eBook Completo - Física Geral e Experimental(Física do Movimento)_SER(versão digital) (1)

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FÍSICA GERAL
E EXPERIMENTAL
Física Geral e Experim
ental Stéphanie Fonseca e Juliana Ikebe Otomo 
Stéphanie Fonseca e Juliana Ikebe Otomo 
GRUPO
SER
EDUCACIONAL
gente criando o futuro
Na disciplina de Física Geral e Experimental, abordaremos conteúdos relacionados à 
medição e metrologia, ao Sistema Internacional de Unidades (SI), vetores e mecânica 
básica. Esses conteúdos são fundamentais para a prática experimental das ciências e 
também para a indústria e pro� ssões técnicas. Muitos fenômenos físicos, como o mo-
vimento de um corpo, são caracterizados por possuírem uma direção e sentido no es-
paço e podem ser mais bem explicados como fenômenos vetoriais. Assim, compreen-
der o que são vetores e saber trabalhar com eles é indispensável para o entendimento 
de campos da engenharia como o fenômeno de transporte. Além disso, a mecânica 
é a parte da física que estuda o movimento dos corpos. As equações que permitem 
calcular a velocidade e posição de um corpo em movimento, as leis de Newton que 
explicam a atuação das forças em um corpo e os fundamentos de energia e trabalho 
serão temas abordados nesta disciplina e constituem o arcabouço de conhecimento 
de um engenheiro.
FÍSICA GERAL
E EXPERIMENTAL
(Física do Movimento)
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mentares ou aprofundadas sobre o conteúdo estudado.
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Dados essenciais e pertinentes sobre a vida de uma determinada pessoa 
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Dados que retratam onde e quando aconteceu determinado fato;
demonstra-se a situação histórica do assunto.
CURIOSIDADE
Informação que revela algo desconhecido e interessante sobre o assunto 
tratado.
DICA
Um detalhe específico da informação, um breve conselho, um alerta, uma 
informação privilegiada sobre o conteúdo trabalhado.
EXEMPLIFICANDO
Informação que retrata de forma objetiva determinado assunto.
EXPLICANDO
Explicação, elucidação sobre uma palavra ou expressão específica da 
área de conhecimento trabalhada.
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Unidade 1 - Medição e Sistema Internacional de Unidades
Objetivos da unidade ........................................................................................................... 13
Medição ................................................................................................................................. 14
Grandezas ......................................................................................................................... 14
Definição de medição ..................................................................................................... 16
Instrumentos de medição .............................................................................................. 16
Exatidão e precisão ......................................................................................................... 17
Métodos e procedimentos de medição ....................................................................... 18
Algarismos significativos ............................................................................................... 21
Sistema Internacional de Unidades (SI) .......................................................................... 26
Unidades de base do SI .................................................................................................. 27
Unidades derivadas do SI .............................................................................................. 29
Múltiplos e submúltiplos decimais do SI ..................................................................... 31
Unidades fora do SI e conversão de unidades .......................................................... 32
Análise dimensional ........................................................................................................ 35
Sintetizando ........................................................................................................................... 39
Referências bibliográficas ................................................................................................. 40
Sumário
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Sumário
Unidade 2 - Metrologia e movimento retilíneo
Objetivos da unidade ........................................................................................................... 42
Metrologia ............................................................................................................................. 43
Áreas da Metrologia ....................................................................................................... 43
Estatística aplicada à Metrologia ................................................................................. 44
Erro ..................................................................................................................................... 44
Desvios .............................................................................................................................. 45
Intervalo de confiança .................................................................................................... 48
Determinação do erro de escala .................................................................................. 50
Propagação de erros ...................................................................................................... 51
Movimento retilíneo............................................................................................................. 53
Sistema de referências, posição e deslocamento .................................................... 54
Velocidade média ............................................................................................................ 57
Velocidade instantânea .................................................................................................. 59
Aceleração ....................................................................................................................... 61
Relação entre os gráficos de x(t), vx(t) e ax(t) ............................................................. 64
Movimento uniforme e movimento uniformemente acelerado ............................... 65
Queda livre ........................................................................................................................ 69
Sintetizando ........................................................................................................................... 72
Referências bibliográficas ................................................................................................. 74
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Sumário
Unidade 3 - Cargas elétricas e forças elétricas
Objetivos da unidade ...........................................................................................................76
Vetores .................................................................................................................................... 77
Soma e subtração de vetores ....................................................................................... 79
Componentes de vetores ............................................................................................... 82
Vetores unitários .............................................................................................................. 86
Multiplicação de vetores ............................................................................................... 87
Movimento em duas e três dimensões: vetor posição e velocidade 
e vetor aceleração..............................................................................................................92
Casos especiais: movimento de um projétil e movimento circular uniforme ................. 99
Sintetizando ......................................................................................................................... 106
Referências bibliográficas ............................................................................................... 107
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Sumário
Unidade 4 - Força e movimento, tipos de energia e conceito de trabalho
Objetivos da unidade ......................................................................................................... 109
Força e movimento ............................................................................................................. 110
Leis de Newton .............................................................................................................. 113
Diagramas de corpo livre e aplicações ..................................................................... 116
Energia cinética e trabalho .............................................................................................. 119
Teorema do trabalho-energia ...................................................................................... 122
Trabalho e energia com forças variáveis .................................................................. 123
Potência .......................................................................................................................... 127
Energia potencial e conservação de energia ............................................................... 129
Conservação de energia .............................................................................................. 132
Forças conservativas e não conservativas .............................................................. 135
Diagrama de energia .................................................................................................... 137
Sintetizando ......................................................................................................................... 141
Referências bibliográficas ............................................................................................... 143
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Na disciplina de Física Geral e Experimental, abordaremos conteúdos rela-
cionados à medição e metrologia, ao Sistema Internacional de Unidades (SI), 
vetores e mecânica básica. Esses conteúdos são fundamentais para a práti-
ca experimental das ciências e também para a indústria e profi ssões técnicas. 
Muitos fenômenos físicos, como o movimento de um corpo, são caracterizados 
por possuírem uma direção e sentido no espaço e podem ser mais bem ex-
plicados como fenômenos vetoriais. Assim, compreender o que são vetores e 
saber trabalhar com eles é indispensável para o entendimento de campos da 
engenharia como o fenômeno de transporte. Além disso, a mecânica é a par-
te da física que estuda o movimento dos corpos. As equações que permitem 
calcular a velocidade e posição de um corpo em movimento, as leis de Newton 
que explicam a atuação das forças em um corpo e os fundamentos de energia 
e trabalho serão temas abordados nesta disciplina e constituem o arcabouço 
de conhecimento de um engenheiro.
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Apresentação
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Dedico esta produção aos professores que tive desde o ensino médio, no 
colégio técnico de Lorena, até a graduação na Escola de Engenharia de 
Lorena da Universidade de São Paulo. 
A professora Stéphanie Fonseca é 
mestre em Engenharia Química pela 
Universidade Federal de Santa Cata-
rina (2015) e graduada em Engenharia 
Industrial Química pela Escola de En-
genharia da Universidade de São Pau-
lo (2009). Atuou profi ssionalmente em 
multinacionais da indústria química 
nas áreas de processo, projeto, saúde, 
segurança e meio ambiente. Exercitou 
a docência nas disciplinas de Estáti-
ca, Termodinâmica e Fenômenos de 
Transporte, além de produzir conteú-
dos para EAD.
Currículo Lattes:
http://lattes.cnpq.br/3814286707387989/
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A autora
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FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL 11
Eu dedico este livro aos meus pais por me proporcionarem uma formação 
pessoal e acadêmica de qualidade, mesmo com todas as difi culdades. 
Dedico à minha orientadora acadêmica, sempre presente, me apoiando 
e me incentivando em minhas atividades. Por fi m, dedico ao meu marido 
pela compreensão e apoio.
A professora Juliana Ikebe Otomo é 
doutora em Tecnologia Nuclear – ma-
teriais pelo Instituto de Pesquisas Ener-
géticas e Nucleares (IPEN) em 2015, 
mestra em Tecnologia Nuclear pela 
Universidade de São Paulo (2010) e gra-
duada em Engenharia Ambiental (2007) 
pela Faculdade Oswaldo Cruz. Traba-
lha, desde 2016, como professora do 
curso de Engenharia Civil, lecionando 
disciplinas de Hidráulica, Saneamento, 
Fenômenos de Transporte, Instalações 
Hidráulicas Prediais, Cinemática e Dinâ-
mica, Cálculo Diferencial e Integral.
