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Notas de Aula – Operações Unitárias II 2024.1 – Prof. João Vicente 4 
 BALANÇOS DE ENERGIA 
 
O balanço de energia macroscópico 
 
Pelo princípio da conservação de energia, tem-se: 
 
ENTRADA + GERAÇÃO – SAÍDA – CONSUMO = ACÚMULO 
 
energia energia energia energia de energia
 sistema sistema sistema sistema sistem
+ − − =
       
       
       
transferida gerada transferida consumida acúmulo
para o no do no no
(*)
a
 
 
 
 
 
 
 
Balanço de energia para sistemas fechados e sem reação química 
 
Os sistemas fechados na sofrem, frequentemente, variações das energias cinética ou 
potencial externas (em relação a um nível de referência – PHR) e, portanto, somente sofrem 
variações de energia interna. Nestes casos, a primeira lei da termodinâmica se reduz a: 
 
 
 = −U Q W 
 
U ... Variação da energia interna, J; 
Q ... Energia transferida para o sistema, J; 
W ... Energia transferida do sistema, J; 
 
Balanço de energia para sistemas abertos e sem reação química 
 
Do ponto de vista industrial, os processos mais importantes são os que envolvem o 
escoamento permanente de um tubo através de um ou mais equipamentos. 
Seja o processo físico (sem reação química) em que massa e energia atravessam o sistema. A 
ilustração abaixo representa um caso geral. 
 
Notas de Aula – Operações Unitárias II 2024.1 – Prof. João Vicente 5 
1( )
2( )
Q
V, 1
Z
1
u
1
p
1

1
trocador
de
calor
(i) trabalho útil fornecido pelo sistema (FLUIDO) à vizinhança (TURBINA) 
Q+
Q
_
W+W
sistema
m
1
Q
V, 2
Z
2
u
2
p
2

2
m
2aquecimento do fluido
resfriamento do fluido
(i)
e e
_(ii)
(ii) trabalho útil fornecido ao sistema (FLUIDO) pela vizinhança (BOMBAS, COMPRESSORES)
v
1
v
2
turbina
PHR
 
 
Legenda: 
QV ... vazão volumétrica, m3 s−1; 
•
m ... vazão mássica, kg s−1; 
u ... energia interna específica, J kg−1; 
v ... velocidade média, m s−1; 
p ... pressão, Pa; 
 ... volume específico, m3 kg−1; 
Z ... elevação, m. 
 
 
 
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Balanço de energia 
 
 acúmulo de energia energia energia 
(*)
 interior do sistema sistema sistema
     
= −     
     
transferida transferida
no para o do
 
 
Como se trata de um processo envolvendo escoamento de certo fluido, sua massa é 
substituída por vazão mássica. Daí, os termos de energia transferidos serão substituídos por 
taxas de energia (energia/tempo). A equação (1) fica: 
 
taxa de acúmulo de energia taxa de energia taxa de energia 
 interior do sistema sistema sistema
     
= −     
     
transferida transferida
 no no (para o) do
 
 
sist f i
E E E
t t
−
=

 
 = 
( ) ( )c, c,f f p,f f i i p,i i+ + − + +

u e e m u e e m
t
(2) 
 
De acordo com a figura, somando-se todas as energias por unidade de tempo da vizinhança 
para sistema, tem-se: 
 
( )c, 1 1 p,1 1 1 1 1
taxa de energia 
 sistema
m mu e e +Q + p
 
= + + 
 

transferida
no
, pelo qual o último termo vem do 
trabalho de fluxo ou energia de pressão. 
 
Da mesma forma, somando-se todas as energias por unidade de tempo do sistema para 
vizinhança, tem-se: 
 
( )c,2 2 p,2 2 2 2 2
taxa de energia 
 sistema
em mu e e +W + p
 
= + + 
 

transferida
do
, pelo qual o último termo vem 
do trabalho de fluxo ou energia de pressão. 
 
Introduzindo-se a expressão h u p= +  e ao se tratar de problemas envolvendo regime 
permanente onde 
2
m m m= = , tem-se: 
( )sist c p e = m+
E
h e e Q W
t
+ +

−    −

 (3), 
pelo qual: 
h ... variação de entalpia específica, J kg−1; 
ec ... variação de energia cinética específica, J kg−1; 
ep ... variação de energia potencial específica, J kg−1; 
m ... 
vazão mássica, kg s−1; 
Q ... taxa de calor, J s−1; 
We ... taxa de trabalho trocado entre sistema e vizinhanças no eixo, J s−1;(*). 
 
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(*) W
e
 representa o trabalho no eixo, ou seja, o trabalho útil fornecido à turbina (vizinhança) 
pelo sistema (fluido) (+); ou o trabalho útil fornecido ao sistema (fluido) pela bomba 
(vizinhança) (−). 
 
Casos especiais associados ao regime permanente 
Sejam os casos especiais associados ao regime permanente, pelos quais o índice i representa 
as correntes de entrada e o índice j representa as correntes de saída. 
 
a) Quando a energia cinética e energia potencial são desprezíveis em relação aos demais: 
ej j i ij i
 m m Q Wh h −= − 
b) Quando a energia cinética e a energia potencial são desprezíveis e não houver trabalho: 
 
j j i ij i
 m m Qh h = − , 
pelo qual é empregada normalmente nas colunas de destilação, fornos e caldeiras. 
 
c) Quando a energia cinética e a energia potencial são desprezíveis não havendo trabalho 
nem calor: 
j j i ij i
0 m mh h = − , 
que é conhecida como balanço de entalpia, usada em balanço de energia através de uma 
válvula de expansão ou de estrangulamento. 
 
Uso de tabelas termodinâmicas – considerações 
 
1. Especificamente, para a água, existem 3 tipos de tabelas: 
• uma tabela para as propriedades termodinâmicas da água subrresfriada; 
• outra tabela para as propriedades termodinâmicas da água saturada; e 
• a terceira com as propriedades termodinâmicas do vapor superaquecido. 
 
2. Estado de Saturação: Referência de Pressão e Referência de Temperatura. 
Na prática, como a pressão e a temperatura na região de mistura são dependentes, é comum 
o uso de duas tabelas para a região de mistura: uma tendo a temperatura como dado de 
entrada e a outra tendo a pressão como dado de entrada. 
A diferença é simples: na primeira, os dados de temperatura são igualmente espaçados (por 
exemplo, com intervalos de 10, 20 ou 50
o
C) e a outra traz os dados de pressão igualmente 
espaçados (por exemplo, com intervalos de 20, 50 ou 100 kPa). Ambos os tipos contêm o 
mesmo dado que está simplesmente ordenado de maneira diferente. 
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Ex.06: Ar deverá ser comprimido das condições ambientes (P = 100 kPa e T = 300 K) para a 
pressão de descarga de 500 kPa e T = 600 K. Se a vazão mássica do ar é de 
10.000 kg h−1 e a tubulação de descarga do compressor é de 75 mm, calcule a 
potência (trabalho útil) fornecida pelo compressor. Considere o compressor operando 
de forma adiabática e o ar sendo succionado do ambiente com velocidade 
praticamente nula. 
Verificar a Tabela I5 - Brasil, Nilo Índio do, Introdução à Engenharia Química, v.2, p. 402. 
 R. We = − 918,49 kW 
 
 
 
Ex.07: Deseja-se comprimir ar de 0,1 MPa e 240 K para 1 MPa e 280 K. A velocidade de saída 
do ar do compressor é 60 m s−1. Calcular a potência deve ter o compressor (em kW) 
se a carga é 100 kg h−1 de ar. 
Verificar a Tabela I5 - Brasil, Nilo Índio do, Introdução à Engenharia Química, v.2, p. 402. 
 R. We = − 1,1 kW 
 
 
 
Ex.08: Uma turbina, acionada a vapor d’água, opera adiabaticamente com uma potência de 
3.000 kW. O vapor que aciona a turbina com uma velocidade de 60 m s−1 é disponível 
a 2,0 MPa e 600 K e é descarregado (vapor) saturado à pressão de 200 kPa com uma 
velocidade de 300 m s−1. Calcule a vazão mássica de vapor através da turbina. 
Verificar a Tabela G4 - Brasil, Nilo Índio do, Introdução à Engenharia Química, v.2, p. 392. 
Verificar a Tabela G2 - Brasil, Nilo Índio do, Introdução à Engenharia Química, v.2, p. 388.R. m = 8,95 kg s−1 
 
 
 
Ex.09: Água(*) a 370 K e 100 kPa será transformada em vapor d’água a 650 K e 3,0 MPa em 
uma caldeira. Calcule a taxa de calor a ser fornecida na caldeira para gerar 
50.000 kg h−1 do vapor d’água superaquecido. 
Verificar a Tabela G1 - Brasil, Nilo Índio do, Introdução à Engenharia Química, v.2, p. 386. 
Verificar a Tabela G4 - Brasil, Nilo Índio do, Introdução à Engenharia Química, v.2, p. 392. 
 
 R. Q = 38,48 MW 
 
 
 
Ex.10: Em certa área de exploração de petróleo, ar é consumido em uma câmara de 
combustão na vazão de 2,50 m
3 
s−1 medida a CNTP (p = 0,1 MPa e T = 273 K), em 
regime permanente. Antes de entrar na câmara de combustão o ar é preaquecido de 
300 K a 500 K. Calcular: a taxa de calor fornecida no préaquecedor, desprezando as 
variações de energia mecânica (cinética e potencial). 
Verificar a Tabela I5 - Brasil, Nilo Índio do, Introdução à Engenharia Química, v.2, p. 402. 
 R. Q = 648 kW 
 
(*) Segundo Nilo Índio do Brasil, no caso da água estar na situação de sub-resfriado (comprimido), as propriedades termodinâmicas a serem 
usadas podem ser as das condições de líquido saturado na temperatura pela qual a água se encontra, uma vez que, para líquidos, a 
pressão exercerá pouca influência nestas propriedades. 
Dados obtidos – referência: do Brasil, Nilo Índio do, Introdução à Engenharia Química, 3.ed. Rio de Janeiro (2013) 
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Balanço material e de energia simultâneos sem reação química 
 
Ex.11: (Provão de Engenharia Química - 1999) Uma unidade industrial deverá empregar etileno como 
refrigerante em um sistema de resfriamento. O trocador de calor de refrigeração 
receberá 100 kg h−1 de etileno saturado a uma pressão de 30 bar absoluta, conforme 
esquema abaixo. Na entrada desse trocador, a pressão é reduzida para 4,5 bar, 
forçando a vaporização do etileno. Calcular, com o auxílio da Tabela I, a carga térmica 
do trocador (em kW), de forma que 80 % do etileno alimentado passem para o estado 
de vapor. As cargas efluentes do trocador estão saturadas e têm pressão de 4,5 bar. 
etileno vapor
4,5 bar
30 bar
etileno líquido
4,5 bar
etileno líquido saturado
A
Q
B
C
 
 R. Q = 4,88 kW 
 
Tabela I: entalpia específica do etileno saturado: 
T, K P, bar 

l
, m
3 
kg
−1
 

 g
, m
3 
kg
−1
 h 
l
, kJkg
−1
 h
g
, kJkg
−1 s
l
, kJ(kg K)
 −1
 s
g
, kJ (kg K)
 −1
 
C
p
, kJ (kg 
K)
 −1
 
µ
l
, 10
−4
 Pa s k
l
,W (m K)
 −1
 
104,0
t 
110 
120 
130 
140 
 
150 
160 
170 
180 
190 
 
200 
210 
220 
230 
240 
 
250 
260 
270 
275 
283,1
c
 
0,0012 
0,0032 
0,0141 
0,0469 
0,118 
 
0,269 
0,562 
1,053 
1,822 
2,959 
 
4,559 
6,723 
9,560 
13,18 
17,71 
 
23,28 
30,03 
38,11 
42,71 
50,97 
1,417. − 3 
1,449. − 3 
1,500. − 3 
1,553. − 3 
1,605. − 3 
 
 1,659. − 3 
1,711. − 3 
1,762. − 3 
1,811. − 3 
1,865. − 3 
1,923. − 3 
1,986. − 3 
2,056. − 3 
2,142. − 3 
2,243. − 3 
2,370. − 3 
2,539. − 3 
2,798. − 3 
2,997. − 3 
4,739. − 3 
265 
109 
27,8 
8,72 
3,611 
 
1,676 
0,8281 
0,4605 
0,2761 
0,1752 
 
0,1162 
0,0801 
0,0570 
0,0415 
0,0305 
 
0,0224 
0,0164 
0,0118 
0,0096 
0,0047 
241 
251 
275 
299 
324 
 
347 
371,3 
395,4 
419,6 
443,8 
 
467,8 
492,6 
518,0 
544,2 
571,5 
 
600,8 
633,0 
673,2 
700,3 
799,1 
803 
808 
820 
832 
844 
 
856 
868,6 
875,7 
882,7 
888,9 
 
894,1 
899,8 
905,7 
911,1 
912,2 
 
908,1 
900,1 
887,7 
874,2 
799,1 
 
 
 
 
 
 
 
 
4,077 
4,224 
4,362 
4,494 
 
4,617 
4,731 
4,844 
4,956 
5,070 
 
5,188 
5,313 
5,459 
5,551 
5,903 
 
 
 
 
 
 
 
 
7,185 
7,049 
6,935 
6,837 
 
6,749 
6,670 
6,608 
6,551 
6,490 
 
6,417 
6,340 
6,253 
6,194 
5,903 
2,480 
2,457 
2,436 
2,418 
2,405 
 
2,397 
2,395 
2,404 
2,410 
2,425 
 
2,450 
2,505 
2,580 
2,706 
2,915 
 
3,260 
3,775 
4,990 
∞ 
7,5 
5,63 
4,20 
3,28 
2,65 
 
2,20 
1,87 
1,62 
1,43 
1,28 
 
1,15 
1,05 
0,97 
0,90 
0,83 
 
0,77 
0,71 
0,258 
0,252 
0,242 
0,232 
0,222 
 
0,212 
0,202 
0,192 
0,182 
0,172 
 
0,162 
0,152 
0,142 
0,132 
0,122 
 
0,112 
0,102 
 
∞ 
l = líquido; g = gasoso. 
(1) Brasil, Nilo Índio do. Introdução à Engenharia Química, 3ed, p. 402. 
(2) Brasil, Nilo Índio do. Introdução à Engenharia Química, 3ed, p. 388 e 392. 
(3) Brasil, Nilo Índio do. Introdução à Engenharia Química, 3ed, p. 386 e 392. 
 
Ex.12: Água disponível a 1.400 kPa e 450 K passa através de uma válvula de 
estrangulamento onde é mantida na saída a pressão constante de 140 kPa. Estime a 
temperatura na saída da válvula, em 
o
C; e calcule a fração da água que se vaporiza. 
Dado: fração da água que se vaporiza f 
v
= 
m (vazão mássica do vapor)
V
m (vazão mássica da água)
A
 
 R. Ts = 109,41oC; f 
v
 = 13 %