Introdução ao Cálculo de Peças de Madeira Segundo a NBR 7190 1197

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Estrutura de Madeira
Aula 4 - Introdução ao Cálculo de Peças de
Madeira Segundo a NBR 7190/1997
INTRODUÇÃO
Certo garoto, �lho de um engenheiro, perguntou, com muita curiosidade, como é que os engenheiros tinham certeza que o
prédio aguentaria todo aquele peso. O pai, como bom calculista (engenheiro que faz projetos estruturais), ensinou ao �lho
que “os engenheiros calculavam as cargas como se fossem dois ou três prédios a mais”. Esta resposta satisfez o garoto.
Entretanto, o conhecimento dos fatores e itens normativos considerados nos cálculos estruturais é primordial no projeto
de estruturas de maneira geral. As estruturas de madeira apresentam coe�cientes especí�cos que consideram defeitos e
interferências externas nas suas resistências e nós trataremos destes defeitos nesta aula, aprendendo a considerá-los
conforme a norma NBR 7190/1997.
OBJETIVOS
Reconhecer os parâmetros técnicos normativos utilizados para o cálculo das estruturas de madeira.
Identi�car como obter os valores característicos e de dimensionamento das peças de madeira.
O ajuste dos valores de corpos-de-prova ensaiados fora dessas condições, com umidade “U” variando entre 10 e 20%,
deve ser realizado conforme as equações a seguir e, por �m, com a umidade acima de 20% em temperaturas entre 10°C e
60°C, consideram-se insigni�cantes as alterações nas suas propriedades:
Ainda, a de�nição das propriedades mecânicas da madeira (resistência) pode ser realizada de maneira simpli�cada, para
madeiras usuais e com as propriedades já conhecidas, fazendo uma correlação entre as suas propriedades. Para
madeiras pouco conhecidas, deve ser feita, ao menos, a caracterização mínima a qual propõe que sejam conhecidas as
Fonte: Hazem.m.kamal / Shutterstock
resistências paralelas às �bras de compressão, tração e cisalhamento, além das densidades básica e aparente. Por �m,
temos a classi�cação completa, utilizada para madeiras com propriedades desconhecidas.
Para a caracterização da rigidez da madeira serrada, utiliza-se de metodologia semelhante. Na caracterização
simpli�cada, por exemplo, consideramos o módulo de elasticidade à compressão transversal como 5,0% do módulo de
elasticidade a compressão axial.
A secagem prévia da madeira é importante para eliminar a água livre. Ao ser eliminada toda a água livre, dizemos que a
madeira atingiu o seu ponto de saturação, o que a NBR 7190/1997 considera como 25% (normalmente situa-se entre 20%
e 30%).
Desta forma, antes de aparelhar a madeira, conseguiremos reduzir a movimentação dimensional, melhoramos a absorção
de produtos super�ciais e preservativos, aumentando os seus desempenhos e a sua durabilidade, além de melhorarmos
as suas propriedades mecânicas.
Assim como para as propriedades mecânicas, a retração (glossário) na madeira também varia conforme a direção que é
considerada. Esta variação pode originar torções, empenamentos e defeitos nas peças de madeira.
CLASSES DE RESISTÊNCIA
A NBR 7190/1997 categoriza as resistências das madeiras e diferencia tais categorias entre as coníferas e as
dicotiledôneas. A Tabela 1, apresenta as classes de resistência para as coníferas e a Tabela 2, para as dicotiledôneas.
Tabela 1 – Classes de resistência das coníferas. Valores na condição-padrão de referência U = 12%.
Fonte: Lina_R / Shutterstock
Fonte: iiiphevgeniy / Shutterstock
Adaptado de CALIL Jr. e DIAS, (1997), apud CALIL et al (2003).
Onde:
Fonte da Imagem:
Resistência característica à compressão paralela às �bras;
Fonte da Imagem:
Resistência característica ao cisalhamento;
Fonte da Imagem:
Módulo de elasticidade médio à compressão paralela às �bras.
Fonte da Imagem:
Densidade básica média.
Fonte da Imagem:
Densidade aparente média.
Tabela 2 – Classes de resistência das dicotiledôneas. Valores na condição-padrão de referência U=12%.
Adaptado de CALIL Jr. e DIAS, (1997), apud CALIL et al (2003).
VALORES DE CÁLCULO DAS RESISTÊNCIAS DA MADEIRA
Os valores característicos das propriedades da madeira permitem que se obtenham os valores de cálculo X com o
emprego do coe�ciente de modi�cação (K ) e o coe�ciente de minoração das propriedades da madeira (γ ),
conforme a equação a seguir:
d
mod w
Coe�cientes de Modi�cação (K )
O K (glossário) se subdivide em outros três coe�cientes de modi�cação que afetam os valores de cálculo das
propriedades das madeiras, em função da classe de carregamento da estrutura, da classe de umidade e da qualidade da
madeira utilizada.
Os coe�cientes de modi�cação são propostos para ajustar as propriedades das madeiras em função das variações as
quais essas peças podem sofrer considerando o ambiente no qual elas estarão inseridas.
Os valores dos K e K são de�nidos em tabelas demonstradas a seguir:
Tabela 3 – Classes de umidade de madeiras segundo a Norma NBR 7190/1997 (Tabela 7).
Tabela 4 – Valores de K segundo a Norma NBR 7190/1997 (Tabela 10).
mod
mod
mod,1 mod,2
mod,1
Tabela 5 - Valores de K segundo a Norma NBR 7190/1997 (Tabela 11).
A�nal, qual a �nalidade das classes de umidade?
Ajustar as propriedades de resistência e de rigidez da madeira em função das condições ambientais onde permanecerão
as estruturas.
No caso especí�co em que a estrutura esteja submersa, o valor do K será igual a 0,65.
O K leva em conta a categoria da madeira utilizada. Vejamos:
Se é de primeira categoria, ou seja, passou por uma classi�cação visual para garantir que esteja isenta de defeitos e ainda
uma análise mecânica que garanta a sua rigidez, o valor de K é igual a 1,0.
Caso a madeira seja considerada de segunda categoria, este coe�ciente de modi�cação será igual a 0,80. Para as
coníferas, deve-se sempre utilizar o K como 0,80 para considerar a presença de nós que não puderam ser
identi�cados pela inspeção visual, segundo a Tabela 6.
Tabela 6 - Valores de K segundo a Norma NBR 7190/1997.
Coe�cientes de Ponderação (γ )
Após considerar os defeitos e a situação ambiental, nas quais a peça de madeira pode estar submetida, a Norma NBR
7190/1997 especi�ca valores de coe�cientes de ponderação conforme o efeito das ações nas �bras segundo a Tabela 7
a seguir, considerando as peças nos estados limites últimos: (glossário)
mod,2
mod,2
mod,3
mod,3
mod,3
mod,3
w
Tabela 7 – De�nição dos Coe�cientes de Ponderação (γ ) segundo a Norma NBR 7190/1997.
O ensaio de compressão axial dos corpos-de-prova é o mais realizado, sendo que as demais características são obtidas
através de correlações com o valor obtido. Assim, o conhecimento desta resistência à compressão axial é mais
conhecido e, de certa forma, mais seguro, justi�cando o coe�ciente de ponderação menor.
Quando se consideram os estados-limites de utilização ou serviço, não ponderamos o coe�ciente de ponderação, sendo,
então, γ = 1,0.
O cálculo das resistências das madeiras é realizado tomando-se por base os valores característicos.
Pode-se obtê-los das seguintes formas (CALIL et al, 2003):
  Pelos valores estabelecidos para a classe de resistência estipulada para o projeto;
  Pelos resultados de ensaios já conhecidos para a espécie de madeira que será utilizada;
  Pelos valores experimentais obtidos em ensaios de amostra do lote que será utilizado.
Na maioria das vezes, quando estamos projetando uma estrutura de madeira, o comum é utilizarmos das classes de
resistência de�nidas na NBR 7190/97, pois, assim, deixamos a espécie da árvore livre, à escolha do
construtor/proprietário para combinação com qualquer outra característica pretendida, como a estética, por exemplo.
A este valor de resistência (da classe), aplicamos os coe�cientes de modi�cação (K ) e o de ponderação (γ ) para
obtermos as resistências características.
O valor de cálculo para a rigidez é determinado pelo valor médio da propriedade e pela aplicação do coe�ciente de
modi�cação K , considerando o γ = 1 (CALIL et al, 2003).
Devem ser avaliadas as condições gerais de dimensionamento de�nidas no item 7 da NBR 7190/97, o qual trata do
dimensionamento de peças de madeira.
w
w
mod w
mod w
Quanto à traçãonormal às �bras, a NBR 7190/97 não permite que qualquer peça de madeira esteja submetida a valores
limites últimos por tração normal, devendo ser utilizado algum dispositivo que atenue essa ação até o ponto no qual a
ação deixa de ser limitante, fazendo com que a peça não depende diretamente desta resistência.
Exemplo
, Antes de encerrar seus estudos, veja dois exemplos (galeria/aula4/docs/exemplos.pdf) que ilustram a obtenção dos valores de
cálculo das madeiras, segundo Calil et al (2003).
ATIVIDADE
1 - Selecione três palitos de dentes ou de fósforo para obtenção de uma média e ensaie-os à �exão pendurando, em cada
um deles, um peso especí�co, até que ele sofra uma ruptura (pode ser um �o segurando um balde de água). Tome
cuidado ao realizar o ensaio, para que o peso caia em superfície apropriada e não dani�que nada e nem atinja alguém.
Alternativamente, pode-se utilizar de uma balança e realizar o ensaio a seguir (Figura 1), porém, com mais di�culdades de
obtenção de valores exatos. Com o auxílio de uma régua (melhor seria utilizarmos um paquímetro), estabeleça a área
transversal de cada palito e obtenha a sua tensão de ruptura ao carregamento transversal. Após isto, utilizando o
receitado pela NBR 7190/97, Item 6.4.8, calcule a resistência característica da madeira do seu palito e, por �m, classi�que
conforme as classes de resistências de�nidas na norma.
Esquema de ruptura/ensaio previsto utilizando-se uma balança.
Dica:
Para o cálculo das tensões, utilize as seguintes formulações:
https://stecine.azureedge.net/webaula/estacio/GON854/galeria/aula4/docs/exemplos.pdf
https://stecine.azureedge.net/webaula/estacio/GON854/galeria/aula4/docs/exemplos.pdf
Onde:
P = carga obtida no ensaio, em Kg.
L = vão entre os apoios, em milímetros.
y = distância da linha neutra da seção até a �bra mais comprimida/tracionada (consideraremos que “y” seja a metade da
altura/diâmetro da seção).
I = momento de inércia da seção.
Resposta Correta
2 - Assinale a opção correta:
A umidade das madeiras altera substancialmente suas propriedades mecânicas somente quando ela variar de 25 a 30%.
O módulo de elasticidade das madeiras também varia proporcionalmente com a umidade.
A madeira foi dividida em classes de resistência, independentemente da sua espécie, família e classe.
Isotropia signi�ca que a madeira apresenta diferentes propriedades consoantes à direção em que se consideram tais
propriedades.
Para madeiras pouco conhecidas, pode-se aplicar a caracterização simpli�cada quanto às suas propriedades mecânicas, segundo
a NBR 7190/1997.
Justi�cativa
3 - Assinale a opção correta:
As categorias de resistência independem da classe das madeiras.
As madeiras dicotiledôneas, segundo as tabelas de classes da NBR 7190/97, geralmente possuem densidades maiores que as
coníferas, para o mesmo nível de resistência.
A NBR 7190/1997 de�ne coe�cientes de modi�cação das propriedades da madeira em função da sua qualidade, unicamente.
O K pode ser obtido apenas com a informação do tipo de carregamento.
Para obtenção do K , basta conhecer a classe de umidade da madeira.
Justi�cativa
4 - Assinale a opção INCORRETA:
mod,1
mod,2
Os valores característicos das propriedades da madeira permitem que se obtenham os valores de cálculo X com o emprego do
coe�ciente de modi�cação (K ) e o coe�ciente de minoração das propriedades da madeira (γ ).
O módulo de elasticidade das madeiras varia em função da espécie, da direção considerada e da umidade da madeira.
O coe�ciente de modi�cação das propriedades da madeira é subdividido em três, segundo a NBR 7190/1997.
A NBR 7190/1997 determina que o K varie em função da qualidade da madeira (1ª e 2ª qualidades) e da classe das
madeiras, em coníferas e dicotiledôneas, sendo que para estas não há variação em função da sua qualidade.
O K é uma multiplicação de três outros coe�cientes que modi�cam as propriedades em função do tipo de madeira, do seu
carregamento, da sua umidade etc.
Justi�cativa
5 - Quanto aos coe�cientes de ponderação, assinale a opção correta:
Para os Estados Limites de serviço é importante considerarmos os coe�cientes de ponderação das ações.
Os coe�cientes de ponderação variam conforme o tipo de ação que a peça estará submetida, sendo o maior possível para as
peças submetidas à compressão axial, uma vez que elas se rompem de maneira brusca.
Ao dimensionarmos uma estrutura de madeira sujeita à ruptura mecânica por tração, não devemos considerar os coe�cientes de
ponderação, pois caso os consideremos, teremos re�exos negativos nos custos da estrutura.
Na maioria das vezes, quando estamos projetando uma estrutura de madeira, o comum é utilizarmos das classes de resistência
de�nidas na NBR 7190/97, pois assim deixamos a espécie da árvore livre, à escolha do construtor/proprietário para combinação
com qualquer outra característica pretendida, como a estética, por exemplo.
A norma brasileira para cálculo de estruturas de madeira admite que as peças sejam dimensionadas à tração normal às �bras,
desde que usemos um dispositivo especí�co para evitar o arranchamento das �bras.
Justi�cativa
d
mod w
mod,3
mod
Glossário
RETRAÇÃO
Refere-se à capacidade de um material reduzir o seu volume ao perder água. Quanto mais esse material reduz de volume, maior a
sua retração.
KMOD
Coe�cientes de modi�cação de propriedades da madeira que também consideram as situações ambientais. Para mais
detalhamentos, veri�que o texto-base.
ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS
Situação de projeto na qual a estrutura ou peça será solicitada ao seu máximo (ruptura), considerando análises probabilísticas de
ações e coe�cientes. No seu item 4.2.1, a Norma NBR 7190/1997 de�ne como: “estados a partir dos quais a estrutura apresenta
desempenhos inadequados às �nalidades da construção”.