Calculo 2 - Completo

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2/22/24, 3:22 PM Revisar envio do teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa &ndash...
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 Revisar envio do teste: Semana 4 - Atividade AvaliativaCálculo II - MCA502 - Turma 001 Atividades
Revisar envio do teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa 
Usuário EDUARDO PISTILA
Curso Cálculo II - MCA502 - Turma 001
Teste Semana 4 - Atividade Avaliativa
Iniciado 22/02/24 14:58
Enviado 22/02/24 15:19
Status Completada
Resultado da
tentativa
8,5 em 10 pontos  
Tempo decorrido 21 minutos
Instruções
Resultados
exibidos
Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários,
Perguntas respondidas incorretamente
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você
considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim
da página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas
Olá, estudante!
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Pergunta 1
Resposta Selecionada:
 
Respostas:
 
Assinale a alternativa que contenha o cálculo de
 sendo
.
3π + π 2
3.π 2+ 4π
3+ 4.π 2
3π + π 2
3π + 4.π 4
π + 4.π 2
0 em 1,5 pontos
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https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_12690_1&content_id=_1487611_1&mode=reset
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Comentário da
resposta:
Justificativa
Sabemos que o campo
 é gradiente de
função potencial
, pois
Além disso,
.
Logo,
Pergunta 2
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Seja γ C R 2 um arco circular orientado no sentido anti-horário, partindo
de (5,0) e chegando em (-4,3). Usando o conceito de integral de linha,
qual o resultado da seguinte equação: ∫
γ
ydx + xdy 
-12
-12
-8
-1
-20
-17
JUSTIFICATIVA
1,5 em 1,5 pontos
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∫
0
π − tan −1 ⎛⎜⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
3
4 ( ( 5sent) ( − 5sent) + ( 5cost) ( 5cost) ) dt →
∫
0
π − tan −1 ⎛⎜⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
3
4 25( − sen 2t + cos 2t) dt → ∫
0
π − tan −1 ⎛⎜⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
3
4 25 cos ( 2t) dt →
→ 25
2
= sen ( 2t) → 25
2
= sen ( 2π − 2tan −1( 3
4
) ) → − 25
2
sen = ( − 2tan −1( 3
4
) ) →
→ −
25 (
3
4
)
(
3
4
) 2 + 1
→ − 12
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Respostas:
 
Comentário da
resposta:
Assinale a alternativa que contenha a propriedade para que um campo de força
exerça trabalho nulo.
Ele deve ser perpendicular à trajetória.
Ele deve ser paralelo à derivada da trajetória.
Ele deve ser paralelo à trajetória.
Ele deve ser perpendicular à trajetória.
Ele deve ser contrário à trajetória.
Ele deve ser perpendicular à derivada da trajetória.
Justificativa
Se um campo de forças for perpendicular à trajetória,
então o trabalho realizado é nulo, ou seja,
Pergunta 4
Resposta
Selecionada:
Respostas:
Assinale a alternativa que contenha a definição de uma curva fechada simples.
 é uma curva fechada simples se o único
ponto múltiplo é 
 é uma curva fechada simples se
 é uma curva fechada simples se o único
ponto múltiplo é 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Comentário da
resposta:
 é uma curva fechada simples se
 é uma curva fechada simples se o único
ponto múltiplo é 
 é uma curva fechada simples se todos
seus pontos são pontos múltiplos.
Justificativa
Por definição uma curva é uma curva fechada
se . Um ponto P é dito ponto múltiplo se
. Logo, a mesma curva é dita fechada
simples se o único ponto múltiplo é .
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
d. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Uma curva fechada é uma função da forma γ :[a ,b] ⇒ ℝ3 , de forma
que y ( a) =y ( b) . A partir disto, assinale a alternativa que indica a razão
pelo qual um ponto P pode ser denominado de múltiplo.
P =y ( t
1
) =y ( t
2
) .
P =y ( t
1
) ≠ y ( t
2
) .
P >y ( t
1
) =y ( t
2
) .
P ≠ y ( t
1
) ≠ y ( t
2
) .
P =y ( t
1
) =y ( t
2
) .
P ≠ y ( t
1
) =y ( t
2
) .
JUSTIFICATIVA
Frente aos conceitos matemáticos apresentados no Cálculo
II, uma curva fechada é aquela que :[a ,b] − > R3 quando
(a) = (b). O ponto P se chama múltiplo se y ( t1) = ( t2) . 
Pergunta 6
Qual alternativa melhor se encaixa na definição conceitual sobre uma
curva parametrizada?
1 em 1 pontos
2 em 2 pontos
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Resposta
Selecionada:
a.
Respostas: a.
b.
c.
d.
e.
Comentário
da resposta:
É basear as coordenadas ponto a ponto da curva por meio
de parâmetros. Estes devem variar no intervalo dos números
reais.
