Aula_03_-_Geometria_Plana_IV_-_CN_2024-028-030

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Prof. Victor So 
 
 
 
AULA 03 – GEOMETRIA PLANA IV 
 
 
 A área do paralelogramo de altura ℎ e base 𝑏 é equivalente à área de um retângulo de 
altura ℎ e base 𝑏, logo: 
𝑨𝑷 = 𝒃 ⋅ 𝒉 
 
2.3.4. TRIÂNGULO 
 A área de um triângulo é igual à metade da área de um paralelogramo de altura ℎ e base 
𝑏. Seja 𝐴𝑇 a área de um triângulo de base 𝑏 e altura ℎ: 
 
 Analisando a figura, podemos ver que: 
2𝐴𝑇 = 𝑏 ⋅ ℎ 
𝑨𝑻 =
𝒃 ⋅ 𝒉
𝟐
 
 
2.3.5. LOSANGO 
 A área de um losango de diagonal maior 𝐷 e diagonal menor 𝑑 é igual à 2 vezes a área de 
um triângulo de base 𝑑 e altura 𝐷/2: 
 
 
 
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𝐴𝐿 = 2𝐴𝑇 ⇒ 𝐴𝐿 = 2 ⋅
𝑑 ⋅
𝐷
2
2
 
𝑨𝑳 =
𝒅 ⋅ 𝑫
𝟐
 
 
2.3.6. TRAPÉZIO 
 Para calcular a área de um trapézio de base menor 𝑏 e base maior 𝐵 e altura ℎ, podemos 
dividi-lo em 2 triângulos de altura ℎ e bases 𝑏 e 𝐵: 
 
𝐴𝑇𝑟 = 𝐴1 + 𝐴2 ⇒ 𝐴𝑇𝑟 =
𝑏 ⋅ ℎ
2
+
𝐵 ⋅ ℎ
2
 
𝑨𝑻𝒓 =
(𝒃 + 𝑩) ⋅ 𝒉
𝟐
 
 
 
 
 
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2.3.7. POLÍGONO REGULAR 
 Dado um polígono regular de 𝑛 lados, sendo: 
𝑎 − medida do apótema 
𝑙 − medida do lado 
𝑛 − número de lados 
𝑝 − semiperímetro do polígono 
 Esse polígono pode ser dividido em 𝑛 triângulos congruentes de base 𝑙 e altura 𝑎: 
 
 A área desse polígono é dada por: 
𝐴𝑃𝑜𝑙 =
𝑛 ⋅ 𝑙 ⋅ 𝑎
2
 
 O perímetro desse polígono é igual a: 
2𝑝 = 𝑛 ⋅ 𝑙 
 Assim, substituindo a identidade acima na expressão da área do polígono, encontramos: 
𝐴𝑃𝑜𝑙 =
2𝑝 ⋅ 𝑎
2
 
𝑨𝑷𝒐𝒍 = 𝒑 ⋅ 𝒂 
 
2.3.8. OUTRAS EXPRESSÕES PARA ÁREA DO TRIÂNGULO 
 Dependendo dos dados da questão, podemos calcular a área do triângulo de outras 
formas. Vamos explorar as possibilidades: 
 1) Dados um dos lados e a respectiva altura