que 
as duas ocupem a mesma 
linha horizontal, como mos-
tra a figura.
Sabendo-se que a distância medida da carga Q 
até o ponto de fixação do fio de seda é de 4 cm e 
que a massa da bolinha é de 0,4 g, o valor da 
carga desconhecida é de:
a) 30 nC.
b) 25 nC.
c) 32 nC.
d) 53 nC.
e) 44 nC.
Dados: k 5 9 ? 109 Nm2/C2; g 5 10 m/s2; L 5 5 cm; 
d 5 4 cm; m 5 0,4 g; Q 5 10 nC.
 61. (Ufop-MG) A figura a seguir mostra a configuração 
de equilíbrio de uma pequena esfera A e um pên-
dulo B que possuem cargas de mesmo módulo. 
a
B 0,1 m 
A
Dados: aceleração da gravidade g 5 10 m/s2; 
πε
1
4
9 10
Nm
C0
9
2
2
5 ? .
a) O que pode ser afirmado sobre os sinais das 
cargas A e B?
b) Se tg
4
3
a 5 e a massa de B é 0,1 kg, determi-
ne os módulos das cargas de A e B.
 62. (UFG-GO) Considere a situação hipotética esque-
matizada na figura 1, onde duas esferas idênti-
cas de massa m 5 90 g, carregadas com cargas 
de 2 mC cada uma, estão separadas por 20 cm.
Dobram-se as cargas nas esferas e, para que as 
esferas não saiam de suas posições, prende-se 
uma mola entre elas, como na figura 2.
A mola distende-se 1,0 cm. Qual a constante elás-
tica da mola?
(Adote g 5 10 m/s2 e k0 5 9,0 ? 10
9 Nm2/C2.)
m
q
m
q
20 cm
, ,
u
 Figura 1 – Esferas 
carregadas com 
cargas de 2 mC 
cada uma.
m
2q
m
2q
20 cm
, ,u
 Figura 2 – Esferas 
carregadas com 
cargas de 4 mC 
cada uma e ligadas 
por uma mola.
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Q q, m
L
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45TÓPICO 1 | CARGAS ELÉTRICAS
 63. (ITA-SP) Utilizando o modelo de Bohr para o átomo, calcule o número aproximado de revoluções efetuadas 
por um elétron no primeiro estado excitado do átomo de hidrogênio, se o tempo de vida do elétron, nesse 
estado excitado, é de 1028 s. São dados: o raio da órbita do estado fundamental é de 5,3 ? 10211 m e a velo-
cidade do elétron nessa órbita é de 2,2 ? 106 m/s.
a) 1 ? 106 revoluções.
b) 4 ? 107 revoluções.
c) 5 ? 107 revoluções.
d) 8 ? 106 revoluções.
e) 9 ? 106 revoluções.
Para raciocinar um pouco mais
 64. (CPAEN-RJ) Analise a figura abaixo.
A BC
aterramento
�o metálico
12
08
u
Na figura acima temos uma esfera AB, maciça, 
de material isolante elétrico, dividida em duas 
regiões concêntricas, A e B. Em B há um excesso 
de carga elétrica Q, de sinal desconhecido. A re-
gião A está eletricamente neutra. No pêndulo 
eletrostático temos a esfera metálica C aterrada 
por um fio metálico. Ao se aproximar a esfera 
isolante AB da esfera metálica C pela direita, con-
forme indica a figura, qual será a inclinação u do 
fio metálico?
a) Negativa, se Q , 0.
b) Nula, se Q , 0.
c) Positiva, independente do sinal de Q.
d) Negativa, se Q . 0.
e) Nula, independente do sinal de Q.
 65. (Unifesp) Na figura, estão representadas duas pe-
quenas esferas de mesma massa, m 5 0,0048 kg, 
eletrizadas com cargas de mesmo sinal, repelin-
do-se no ar. Elas estão penduradas por fios iso-
lantes muito leves, inextensíveis, de mesmo com-
primento, , 5 0,090 m. Observa-se que, com o 
tempo, essas esferas se aproximam e os fios ten-
dem a se tornar verticais.
a a
, ,
a) O que causa a aproximação dessas esferas? Du-
rante essa aproximação, os ângulos que os fios 
formam com a vertical são sempre iguais ou po-
dem tornar-se diferentes um do outro? Justifique.
b) Suponha que, na situação da figura, o ângulo a 
é tal que sen a 5 0,60; cos a 5 0,80; tg a 5 0,75 
e as esferas têm cargas iguais. Qual é, nesse 
caso, a carga elétrica de cada esfera? (Admitir 
g 5 10 m/s2 e k 5 9,0 ? 109 N ? m2/C2.)
 66. (Fuvest-SP) Quatro pequenas esferas de massa m 
estão carregadas com cargas de mesmo valor abso-
luto q, sendo duas negativas e duas positivas, como 
mostra a figura. As esferas estão dispostas forman-
do um quadrado de lado a e giram numa trajetória 
circular de centro O, no plano do quadrado, com ve-
locidade de módulo constante v. Suponha que as 
únicas forças atuantes sobre as esferas são devidas 
à interação eletrostática. A constante de permissivi-
dade elétrica é Ç0. Todas as grandezas (dadas e soli-
citadas) estão em unidades SI.
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MAISDESCUBRA
 1. Pesquise sobre força nuclear forte. Qual a diferença entre essa força e a força nuclear fraca?
 2. Faça uma pesquisa sobre força eletromagnética. Podemos encontrá-la em um átomo ou em uma molécula?
 3. É comum uma pessoa, ao fechar a porta de um automóvel, após tê-lo dirigido, receber um choque no 
contato com o puxador. Como você explica esse fato?
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46 UNIDADE 1 | ELETROSTÁTICA
a) Determine a expressão do módulo da força 
eletrostática resultante F & que atua em cada 
esfera e indique sua direção.
b) Determine a expressão do módulo da veloci-
dade tangencial v & das esferas.
1q
1q
2q
2q
a
a
aa O
v
v
v
v
 67. Em um ponto do plano inclinado, que se encontra 
no vácuo, fixamos um corpo B eletrizado com car-
ga Q 5 20 mC. A 30 cm de B, coloca-se um peque-
no corpo A de 20 gramas de massa, eletrizado com 
carga q. Adote g 5 10 m/s2 e k 5 9 ? 109 Nm2C22.
a) Se não existe atrito, para que o corpo A fique 
em equilíbrio, qual deve ser sua carga elétrica?
b) Se existisse atrito e o coeficiente de atrito es-
tático entre o corpo A e o plano inclinado fos-
se igual a 0,25, qual seria a menor distância 
entre A e B para não haver movimento do 
corpo A?
A
B
30°
30 cm
 68. No laboratório de Física da escola utilizou-se para 
o experimento pedido pelo professor um trilho em 
forma semicilíndrica. De material isolante elétri-
co, a sua superfície era extremamente lisa apre-
sentando coeficiente de atrito praticamente nulo, 
podendo-se desprezar os atritos. Esse trilho foi 
fixado sobre uma bancada, na posição vertical.
B
A
v 5 0
R
1q
1q
Do ponto A foi abandonada uma pequena esfera 
condutora, de massa 10 gramas e eletrizada com 
carga elétrica igual a 12 mC. No centro da curva, 
de raio 60 cm, é posicionada uma segunda esfera 
condutora também eletrizada com carga de 12 mC. 
No local a aceleração da gravidade pode ser apro-
ximada para 10 m/s2. (k 5 9 ? 109 N m2C22 )
Pede-se determinar a intensidade da reação nor-
mal exercida pelo trilho na esfera abandonada no 
ponto A, quando a mesma passa pelo ponto B 
indicado na figura.69. Na figura dada a seguir, encontramos um bloco, 
confeccionado com um material isolante elétrico, 
de massa 200 gramas onde observamos uma ca-
vidade. Uma esfera metálica, de massa 25 gra-
mas, foi incrustrada na cavidade. Esse conjunto 
foi depositado sobre uma superfície horizontal. A 
esfera metálica foi eletrizada com carga positiva 
de 4,0 mC. O coeficiente de atrito estático entre a 
superfície e o bloco vale 0,25.
d
1Q 1Q
Qual a mínima distância que um bastão eletriza-
do com carga igual à da esfera metálica poderá 
ser aproximado para que não ocorra movimento? 
(g 5 10 m/s2)
 70. Considere o modelo clássico do átomo de hidro-
gênio, no qual existe um próton no núcleo e um 
elétron girando em órbita circular em torno desse 
núcleo.
Suponha conhecidos:
• em módulo:
carga do próton 5 carga do elétron 5 1,6 ? 10219 C;
• raio da órbita do elétron 5 1,0 ? 10210 m;
• massa do elétron 5 9,0 ? 10231 kg;
• massa do próton 5 1,7 ? 10227 kg;
• constante eletrostática do meio:
k 5 9,0 ? 109 Nm2 C22;
• constante de gravitação universal:
G 5 6,7 ? 10211 Nm2/kg2.
Admitindo apenas as interações devidas às cargas 
elétricas, determine:
a) o módulo da força de interação entre o próton 
e o elétron;
b) a velocidade escalar do elétron. 
Se fossem consideradas também as interações 
gravitacionais, qual seria:
c) o módulo da força resultante de interação entre 
próton e elétron?
d) a velocidade escalar do elétron?
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