É basear as coordenadas ponto a ponto da curva por meio
de parâmetros. Estes devem variar no intervalo dos números
reais.
É delimitar as coordenadas de um único ponto a partir de
parâmetros. Estes devem variar no intervalo dos números
reais.
É estruturar as coordenadas de um ponto da curva por meio
de uma possível resposta. Os parâmetros devem estar no
intervalo dos números imaginários.
É estruturar as coordenadas ponto a ponto da curva por
meio de hipóteses. Os parâmetros não podem estar no
intervalo de números reais.
É condicionar as coordenadas ponto a ponto da curva por
meio de uma possível hipótese. Os números devem
pertencer aos números imaginários.
JUSTIFICATIVA
A parametrização de uma curva é um processo de
definição e decisão dos parâmetros necessários para
determinada especificação completa e/ou relevante de
um modelo ou objeto geométrico. Por vezes, pode
envolver somente a identificação de certos parâmetros
e/ou variáveis para a parametrização de certa curva.
Pergunta 7
Resposta
Selecionada:
c.
Respostas: a.
A integral de linha de campo vetorial é a soma de todos os valores do
campo em diversos pontos da curva, ponderado pelo campo vetorial,
com um determinado comprimento de arco ou vetor, onde o produto do
campo de vetores realiza um diferencial de uma determinada curva.
Dessa forma, qual das alternativas abaixo melhor resume o conceito de
integral de linha e campo vetorial?
É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o
versor da direção e do sentido da tangente y
É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o
versor da direção e do sentido da cotangente y
2 em 2 pontos
2/22/24, 3:22 PM Revisar envio do teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa &ndash...
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Quinta-feira, 22 de Fevereiro de 2024 15h19min44s BRT
b.
c.
d.
e.
Comentário da
resposta:
É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o
versor da direção e do sentido da bissetriz y
É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o
versor da direção e do sentido da tangente y
É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o
versor da direção e do sentido da cossecante y
É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o
versor da direção e do sentido da secante y
JUSTIFICATIVA
De forma simplista e de fácil entendimento, o conceito
de integral de linha de campo vetorial é o trabalho
realizado pela força F ao longo do movimento y,
dependentedo componente tangencial da força do
sistema.
← OK
Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções
Várias
tentativas
Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 2.
Forçar
conclusão
Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
Suas respostas foram salvas automaticamente.
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar
correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e
pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas
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PERGUNTA 1
O Teorema sobre campos conservativos nos diz que, se um campo de forças 
→
F
for um campo gradiente, e se o vetor gradiente da função potencial φ for igual ao
campo de forças, então o trabalho ao longo de uma curva γ pode ser calculado
por:
 onde são os pontos inicial
e final respectivamente.
 onde são os pontos inicial e final
respectivamente.
 onde são os pontos inicial e
final, respectivamente.
 onde são os pontos inicial e
final respectivamente.
 onde são os pontos inicial e final
respectivamente.
1 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
PERGUNTA 2
Sendo um campo vetorial, a
função potencial é definida por:
1 pontos   Salva
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 3
Dentre as alternativas abaixo, assinale aquela que mostre uma variável
física que pode ser determinada por meio da aplicação do conceito de
integral de linha de função escalar, ao longo de uma trajetória definida por
uma curva γ .
Densidade.
Velocidade.
Cinética.
Massa.
Volume.
1 pontos   Salva
PERGUNTA 4
Assinale a alternativa que contenha a equação da reta tangente a curva
 no ponto .
1,5 pontos   Salva
PERGUNTA 5 1,5 pontos   Salva
Assinale a alternativa que contenha uma curva parametrizada e seu respectivo
vetor tangente.
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 6
Qual alternativa melhor se encaixa na definição conceitual sobre uma
curva parametrizada?
É estruturar as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de
hipóteses. Os parâmetros não podem estar no intervalo de números reais.
É delimitar as coordenadas de um único ponto a partir de parâmetros.
Estes devem variar no intervalo dos números reais.
É basear as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de parâmetros.
Estes devem variar no intervalo dos números reais.
É condicionar as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de uma
possível hipótese. Os números devem pertencer aos números imaginários.
É estruturar as coordenadas de um ponto da curva por meio de uma
possível resposta. Os parâmetros devem estar no intervalo dos números
imaginários.
2 pontos   Salva
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 7
A integral de linha de campo vetorial é a soma de todos os valores do
campo em diversos pontos da curva, ponderado pelo campo vetorial, com
um determinado comprimento de arco ou vetor, onde o produto do campo
de vetores realiza um diferencial de uma determinada curva.
Dessa forma, qual das alternativas abaixo melhor resume o conceito de
integral de linha e campo vetorial?