Currículo Lattes:
http://lattes.cnpq.br/1635328092311925
A autora
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MEDIÇÃO E SISTEMA 
INTERNACIONAL DE 
UNIDADES
1
UNIDADE
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Objetivos da unidade
Tópicos de estudo
 Compreender o conceito e definição de medição;
 Compreender o que é uma grandeza;
 Conhecer os principais sistemas de medição e compreender seus fundamentos;
 Conhecer conceitos básicos sobre instrumentos de medição;
 Compreender os conceitos de exatidão e precisão;
 Compreender o que são algarismos significativos, saber como arredondá-los 
e como efetuar cálculos básicos com os mesmos;
 Conhecer os motivos e processo de criação do Sistema Internacional de 
Unidades (SI);
 Conhecer as unidades de base e compreender suas definições;
 Conhecer as principais unidades derivadas do SI;
 Saber como converter unidades de sistemas diferentes;
 Compreender o que é dimensão e saber analisar de forma dimensional 
uma equação.
 Medição 
 Grandezas
 Definição de medição
 Instrumentos de medição
 Exatidão e precisão
 Métodos e procedimentos de 
medição
 Algarismos significativos
 Sistema Internacional de 
Unidades (SI)
 Unidades de base do SI
 Unidades derivadas do SI
 Múltiplos e submúltiplos 
decimais do SI
 Unidades fora do SI e conver-
são de unidades
 Análise dimensional
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Medição
 Medir é um dos pilares da física e da engenharia. De fato, os 
fenômenos físicos só podem ser estudados e descritos se for-
mos capazes de medir as quantidades associadas a eles.
Tome como exemplo um carrinho de fricção que se desloca em uma mesa 
entre os pontos A e B. Como você poderia descrever esse deslocamento? Você 
deve estar pensando que pode descrever o deslocamento do carrinho se me-
dir a distância entre os pontos A e B, cronometrar o tempo do deslocamento e 
que também pode calcular a velocidade média do carrinho ao dividir a distân-cia pelo tempo. Pronto, você já tem uma descrição do movimento do carrinho 
a partir de duas medidas e um cálculo simples.
Toda obra de engenharia, desde as pirâmides até as sondas espaciais, foi cons-
truída com sucesso graças à capacidade humana de medir, isto é, de comparar 
uma determinada quantidade com outra que sirva como padrão de referência.
Os primeiros padrões foram objetos naturais, como pedras e partes do corpo 
humano. O cúbito real egípcio, por exemplo, era a medida entre o cotovelo e a 
ponta do dedo médio do braço do faraó, e sua medida era de aproximadamente 
524 mm. Como forma de padronizar tal medida, foi confeccionado um padrão em 
granito com o qual outras réguas e bastões eram padronizados. A efi cácia do em-
prego do cúbito real egípcio e sua padronização foram tais que, embora a Grande 
Pirâmide de Gizé tenha sido construída por milhares de trabalhadores, os quatro 
lados de sua base possuem um erro médio percentual de apenas 0,05. A propósi-
to, a média do comprimento dos quatro lados é de 230,364 m, o que indica que, 
originalmente, os lados da Grande Pirâmide mediam 440 cúbitos reais.
Grandezas
O volume de água em um reservatório, o comprimento de uma distância 
percorrida, a massa específi ca de uma substância, a velocidade de um automó-
vel, a pressão atmosférica, a concentração de cloreto de sódio e glicose no soro 
fi siológico e a aceleração da gravidade são alguns exemplos de quantidades 
importantes para a atividade humana. Em física, chamamos estas quantidades 
de grandezas.
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Grandeza é a propriedade de um fenômeno, corpo ou substância que pode 
ser expressa quantitativamente sob a forma de um número e uma referência. 
Vamos compreender melhor esta defi nição por meio de alguns exemplos:
1) A duração da queda livre de uma maçã é uma propriedade defi nida pela 
grandeza chamada tempo, que pode ser expressa numericamente com ajuda 
de um cronômetro e por uma referência chamada segundo.
A duração da queda da maçã durou 0,5 segundo.
propriedade
fenômeno referência
número
2) A altura de um tanque de petróleo é uma propriedade de um corpo de-
fi nida pela grandeza chamada comprimento. Ele pode ser expresso quanti-
tativamente por um valor numérico e por uma referência que, neste caso, é a 
unidade de comprimento chamada metro.
A altura de um tanque de petróleo é igual a dez metros.
propriedade
corpo
referência
número
3) O ponto de ebulição da água é uma propriedade física que pode ser ex-
pressa sob a forma de um número e uma referência.
A temperatura de ebulição da água é igual a 100 °C.
propriedade
substância referência
número
Nos exemplos anteriores, as referências são unidades de medida, mas tam-
bém podem ser um procedimento de medição ou um material de referência.
As grandezas podem ser classificadas conforme sua natureza. 
Calor, trabalho e energia cinética são grandezas da mesma natureza, a 
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energia. Para a física e engenharia, é bastante útil classificá-las como 
grandezas como de base e derivadas.
As grandezas de base são escolhidas por convenção; em função delas são 
defi nidas as grandezas derivadas. Comprimento, massa e tempo são exem-
plos de grandezas de base. Todas as grandezas derivadas são obtidas por meio 
de equações que relacionam as grandezas entre si. 
Exemplos:
• A velocidade (v) é uma grandeza derivada obtida pela equação v = x/t, que 
relaciona duas grandezas de base: o comprimento do espaço percorrido x e o 
tempo t de duração do deslocamento;
• A aceleração (a) é uma grandeza derivada obtida pela equação a = v/t, que 
relaciona uma grandeza derivada (v) com uma grandeza de base (t).
Definição de medição
Agora que você já conhece e entende o que são grandezas, já pode compreen-
der a defi nição de medição.
Se você defi nir o seu palmo como um padrão de referência para comprimento, 
poderá medir a largura de uma estante e verifi car se ela cabe em um espaço do 
seu escritório. Assim, podemos defi nir que medir é comparar uma grandeza com 
outra grandeza padrão de mesma natureza. Dentro do vocabulário técnico, cha-
mamos a grandeza que desejamos medir de mensurando ou mensuranda.
Já a medição relaciona-se com o método que utilizamos para medir uma gran-
deza, e é defi nida como o processo de obtenção experimental de um ou mais va-
lores que podem ser razoavelmente atribuídos a uma grandeza.
Instrumentos de medição
Para medirmos o valor de uma grandeza, dependemos de instrumentos 
de medição adequados. Exemplos:
• Termômetro de infravermelho: utilizado para medir a temperatura de 
superfícies e corpos com base na radiação emitida por eles;
• Termômetro de imersão: utilizado para medir a temperatura de subs-
tâncias líquidas e viscosas;
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• Transferidor: para medir ângulos;
• Barômetro: para medir a pressão atmosférica;
• Manômetro: para medir a pressão exercida por líquidos e gases;
• Psicrômetro: mede a umidade relativa do ar;
• Voltímetro: permite medir a diferença de potencial elétrico entre dois 
pontos de um circuito elétrico;
• Amperímetro: permite medir a intensidade da corrente elétrica que 
atravessa um condutor;
• Ohmímetro: mede a resistência elétrica de um componente ou circuito elétrico;
• Densímetro: mede a densidade de um líquido.
As características mais importantes de um instrumento de medição são 
sua faixa de medição, resolução, exatidão e precisão.
A faixa de medição se refere à 
faixa de valores que o instrumento 
pode medir; por exemplo, um ter-
mômetro pode ter uma faixa de me-
dição entre 0 e 100 ºC. A resolução 
é outra característica importante e 
se refere à menor fração de uma di-
mensão que o instrumento é capaz 
de medir. Uma régua comum, por 
exemplo, está graduada em centí-
metros e milímetros, assim sua re-
solução é de 0,1 mm. 
Exatidão e precisão
A exatidão refl ete quanto o resultado de uma medição está próximo do va-
lor real mensurado. A precisão refl ete quanto os valores dos resultados de uma 
medição estão próximos. Se você for brincar de lançar fl echas em um alvo, seu 
objetivo será acertar todas no centro do alvo; contudo, o resultado dependerá 
da sua habilidade ou falta dela. Você será preciso se acertar todas as fl echas 
próximas umas das outras e exato se acertar todas as fl echas no centro do alvo. 
Vamos entender melhor analisando a Figura 1:
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Precisão: não
Exatidão: não
Precisão: sim
Exatidão: não
Precisão: não
Exatidão: sim
Precisão: sim
Exatidão: sim
A B C D
Figura 1. Exemplo ilustrando os conceitos de precisão e exatidão.
No caso A, as fl echas estão dispersas, demonstrando baixa precisão. A 
maior parte delas está distante do centro do alvo, o que mostra baixa exatidão.
No caso B, as fl echas estão bem próximas umas das outras, demons-
trando alta precisão, contudo, estão longe do centro do alvo, demonstrado 
baixa exatidão.
