Aula_01_-_Potenciação,_Radiciação,_Produt _Notável_e_Fatoração_-_CN_2024-244-246

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Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 01 – POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO, PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO 
 
b) V-F-V 
c) F-F-V 
d) V-V-F 
 
 
Comentário: 
1 – 
1
(𝑥 − 𝑦)(𝑥 − 𝑧)
+
1
(𝑦 − 𝑥)(𝑦 − 𝑧)
+
1
(𝑧 − 𝑥)(𝑧 − 𝑦)
= 
𝑦 − 𝑧 − (𝑥 − 𝑧) + 𝑥 − 𝑦
(𝑥 − 𝑦)(𝑥 − 𝑧)(𝑦 − 𝑧)
= 0 
Afirmação verdadeira. 
2 – 
[
𝑝2 + 𝑝𝑞
𝑝2 − 𝑞2
(
1
𝑞
−
1
𝑝
)]
−1
= [
𝑝(𝑝 + 𝑞)
(𝑝 + 𝑞)(𝑝 − 𝑞)
(
𝑝 − 𝑞
𝑝𝑞
)]
−1
= [
1
𝑞
]
−1
= 𝑞 
Afirmação verdadeira. 
3 – 
Se x é real positivo: 
𝑥7 > 0 
Se y é real negativo: 
𝑦5 < 0 
Se z é real: 
𝑧30 > 0, 𝑝𝑜𝑖𝑠 30 é 𝑝𝑎𝑟. 
Assim: 
𝑥7𝑦5
𝑧30
< 0 
 
Afirmação verdadeira. 
 
 
 
 
 
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AULA 01 – POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO, PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO 
 
Gabarito: A 
 (EPCAr 2016) 
O valor da expressão (
𝒙−𝟐−𝒚−𝟐
𝒙−𝟏+𝒚−𝟏
) ⋅ (
𝒙𝟐𝒚+𝒙𝒚𝟐
𝒙𝟐−𝒚𝟐
), em que 𝒙 𝒆 𝒚 ∈ ℝ∗ e x y e x y − , é: 
a) −1 
b) −2 
c) 1 
d) 2 
 
Comentário: 
Acompanhe: 
𝑥−2 − 𝑦−2
𝑥−1 + 𝑦−1
.
𝑥2𝑦 + 𝑥𝑦2
𝑥2 − 𝑦2
=
1
𝑥2
−
1
𝑦2
1
𝑥 +
1
𝑦
.
𝑥𝑦(𝑥 + 𝑦)
(𝑥 − 𝑦)(𝑥 + 𝑦)
 
(
1
𝑥
−
1
𝑦
) (
1
𝑥
+
1
𝑦
)
1
𝑥 +
1
𝑦
.
𝑥𝑦
𝑥 − 𝑦
=
𝑦 − 𝑥
𝑥𝑦
.
𝑥𝑦
𝑥 − 𝑦
= −𝟏 
Gabarito: C 
 (EPCAr 2018) 
Ao fatorar e efetuar as simplificações na fração 
−𝒂𝒃𝟐+𝒃𝟐𝒄+𝒃𝒄𝟐+𝒂𝒄𝟐−𝒂𝟐𝒄−𝒂𝟐𝒃
𝒂𝟐𝒄+𝟐𝒂𝒃𝒄+𝒃𝟐𝒄−𝒂𝟑−𝟐𝒂𝟐𝒃−𝒂𝒃𝟐
, considerando sua devida 
existência, obtém-se: 
a) 
𝒃+𝒄
𝒄−𝒂
 
b) 
𝒃+𝒄
𝒂+𝒃
 
c) 
𝟐𝒂+𝒄
𝒄−𝒂
 
d) 
𝒃+𝒄−𝒂
𝒂+𝒃
 
 
Comentário: 
Acompanhe: 
 
 
 
 
 
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AULA 01 – POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO, PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO 
 
−𝑎𝑏2 + 𝑏2𝑐 + 𝑏𝑐2 + 𝑎𝑐2 − 𝑎2𝑐 − 𝑎2𝑏
𝑎2𝑐 + 2𝑎𝑏𝑐 + 𝑏2𝑐 − 𝑎3 − 2𝑎2𝑏 − 𝑎𝑏2
= 
𝑎(𝑐2 − 𝑏2) + 𝑏𝑐(𝑏 + 𝑐) − 𝑎2(𝑐 + 𝑏)
𝑎2𝑐 + 𝑎𝑏𝑐 + 𝑏2𝑐 + 𝑎𝑏𝑐 − 𝑎(𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2)
= 
𝑎(𝑐 + 𝑏)(𝑐 − 𝑏) + 𝑏𝑐(𝑐 + 𝑏) − 𝑎2(𝑐 + 𝑏)
𝑎𝑐(𝑎 + 𝑏) + 𝑏𝑐(𝑎 + 𝑏) − 𝑎(𝑎 + 𝑏)2
= 
(𝑐 + 𝑏)(𝑎𝑐 − 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 − 𝑎2)
(𝑎 + 𝑏)(𝑎𝑐 + 𝑏𝑐 − 𝑎2 − 𝑎𝑏)
=
𝒄 + 𝒃
𝒂 + 𝒃
 
Gabarito: B 
 (EPCAr 2019) 
Considere o conjunto de todos os valores de m e n para os quais a expressão algébrica A, abaixo, 
está definida. 
𝑨 =
𝒎𝟐
𝒏𝟐
−
𝒏𝟐
𝒎𝟐
𝟏
𝒎𝟐
+
𝟐
𝒎 ⋅ 𝒏 +
𝟏
𝒏𝟐
⋅
(𝒎 − 𝒏)−𝟐
(𝒎𝟐 − 𝒏𝟐)−𝟏
 
Nesse conjunto, uma expressão algébrica equivalente a A é: 
a) 2 2m n+ 
b) 2 2m n− 
c) 
2 2
2 2
m n
m n
+
−
 
d) 
2 2m n
m n
+
−
 
 
Comentário: 
Acompanhe: 
𝐴 =
𝑚2
𝑛2
−
𝑛2
𝑚2
1
𝑚2
+
2
𝑚𝑛 +
1
𝑛2
.
(𝑚 − 𝑛)−2
(𝑚2 − 𝑛2)−1
=
𝑚4 − 𝑛4
(𝑚2𝑛2) (
1
𝑚 +
1
𝑛)
2 .
𝑚2 − 𝑛2
(𝑚 − 𝑛)2
 
𝐴 =
(𝑚2 + 𝑛2)(𝑚2 − 𝑛2)
(𝑚 + 𝑛)2
.
(𝑚 − 𝑛)(𝑚 + 𝑛)
(𝑚 − 𝑛)2
=
(𝑚2 + 𝑛2)(𝑚 + 𝑛)(𝑚 − 𝑛)
𝑚 + 𝑛
.
1
𝑚 − 𝑛
 
𝑨 = 𝒎𝟐 + 𝒏𝟐