É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção
e do sentido da bissetriz y
É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção
e do sentido da tangente y
É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção
e do sentido da cotangente y
É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção
e do sentido da secante y
É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção
e do sentido da cossecante y
2 pontos   Salva
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19/02/2024 17:02 Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa – Cálculo ...
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Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções
Várias
tentativas
Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 2.
Forçar
conclusão
Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
Suas respostas foram salvas automaticamente.
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você
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3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas
Olá, estudante!
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 1
A integral de linha de campo vetorial é a soma de todos os
valores do campo em diversos pontos da curva, ponderado pelo
campo vetorial, com um determinado comprimento de arco ou
vetor, onde o produto do campo de vetores realiza um diferencial
de uma determinada curva.
Dessa forma, qual das alternativas abaixo melhor resume o
conceito de integral de linha e campo vetorial?
É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor
da direção e do sentido da cotangente y
É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor
da direção e do sentido da secante y
É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor
da direção e do sentido da bissetriz y
É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor
da direção e do sentido da cossecante y
É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor
da direção e do sentido da tangente y
2 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
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19/02/2024 17:02 Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa – Cálculo ...
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a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 2
Qual alternativa melhor se encaixa na definição conceitual sobre
uma curva parametrizada?
É estruturar as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de
hipóteses. Os parâmetros não podem estar no intervalo de
números reais.
É estruturar as coordenadas de um ponto da curva por meio de
uma possível resposta. Os parâmetros devem estar no intervalo
dos números imaginários.
É basear as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de
parâmetros. Estes devem variar no intervalo dos números reais.
É delimitar as coordenadas de um único ponto a partir de
parâmetros. Estes devem variar no intervalo dos números reais.
É condicionar as coordenadas ponto a ponto da curva por meio
de uma possível hipótese. Os números devem pertencer aos
números imaginários.
2 pontos   Salva
PERGUNTA 3
Assinale a alternativa que contenha a definição de uma curva fechada
simples.
 é uma curva fechada simples se 
 é uma curva fechada simples se o único ponto
múltiplo é 
 é uma curva fechada simples se o único ponto
múltiplo é 
 é uma curva fechada simples se todos seus
pontos são pontos múltiplos.
 é uma curva fechada simples se 
1 pontos   Salva
PERGUNTA 4
Assinale a alternativa que contenha a propriedade para que um campo
de força exerça trabalho nulo.
Ele deve ser paralelo à trajetória.
Ele deve ser paralelo à derivada da trajetória.
Ele deve ser perpendicular à derivada da trajetória.
Ele deve ser perpendicular à trajetória.
1 pontos   Salva
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19/02/2024 17:02 Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa – Cálculo ...
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Ele deve ser contrário à trajetória.
PERGUNTA 5
O Teorema sobre campos conservativos nos diz que, se um campo de
forças →F for um campo gradiente, e se o vetorgradiente da função
potencial φ for igual ao campo de forças, então o trabalho ao longo de
uma curva γ pode ser calculado por:
 onde são os
pontos inicial e final respectivamente.
 onde são os
pontos inicial e final, respectivamente.
 onde são os pontos inicial
e final respectivamente.
 onde são os pontos
inicial e final respectivamente.
 onde são os
pontos inicial e final respectivamente.
1 pontos   Salva
PERGUNTA 6
Assinale a alternativa que contenha uma curva parametrizada e seu
respectivo vetor tangente.
1,5 pontos   Salva
PERGUNTA 7
Assinale a alternativa que contenha a equação da reta tangente a
t
1,5 pontos   Salva
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19/02/2024 17:02 Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa – Cálculo ...
https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course_assessment_id=_183601_1&course_id=_12694_1&new_attempt=1&content… 4/4
curva no ponto .
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Revisar envio do teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa &ndash...
1/1
Revisar envio do teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa
Usuário
Curso
Teste
Iniciado
Enviado
Status
Cálculo II - MCA502 - Turma 002 
Semana 4 - Atividade Avaliativa 
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos 
Tempo decorrido 48 horas, 46 minutos
Instruções
Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas
Olá, estudante!
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
Pergunta 1
Resposta Selecionada:
Respostas:
Comentário da resposta:
Uma outra condição para que o trabalho realizado por uma força ⇀F seja nulo é:
 é gradiente de uma função escalar φ , e γ uma curva fechada simples.
é gradiente de uma função escalar φ , e γ uma curva fechada.
 é gradiente de uma função escalar φ, e γ uma curva fechada simples.
 é paralelo a trajetória e γ uma curva fechada simples.
 é gradiente de uma função escalar φ, e γ tem um único ponto múltiplo.
 é paralelo a trajetória e γ uma curva fechada.
Justificativa
O Teorema enunciado no Slide 12 da videoaula 16 nos garante que se for gradiente e γ uma curva fechada então .