No caso C, as fl echas estão dispersas, porém todas em torno do alvo, o que 
demonstra baixa precisão e boa exatidão, respectivamente.
Já no caso D, todas as fl echas estão bem próximas umas das outras e no cen-
tro do alvo. Temos, então, alta precisão e alta exatidão, concomitantemente.
É importante saber que um instrumento de medição pode ter diferentes 
graus de exatidão ao longo de sua faixa de medição; e também é importante 
consultar esta informação na fi cha técnica do instrumento. Os instrumentos 
de medição podem ser classifi cados quanto a sua função, isto é, para que tipos 
de grandeza são usados; e quanto a sua exatidão. Um paquímetro é um instru-
mento de medição de comprimento mais exato que uma régua, por exemplo.
Métodos e procedimento de medição
Os métodos de medição podem ser classifi cados de diversas formas.Adiante, abordaremos a classifi cação entre métodos diretos e indiretos.
Método direto: é o mais simples dos métodos de medição, pois nele obte-
mos o valor da variável de interesse diretamente, sem necessidade de cálculos 
posteriores. Temos alguns exemplos de medição direta a seguir.
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1) Usar um voltímetro para medir a diferença de potencial entre dois 
pontos de um circuito elétrico;
2) Usar uma balança de precisão para medir a massa de um reagente químico;
3) Usar um manômetro para medir a pressão interna em um reator químico;
4) Medir o diâmetro interno de uma rosca utilizando um paquímetro;
5) Medir o pé direito de uma sala utilizando uma trena.
Você pode observar nos exemplos que os instrumentos de medição for-
necem diretamente o valor da grandeza que precisamos medir. Basta que 
você verifique o valor no mostrador ou escala do instrumento.
Método indireto: neste caso, medimos diretamente o valor de outras gran-
dezas que se relacionam matematicamente com a grandeza de interesse. O re-
sultado final é obtido por meio de cálculos. A seguir veremos alguns exemplos.
1) Para determinar o volume V de um tanque cilíndrico, você pode medir 
o diâmetro d e a altura y do tanque (duas medições diretas) e obter o volume 
por meio da equação que relaciona o volume de um cilindro ao seu diâmetro 
e altura:
V = y ∙ π ∙ d
2
4
2) Para determinar a resistência R de um cabo metálico num circuito elé-
trico, você pode medir a corrente elétrica I que percorre o cabo e a diferença 
de potencial V entre dois pontos do cabo utilizando um amperímetro e um 
voltímetro, respectivamente. De posse desses dois valores, você pode de-
terminar o valor da resistência por meio da equação:
R = I/I
3) Podemos medir a massa específica ρ de um líquido se medirmos sua 
massa m em uma balança e tomarmos o seu volume V em uma proveta, que é 
um tubo graduado, usado para realizar a medição direta do volume de líquidos. 
Utilizando a equação a seguir, você obtém o valor da massa específica:
ρ = m/V
A escolha do método de medição depende de diversos fatores: custo e 
disponibilidade dos instrumentos de medição, complexidade do método e 
nível de precisão desejado.
Por exemplo, a massa específica de um líquido pode ser medida diretamen-
te se utilizarmos um instrumento chamado densímetro, mas, na falta dele, 
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podemos proceder como no exemplo 3. Por outro lado, a massa específica ρ de 
uma solução está proporcionalmente relacionada com sua concentração c; as-
sim, podemos utilizar o densímetro para medir indiretamente a concentração 
de uma solução. Esta forma é bastante utilizada para medir o teor de água no 
álcool hidratado.
Já um procedimento de medição é uma descrição detalhada de como efe-
tuar uma determinada medição, definindo, por exemplo, em quais princípios 
de medição o procedimento se baseia, qual é método de medição empregado, 
quais instrumentos devem ser utilizados, sob quais condições a medição deve 
ser realizada, quais cálculos devem ser efetuados, etc. Nas empresas e insti-
tuições de pesquisa, esses procedimentos são padronizados e chamados de 
Procedimentos Operacionais Padrão, usualmente conhecidos como POP.
EXPLICANDO
O princípio de medição é o fenômeno físico que serve de base para uma 
medição. A absorção de energia de uma solução pode ser utilizada como 
princípio de medição da concentração de uma substância.
O resultado de uma medição depende de diversos fatores:
• Instrumentos de medição: devem estar devidamente calibrados. Sua 
exatidão, precisão, resolução e faixa de medição devem ser conhecidos e ade-
quados para o processo de medição;
• Rastreabilidade metrológica: o resultado da medição pode ser 
relacionado a uma referência por meio de uma cadeia ininter-
rupta e documentada de calibrações. Padrões e instrumen-
tos utilizados numa medição, bem como suas calibrações, 
devem possuir rastreabilidade metrológica;
• Fator humano: o analista precisa compreender o método 
e o procedimento de medição, ser treinado e capacitado para utilizar os instru-
mentos de medição, manusear amostras e analisar os resultados;
• Condições ambientais: temperatura, umidade do ar, barulhos e cam-
pos eletromagnéticos podem interferir no resultado obtido. O volume de 
uma substância, por exemplo, varia em função da temperatura por conta 
da dilatação.
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Sempre que você for efetuar uma medição, deve analisar a existência e grau 
de interferência desses fatores e, sempre que necessário, deve tomar medidas 
para eliminar ou diminuir a interferência deles.
A amostra é outro fator de maior importância no resultado de uma medi-
ção e, por isso, iremos explorar um pouco mais este conceito. Imagine que você 
trabalhe em uma indústria de tubos fl exíveis que produz 15.000 unidades de 
um modelo por mês. Como você faria para verifi car se estes tubos possuem a 
dimensão de comprimento em conformidade com a especifi cação? Obviamen-
te, medir o comprimento de cada um seria inviável.
Uma forma de responder ao problema é selecionar uma amostra, isto é, 
uma parte representativa do todo que, uma vez analisada e medida, possibilita 
atribuir os resultados encontrados ao todo. É importante que você saiba que a 
amostragem deve ser feita conforme critérios estabelecidos por normas. 
Algarismos significativos
Devido a fatores como qualidade do instrumento de medição, calibração, 
corpo de provas, habilidade do profi ssional e número de medições realiza-
das, o resultado de uma medição está dentro daquilo que chamamos de 
limite de incerteza.
Imagine que você realizou um experimento para medir a concentra-
ção de uma solução aquosa de cloreto de sódio. Após repetir a análise 
um determinado número de vezes, o valor mais provável obtido para a 
concentração foi 10,35 g/dm3, e a variação máxima no conjunto das me-
dições foi de 0,2 g/dm3. A princípio, você expressaria o resultado final 
como c = (10,35 ± 0,2) g ∙ dm3. Nesse momento, você nota que a variação 
da medição afeta a primeira casa decimal do valor mais provável de con-
centração, portanto, não faz sentido expressar o valor de concentração 
com duas casas decimais, pois já existe incerteza na primeira casa; desta 
forma, o quarto algarismo deixou de ser significativo. Como consequên-
cia, o resultado da medição deve se expresso como c = (10,3 ± 0,2) g ∙ dm3, 
significando que a concentração pode ser algum valor entre 10,1 g/dm3 
e 10,5 g/dm3. Em outras palavras, é possível dizer que os dois primeiros 
algarismos estão corretos, mas há dúvida sobre o terceiro.
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 A partir dessas considerações, podemos dizer que algarismos significa-
tivos de uma medição são aqueles que podem ser considerados corretos, a 
contar do primeiro diferente do zero, acrescido do último, que é considerado 
algarismo duvidoso. Em outras palavras, os algarismos significativos expres-
sam o grau de certeza de uma medição.
O último algarismo sempre será duvidoso. Veja a Figura 2, que mostra 
um termômetro cuja faixa de medição é entre 10 ºC e 80 ºC, com resolução 
de 5 ºC. A princípio, poderíamos dizer que o termômetro está marcando 
65 ºC, contudo, não podemos afirmar com certeza que a altura da coluna 
de líquido está posicionada exatamente em 65 ºC. Por isso, o algarismo 
cinco apresenta uma incerteza, motivo pelo qual é chamado de algarismo 
significativo duvidoso.
80 ºC
70 ºC
60 ºC
50 ºC
40 ºC
30 ºC
20 ºC
10 ºC
Figura 2. Termômetro graduado em graus Celsius. 
Notação científica
Em trabalhos científicos, como teses e artigos, os valores numéricos das 
grandezas são escritos sob a forma de notação científica, que nada mais é que 
escrever um número referindo-se à potência dedez, conservando-se apenas 
um dígito diferente de zero à esquerda da vírgula. Vejamos alguns exemplos:
a) 300 = 3,00 ∙ 102: três algarismos significativos;
b) 10576 = 1,0576 ∙ 104: cinco algarismos significativos;
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SER_ECPME_FIGEEXP_UNID1.indd 22 08/05/20 11:21
c) 0,00357 = 3,57 ∙ 10-3: três algarismos significativos;
d) 1,001 = 1,001: quatro algarismos significativos.
