ESTUDOS DOS ÂNGULOS - AVIVENTAÇÃO DE RUMOS E AZIMUTES

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UNIVERSIDADE FADERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E TECNOLÓGICAS 
CARTOGRAFIA AMBIENTAL 
PROF. THIKAO 
 
ESTUDOS DOS ÂNGULOS 
 
1. Goniologia 
 
É a parte da Topografia que trata dos ângulos, é dividida em duas partes principais: Goniometria e Goniografia 
 
Goniometria: tem como objetivo a medição do ângulo horizontal (plano horizontal) e do ângulo vertical (plano vertical). 
Goniografia: Trata do transporte do ângulo para o desenho (planta). 
 
1.1 Classificação dos ângulos horizontais 
 
Os ângulos horizontais podem ser classificados de acordo com o ponto de referência no qual se iniciou um alinhamento, 
podendo ser classificados assim em: ângulo externo, ângulo Interno, Deflexão, Azimute e Rumo, conforme descritos abaixo: 
 
1.1.1 Ângulo Externo (Ae) 
É o ângulo contado a partir do alinhamento anterior para o posterior, externamente a poligonal. 
ΣAe = 180 (n+2), sendo ‘n’ o número de vértices da poligonal (Figura 2.1) 
 
Ae Ae
Ae
Ae
AeAe
 
Figura 1.1. Ângulos horizontais externos medidos em todos os pontos de uma poligonal fechada 
 
1.1.2 Ângulo Interno (Ai) 
É o ângulo contado a partir do alinhamento anterior para o posterior, internamente a poligonal. 
ΣAi = 180 (n – 2), sendo ‘n’ o número de vértices da poligonal (Figura 2.2). 
Ai
Ai
AiAi
Ai
Ai
 
Figura 1.2 Ângulos horizontais internos medidos em todos os pontos de uma poligonal fechada 
 
 
1.1.3 Ângulo de Deflexão (D) 
É o ângulo contado a partir do prolongamento do alinhamento anterior, para o posterior, podendo ser deflexão a direita 
(Dd) ou esquerda (De). 
 
| ΣDd – ΣDe | = 360º 
 
Figura 2.3. Deflexões medidas em todos os pontos de uma poligonal fechada 
 
1.1.4 Azimute (Az) 
 
É o ângulo orientado, contado da direção norte para o alinhamento posterior, variando de 0º a 360º no sentido horário 
(Figura 2.4). As bússolas que medem azimutes são classificadas como tipo americano. 
 
Figura 1.4. Ângulos azimute contados a partir da direção norte do meridiano no sentido horário 
 
1.1.5 Rumo (R) 
 
Rumo (R): É o menor ângulo que a projeção horizontal do alinhamento foram com o meridiano magnético que passa na 
origem desse alinhamento. As bússolas que medem Rumo são classificadas como tipo europeu. 
Esse ângulo é contado a partir da direção norte ou sul em direção ao alinhamento, variando de 0º a 90º, recebendo as 
letras correspondentes ao quadrante que pertence (Nordeste – NE, Sudeste – SE, Noroeste – NO e Sudoeste – SO) (Figura 
2.5). 
 
Figura 1.5. Ângulos Rumo contados a partir da direção norte ou sul do meridiano no sentido horário ou anti-horário 
 
1.2 Cálculo de Azimute em função do Rumo, e do Rumo em função do Azimute 
 
Algumas vezes se dispõe de ângulos medidos como Rumo, mas necessita-se do Azimute, ou vice-versa, dispõe-se de 
Azimute, mas necessita-se de Rumo. Assim, é de fundamental importância conhecer as relações entre esses ângulos para, 
caso necessário, fazer as conversões Na Figura 2.6 são mostrados os diferentes Rumos/azimutes de acordo com o quadrante 
no qual está localizado o ponto do alinhamento em questão. 
 
Figura 2.6. Relação entre Azimute e Rumos para cada quadrante 
 
A partir da Figura 2.6, podem-se determinar as relações Rumo/Azimute e Azimute/Rumo para cada quadrante, conforme 
mostrada na Tabela 1. 
Quadrante Azimute → Rumo Rumo → Azimute 
1 R = Az (NE) Az = R 
2 R = 180º – Az (SE) Az = 180º – R 
3 R = Az – 180º (SO) AZ = R + 180º 
4 R = 360º – Az (NO) AZ = 360 – R 
 
 
Exercício 1. Calcular os AZIMUTES correspondentes aos RUMOS relacionados abaixo 
 
Rumos 
37º 30’ SE 
45º 00’ NO 
52º 15’ NE 
90º 00’ SO 
18º 30’ 15” SE 
17º 55’ 23” NE 
 
