CALCULO APLICADO ATIV 2

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1. 241GGR0551A - CÁLCULO APLICADO - VÁRIAS VARIÁVEIS
QUESTIONÁRIO
Atividade 2 (A2)
	Iniciado em
	segunda, 18 mar 2024, 10:45
	Estado
	Finalizada
	Concluída em
	segunda, 18 mar 2024, 11:18
	Tempo empregado
	33 minutos 16 segundos
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	9,00 de um máximo de 10,00(90%)
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Suponha que  seja uma função diferenciável de  e , tal que . No entanto,  e  são funções de  expressas por  e . Para se obter a derivada de  com relação a variável  devemos fazer uso da regra da cadeia.
Aplicando essa regra corretamente, assinale a alternativa que corresponde à derivada de  em relação a , isto é, , para quando .
 
 
a.
b.
c.
d.
e.
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
O vetor gradiente nos informa a direção na qual a função cresce mais rapidamente em um dado ponto, sendo que a taxa máxima de aumento é definida como a norma do vetor gradiente nesse ponto. Considerando a densidade , medida em , em todos os pontos de uma placa retangular no plano  dada por , assinale a alternativa que corresponde à taxa máxima de aumento da densidade  no ponto .
 
 
a.
A taxa máxima de aumento da densidade é .
b.
A taxa máxima de aumento da densidade é .
c.
A taxa máxima de aumento da densidade é .
d.
A taxa máxima de aumento da densidade é .
e.
A taxa máxima de aumento da densidade é .
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
A direção e o sentido de maior decrescimento de uma função em um dado ponto é dada pelo vetor oposto ao vetor gradiente, visto que esse representa a direção e o sentido de maior crescimento. Sabendo disso, suponha que a função  represente uma distribuição de temperatura no plano  (suponha  medida em graus Celsius,  e  medidos em ).
 
Dado o ponto , assinale a alternativa que corresponde à direção de maior decrescimento da temperatura e sua taxa de variação mínima.
 
 
a.
Direção  e taxa mínima de .
b.
Direção  e taxa mínima de .
c.
Direção  e taxa mínima de .
d.
Direção  e taxa mínima de .
e.
Direção  e taxa mínima de .
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
O gráfico de uma função de duas variáveis é um conjunto do espaço , enquanto que o seu domínio é uma região do plano . Para determinar o domínio da função de duas variáveis , precisamos verificar se não há restrições para os valores que  e  podem assumir.
Com relação ao domínio de uma função de duas variáveis, analise as afirmativas a seguir.
 
I. O domínio da função  corresponde à região a seguir.
 
II. O domínio da função  corresponde à região a seguir.
 
III. O domínio da função  corresponde à região a seguir.
 
IV. O domínio da função  corresponde à região a seguir.
 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).
 
 
a.
I, apenas.
b.
II, III, apenas.
 
 
 
 
c.
I, IV, apenas.
d.
I, II, IV, apenas.
e.
IV, apenas.
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Esboçar o gráfico de uma função de duas variáveis sem o auxílio de um software pode ser trabalhoso às vezes. Para contornar esse problema, outro recurso que podemos utilizar para visualizar geometricamente o comportamento da função é o conceito de curva de nível.
 
A respeito das curvas de nível, assinale a alternativa correta.
 
 
a.
Uma curva de nível é um subconjunto do espaço .
b.
As curvas de nível representam cortes verticais feitos no gráfico da função.
c.
Chama-se curva de nível o conjunto de todas as ternas  tais que .
d.
Todos os pontos localizados em uma curva de nível possuem alturas diferentes.
e.
Uma curva de nível também pode ser chamada de mapa de contorno.
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
A lei dos gases ideais é uma função que relaciona as grandezas de temperatura (T), pressão (P) e volume (V) de um gás ideal. Expressando essa lei como a função , onde  é uma constante dada, considere um gás com o volume de  sob uma pressão de . O volume está aumentando a uma taxa de  e a pressão está decrescendo a uma taxa de  por segundo.
 
Assinale a alternativa que representa a taxa de variação da temperatura considerando as informações anteriores. (Use ).
 
 
a.
A temperatura está aumentando a uma taxa de  por segundo no instante dado.
b.
A temperatura está diminuindo a uma taxa de  por segundo no instante dado.
c.
A temperatura está aumentando a uma taxa de  por segundo no instante dado.
d.
A temperatura está diminuindo a uma taxa de  por segundo no instante dado.
e.
A temperatura está diminuindo a uma taxa de  por segundo no instante dado.
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
De acordo com Leithold (1994, p. 975), “qualquer derivada direcional de uma função diferenciável pode ser obtida se multiplicarmos escalarmente o gradiente pelo vetor unitário na direção e sentido desejados”.
 
LEITHOLD, L. Cálculo com geometria analítica. Vol. 2. 3. ed. São Paulo: Harbra, 1994.
 
De acordo com essa definição e considerando a função  e o ponto P(0,1), assinale a alternativa correta.
 
 
a.
 na direção de .
b.
 para .
c.
 para .
d.
 para .
e.
 para .
Questão 8
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
Toda função possui uma característica particular. No caso das funções de duas variáveis  temos que o domínio desse tipo de função pode ser dado como o conjunto de pares ordenados  pertencentes ao plano  que satisfazem a lei de formação da função . Assim, para determinar o domínio da função  precisamos verificar se não há restrições para os valores que  e  podem assumir.
 
Com relação ao domínio de funções, assinale a alternativa correta.
 
 
a.
O domínio da função  é o conjunto .
b.
O domínio da função  é o conjunto .
c.
O domínio da função  é o conjunto .
d.
O domínio da função  é o conjunto .
e.
O domínio da função  é o conjunto .
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
O conceito de derivada direcional pode ser estendido para funções de três variáveis. Nesse caso, a mudança no cálculo se dá pela quantidade de componentes que o vetor gradiente e o vetor que dá a direção apresentam, nesse caso, esses vetores possuem três componentes. Considere a seguinte situação: O potencial elétrico num ponto  do espaço tridimensional é expresso pela função .
Assinale a alternativa que corresponde à direção e ao sentido em que se dá a maior taxa de variação do potencial elétrico  no ponto .
 
 
a.
b.
 
c.
d.
e.
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Considere a função de duas variáveis , tal que as variáveis  e  são funções da variável , isto é,  e . A derivada da função  com relação à variável  é obtida por meio da regra da cadeia expressa por . Pela regra da cadeia, podemos notar que precisamos das derivadas parciais da função  com relação às variáveis  e  e precisamos das derivadas das funções  e  com relação à variável .
 
A partir dessa informação, assinale a alternativa que representa a derivada da função  com relação à variável , sabendo que  e .
 
 
a.
b.
c.
d.
e.
Parte inferior do formulário