Atividade 2 (A2)_Cálculo aplicado - Varias Variaveis_Revisão da tentativa

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Iniciado em terça, 7 nov 2023, 23:19
Estado Finalizada
Concluída em terça, 7 nov 2023, 23:40
Tempo
empregado
21 minutos 14 segundos
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A derivada direcional é máxima quando o vetor unitário tomado e o vetor gradiente da função estiverem na mesma direção e sentido, isto é,
quando o ângulo entre os dois vetores é nulo. Essa afirmação nos leva a concluir que a derivada direcional é máxima para o vetor unitário do
vetor gradiente.
 
A partir do exposto, assinale a alternativa que apresente a direção de máximo crescimento da função no ponto
P(-1,1).
 
 
a.
b.
c. 
d.
e.
O vetor gradiente nos informa a direção na qual a função cresce mais rapidamente em um dado ponto, sendo que a taxa máxima de
aumento é definida como a norma do vetor gradiente nesse ponto. Considerando a densidade , medida em , em todos os
pontos de uma placa retangular no plano dada por , assinale a alternativa que corresponde à taxa máxima de aumento
da densidade no ponto .
 
 
a. A taxa máxima de aumento da densidade é .
b. A taxa máxima de aumento da densidade é .
c. A taxa máxima de aumento da densidade é .
d. A taxa máxima de aumento da densidade é . 
e. A taxa máxima de aumento da densidade é .
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Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
O domínio de uma função corresponde a todos os valores que, ao serem trocados no lugar da variável (ou variáveis), produzem um
resultado válido. Alguns exemplos: em funções raízes, o domínio corresponde a todos os valores que não geram um valor negativo dentro da
raiz, já no caso de funções quocientes, o domínio corresponde a todos os valores que não zeraram o denominador.
 
Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir.
 
I - O domínio da função é o conjunto .
II - O domínio da função é o conjunto .
III - O domínio da função é o conjunto .
IV - O domínio da função é o conjunto .
 
 
 
a. I, IV 
b. II, III
c. I, III, IV
d. I, III
e. I, II, IV
Esboçar o gráfico de uma função de duas variáveis sem o auxílio de um software pode ser trabalhoso às vezes. Para contornar esse
problema, outro recurso que podemos utilizar para visualizar geometricamente o comportamento da função é o conceito de curva de nível.
 
A respeito das curvas de nível, assinale a alternativa correta.
 
 
a. Uma curva de nível é um subconjunto do espaço . 
b. Chama-se curva de nível o conjunto de todas as ternas  tais que .
c. As curvas de nível representam cortes verticais feitos no grá�co da função.
d. Uma curva de nível também pode ser chamada de mapa de contorno.
e. Todos os pontos localizados em uma curva de nível possuem alturas diferentes.
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A direção e o sentido de maior decrescimento de uma função em um dado ponto é dada pelo vetor oposto ao vetor gradiente, visto
que esse representa a direção e o sentido de maior crescimento. Sabendo disso, suponha que a função  represente
uma distribuição de temperatura no plano  (suponha  medida em graus Celsius,  e  medidos em ).
Dado o ponto , assinale a alternativa que corresponde à direção de maior decrescimento da temperatura e sua taxa de variação
mínima.
a. Direção  e taxa mínima de . 
b. Direção  e taxa mínima de .
c. Direção  e taxa mínima de .
d. Direção  e taxa mínima de .
e. Direção  e taxa mínima de .
A derivada direcional é uma taxa de variação que nos diz qual é o valor de aumento ou decrescimento da função em uma dada direção a
partir de um ponto. Considere, então, a seguinte situação: A temperatura em cada ponto de uma placa retangular é determinada por meio da
função .
 
Assinale a alternativa que representa a taxa de variação da temperatura no ponto na direção do vetor .
 
 
a. A temperatura está aumentando à taxa de aproximadamente 8,93 unidades.
b. A temperatura está aumentando à taxa de aproximadamente 9,38 unidades.
c. A temperatura está aumentando à taxa de aproximadamente 9,93 unidades. 
d. A temperatura está aumentando à taxa de aproximadamente 9,82 unidades.
e. A temperatura está aumentando à taxa de aproximadamente 8,39 unidades.
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Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Toda função possui uma característica particular. No caso das funções de duas variáveis temos que o domínio desse tipo de função
pode ser dado como o conjunto de pares ordenados pertencentes ao plano que satisfazem a lei de formação da função . Assim,
para determinar o domínio da função precisamos verificar se não há restrições para os valores que e podem assumir.
 
Com relação ao domínio de funções, assinale a alternativa correta.
 
 
a. O domínio da função  é o conjunto .
b. O domínio da função  é o conjunto .
c. O domínio da função  é o conjunto .
d. O domínio da função  é o conjunto .
e. O domínio da função  é o conjunto . 
Suponha que seja uma função diferenciável de e , tal que . No entanto, e são funções de expressas por 
 e . Para se obter a derivada de com relação a variável devemos fazer uso da regra da cadeia.
Aplicando essa regra corretamente, assinale a alternativa que corresponde à derivada de em relação a , isto é, , para quando .
 
 
a.
b. 
c.
d.
e.
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Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A lei dos gases ideais é uma função que relaciona as grandezas de temperatura (T), pressão (P) e volume (V) de um gás ideal. Expressando
essa lei como a função , onde é uma constante dada, considere um gás com o volume de sob uma pressão de
. O volume está aumentando a uma taxa de e a pressão está decrescendo auma taxa de por segundo.
 
Assinale a alternativa que representa a taxa de variação da temperatura considerando as informações anteriores. (Use ).
 
 
a. A temperatura está diminuindo a uma taxa de  por segundo no instante dado.
b. A temperatura está aumentando a uma taxa de  por segundo no instante dado.
c. A temperatura está aumentando a uma taxa de  por segundo no instante dado.
d. A temperatura está diminuindo a uma taxa de  por segundo no instante dado.
e. A temperatura está diminuindo a uma taxa de  por segundo no instante dado. 
Considere a função de duas variáveis , tal que as variáveis e são funções das variáveis e , isto é, e . A
derivada da função com relação à variável é obtida por meio da regra da cadeia expressa por . Já a
derivada de com relação à variável é obtida por meio da expressão .
 
A partir dessa informação, assinale a alternativa que representa a derivada da função com relação às variáveis e ,
sabendo que e .
 
 
a.  e 
b.  e 
c.  e 
d.  e 
e.  e 
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