Enem e Vestibulares - Completo-0667-0669

Prévia do material em texto

Ciências da Natureza e suas Tecnologias
23
ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
A unidade é o radiano por segundo, ou radiano 
por segundo ao quadrado. A aceleração angular 
guarda relação somente com a aceleração tangen-
cial e não com a aceleração centrípeta: 
, onde é a aceleração tangencial. 
Como fica evidente pelas conversões, esses va-
lores angulares não são mais do que maneiras de 
se expressar as propriedades lineares de forma con-
veniente ao movimento circular. Uma vez quer a 
direção dos vectores deslocamento, velocidade e 
aceleração modifica-se a cada instante, é mais fácil 
trabalhar com ângulos. Tal não é o caso da acele-
ração centrípeta, que não encontra nenhum corres-
pondente no movimento linear.
Surge a necessidade de uma força que produza 
essa aceleração centrípeta, força que é chamada 
analogamente de força centrípeta, dirigida também 
ao centro da trajetória. A força centrípeta é aquela 
que mantém o objeto em movimento circular, provo-
cando a constante mudança da direção do vector 
velocidade.
A aceleração centrípeta é proporcional ao qua-
drado da velocidade angular e ao raio da trajetória:
A função horária de posição para movimentos 
circulares, e usando propriedades angulares, assu-
me a forma: , onde 
é o deslocamento angular no início do movimento. 
É possível obter a velocidade angular a qualquer ins-
tante , no MCUV, a partir da fórmula:
Para o MCU define-se período T como o interva-
lo de tempo gasto para que o móvel complete um 
deslocamento angular em volta de uma circunferên-
cia completa ( ). Também define-se frequência 
(indicada por f) como o número de vezes que essa 
volta é completada em determinado intervalo de 
tempo (geralmente 1 segundo, o que leva a definir 
a unidade de frequência como ciclos por segundo 
ou hertz). Assim, o período é o inverso da frequência: 
Por exemplo, um objeto que tenha velocidade 
angular de 3,14 radianos por segundo tem período 
aproximadamente igual a 2 segundos, e frequência 
igual a 0,5 hertz. 
Transmissão do movimento circular
 Muitos mecanismos utilizam a transmissão de um 
cilindro ou anel em movimento circular uniforme para 
outro cilindro ou anel. É o caso típico de engrenagens 
e correias acopladas as polias. Nessa transmissão é 
mantida sempre a velocidade linear, mas nem sem-
pre a velocidade angular. A velocidade do elemento 
movido em relação ao motor cresce em proporção 
inversa a seu tamanho. Se os dois elementos tiverem 
o mesmo diâmetro, a velocidade angular será igual; 
no entanto, se o elemento movido for menor que o 
motor, vai ter velocidade angular maior. Como a ve-
locidade linear é mantida, e , então:
O movimento circular ocorre quando em diversas 
situações que podem ser tomadas como exemplo:
- Uma pedra fixada a um barbante e colocada a 
girar por uma pessoa descreverá um movimento cir-
cular uniforme.
- Discos de vinil rodam nas vitrolas a uma frequên-
cia de 33 ou 45 rotações por minuto, em MCU.
- Engrenagens de um relógio de ponteiros devem 
rodar em MCU com grande precisão, a fim de que 
não se atrase ou adiante o horário mostrado.
- Uma ventoinha em movimento.
- Satélites artificiais descrevem uma trajetória apro-
ximadamente circular em volta do nosso planeta.
- A translação aproximada, para cálculos muito 
pouco precisos, da Lua em torno do planeta Terra (a 
excentricidade orbital da Lua é de 0,0549).
- O movimento de corpos quando da rotação 
da Terra, como por exemplo, um ponto no equador, 
movendo-se ao redor do eixo da Terra aproximada-
mente a cada 24 horas.
Lançamento Horizontal e Oblíquo
Movimento Vertical no Vácuo
Podemos destacar dois tipos de movimentos ver-
ticais no vácuo: a queda livre e o lançamento na 
vertical. A queda livre é o abandono de um corpo, 
a partir do repouso, no vácuo desconsiderando-se a 
ação da resistência do ar; o lançamento na vertical 
diz respeito ao lançamento de um corpo para cima 
ou para baixo, o qual, diferente da queda livre, apre-
sentará velocidade inicial. Os corpos envolvidos nos 
movimentos verticais estão sujeitos à aceleração da 
gravidade (g), suposta constante, cujo valor é: g = 
9,80665 m/s2. Costuma-se adotar, para a realização 
de cálculos matemáticos, g = 10 m/s2. Como o valor 
da aceleração é considerado constante, a queda 
livre e o lançamento vertical são considerados mo-
vimentos retilíneos uniformemente variados (MRUV).
