LOGARITMOS - definição e exercícios

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LOGARITMOS 
 
 DEFINIÇÃO: Sendo a e b números reais e positivos, com a ≠1, chama-se 
logaritmo de b na base a o expoente x ao qual se deve elevar a base a de modo que a 
potência seja igual a b. 
 
 
 
 
 Dizemos que: 
 a é a base do logaritmo; 
 b é o logaritmando; 
 x é o logaritmo. 
 
Vejamos alguns exemplos de logaritmos: 
 , pois 
 , pois 
 
 , pois 
 √ 
 
 
, pois 
 
 √ 
 
 
 
 , pois 
 
 
 
 
 , pois 
 
 
 
 
 , pois 
 , pois ( )
 
 
 CONVENÇÃO IMPORTANTE 
 
 Convencionou-se que, ao escrevermos o logaritmo de um número com a base 
omitida, estamos nos referindo ao logaritmo desse número em base 10, isto é: 
 
 
 
 Assim, por exemplo, = 4 (pois ); 
 
 
 
( 
 
 
). 
 Os logaritmos em base 10 são conhecidos como logaritmos decimais. 
 
Observação 
 
 As restrições para a ( ) e para b ( ) indicadas na definição 
garantem a existência e a unicidade de . 
 
CONSEQUÊNCIAS 
 
 Sejam a, b e c números reais com , e . 
 Decorrem da definição de logaritmo as seguintes propriedades: 
 O logaritmo de 1 em qualquer base a é igual a 0. 
 
 , pois 
 
 
 O logaritmo de base, qualquer que seja ela, é igual a 1. 
 
 , pois 
 
 
 A potência de base a e expoente é igual a . 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01 – Usando a definição, calcule o valor dos seguintes logaritmos (tente fazer 
mentalmente): 
a) c) e) g) 
b) d) f) h) 
 
02 – Use a definição para calcular: 
a) 
 
 
 d) g) 
 
 
 i) 
b) √ e) √ h) √ 
 
 j) 
 
 
c) f) 
 
03 – Calcule: 
a) O logaritmo de 4 na base 
 
 
; d) O logaritmo de 7 na base √ 
 
 
b) O logaritmo de √ na base 27; e) O número cujo logaritmo em base 3 vale -2; 
c) O logaritmo de na base 16; f) A base na qual o logaritmo de 
 
 
 vale -1. 
 
04 – Qual é o valor de cada uma das expressões seguintes? 
a) + d) 
 
b) 
 
 
 
 
 e) ( ) 
c) f) ( ) ( ) 
 
05 – Sabendo que , , calcule o valor de: 
a) 1d) ( ) 
b) e) (
 
 
) 
c) 
 f) √ 
 
Matemática: ciências e aplicações, volume 1: ensino médio / Gelson Iezzi...[et al.]. – 7. ed. – São Paulo : Saraiva, 2013.