Exercício 2. Calcular os RUMOS correspondentes aos AZIMUTES relacionados abaixo 
 
Azimutes 
337º 30’ 
45º 00’ 
88º 15’ 
90º 00’ 
187º 30’15” 
127º 55’ 23” 
 
 
 
 
 
2 Declinação magnética e Aviventação de Rumos e Azimutes 
 
2.1 Declinação Magnética 
 
Muitas pessoas se surpreendem ao saber que uma bússola não aponta para o norte verdadeiro. De fato, na maior parte da 
superfície terrestre, a bússola aponta em direção a um ponto a leste ou oeste do Norte Verdadeiro (também conhecido como 
Norte Geográfico). 
Sabe-se que, por princípio de física o globo terrestre desempenha influência, junto à agulha magnética, semelhante a de 
um grande imã. A agulha imantada quando suspensa pelo seu centro de gravidade, orienta-se de tal modo que as suas 
extremidades se voltam para determinada direção, próxima à dos pólos geográficos. Esta direção é a do meridiano magnético 
do local. Como o pólo Norte Magnético não tem posição fixa, o meridiano magnético não é paralelo ao verdadeiro e sua 
direção não é constante. 
O núcleo da terra permanece em constante fusão gerando correntes de lava que fluem na camada mais externa do núcleo. 
Estas correntes de material ferroso geram um campo magnético, mas os pólos deste campo não coincidem com os 
verdadeiros pontos norte e sul do eixo de rotação da Terra. 
Este Campo Geomagnético pode ser quantificado por vetores de força como Intensidade total, Intensidade vertical, 
Intensidade horizontal, Inclinação e Declinação. A Intensidade vertical e horizontal são componentes da Intensidade total. O 
ângulo do campo relativo ao solo nivelado é a Inclinação, que vale 90° no Pólo Norte Magnético. Finalmente, o ângulo 
formado pelo vetor da Intensidade horizontal com o Pólo Norte Geográfico é a Declinação. O ponto para o qual a agulha da 
bússola aponta é chamado de Norte Magnético, e o ângulo entre o Norte Magnético e a verdadeira direção norte (Norte 
Geográfico) é chamado Declinação Magnética. O Norte Verdadeiro ou Norte Geográfico é o ponto para onde convergem os 
meridianos terrestres. Estes pontos coincidem com o eixo de rotação da terra e representam os pontos de latitude 90° Norte e 
90° Sul (Figura 2.1). 
 
 
Figura 2.1. Esquema dos eixos magnéticos da Terra 
 
2. 2 Uso da declinação magnética 
 
A variação anual da Declinação Magnética tem importância na leitura e orientação de um mapa. Junto com a variação 
geográfica (latitudes e longitudes diferentes possuem declinações magnéticas diferentes), são elementos importantes para o 
usuário de um mapa. Para executar uma navegação precisa, podemos utilizar Mapas com Meridianos Magnéticos e não 
Geográficos ou Bússolas Compensadas (corrigidas da Declinação). Estas duas maneiras promovem correções particulares e 
que têm ação limitada em tempo e espaço. 
 
 
Figura 2.2 Declinação magnética 
 
A melhor maneira para compensar a Declinação Magnética, quando usar um mapa, é o cálculo matemático usando um 
programa específico, ou na impossibilidade de utilizá-lo, com auxílio de Cartas Isogônicas e Isopóricas. 
Para o estudo destas variações, o Observatório Nacional do Rio de Janeiro publica, em seu anuário, um mapa do país com 
o traçado das isopóricas (lugar geométrico das regiões com mesma variação anual da declinação magnética) e isogônicas 
(lugar geométrico das regiões com mesma declinação magnética). A declinação magnética pode variar com a posição 
geográfica (latitude e longitude) em que é observada, no entanto, os pontos da superfície terrestre que possuem o mesmo 
valor de declinação estão ligados pelas linhas isogônicas (Figuras 2.3 e 2.4). 
 
 
Figura 2.9. Variação da Declinação Magnética no Planeta 
 
 
 
Figura 2.4. Carta de linhas isogônicas 
 
 
 
A variação anual não é uniforme e sua distribuição não é constante pelos meses do ano. Assim, locais de mesma variação 
anual da declinação magnética são unidos pelas chamadas linhas isopóricas (Figura 2.5). Em todo ponto eqüidistante dos 
pólos magnéticos da Terra, a agulha magnética é igualmente atraída, mas quando a bússola estiver colocada em um ponto 
não eqüidistante os pólos magnéticos, a agulha será atraída pelo mais próximo e inclinar-se-á para ele. Este desvio da agulha 
no sentido vertical denomina-se inclinação magnética.EXEMPLOS 
Figura 2.5. Carta de linhas isopóricas 
 