A notação científica permite a rápida visualização da quantidade de algaris-
mos significativos e da ordem de grandeza (potência).
Regras sobre algarismos significativos:
1) Os zeros não são significativos quando estão situados à esquerda do pri-
meiro algarismo não nulo;
2) Os zeros à direita só devem ser escritos quando temos a certeza de que 
são significativos.
Exemplos:
a) 3,5400 ∙ 104: possui cinco algarismos significativos;
b) 3503 m: possui cinco algarismos significativos;
c) 0,0123 A: possui três algarismos significativos, os zeros à esquerda ser-
vem apenas para indicar que o valor da grandeza é menos que a unidade;
d) 220 V: possui três algarismos significativos.
Regras de arredondamento
Quando uma medida possui mais algarismos significativos do que necessi-
tamos, devemos conservar apenas os algarismos de nosso interesse.
Exemplo: a medição das dimensões de uma mureta resultou em 95,328 cm 
de altura e 200,541 cm de comprimento. Mas para os seus propósitos, apenas 
três algarismos significativos são suficientes. Como você deve reescrever os 
resultados?
Você pode especular e sobrescrever a altura como 95,33 cm, arredon-
dando para cima; ou 95,32 cm, arredondando para baixo. Devemos esco-
lher a opção que esteja mais próxima do valor medido. Para isso, vamos 
analisar o erro associado a cada uma delas e escolher aquela que apresen-
ta o menor erro.
erro95,33 cm = (95,33 - 95,328) cm = 0,002 cm
erro95,32 cm = (95,328 - 95,32) cm = 0,008 cm
O menor erro ocorre quando arredondamos para cima, portanto, você de-
verá reescrever a altura como 95,33 cm.
Apliquemos o método anterior ao valor do comprimento:
erro200,55 cm = (200,55 - 200,541) cm = 0,009 cm
erro200,54 cm = (200,541 - 200,54) cm = 0,001cm
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Como o menor erro ocorre quando arredondamos para baixo, o comprimen-
to deve ser apresentado como 200,54 cm.
No entanto, você não precisa calcular erros cada vez que tiver que arredon-
dar um número, pois foram criadas regras de arredondamento com base nos 
fundamentos expostos nesse exemplo. Vejamos quais são estas regras. 
1) Se o algarismo a ser conservado for seguido de algarismo inferior a cinco, 
permanece aquele a ser conservado e retiram-se os algarismos posteriores. 
Exemplos:
a) Arredondando-se 2,311 à primeira casa decimal, tem-se 2,3.
b) Arredondando-se 5,3113 à segunda casa decimal, tem-se 5,31.
2) Se o algarismo a ser conservado for seguido de algarismo superior ou igual 
a cinco, seguido de no mínimo um algarismo diferente de zero, deve ser somada 
uma unidade ao algarismo a ser conservado e retiram-se os posteriores.
Exemplos:
a) Arredondando-se 2,6677 à segunda casa decimal, tem-se 2,67;
b) Arredondando-se 2,4501 à primeira casa decimal, tem-se 2,5.
3) Se o algarismo a ser conservado for ímpar, seguido de cinco e posterior-
mente de zeros, deve ser somada uma unidade ao algarismo a ser conservado e 
retiram-se os posteriores.
Exemplos:
a) Arredondando-se 8,750 à primeira casa decimal, tem-se 8,8;
b) Arredondando-se 21,33500 à segunda casa decimal, tem-se 21,34.
4) Se o algarismo a ser conservado for par, seguido de cinco e posteriormente 
de zero, permanece o algarismo a ser conservado e retiram-se os posteriores.
Exemplos:
a) Arredondando-se 2,4500 à primeira casa decimal, tem-se 2,4;
b) Arredondando-se 10,62500 à segunda casa decimal, tem-se 10,62.
Operações com algarismos significativos
Ao efetuarmos cálculos devemos ter cuidado para que o resultado final con-
tenha apenas algarismos significativos. Para isso, as seguintes regras devem 
ser seguidas:
1) Na soma e subtração as parcelas são somadas ou subtraídas normalmen-
te. O resultado final deverá ter o mesmo número de casas decimais da parcela 
que possui o menor número de casas.
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL 24
SER_ECPME_FIGEEXP_UNID1.indd 24 08/05/20 11:21
Exemplos:
a) (30,10 + 45,555 + 23,489) m = 99,144 m.
Como a parcela 30,10 apresenta apenas duas casas decimais, o resultado final 
será 99,14 m.
b) (25,051 – 1,8977) m = 23,1533 m.
Aplicando a regra, o resultado final será 23,153 m.
2) Na multiplicação calculamos o produto, e o resultado final deve ter o mesmo 
número de algarismos significativos do fator que tiver o menor número de algaris-
mos significativos.
Exemplo: 23,4556m ∙ 1,75 m = 41,0473 m2.
Como o segundo fator possui apenas três algarismos significativos, o resultado 
final será 41,0 m2.
3) Na divisão obtemos o quociente normalmente, verifica-se se o dividendo ou 
divisor possui o menor número de algarismos significativos, e o resultado final terá 
este mesmo número de algarismos significativos.
Exemplos:
a) 75,25 m / 1,2555 s = 59,93628037 m/s.
Neste caso, o dividendo 75,25 possui apenas quatro algarismos significativos. O 
resultado final da divisão será 59,94.
b) 2750 g / 2,25 cm3 = 1 222, 222 222 g/cm3.
Repare que, nesse exemplo, o divisor possui três algarismos significativos; 
por isso, não podemos expressar o resultado como 1222 g /cm3. Quando isto 
acontece, o resultado deve ser escrito em forma de notação científica, assim: 
1,22 ∙ 103 g/cm3.
Ao calcular a raiz quadrada de um número de n algarismos significativos, o 
resultado terá n ou n + 1 algarismos significativos.
Exemplos:
c) 25,25 = 5,024937811.√
Aplicando a regra: 25,25 = 5,025.√
d) 10000 = 100,000.√
4) Em cálculos longos que envolvem operações mistas, devem ser utilizados 
quantos dígitos forem possíveis em todo o conjunto de cálculos e, no final, arre-
dondar o resultado de forma adequada. Isso pode ser feito com uma calculadora 
científica ou gráfica.
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL 25
SER_ECPME_FIGEEXP_UNID1.indd 25 08/05/20 11:21
Sistema Internacional de Unidades (SI)
 Por milênios, diferentes povos, culturas e países adotaram sistemas de unidades 
próprios. O sistema inglês de medidas, por exemplo, é comum dentro da engenha-
ria até os dias atuais. Mas como você pode deduzir, um sistema internacional único 
promove o avanço tecnológico e benefi cia as transações comerciais entre países. 
O embrião daquilo que conhecemos como sistema métrico foi proposto por Ga-
briel Mouton, um vicário de Lyon e renomado matemático e astrônomo. Ele propôs, 
como referência de comprimento, a medida linear de um arco de um minuto ao 
longo de um meridiano terrestre. Essa medida seria dividida de forma decimal.
EXPLICANDO
Um arco é um trecho entre dois pontos de uma curva. No caso de uma 
circunferência, um arco tem uma medida linear e uma medida angular. A 
medida angular pode ser em graus, sendo que cada grau pode ser subdi-
vido em 60 minutos e cada minuto subdivido em 60 segundos. Assim, um 
arco de um minuto mede aproximadamente 0,0167º.
A proposta de Mouton aguardou mais de um século até a criação da Assembleia 
Nacional durante a Revolução Francesa para que fosse discutida em âmbito político. 
Em abril de 1790, Charles-Maurice de Talleyrand trouxe o assunto para o debate e en-
caminhou a discussão técnica para a Academia Francesa de Ciências. Por fi m, o metro 
foi defi nido como um décimo de milionésimo (1/10000000), do Polo Norte ao Equa-
dor, pelo meridiano de Paris. As expedições realizadas entre 1792 e 1799 determina-
ram este comprimento por meio da medição da distância entre as cidades de Dun-
querque, na França, e Barcelona, na Espanha. As unidades de volume e massa foram 
padronizadas a partir dos múltiplos e submúltiplos do metro. O grama foi defi nido 
como a massa de água pura que ocupa um centímetro cúbico e o litro como o volume 
de águaque ocupa um decímetro cúbico. Foram criados dois padrões de platina, um 
para o metro e outro para o quilograma e, assim, em 22 de junho de 1979, foi criado o 
Exemplo: 4,00
1,345
+ 1,234 + (3,78 ∙ 1,2) = 8,7.