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
Respostas:
Comentário da resposta:
O Teorema sobre campos conservativos nos diz que, se um campo de forças →F for um campo gradiente, e se o vetor gradiente da função potencial φ for igual ao campo de forças, então o trabalho ao longo de uma curva γ pode ser calculado por:
 onde são os pontos inicial e final, respectivamente.
 onde são os pontos inicial e final, respectivamente.
 onde são os pontos inicial e final respectivamente.
 onde são os pontos inicial e final respectivamente.
 onde são os pontos inicial e final respectivamente.
 onde são os pontos inicial e final respectivamente.
Justificativa
O Teorema que encontra-se no slide 7 da videoaula Campos conservativos nos garante que se é gradiente e então independe de γ e só depende dos pontos inicial γ(a) e final γ(b) e vale .
Pergunta 3
Resposta Selecionada:
Respostas:
Comentário da resposta:
Assinale a alternativa que contenha a definição de uma curva fechada simples.
 é uma curva fechada simples se o único ponto múltiplo é 
 é uma curva fechada simples se o único ponto múltiplo é 
 é uma curva fechada simples se 
 é uma curva fechada simples se todos seus pontos são pontos múltiplos.
 é uma curva fechada simples se 
 é uma curva fechada simples se o único ponto múltiplo é 
Justificativa
Por definição uma curva é uma curva fechada se . Um ponto P é dito ponto múltiplo se . Logo, a mesma curva é dita fechada simples se o único ponto múltiplo é .
Pergunta 4
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da resposta:
Qual alternativa melhor se encaixa na definição conceitual sobre uma curva parametrizada?
É basear as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de parâmetros. Estes devem variar no intervalo dos números reais.
É condicionar as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de uma possível hipótese. Os números devem pertencer aos números imaginários.
É delimitar as coordenadas de um único ponto a partir de parâmetros. Estes devem variar no intervalo dos números reais.
É estruturar as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de hipóteses. Os parâmetros não podem estar no intervalo de números reais.
É estruturar as coordenadas de um ponto da curva por meio de uma possível resposta. Os parâmetros devem estar no intervalo dos números imaginários.
É basear as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de parâmetros. Estes devem variar no intervalo dos números reais.
JUSTIFICATIVA
A parametrização de uma curva é um processo de definição e decisão dos parâmetros necessários para determinada especificação completa e/ou relevante de um modelo ou objeto geométrico. Por vezes, pode envolver somente a identificação de certos parâmetros e/ou variáveis para a parametrização de certa curva.
Pergunta 5
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da resposta:
A integral de linha de campo vetorial é a soma de todos os valores do campo em diversos pontos da curva, ponderado pelo campo vetorial, com um determinado comprimento de arco ou vetor, onde o produto do campo de vetores realiza um diferencial de uma determinada curva.
Dessa forma, qual das alternativas abaixo melhor resume o conceito de integral de linha e campo vetorial?
É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da tangente y
É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da tangente y
É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da cossecante y
É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da bissetriz y
É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da secante y
É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da cotangente y
JUSTIFICATIVA
De forma simplista e de fácil entendimento, o conceito de integral de linha de campo vetorial é o trabalho realizado pela força F ao longo do movimento y, dependente do componente tangencial da força do sistema.
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
Respostas:
Comentário da resposta:
Assinale a alternativa que contenha a massa da curva e densidade .
2
4
Justificativa
Sabemos que o cálculo da massa e uma curva e densidade é dada por . Então a massa da curva e densidade é dada por
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
Respostas:
Comentário da resposta:
Assinale a alternativa que contenha a equação da reta tangente a curva no ponto .
Justificativa
Sabemos que a reta tangente a uma curva em um ponto é dada por .
Assim, para temos e .
Portanto
← OK
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
2 em 2 pontos
2 em 2 pontos
1,5 em 1,5 pontos
1,5 em 1,5 pontos
	1
	IMG-20240220-WA0002
	IMG-20240220-WA0003 (1)
	IMG-20240220-WA0003
	IMG-20240220-WA0004 (1)
	IMG-20240220-WA0004
	IMG-20240220-WA0005 (1)
	IMG-20240220-WA0005
	IMG-20240220-WA0006 (1)
	IMG-20240220-WA0006
	IMG-20240220-WA0007 (1)
	IMG-20240220-WA0007
	IMG-20240220-WA0008 (1)
	IMG-20240220-WA0008
	IMG-20240220-WA0009
	Revisar envio do teste_ Semana 4 - Atividade Avaliativa &ndash.._
	sem4calculo
	Semana 4 - avaliativa nota 10 – Cálculo .._
	Tentativa 1 - Semana 4 - Calculo II - PDF Pesquisável formato A1 (Amplie)