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Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 06 – CONTAGEM E BASES DE NUMERAÇÃO 
 
a)  
b)  
c)  
d)  
e)  
 
Comentários 
Em uma base numérica 6, o número 51 pode ser representado por: 
51 = 1 ∗ 62 + 2 ∗ 61 + 3 ∗ 60 = (123)6 
Mas pelo enunciado, esse número é . Ou seja, 
1 = ; 2 = ; 3 =  (1) 
Além disso, sabemos que o número 81 na base 6 é dado por: 
81 = 2 ∗ 62 + 1 ∗ 61 + 3 ∗ 60 = (213)6 
Mas de (1), sabemos que esse número pode ser escrito como: 
81 =  
Gabarito: B 
 (CEFET 1988) Num sistema de numeração de base 5, o numeral mais simples de 51 é Τ⊥. Neste mesmo 
sistema e usando os mesmos símbolos, qual é o numeral mais simples de 35? 
 
Comentários 
Em uma base numérica 5, o número 51 pode ser representado por: 
51 = 2 ∗ 52 + 0 ∗ 51 + 1 ∗ 50 = (201)5 
Mas pelo enunciado, esse número é Τ⊥. Ou seja, 
2 = Τ; 0 = ; 1 = ⊥ (1) 
Além disso, sabemos que o número 35 na base 5 é dado por: 
35 = 1 ∗ 52 + 2 ∗ 51 + 0 ∗ 50 = (120)5 
Mas de (1), sabemos que esse número pode ser escrito como: 
 
 
 
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35 = ⊥Τ 
Gabarito: ⊥𝚻 
 (CEFET 1989) Os cubos da figura seguinte foram contados primeiro no sistema de base 2, em seguida 
no sistema de base 8 e, finalmente, no sistema decimal. Os resultados obtidos nessa ordem foram: 
 
a) 1010011; 123; 83 
b) 1100101; 321; 73 
c) 1100110; 273; 83 
d) 83; 123; 1010011 
e) 37; 321; 1110001 
 
Comentários 
Pela figura, podemos contar um total de 83 blocos, que em base 2, pode ser escrito como: 
(83)10 = 1 ∗ 2
6 + 0 ∗ 25 + 1 ∗ 24 + 0 ∗ 23 + 0 ∗ 22 + 1 ∗ 21 + 1 ∗ 20 = 
= (1010011)2 
E que em base 8 pode ser escrito como: 
(83)10 = 1 ∗ 8
2 + 2 ∗ 81 + 3 ∗ 80 = (123)8 
Portanto, o número escrito nas base 2,8 e 10, respectivamente é: 1010011, 123, 83. 
Gabarito: A 
 (CEFET 1990) A data de hoje é 25/11/89. Se você fosse escrever essa data no sistema de numeração de 
base 8, a forma correta seria: 
a) 30/10/70 
b) 13/31/131 
c) 31/13/131 
d) 31/11/113 
e) 52/11/78 
 
 
 
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Comentários 
Para descobrir como seria a data em base 8, basta convertemos cada número presente na data 
para a base 8: 
(25)10 = 3 ∗ 8
1 + 1 ∗ 80 = (31)8 
(11)10 = 1 ∗ 8
1 + 3 ∗ 80 = (13)8 
(89)10 = 1 ∗ 8
2 + 3 ∗ 81 + 1 ∗ 80 = (131)8 
Portanto, a data escrita em base 8 é 31/13/131 
Gabarito: C 
 (CEFET 1992) Escreva o numeral equivalente a doze dúzias no sistema de numeração de base 4. 
 
Comentários 
O equivalente a 12 dúzias é 
12 ∗ 12 = 144 
Esse número na base 4 é dado por: 
(144)10 = 2 ∗ 4
3 + 1 ∗ 42 + 0 ∗ 41 + 0 ∗ 40 = (2100)4 
Gabarito: (𝟐𝟏𝟎𝟎)𝟒 
 (CEFET 1993) No sistema de numeração de base 2, o numeral mais simples de 23 é: 
a) 11101 
b) 10111 
c) 1100 
d) 1001 
e) 11 
 
Comentários 
Podemos escrever o número 23, como: 
(23)10 = 1 ∗ 2
4 + 0 ∗ 23 + 1 ∗ 22 + 1 ∗ 21 + 1 ∗ 20 = (10111)2 
Gabarito: B