Aula_06_-_Óptica_Geométrica_I_-_CN_2024-28-30

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Prof. Toni Burgatto 
 
 
 
AULA 06 – Óptica geométrica I 
 
 Imagem direita. 
 Imagem menor que o objeto. 
 Imagem está entre o vértice e o foco. 
4) (2018/ESPCEX/AMAN) 
O espelho retrovisor de um carro e o espelho em portas de elevador são, geralmente, espelhos esféricos 
convexos. Para um objeto real, um espelho convexo gaussiano forma uma imagem 
a) real e menor. b) virtual e menor. c) real e maior. 
d) virtual e invertida. e) real e direita. 
Comentários 
 Um espelho convexo sempre gera uma imagem virtual, direita e menor de um objeto real. 
 
Gabarito: “b”. 
3.7. Equação de gauss para espelhos esféricos 
Considere um feixe de raio para-axiais paralelos que saem de um ponto 𝑂, sobre o eixo principal. 
Após a reflexão no espelho atinge um ponto 𝐼, também sobre o eixo principal do espelho. 
 
Figura 36: Espelho côncavo sendo incidido por raios para-axiais. 
Da geometria e, portanto, dos ângulos externos de triângulos, vem: 
𝛼 + 𝜃 = 𝛽; 𝛽 + 𝜃 = 𝛾 e 𝛼 + 𝛾 = 2𝛽 
Como estamos trabalhando com raio para-axiais, temos a seguinte aproximação: 
 
 
 
 
 
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𝛼 ≈ 𝑡𝑔𝛼; 𝛽 ≈ 𝑡𝑔𝛽 e 𝛾 ≈ 𝑡𝑔𝛾 
E, portanto, temos: 
𝑉𝑃̿̿ ̿̿ → 0, ou seja, 𝑉 ≡ 𝑃 
Isso, implica que: 
𝑡𝑔𝛼 + 𝑡𝑔𝛾 = 2𝑡𝑔𝛽 ⇒
ℎ
𝑂𝑃
+
ℎ
𝐼𝑃
= 2 ⋅
ℎ
𝑅
⇒
1
𝑝
+
1
𝑝′
=
2
𝑅
 
Como o foco é metade do raio de curvatura, chegamos na equação dos pontos conjugados: 
1
𝑝
+
1
𝑝′
=
1
𝑓
 
Para o referencial de Gauss, devemos ter: 
 Espelhos côncavos: 𝑓 > 0 
 Espelhos convexos: 𝑓 < 0 
 Espelho plano: 𝑓 → ∞ 
 
3.8. Aumento linear 
O aumento é a medida do poder de ampliação ou redução de um instrumento ópticos. Para os 
espelhos esféricos o aumento é linear e é dado por: 
𝐴 =
ℎ𝑖
ℎ𝑜
=
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑚
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜
 
Considere um objeto e uma imagem, produzida por um espelho côncavo. Utilizando o raio quatro, 
mostrado no tópico acima, temos: 
 
Figura 37: Determinação do aumento linear para um espelho côncavo. 
 
 
 
 
 
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𝑡𝑔𝛼 =
𝐴𝑂
𝑃𝑂
=
𝐴′𝐼
𝑃𝐼
⇒
ℎ𝑜
𝑝
=
−ℎ𝑖
𝑝′
⇒
ℎ𝑖
ℎ𝑜
= −
𝑝′
𝑝
 
Desta forma, temos: 
𝐴 =
ℎ𝑖
ℎ𝑜
= −
𝑝′
𝑝
 
Apesar da demonstração ser feita para o espelho côncavo, ela também é válida para espelhos 
convexos. Pela equação dos pontos conjugados, podemos reescrever o aumento linear da seguinte forma: 
1
𝑝
+
1
𝑝′
=
1
𝑓
⇒
𝑝′
𝑝
+ 1 =
𝑝′
𝑓
⇒
𝑝′
𝑝
=
𝑝′
𝑓
− 1 ⇒
𝑝′
𝑝
=
𝑝′ − 𝑓
𝑓
⇒ −
𝑝′
𝑝
=
𝑓 − 𝑝′
𝑓
 
 Ou ainda: 
1
𝑝
+
1
𝑝′
=
1
𝑓
⇒
1
𝑝′
=
1
𝑓
−
1
𝑝
⇒ 𝑝′ =
𝑝 ⋅ 𝑓
𝑝 − 𝑓
⇒
𝑝′
𝑝
=
𝑓
𝑝 − 𝑓
 
∴ 𝐴 =
ℎ𝑖
ℎ𝑜
= −
𝑝′
𝑝
=
𝑓
𝑓 − 𝑝
 
3.8.1. Classificação da imagem quanto a orientação. 
Podemos classificar a imagem quanto a sua orientação, dizendo se ela está na orientação do eixo 
vertical do referencial de Gauss ou no sentido oposto. Quando a imagem está no mesmo semiplano do 
objeto, tomando como referência o eixo principal, então a imagem é direita. Quando a imagem e o objeto 
estão em semiplanos opostos, em relação ao eixo principal, então a imagem é invertida. 
 (I) Imagem invertida (𝑨 < 𝟎): 
 Uma imagem é invertida se o seu aumento é negativo. 
 (II) Imagem direita (𝑨 > 𝟎): 
 Uma imagem é direita se o seu aumento é positivo. 
 
5) 
Um espelho esférico que respeita a aproximação de Gauss forma uma imagem não invertida de 5 𝑐𝑚 de 
altura de um objeto real de 10 𝑐𝑚 de comprimento vertical. Se a distância horizontal entre o objeto e o 
vértice do espelho é de 80 𝑐𝑚, a distância focal e o tipo de espelho serão 
a) 40 cm, espelho côncavo.