Aula_03_-_Geometria_Plana_IV_-_CN_2024-187-189

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Prof. Victor So 
 
 
 
AULA 03 – GEOMETRIA PLANA IV 
 
⇒ 𝑺𝟔 = 𝟐 ⋅ 𝑺𝟑 
Gabarito: “c” 
70. (EEAR/2007) 
Um triângulo isósceles tem perímetro igual a 𝟑𝟔 𝒄𝒎 e altura relativa à base medindo 𝟏𝟐 𝒄𝒎. A área 
desse triângulo, em 𝒄𝒎𝟐, é 
a) 60 
b) 56 
c) 48 
d) 40 
Comentários 
De acordo com o enunciado, temos a seguinte figura: 
 
Equacionando o problema, obtemos: 
{
𝟐𝒙 + 𝟐𝒃 = 𝟑𝟔
𝒙𝟐 − 𝒃𝟐 = 𝒉𝟐 = (𝟏𝟐)𝟐
 ⇒ {
𝒙 + 𝒃 = 𝟏𝟖
(𝒙 − 𝒃) ⋅ (𝒙 + 𝒃) = 𝟏𝟒𝟒
 
⇒ (𝒙 − 𝒃) ⋅ 𝟏𝟖 = 𝟏𝟒𝟒 ⇒ 𝒙 − 𝒃 = 𝟖 
⇒ {
𝒙 + 𝒃 = 𝟏𝟖
𝒙 − 𝒃 = 𝟖 
 ⇒ {
𝒃 = 𝟏𝟖 − 𝒙
𝟐𝒙 = 𝟐𝟔
 ⇒ {
𝒃 = 𝟏𝟖 − 𝟏𝟑 = 𝟓
𝒙 = 𝟏𝟑
 
Logo, Base mede 𝑩 = 𝟐 ⋅ 𝒃 = 𝟐 ⋅ 𝟓 = 𝟏𝟎 𝒄𝒎 
E, por fim, 
𝑨 =
𝟏
𝟐
⋅ 𝑩 ⋅ 𝒉 =
𝟏
𝟐
⋅ 𝟏𝟎 ⋅ 𝟏𝟐 = 𝟔𝟎 𝒄𝒎𝟐 
Gabarito: “a” 
71. (EEAR/2007) 
 
 
 
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Prof. Victor So 
 
 
 
AULA 03 – GEOMETRIA PLANA IV 
 
As medidas da diagonal menor e do perímetro de um losango são, respectivamente, 𝟑𝟔 𝒄𝒎 e 
𝟏𝟐𝟎 𝒄𝒎. A área desse losango, em 𝒄𝒎𝟐, é 
a) 864 
b) 728 
c) 600 
d) 548 
Comentários 
Podemos calcular o lado a partir do perímetro. 
𝑳 =
𝑷
𝟒
=
𝟏𝟐𝟎
𝟒
= 𝟑𝟎 𝒄𝒎 
Posto isso, temos a seguinte figura: 
 
Aplicando o Teorema De Pitágoras, descobrimos que 
(
𝑫
𝟐
) = 𝟐𝟒 ⇒ 𝑫 = 𝟒𝟖 𝒄𝒎 
Calculemos a área do losango: 
𝑨 =
𝟏
𝟐
⋅ 𝑫 ⋅ 𝒅 =
𝟏
𝟐
⋅ (𝟒𝟖) ⋅ (𝟑𝟔) = 𝟖𝟔𝟒 𝒄𝒎𝟐 
 
Gabarito: “a” 
 
 
 
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Prof. Victor So 
 
 
 
AULA 03 – GEOMETRIA PLANA IV 
 
72. (EEAR/2007) 
A casa de João tem um quintal retangular de 𝟑𝟎 𝒎 por 𝟐𝟎 𝒎. Se ele usar 𝟑𝟎% da área do quintal 
para fazer uma horta também retangular, de 𝟏𝟎 𝒎 de comprimento, então a largura desta horta, 
em 𝒎, será 
a) 18 
b) 15 
c) 12 
d) 11 
Comentários 
De acordo com o enunciado, temos a seguinte figura: 
 
 
Sabemos que 𝑺𝟐 = 𝟎, 𝟑 ⋅ 𝑺𝟏 
𝑺𝟏 = 𝟑𝟎 ⋅ 𝟐𝟎 = 𝟔𝟎𝟎 𝒎
𝟐 
𝑺𝟐 = 𝟏𝟎 ⋅ 𝒍 
𝟏𝟎 ⋅ 𝒍 = 𝟎, 𝟑 ⋅ 𝟔𝟎𝟎 ⇒ 𝒍 = 𝟏𝟖 𝒄𝒎 
 
Gabarito: “a” 
73. (EEAR/2007) 
Um trapézio isósceles tem bases medindo 𝟏𝟐 𝒄𝒎 e 𝟐𝟎 𝒄𝒎. Se a medida de um de seus lados 
oblíquos é 𝟓 𝒄𝒎, então sua área, em 𝒄𝒎𝟐, é 
a) 25 
b) 39