O resultado fi nal foi limitado pela última operação, que deve conter um nú-
mero de apenas dois algarismos signifi cativos e uma casa decimal.
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL 26
SER_ECPME_FIGEEXP_UNID1.indd 26 08/05/20 11:21
Sistema Métrico Decimal, no qual as unidades de comprimento, massa e peso são 
interligadas e derivam de um padrão universal e invariável. A Convenção do Metro 
foi assinada em 20 de maio de 1875 por 17 países (incluindo o Brasil) e estabeleceu:
• A criação do Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM);
• O Comitê Internacional de Pesos e Medidas (CIPM), que supervisiona as ativi-
dades do BIPM;
• A Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM), que atual-
mente ocorre a cada quatro anos e reúne delegados de todos os 
estados membros da Convenção do Metro.
Após a Convenção do Metro, foram construídos novos protótipos internacionais 
para o metro e o quilograma, e o segundo foi adotado como unidade de tempo. A 
partir de então, o sistema métrico foi revisado periodicamente, adotando e defi nindo 
novas grandezas e unidades. O Sistema Internacional de Unidades, tal como conhece-
mos hoje, foi ofi cializado na 14ª CGPM, em 1975.
Unidades de base do SI
Um sistema de unidades precisa ser associado a um sistema de grandezas. As 
grandezas de base do SI são: comprimento, massa, tempo, corrente elétrica, tem-
peratura termodinâmica, quantidade de substância e intensidade luminosa. 
As unidades de base do SI são defi nidas sob aprovação da CGPM e revisadas 
de modo a acompanharem o desenvolvimento da ciência. Atualmente, todas as 
defi nições são baseadas em constantes físicas imutáveis, como a velocidade da 
luz, período de emissão atômica e a constante de Planck. Vamos dedicar algum 
tempo para conhecer e compreender as defi nições das unidades de comprimento, 
massa e tempo, pois essas são as grandezas fundamentais da mecânica e comuns 
a todas as áreas da física.
O segundo
A defi nição do segundo é complexa e envolve noções e termos de física atômica 
e quântica:
O segundo, símbolo “s”, é a unidade de tempo do SI. É defi nido ao fi xar-
-se o valor numérico da frequência de transição hiperfi na ∆vCs do átomo 
de césio 133 em seu estado fundamental como sendo 9.192.631.770 
quando expressa na unidade Hz, que é igual a s-1 (SOCIEDADE BRASILEI-
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL 27
SER_ECPME_FIGEEXP_UNID1.indd 27 08/05/20 11:21
RA DE METROLOGIA, 2019, p. 9). 
Esta definição se baseia no fato de que os átomos emitem energia de 
maneira periódica, isto é, em intervalos de tempo constantes. Veja que, em 
termos mais simples, você pode compreender a definição de segundo como 
sendo baseada na duração do período de emissão atómica do césio 133: um 
segundo é igual à duração de 9.192.631.770 períodos de emissão atômica do 
átomo de césio 133.
O metro
A unidade de comprimento, o metro, já foi definida com base em uma barra 
de platina-irídio. Posteriormente, sua definição se baseou no comprimento de 
onda de uma radiação de criptônio 86. Em 1983, a 17º CGPM estabeleceu que 
o metro se define como o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo 
durante um intervalo de tempo de 1/299.792.458 de segundo (SOCIEDADE BRA-
SILEIRA DE METROLOGIA, 2019, p. 10).
Repare que, como consequência da definição do metro, a velocidade da luz 
no vácuo ficou determinada como c0 = 299792458 m/s.
O quilograma
O primeiro protótipo do quilograma é um artefato de platina-irídio que 
foi sancionado na 1º CGPM em 1889. Na 3ºCGPM foi estabelecida que o 
quilograma é a unidade de massa; ele é igual à massa do protótipo interna-
cional do quilograma (SOCIEDADE BRASILEIRA DE METROLOGIA, 2019, p. 4).
Apesar de todos os cuidados para preservar o protótipo do quilograma, 
ele sofre o acúmulo de impurezas em sua superfície. Por isso, antes de ser 
usado para calibrar outros padrões internacionais, precisa ser lavado con-
forme uma metodologia específica. 
Em novembro de 2018, graças aos avanços da tecnologia, foi finalmente ofi-
cializada a redefinição do quilograma com base em uma constante física:
O quilograma, de símbolo kg, é a unidade de massa do SI. Ele é 
definido ao fixar-se o valor numérico da constante de Planck h 
como sendo 6,626070 15 ∙ 10−34 quando expressa na unidade J 
s, que é igual a kg m2 s-1, onde o metro e o segundo são definidos 
em termos de ce∆vCs (SOCIEDADE BRASILEIRA DE METROLOGIA, 
2019, p. 7).
Para cada grandeza de base é atribuída uma unidade de base, como 
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL 28
SER_ECPME_FIGEEXP_UNID1.indd 28 08/05/20 11:21
ASSISTA
O vídeo Comunidade científi ca põe fi m ao padrão físico do quilograma, da 
agência EFE, aborda o fi m do uso do cilindro de platina-irídio como padrão 
de unidade de massa, bem como a redefi nição do quilograma com base na 
constante de Planck e o impacto positivo desta mudança para o avanço da 
ciência e tecnologia.
você pode ver no Quadro 1.
GRANDEZA DE BASE UNIDADE DE BASE DO SI
Nome Símbolo Nome Símbolo
Comprimento l, x, r, etc. Metro m
Massa m Quilograma kg
Tempo t Segundo s
Corrente elétrica I, i Ampere A
Temperatura
termodinâmica T Kelvin K
Quantidade de
substância n Mol mol
Intensidade luminosa Iv Candela cd
ComprimentoComprimentoComprimentoComprimentoComprimento
MassaMassa
TempoTempo
Corrente elétrica
l, x, r, etc.
Corrente elétrica
l, x, r, etc.
Corrente elétrica
Temperatura
termodinâmica
l, x, r, etc.
Corrente elétrica
Temperatura
termodinâmica
m
Corrente elétrica
Temperatura
termodinâmica
Quantidade de
Temperatura
termodinâmica
Quantidade de
substância
termodinâmica
Quantidade de
substância
Intensidade luminosa
Quantidade de
substância
Intensidade luminosa
Quantidade de
substância
Intensidade luminosa
Metro
I, i
Intensidade luminosa
Metro
Quilograma
Intensidade luminosa
Quilograma
T
Intensidade luminosa
QuilogramaQuilograma
SegundoSegundoSegundo
Ampere
m
Ampere
Iv
Ampere
Kelvin
kg
Kelvin
Mol
s
Mol
Candela
A
CandelaCandela
molmol
cd
QUADRO 1. UNIDADES DE BASE DO SI
Fonte: INMETRO, 2012a, p. 28. (Adaptado). 
Unidades derivadas do SI
Assim como acontece com as grandezas, as unidades derivadas também 
são formadas pelos produtos das unidades de base. O Quadro 2 apresenta 
as principais unidades derivadas dentro do SI. Vamos ver?
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL 29
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GRANDEZA DERIVADA UNIDADE DERIVADA DO SI
Nome Símbolo Nome Símbolo
Área A Metro m2
Volume V Quilograma m3
Velocidade v Segundo m/s
Aceleração a Ampere m/s2
Massa específi ca ρ Kelvin kg/m3
Campo magnético H Mol A/m
Concentração
de substância C Candela mol/m
3
ÁreaÁrea
VolumeVolume
Velocidade
Volume
Velocidade
Aceleração
Velocidade
Aceleração
Massa específi ca
Aceleração
Massa específi ca
Campo magnético
Aceleração
Massa específi ca
Campo magnético
Massa específi ca
Campo magnético
Concentração
de substância
Massa específi ca
Campo magnético
Concentração
de substância
V
Campo magnético
Concentração
de substância
v
Campo magnético
Concentração
de substânciade substância
a
ρ
Metro
H
Metro
QuilogramaQuilograma
Segundo
C
Quilograma
Segundo
Quilograma
Segundo
AmpereAmpereAmpere
KelvinKelvin
Mol
m2
Mol
Candela
m
Candela
m/s
Candela
m/s
m/s
kg/mkg/m3
A/mA/m
mol/mmol/mmol/m3
Fonte: INMETRO, 2012a, p. 29. (Adaptado). 
Fonte: INMETRO, 2012a, p. 30. (Adaptado). 
O Quadro 3 apresenta algumas unidades que possuem nomes e símbolos 
especiais que simplifi cam a expressão de grandezas mais complexas como 
força e energia.
QUADRO 2. UNIDADES DERIVADAS DO SI
QUADRO 3. EXEMPLOS DE UNIDADES SI DERIVADAS QUE POSSUEM NOMES
E SÍMBOLOS ESPECIAIS
GRANDEZA
DERIVADA
UNIDADE SI DERIVADA
Nome Símbolo
Expressão utilizando 
outras unidadesdo SI
Expressão em 
unidades de 
base do SI
Ângulo plano Radiano rad 1 m/m
Força Newton N m kg s-2
Pressão Pascal Pa N/m2 m-1 kg s-2
Energia, trabalho, 
quantidade
de calor
Joule J N m m2 kg s-2
Potência Watt W J/s m2 kg s-3
Diferença de
potencial elétrico Volt V W/A m
2 kg s-3 A-1
Ângulo planoÂngulo planoÂngulo planoÂngulo plano
ForçaForça
Pressão
Energia, trabalho, 
Pressão
Energia, trabalho, 
Radiano
Pressão
Energia, trabalho, 
quantidade
Radiano
Energia, trabalho, 
quantidade
de calor
Radiano
Newton
Energia, trabalho, 
quantidade
de calor
Potência
Newton
Energia, trabalho, 
quantidade
de calor
Potência
Diferença de
Pascal
Potência
Diferença de
potencial elétrico 
rad
Pascal
Diferença de
potencial elétrico 
rad
Joule
Diferença de
potencial elétrico 
N
Joule
Diferença de
potencial elétrico 
Watt
potencial elétrico 
Pa
Watt
1
J
Volt
W
N/mN/m2
V
m/m
N m
m/m
m kg s
J/s
m kg s-2
m kg s
W/A
kg s-2
W/A
2 kg skg s-2
m2 kg s
kg skg s-3 A-1
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL 30
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CURIOSIDADE
A unidade de força recebe o nome de newton em homenagem ao físico 
Sir Isaac Newton, que foi pioneiro no estudo da mecânica. Já a unidade 
de energia recebe o nome de joule em homenagem ao físico inglês Ja-
mes Joule, que demonstrou que a energia em forma de calor poderia ser 
transformada em trabalho mecânico, o que permitiu o desenvolvimento de 
máquinas térmicas.
O Quadro 4 mostra alguns exemplos de unidades derivadas que possuem 
nomes formados por outras unidades, como a entropia, cuja unidade recebe 
o nome de joule por Kelvin.
Fonte: INMETRO, 2012a, p. 31. (Adaptado). 
QUADRO 4. UNIDADES SI DERIVADAS CUJOS NOMES E SÍMBOLOS INCLUEM UNIDADES 
DERIVADAS COM NOMES E SÍMBOLOS ESPECIAIS
GRANDEZA
DERIVADA
UNIDADE DE BASE DO SI
Nome Símbolo
Expressão em 
unidades de 
base do SI
Viscosidade dinâmica Pascal segundo Pa s m-1 kg s-1
Momento de uma força Newton metro N m m2 kg s-2
Tensão superfi cial Newton por metro N/m kg s-2
Capacidade térmica, entropia Joule por Kelvin J/K m2 kg s-2 K-1
Campo elétrico Volt por metro V/m m kg s-3 A-1
Viscosidade dinâmicaViscosidade dinâmicaViscosidade dinâmica
Momento de uma força
Viscosidade dinâmica
Momento de uma força
Viscosidade dinâmica
Momento de uma força
Tensão superfi cial
Viscosidade dinâmica
Momento de uma força
Tensão superfi cial
Capacidade térmica, entropia
Viscosidade dinâmica
Momento de uma força
Tensão superfi cial
Capacidade térmica, entropia
Momento de uma força
Tensão superfi cial
Capacidade térmica, entropia
Momento de uma força
Tensão superfi cial
Capacidade térmica, entropia
Tensão superfi cial
Capacidade térmica, entropia
Campo elétrico
Pascal segundo
Capacidade térmica, entropia
Campo elétrico
Pascal segundo
Capacidade térmica, entropia
Campo elétrico
Pascal segundo
Newton metro
Capacidade térmica, entropia
Campo elétrico
Pascal segundo
Newton metro
Newton por metro
Capacidade térmica, entropia
Campo elétrico
Pascal segundo
Newton metro
Newton por metro
Newton metro
Newton por metro
Newton metro
Newton por metro
Joule por Kelvin
Newton por metro
Joule por Kelvin
Pa s
Newton por metro
Joule por Kelvin
Volt por metro
Pa s
Joule por Kelvin
Volt por metro
N m
Joule por Kelvin
Volt por metroVolt por metro
N/m
Volt por metro
m-1 kg s kg s
J/K
kg s
V/m
kg s-2
V/m
kg s
m2 kg s K
m kg sm kg s A-1
Múltiplos e submúltiplos decimais do SI
Para facilitar a expressão de números muito pequenos ou muito gran-
des, bem como para aumentar a precisão das medidas, foram criados 
múltiplos e submúltiplos para cada unidade do SI. Cada múltiplo e cada 
submúltiplo das unidades corresponde a uma potência de 10 chamada de 
fator, representado por um prefixo. Por exemplo, o prefixo quilo, simbo-
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lizado pela letra k, corresponde ao fator 10³. Assim, um quilômetro é um 
metro multiplicado por 10³. O Quadro 5 mostra os múltiplos e submúlti-
plos das unidades do SI:
MÚLTIPLOS SUBMÚLTIPLOS
Fator Nome do prefi xo Símbolo Fator Nome do prefi xo Símbolo
101 deca da 10-1 deci d
102 hecto h 10-2 centi c
103 kilo k 10-3 mili m
106 mega M 10-6 micro µ
109 giga G 10-9 nano n
1012 tera T 10-12 pico p
1015 peta P 10-15 femto f
1018 exa E 10-18 atto a
1021 zetta Z 10-21 zepto z
1024 yotta Y 10-24 yocto y
101
10
10103
10
deca
10
hecto
10
hecto
kilo
1012
kilo
1015
mega
10
da
mega
gigagiga
tera
1021
tera
10
k
peta
10
M
peta
exa
10
exa
zetta
-2
G
zetta
10-3
T
yotta
10
P
yotta
deci
10
deci
centi
10-9
E
centi
10-12
Z
mili
10
micro
10
d
micro
nano
-18
nano
10-21
c
pico
10
m
femto
-24
femto
atto
µ
atto
n
zepto
p
zepto
yoctoyocto
a
y
Fonte: INMETRO, 2012a, p. 34. (Adaptado). 
QUADRO 5. MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DAS UNIDADES DO SI
Unidades fora do SI e conversão de unidades
Como você pode notar, uma das unidades mais comuns para volume 
é o litro, empregado no comércio e até mesmo no meio científico, como, 
por exemplo, para designar a concentração de uma solução em 
gramas por litro, g/l. Por essa razão, embora o SI seja 
um sistema universal, o CIPM reconhece que algumas 
unidades continuarão a ser usadas por muito tempo e 
aceita que algumas fora do SI sejam utilizadas em con-
junto com aquelas do SI.
Observe que, com exceção das unidades de tempo e ângulo, todas as 
outras unidades são múltiplos ou submúltiplos decimais das unidades SI 
correspondentes e, por isso, os prefixos do SI podem ser usados.
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL 32
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Grandeza Nome da unidade Símbolo daunidade Valor em unidades do SI
Tempo
Minuto min 1 min = 60 s
Hora h 1 h = 60 min = 3600 s
Dia d 1 d = 24 h = 86400 s
Ângulo plano
Grau º 1º = (π/180) rad
Minuto ′ 1′= (1/60)º = (π/10 800) rad
Segundo ″ 1″= (1/60)’ = (π/648 000) rad
Área Hectare ha 1 ha = 1 hm2 = 104 m2
Volume Litro l, L 1 l = 1 L = 1 dm3 = 103 cm3 = 10−3 m3
Massa Tonelada t 1 t = 103 kg
TempoTempoTempo
Ângulo plano
Minuto
Ângulo plano
Minuto
Ângulo plano
Minuto
Hora
Ângulo plano
Hora
Ângulo plano
Área
Dia
Área
Volume
Grau
Volume
Grau
Minuto
Volume
Massa
min
Minuto
Segundo
Massa
h
Segundo
Hectare
Segundo
HectareHectare
Litro
º
Litro
ToneladaToneladaTonelada
1 min = 60 s
1 h = 60 min = 3600 s
1 min = 60 s
1 h = 60 min = 3600 s
ha
1 min = 60 s
1 h = 60 min = 3600 s
1 d = 24 h = 86400 s
l, L
1 min = 60 s
1 h = 60 min = 3600 s
1 d = 24 h = 86400 s
1′= (1/60)º = (π/10 800) rad
l, L
1 h = 60 min = 3600 s
1 d = 24 h = 86400 s
1º = (π/180) rad
1′= (1/60)º = (π/10 800) rad
t
1 h = 60 min = 3600 s
1 d = 24 h = 86400 s
1º = (π/180) rad
1′= (1/60)º = (π/10 800) rad
1″= (1/60)’ = (π/648 000) rad
1 h = 60 min = 3600 s
1 d = 24 h = 86400 s
1º = (π/180) rad
1′= (1/60)º = (π/10 800) rad
1″= (1/60)’ = (π/648 000) rad
1 l = 1 L = 1 dm
1 d = 24 h = 86400 s
1º = (π/180) rad
1′= (1/60)º = (π/10 800) rad
1″= (1/60)’ = (π/648 000) rad
1 ha = 1 hm
1 l = 1 L = 1 dm
1′= (1/60)º = (π/10 800) rad
1″= (1/60)’ = (π/648 000) rad
1 ha = 1 hm
1 l = 1 L = 1 dm
1′= (1/60)º = (π/10 800) rad
1″= (1/60)’ = (π/648 000) rad
1 ha = 1 hm
1 l = 1 L = 1 dm
1′= (1/60)º = (π/10 800) rad
1″= (1/60)’ = (π/648 000) rad
1 ha = 1 hm2 = 10
1 l = 1 L = 1 dm
1″= (1/60)’ = (π/648 000) rad
 = 10
 = 10
1 t = 10
1″= (1/60)’ = (π/648 000) rad
 m
 cm
1 t = 10
 cm3 = 10
1 t = 103 kg
 = 10
 kg
 m
Nome da unidade Símbolo da unidade Valor em unidades do SI
Bar bar 1 bar = 100.000 Pa
Milímetro de mercúrio mmHg 1 mmHg = 133,322 Pa
Psi Psi 1 Psi = 6.894,757 Pa
Atmosfera atm 1 atm = 101.325 Pa
Milímetro de mercúrioMilímetro de mercúrio
Bar
Milímetro de mercúrioMilímetro de mercúrioMilímetro de mercúrioMilímetro de mercúrio
Psi
Atmosfera
Milímetro de mercúrio
AtmosferaAtmosfera
bar
mmHgmmHgPsi
atmatm
1 bar = 100.000 Pa1 bar = 100.000 Pa
1 mmHg = 133,322 Pa
1 bar = 100.000 Pa
1 mmHg = 133,322 Pa
1 bar = 100.000 Pa
1 mmHg = 133,322 Pa
1 Psi = 6.894,757 Pa
1 bar = 100.000 Pa
1 mmHg = 133,322 Pa
1 Psi = 6.894,757 Pa
1 atm = 101.325 Pa
1 bar = 100.000 Pa
1 mmHg = 133,322 Pa
1 Psi = 6.894,757 Pa
1 atm = 101.325 Pa
1 mmHg = 133,322 Pa
1 Psi = 6.894,757 Pa
1 atm = 101.325 Pa
1 mmHg = 133,322 Pa
1 Psi = 6.894,757 Pa
1 atm = 101.325 Pa
1 Psi = 6.894,757 Pa
1 atm = 101.325 Pa1 atm = 101.325 Pa
Fonte: BIPM, 2019, p. 145. (Adaptado). 
Fonte: YOUNG; MUNSON; OKIISHI, 2004, p. 38. (Adaptado). 
QUADRO 6. ALGUMAS UNIDADES FORA DO SI CUJO USO COM UNIDADES SI É ACEITO
QUADRO 7. UNIDADES DE PRESSÃO FORA DO SI E SEUS VALORES EM UNIDADES DO SI
Em alguns meios técnicos e científi cos, o uso de algumas unidades históricas é 
considerado mais vantajoso para expressar certas grandezas. Um exemplo clássico 
é a pressão; embora sua unidade no SI seja o pascal (Pa), é muito comum encontrar 
equipamentos como bombas e instrumentos de medição com especifi cação em 
bar, mmHg (milímetros de mercúrio), Psi e atm. Aliás, o primeiro barômetro, instru-
mento para medir a pressão atmosférica, foi criado pelo físico italiano Torricelli e era 
composto por um tubo de vidro contendo mercúrio mergulhado em um recipiente 
também preenchido com mercúrio. O nível de mercúrio no tubo varia proporcional-
mente à mudança de magnitude da pressão atmosférica, daí o nome da unidade 
milímetros de mercúrio. O Quadro 7 mostra algumas unidades de pressão não per-
tencentes ao SI e seu valor em Pascal.
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL 33
SER_ECPME_FIGEEXP_UNID1.indd 33 08/05/20 11:24
Antes da criação do SI, o CGS (centímetro, grama, segundo) era um sistema 
métrico amplamente utilizado, e algumas de suas unidades derivadas são em-
pregadas até os dias de hoje. O Quadro 8 apresenta algumas unidades CGS e 
seus respectivos valores em unidades SI.
Grandeza Nome daunidade
Símbolo da
unidade Valor em unidades do SI
Energia erg erg 1 erg = 10-7 J
Força dina dyn dyn = 10-5 N
Viscosidade dinâmica poise P 1 P = 1 dyn s cm-2 = 0,1 Pa s
Viscosidade cinemática stokes St 1 St = 1 cm2 s-1 = 10-4 m2 s-1
EnergiaEnergia
Viscosidade dinâmica
Energia
Força
Viscosidade dinâmica
Viscosidade cinemática
Força
Viscosidade dinâmica
Viscosidade cinemática
Viscosidade dinâmica
Viscosidade cinemática
Viscosidade dinâmica
Viscosidade cinemática
Viscosidade dinâmica
Viscosidade cinemática
erg
Viscosidade cinemática
erg
dina
Viscosidade cinemática
dina
poisepoise
stokes
erg
stokes
erg
dyn
P
St
1 erg = 101 erg = 10
dyn = 10
1 P = 1 dyn s cm
1 erg = 10
dyn = 10
1 P = 1 dyn s cm
1 St = 1 cm
 J
dyn = 10
1 P = 1 dyn s cm
1 St = 1 cm
 N
1 P = 1 dyn s cm
1 St = 1 cm
1 P = 1 dyn s cm-2 = 0,1 Pa s
1 St = 1 cm2
 = 0,1 Pa s
 = 10
 = 0,1 Pa s
 = 10
 = 0,1 Pa s
m s-1
Fonte: INMETRO, 2012a, p. 41. (Adaptado). 
QUADRO 8. UNIDADES DO CGS E SEUS VALORES EM UNIDADES DO SI
Sempre que necessário, você poderá converter unidades utilizando um fator de 
conversão, isto é, uma razão entre unidades.
Exemplo: calcule o volume em decímetros cúbicos de uma caixa d’água de 1000 l.
Consultando o Quadro 6, vemos que 1 l = 1 dm3. A partir desta igualdade, vamos 
escrever uma razão que será nosso fator de conversão:
= = 1
1 l
1 dm3
1 dm3
 1 l
Qualquer grandeza permanece inalterada se multiplicada por um fator que seja 
igual à unidade. Vamos então multiplicar os 1000 l por um fator que cancele a unida-
de l, deixando apenas a unidade dm3:
= 1000 dm3(1000 l) 1 dm
3
 1 l
Exemplo: a polegada (in) e o pé (ft) são unidades inglesas de comprimento utili-
zadas até os dias atuais. Dado que 1 in = 2,54 cm e 1 ft = 12 in, calcule o valor de 1 ft 
em metros.
(1) 1 in = 2,54 cm
(2) 1 ft = 12 in
De (1) em (2):
1 ft = 12 (2,54 cm) = 30,48 cm
1 ft = 0,3048 m
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL 34
SER_ECPME_FIGEEXP_UNID1.indd 34 08/05/20 11:25
Exemplo: qual é o valor de um Psi em milímetro de mercúrio?
Consultando o Quadro 7, verifi camos que:
(1) 1 Psi = 6894,757 Pa
(2) 1 mm Hg = 133,322 Pa
(3) 1 mm Hg
= 1133,322 Pa
Usando o fator de conversão encontrado em (3) na expressão (1):
(4) 1 Psi = 6894,757 Pa 1 mm Hg
133,322 Pa
1 Psi = 51,715 mmHg
Análise dimensional
Cada grandeza possui um aspecto qualitativo relacionado à sua natureza. 
Este aspecto é denominado dimensão. Dentro do SI, considera-se que cada 
grandeza de base possui sua própria dimensão que é representada por um sím-
bolo. O Quadro 9 mostra as grandezas de base e os símbolos de suas dimensões.
