Tópicos de Física 2 - Caderno de Estudos-055-057

Prévia do material em texto

535 | MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES
No MHS, a abscissa (espaço) x é medida a partir do ponto médio da trajetória e denomi-
na-se elongação.
No ponto médio da trajetória, temos x 5 0 (elongação nula) e, nos pontos extremos da 
trajetória, temos x 5 2A (elongação mínima) e x 5 A (elongação máxima).
A grandeza A, que corresponde ao raio da circunferência e é também a elongação má-
xima do MHS, denomina-se amplitude do MHS.
Função horária de um MHS
A função horária da elongação de um MHS é
x 5 A cos(vt 1 w
0
)
sendo a constante v (velocidade angular da partícula em MCU) denominada pulsação ou 
frequência angular do MHS, a constante w
0
 é a constante de fase ou fase inicial.
Função horária da velocidade escalar instantânea
A função horária da velocidade escalar instantânea v em um MHS é:
v 5 2vA sen(vt 1 w
0
)
Função horária da aceleração escalar instantânea
A função horária da aceleração escalar instantânea a é:
a 5 2v2A cos(vt 1 w
0
)
Velocidade escalar no MHS em função da elongação
A velocidade escalar é dada em função da elongação x (e não em função do tempo) pela 
expressão:
v2 5 v2(A2 2 x2)
A velocidade escalar máxima no MHS é dada pelo produto da pulsação pela amplitude, 
ocorrendo no ponto central da trajetória:
v
máx
 5 vA
Aceleração escalar no MHS em função da elongação
A relação entre a aceleração escalar no MHS e a elongação é:
a 5 2v2x
A aceleração escalar máxima no MHS é dada pelo produto do quadrado da pulsação 
pela amplitude, ocorrendo no ponto de inversão em que a elongação é x 5 2A:
a
máx
 5 v2A
2CONECTE_CAD_ESTUDOS_FISICA_M2018_Top5_052a057.indd 53 7/26/18 11:00 AM
54 CADERNO DE ESTUDOS
Força no MHS
F 5 2Kx
Essa expressão revela que o valor algébrico da força resultante que atua em uma par-
tícula em MHS é proporcional à elongação, tendo F e x sinais opostos e K a constante de 
força do MHS. É essa característica que se deve ter em mente quando é preciso decidir se 
determinado movimento é ou não um movimento harmônico simples.
O ponto de equilíbrio de um MHS é o ponto central da trajetória, isto é, o ponto de elon-
gação x é igual a zero.
Período do MHS
Observe que o período (T) do MHS não depende da amplitude das oscilações, mas ape-
nas da massa (m) oscilante e da constante de força (K):
T 2 m
K
π5
Oscilador massa-mola horizontal
Podemos resumir as principais informações sobre o oscilador massa-mola em plano 
horizontal e em condições ideais da seguinte forma:
• O corpo preso à mola executa MHS.
• A elongação no MHS é, em módulo, a própria deformação (distensão ou contração) da 
mola.
• A força resultante no corpo é a própria força elástica aplicada pela mola.
• No ponto de equilíbrio, a força elástica (força resultante) é nula, e a mola não está deformada.
A energia mecânica desse sistema é constante e definida por:
E KA
2m
2
5
Oscilador massa-mola vertical
F 5 2Kx
Pêndulo simples
Chamamos de pêndulo simples o sistema ideal constituído de uma partícula com mas-
sa m suspensa a um fio inextensível e de massa desprezível.
Seu período é:
T 2
g
π5
,
2CONECTE_CAD_ESTUDOS_FISICA_M2018_Top5_052a057.indd 54 7/26/18 11:01 AM
555 | MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES
Aplique o que aprendeu
Exercício resolvido
 1. (UEFS-BA) Um pequeno bloco de massa 100 g, preso 
a uma mola de massa desprezível de constante elástica 
igual a 40 N/m, oscila em movimento harmônico simples 
entre os pontos A e B, como representado na figura.
Desprezando o atrito e a resistência do ar, a máxima velo-
cidade atingida pelo bloco nesse movimento é 
a) 6 m/s.
b) 4 m/s.
c) 8 m/s.
d) 2 m/s.
e) 12 m/s.
Resolução:
No MHS a velocidade tem módulo máximo calculado por:
v
máx
 5 av, em que 
π2
T
v 5
Assim, no MHS, temos:
π ⇒ π π ⇒
π
T 2
m
K
T 2
0,100
40
2
1
400
T
10
s5 5 5 5
Portanto,
π
π
π
⇒
v a a
2
T
v 0,30
2
10
v 6,0 m/s
máx
máx máx
5 v 5
5 5 5
Resposta: A
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/V
u
n
e
s
p
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/V
u
n
e
s
p
/
C
.U
.S
.C
a
m
ilo
, 
2
0
1
7
1. (Vunesp-São Camilo-SP)
 Uma mola ideal tem uma de suas extremidades presa a uma parede vertical e a outra presa a um bloco. 
Tal bloco oscila em movimento harmônico simples entre as posições A e C, passando pelo ponto B, 
ponto médio do segmento tACu, constituindo um sistema massa-mola.
 Sobre esse movimento, é correto afirmar que:
a) em B, a aceleração escalar do bloco é nula.
b) a aceleração escalar do bloco tem intensidade constante.
c) a velocidade escalar do bloco tem o menor módulo em B.
d) entre B e C, o movimento do bloco é sempre retardado.
e) nos pontos A e C, a resultante das forças sobre o bloco é nula.
Questões
2CONECTE_CAD_ESTUDOS_FISICA_M2018_Top5_052a057.indd 55 7/26/18 11:01 AM