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
24
Análise Matemática do Movimento Vertical
Estudando as características do movimento ver-
tical, podemos dizer que na queda livre o módulo 
da velocidade escalar aumenta no decorrer do mo-
vimento. Concluímos assim que o movimento, nesse 
caso, é acelerado. Entretanto, no lançamento para 
cima, o módulo da velocidade escalar diminui, de 
modo que o classificamos como retardado. 
Uma importante propriedade do lançamento 
vertical para cima é o fato de a velocidade do móvel 
ir decrescendo com o passar do tempo, tornando-se 
nula quando ele chega ao ponto mais alto da tra-
jetória (altura máxima). Nesse instante, a velocidade 
do móvel muda de sentido, e o mesmo passa a cair 
em movimento acelerado. Outras considerações 
que merecem atenção são os sinais da velocidade 
escalar e da aceleração escalar. Se a orientação da 
trajetória é para cima, a aceleração escalar é ne-
gativa durante todo o movimento (g < 0). Portanto, 
o que determina se o corpo sobe ou desce é o sinal 
da velocidade escalar, que na subida é positivo (v > 
0) e na descida negativo (v < 0). Por outro lado, se a 
orientação da trajetória é para baixo, a aceleração 
é positiva, e o valor da velocidade é negativo na su-
bida (v < 0) e positivo na descida (v > 0). 
Observação: As definições sobre o movimento 
vertical são feitas desconsiderando a resistência do ar.
Funções Horárias do Movimento Vertical
Como os movimentos verticais são uniformemen-
te variados, as funções horárias que os descrevem 
são iguais às do MUV. Vejamos no esquema abaixo:
Observação I: Nas fórmulas acima, v representa 
a velocidade final, vo, a velocidade inicial. O mesmo 
se aplica a S (espaço final) e So (espaço inicial).
Observação II: Vale ressaltar que “a” = “g”, uma 
vez que se trata da aceleração da gravidade. O si-
nal de g, como foi dito acima, independe de o corpo 
subir ou descer, estabelecendo relação com a orien-
tação da trajetória. Orientação para cima: g é nega-
tivo; orientação para baixo: g é positivo.
Lançamento Oblíquo
O lançamento oblíquo é um exemplo típico de 
composição de dois movimentos. Galileu notou esta 
particularidade do movimento balístico. Esta verifica-
ção se traduz no princípio da simultaneidade: “Se um 
corpo apresenta um movimento composto, cada 
um dos movimentos componentes se realiza como 
se os demais não existissem e no mesmo intervalo de 
tempo”.
Composição de Movimentos.
O lançamento oblíquo estuda o movimento de 
corpos, lançados com velocidade inicial V0 da su-
perfície da Terra. Na figura a seguir vemos um exem-
plo típico de lançamento obliquo realizado por um 
jogador de golfe.
A trajetória é parabólica, como você pode notar 
na figura acima. Como a análise deste movimento 
não é fácil, é conveniente aplicarmos o princípio da 
simultaneidade de Galileu. Veremos que ao projeta-
mos o corpo simultaneamente no eixo x e y teremos 
dois movimentos: 
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
25
ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
- Em relação a vertical, a projeção da bola executa um movimento de aceleração constante e de mó-
dulo igual a g. Trata-se de um M.U.V. (lançamento vertical).
- Em relação a horizontal, a projeção da bola executa um M. U.
Lançamento Horizontal
O lançamento balístico é um exemplo típico de composição de dois movimentos. Galileu notou esta par-
ticularidade do movimento balístico. Esta verificação se traduz no princípio da simultaneidade: “Se um corpo 
apresenta um movimento composto, cada um dos movimentos componentes se realiza como se os demais 
nãoexistissem e no mesmo intervalo de tempo”.
Composição de Movimentos
O princípio da simultaneidade poderá ser verificado no Lançamento Horizontal.
Um observador no solo, (o que corresponde a nossa posição diante da tela) ao notar a queda do corpo 
do helicóptero, verá a trajetória indicada na figura. A trajetória traçada pelo corpo, corresponde a um arco 
de parábola, que poderá ser decomposta em dois movimentos: