Apostila Matematica VR 2023-41-42

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@vestibularesumido
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PROPRIEDADES DOS 
LOGARITMOS
Propriedades dos logaritmos 
Os logaritmos possuem várias propriedades que 
facilitam a manipulação e cálculos envolvendo 
essas funções. Aqui estão algumas das 
propriedades mais importantes dos logaritmos: 
1. P r o p r i e d a d e d o Lo g a r i t m o d e u m a 
Multiplicação: 
2. 
Essa propriedade permite separar um 
logaritmo de um produto em uma soma de 
logaritmos. 
3. Propriedade do Logaritmo de uma Divisão: 
4. 
Essa propriedade permite separar um 
logaritmo de uma divisão em uma diferença de 
logaritmos. 
5. Propriedade do Logaritmo de uma Potência: 
6. 
Essa propriedade permite trazer o expoente 
de uma potência como um fator multiplicativo 
na frente do logaritmo. 
7. Propriedade da Mudança de Base: 
8 
Essa propriedade permite converter um 
logaritmo de uma base para outra base. 
loga(xy) = loga(x) + loga(y)
loga(x /y) = loga(x) − loga(y)
loga(xk) = k * loga(x)
. loga(x) = logb(x)/logb(a)
 
 
@vestibularesumido
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MUDANÇA DE BASE 
Mudança de base 
A mudança de base é uma propriedade dos 
logaritmos que permite converter um 
logaritmo de uma base para outra base. A 
fórmula geral para a mudança de base é a 
seguinte: 
 
Nessa fórmula, "a" é a base original do 
logaritmo e "b" é a base para a qual 
queremos converter o logaritmo. "x" é o 
argumento do logaritmo. 
Vamos ver um exemplo para ilustrar como 
aplicar a mudança de base: 
Suponha que temos um logaritmo na base 2, e 
queremos converter para a base 10. Seja 
log_2(x) o logaritmo original. 
 
Podemos utilizar logaritmos de qualquer 
base no denominador, mas comum usar 
logaritmos naturais (base "e") ou logaritmos 
decimais (base 10). 
log_2(x) = ln(x) / ln(2) (usando logaritmos 
naturais) 
ou 
log_2(x) = log(x) / log(2) (usando logaritmos 
decimais) 
Essa fórmula nos permite converter o 
logaritmo de uma base para outra base 
desejada. A escolha da base para a 
conversão depende da conveniência e da 
aplicação específica. 
loga(x) = logb(x)/logb(a)
log2(x) = log10(x)/log10(2)