 
2. 3 Aviventação de Rumos e Azimutes 
 
Toda planta topográfica deve ser orientada, ou seja, deve ter uma seta que indica a direção do norte. O problema é que 
existem dois nortes, o magnético (NM) e o geográfico (NG), e eles não estão no mesmo local. E o que é pior, o norte 
magnético muda constantemente de lugar em relação ao norte geográfico que é fixo. Esta alteração provoca uma variação dos 
ângulos de orientação com o passar do tempo. 
Como já explicitado anteriormente, a linha que une o pólo Norte ao pólo Sul da Terra (aqueles representados nos mapas) 
é denominada linha dos pólos ou eixo de rotação. Estes pólos são denominados geográficos ou verdadeiros e, em função 
disso, a linha que os une, também é tida como verdadeira. 
O grande problema da Topografia no que diz respeito aos ângulos de orientação, está justamente na não coincidência dos 
pólos magnéticos com os geográficos e na variação da distância que os separa com o passar tempo. Em função destas 
características, é necessário que se compreenda bem que, ao se orientar um alinhamento no campo em relação à direção 
Norte ou Sul, deve-se saber qual dos sistemas (verdadeiro ou magnético) está sendo utilizado como referência. 
Aviventação de Rumos e Azimutes Magnéticos: é o nome dado ao processo de restabelecimento dos alinhamentos e 
ângulos magnéticos marcados para uma poligonal, na época (dia, mês, ano) de sua medição, para os dias atuais. Este trabalho 
é necessário, uma vez que a posição dos pólos norte e sul magnéticos (que servem de referência para a medição dos rumos e 
azimutes magnéticos) varia com o passar tempo. Assim, para achar a posição correta de uma poligonal levantada em 
determinada época, é necessário que os valores resultantes deste levantamento sejam reconstituídos para a época atual. O 
mesmo processo é utilizado para locação, em campo, de linhas projetadas sobre plantas ou cartas (estradas, linhas de 
transmissão, gasodutos, oleodutos, etc.). 
 
 
 
 
 
 
Para tanto, é importante saber que: 
Meridiano Geográfico ou Verdadeiro: é a seção elíptica contida no plano definido pela linha dos pólos verdadeira e a vertical 
do lugar (observador). 
Meridiano Magnético: é a seção elíptica contida no plano definido pela linha dos pólos magnética e a vertical do lugar 
(observador). 
 
Declinação Magnética: é o ângulo formado entre o meridiano verdadeiro (norte/sul verdadeiro) e o meridiano magnético 
(norte/sul magnético) de um lugar. Este ângulo varia de lugar para lugar e também varia num mesmo lugar com o passar do 
tempo. Estas variações denominam-se seculares. Atualmente, para a determinação das variações seculares e da própria 
declinação magnética, utilizam-se fórmulas específicas (disponíveis em programas de computador específicos para 
Cartografia). 
Segundo normas cartográficas, as cartas e mapas comercializados no país apresentam, em suas legendas, os valores da 
declinação magnética e da variação secular para o centro da região neles representada. 
Os ângulos de orientação utilizados em Topografia são: 
Azimute Geográfico ou Verdadeiro: definido como o ângulo horizontal que a direção de um alinhamento faz com o 
meridiano geográfico. Este ângulo pode ser determinado através de métodos astronômicos (observação ao sol, observação a 
estrelas, etc.) e, atualmente, através do uso de receptores GPS de precisão. 
Azimute Magnético: definido como o ângulo horizontal que a direção de um alinhamento faz com o meridiano 
magnético. Este ângulo é obtido através de uma bússola, como mostra a figura a seguir. 
Rumo Verdadeiro: é obtido em função do azimute verdadeiro através de relações matemáticas simples. 
Rumo Magnético: é o menor ângulo horizontal que um alinhamento forma com a direção norte/sul definida pela agulha 
de uma bússola (meridiano magnético). 
 
 
 
EXEMPLOS 
 
Exemplo 1: Para determinar a variação anual do norte magnético em determinado município, fez-se uma interpolação linear 
entre as linhas isopóricas adjacentes, obtendo-se o seguinte resultado: Distância entre as linhas de variação anual 7’ oeste e 8’ 
oeste, igual a 2,3 cm; distância entre a linha isopórica de variação anual 7’ a oeste e a localidade igual a 1,4 cm. Com esses 
dados determinar a variação anual do norte magnético no município em questão. 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 2: Precisando reconstruir uma cerca destruída pelo tempo, um agricultor verificou, na planta topográfica de sua 
propriedade, realizada a partir de dados coletados em 18 e abril de 1968, que o rumo era 87º 30’ NE. Sabendo que na 
localidade a variação anual do norte magnético e de 12,4’ para oeste, qual seria o rumo da cerca para uma reconstituição que 
será realizada no dia 11 de março de 2011.