Apostila Matematica VR 2023-49-50

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@vestibularesumido
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REGRA DE TRÊS 
COMPOSTA
5. Use a propriedade fundamental da proporção, 
que estabelece que o produto dos meios é igual ao 
produto dos extremos, para resolver cada 
proporção. Ou seja, A * D = B * C e C * x = D * E. 
6. Continue resolvendo as proporções em cadeia 
até chegar ao valor desconhecido que você deseja 
encontrar. 
É importante prestar atenção à ordem em que as 
grandezas são relacionadas nas proporções e 
garantir que as grandezas proporcionais estejam 
alinhadas corretamente. 
A regra de três composta é especialmente útil em 
p r o b l e m a s q u e e n v o l v e m v á r i a s t a x a s , 
velocidades, quantidades e outros valores que 
estão relacionados de forma proporcional. Ela 
permite encontrar valores desconhecidos usando 
a relação de proporção entre as grandezas 
envolvidas. 
Tomemos o seguinte exemplo: Com 16 máquinas 
de costura aprontaram-se 720 uniformes em 3 dias 
de trabalho. Quantas máquinas serão necessárias 
para confeccionar 2 160 uniformes em 24 dias. 
 
Regra de três composta 
A regra de três composta é uma 
extensão da regra de três simples que 
é usada para resolver problemas 
envolvendo mais de duas grandezas 
proporcionais. É útil quando há uma 
relação de proporção entre três ou 
mais grandezas. 
Para resolver problemas usando a 
regra de três composta, siga os 
seguintes passos: 
1. Identifique as grandezas envolvidas e 
estabeleça a relação de proporção 
entre elas. Por exemplo, se você tiver 
três grandezas A, B e C, e a proporção 
entre elas é A/B = C/D, onde D é uma 
quarta grandeza desconhecida. 
2. Organize os valores conhecidos em 
proporções. Para o exemplo acima, 
você terá a proporção A/B = C/D. 
3. Determine qual valor você deseja 
encontrar e coloque uma incógnita 
para representá-lo. Por exemplo, se 
você deseja encontrar o valor de D, 
coloque x como incógnita. 
4. Resolva as proporções em cadeia, 
comparando uma grandeza com a 
s e g u i n t e n a s e q u ê n c i a . Pa ra o 
exemplo dado, você pode resolver a 
proporção A/B = C/D para encontrar o 
valor de C, e em seguida usar a 
proporção C/D = E/x para encontrar o 
valor de D. 
@vestibularesumido
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PORCENTAGEM
Porcentagem 
A porcentagem é uma forma de expressar uma 
proporção ou uma parte de um todo em relação 
a 100 unidades. É uma maneira comum de 
representar e comparar quantidades relativas. 
A porcentagem é indicada pelo símbolo "%". Por 
exemplo, 25% significa 25 por cento, o que 
equivale a 25 unidades em cada 100 unidades. 
Aqui estão algumas informações úteis sobre 
porcentagem: 
1. Cálculo da porcentagem: 
2. Para calcular a porcentagem de uma 
quantidade em relação a outra, você pode usar a 
seguinte fórmula: 
3. (Quantidade / Total) * 100 
Por exemplo, se você quer ca lcu lar a 
porcentagem de 25 em relação a 80, você pode 
fazer: 
4. (25 / 80) * 100 = 31,25% 
5. Aumento ou redução percentual: 
6. Quando uma quantidade aumenta ou diminui 
em relação a um valor inicial, pode-se calcular o 
aumento ou a redução percentual. A fórmula 
geral é: 
7. ((Valor Final - Valor Inicial) / Valor Inicial) * 100 
Por exemplo, se o preço de um produto 
aumentou de $50 para $60, o aumento 
percentual é: 
8. (($60 - $50) / $50) * 100 = 20% 
9. Cálculo do valor original: 
10. Se você conhece o valor final e o aumento 
ou a redução percentual, pode-se calcular o 
valor original. A fórmula é: 
11. Valor Original = Valor Final / (1 + (Percentual 
/ 100)) 
Por exemplo, se o preço de um produto 
aumentou em 20% para chegar a $60, o valor 
original é: 
12. $60 / (1 + (20 / 100)) = $50 
13. Taxas percentuais: 
14. As taxas de juros, taxas de crescimento ou 
outras taxas podem ser expressas em termos 
de porcentagem. Por exemplo, uma taxa de 
juros de 5% significa que o valor aumenta em 
5% do valor original. 
A porcentagem é amplamente usada em 
situações do dia a dia, como descontos em 
compras, cálculos financeiros, taxas de 
j u r o s , e s t a t í s t i c a s , e n t r e o u t r o s . 
C o m p r e e n d e r e s a b e r c a l c u l a r 
porcentagens é importante para interpretar 
e comparar informações numéricas com 
facilidade.