Grandeza de base Símbolo da grandeza Símbolo da dimensão
Comprimento l, x, r, etc. L
Massa m M
Tempo t T
Corrente elétrica I, i I
Temperatura termodinâmica T Θ
Quantidade de substância n N
Intensidade luminosa Iv J
ComprimentoComprimentoComprimentoComprimento
Massa
Comprimento
Massa
Tempo
Corrente elétrica
Temperatura termodinâmica
Tempo
Corrente elétrica
Temperatura termodinâmica
Corrente elétrica
Temperatura termodinâmica
Quantidade de substância
Corrente elétrica
Temperatura termodinâmica
Quantidade de substância
Corrente elétrica
Temperatura termodinâmica
Quantidade de substância
Intensidade luminosa
Temperatura termodinâmica
Quantidade de substância
Intensidade luminosa
l, x, r, etc.
Temperatura termodinâmica
Quantidade de substância
Intensidade luminosa
l, x, r, etc.
Temperatura termodinâmica
Quantidade de substância
Intensidade luminosa
l, x, r, etc.
Temperatura termodinâmica
Quantidade de substância
Intensidade luminosa
m
Quantidade de substância
Intensidade luminosa
t
I, iI, i
T
Iv
L
M
I
N
J
Fonte: INMETRO, 2012a, p. 17. (Adaptado). 
QUADRO 9. GRANDEZAS DE BASE E SUAS DIMENSÕES NO SI
A exemplo das unidades, as dimensões de grandezas derivadas também 
são obtidas por meio de equações que descrevem os fenômenos que dese-
jamos estudar; são produtos de potências das dimensões das grandezas de 
base. A dimensão de uma grandeza genérica Q pode ser escrita como:
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL 35
SER_ECPME_FIGEEXP_UNID1.indd 35 08/05/20 11:25
dim(Q) = LαMβTγIδθϵNξJη
Exemplo: vamos calcular a dimensão da energia potencial Epot de um corpo, 
dada pela equação Epot = m ∙ g ∙ x, sendo m a massa do corpo, g a aceleração da 
gravidade e x a altura corpo em relação ao nível do solo.
(1) dim(Epot) = dim(m) ∙ dim(g) ∙ dim (x)
(2) dim(m) = M
(3) dim(g) = L
T2
(4) dim(x) = L
Substituindo (2), (3) e (4) em (1), temos:
dim(Epot) = M ∙ L2 ∙ T-2
As equações que descrevem os fenômenos da física devem ser dimensio-
nalmente homogêneas, isto é, ambos os lados da equação devem possuir a 
mesma dimensão. Lembre-se que, embora possamos multiplicar e dividir gran-
dezas de diferentes dimensões, as operações de adição e subtração só podem 
ser realizadas entre grandezas de mesma dimensão.
Exemplo: tomemos a equação v = v0 + at, que descreve a velocidade v de 
um corpo submetido a uma aceleração constante a em um instante t. O segun-
do membro da equação apresenta uma soma entre a velocidade inicial v0 e o 
produto da aceleração a pelo tempo t. Vamos verificar se esta soma pode ser 
realizada analisando as dimensões de cada termo da equação:
(1) dim(v) = dim(v0) + dim(a) dim(t)
(2) dim(v) = dim(v0) = L
T
 
(3) dim(a) = L
T2
dim(v)
dim(t)
= 
Substituindo (2) e (3) em (1):
(4) L
T
L
T
=∙ + ∙ T
L
T2
(5) L
T
L
T
=∙ +
L
T
O símbolo =∙ significa que a dimensão de um lado da equação é igual à di-
mensão do outro lado. Observe que estamos tratando de dimensões, que são 
aspectos qualitativos de uma grandeza, e que, após o desenvolvimento, verifi-
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL 36
SER_ECPME_FIGEEXP_UNID1.indd 36 08/05/20 11:25
ca-se que os dois termos da equação possuem a mesma dimensão, portanto, 
podem ser somados. Os dois membros da equação também possuem a mes-
ma dimensão, logo a equação v = v0 +at é dimensionalmente homogênea.
Este tipo de análise que realizamos nos dois exemplos anteriores se 
chama análise dimensional e possui muitas aplicações práticas na física 
e na engenharia, como encontrar equações que descrevam fenômenos re-
gidos por muitas variáveis e verificar se uma equação deduzida por meio 
de métodos matemáticos é homogênea.
Exemplo: dada a equação p V = n R T, sendo R uma constante, encontre a 
dimensão de R e sua unidade no SI.
Estabelecendo a hipótese de que a equação dada descreve um fenômeno 
físico, ela tem que ser dimensionalmente homogênea, logo:
 dim(p) dim(V)
dim(n) dim(T)
(1) dim(R) =
M L T-2
L2
(2) dim(p) = = M L-1 T-2
(3) dim(V) = L3
(4) dim(n) = N
 (5) dim(T) = θ
Substituindo as Equações (2), (3), (4) e (5) na Equação (1), você chegará à 
Equação (6):
M L-1 T-2 L3
N θ
(6) dim(R) =
Portanto, dim(R) = M L2 T-2 N-1 θ-1.
Agora, para encontrarmos a unidade de R, basta substituirmos os símbolos 
das dimensões por suas respectivas unidades no SI.
kg m2 s-2
mol K
(7) Un(R) = , onde kg m s-2 =N
Logo:
N m
mol K
m2
m2
N
m2
(8) Un(R) = ∙ , onde = Pa
E: Pa m
3
mol K
(9) Un(R) =
Portanto, a unidade de R no SI é Pa m3 mol-1 K-1.
(7) Un(R) =
(8) Un(R) =
(9) Un(R) =
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL 37
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Algumas grandezas são adimensionais, isto é, possuem apenas valor numé-
rico. A unidade no SI para todas as grandezas adimensionais é o número um.
Exemplo: a constante de atrito μ relaciona a força de atrito Fatrito e a 
força FN exercida pela superfície onde o corpo está em repouso por meio da 
equação: Fatrito = μ FN.
M L T-2
M L T-2
dim(μ) =
dim(Fatrito )
dim(FN)
= = 1
Como você pode notar, μ é a razão entre duas forças. Como grandezas 
de mesma natureza possuem a mesma dimensão, μ é uma grandeza adi-
mensional.
Exemplo: o número de Reynolds é uma grandeza importante no estudo de 
escoamento de fluidos e é dado pela Equação (1), sendo ρ a massa especifica; 
η a viscosidade dinâmica; v a velocidade; e l o comprimento do tubo por onde 
o fluido escoa. 
ρ v l
η
(1) Re =
Demonstre que Re é um número adimensional.
dim(ρ) dim(v) dim(l)
dim(η)
(2) dim(Re)=
(3) dim(ρ) = M
L3 
 
(4) dim(v) = L
T 
(5) dim(l) = L
 
(6) dim(η) = M
TL
Substituindo as igualdades (3), (4), (5) e (6) na igualdade (2), obtemos:
(7) dim(Re) = = 1
M T-1 L-1
M L-3 L T-1 L
(1) Re =
(5) dim(l) = L
(3) dim(ρ) =
(6) dim(η) =
(7) dim(Re) = 
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Sintetizando
Comparar quantidades é uma habilidade inata do ser humano. Esta habilida-
de permitiu o desenvolvimento da ciência e tecnologia. Dentro da engenharia e 
das ciências físicas chamamos as quantidades de interesse de grandezas. Uma 
grandeza é uma propriedade de um corpo, fenômeno ou substância que pode ser 
expressa quantitativamente e com relação a uma referência. A medição pode ser 
definida como um processo experimental dos valores de uma grandeza. Para isso, 
podemos utilizar instrumentos de medição, como balanças, réguas entre outros. A 
qualidade de uma medição é avaliada pela exatidão, proximidade do valor medido 
ao valor real, e pela precisão, proximidade dos valores obtidos entre si. 
Os métodos de medição são classificados em diretos, que envolvem uma gran-
deza cujo valor é diretamente obtido pela leitura do instrumento de medição; e 
indiretos, que medem os valores de mais de uma grandeza; e, a partir de cálculos, 
tem-se o valor da grandeza de interesse. A exatidão e a precisão de uma medição 
são influenciadas por instrumentos de medição, rastreabilidade metrológica, fato-
res humanos, condições ambientais e amostras. 
Algarismos significativos expressam o grau de certeza de uma medição; há re-
gras para cálculos e normas para arredondamentos com algarismos significativos. 
O Sistema Internacional de Unidades (SI) é fruto de um processo histórico e políti-
co para universalização de grandezas e unidades. Suas grandezas e unidades de 
base são tempo – segundo (s); comprimento – metro (m); massa – quilograma (kg); 
corrente elétrica – ampere (A); temperatura termodinâmica – Kelvin (K); quantida-
de de substância – mol (mol); e intensidade luminosa – candela (cd). As grandezas 
e unidades derivadas são obtidas pelo produto entre as grandezas e 
unidades de base por meio de equações. 
Ainda hoje são utilizadas unidades não pertencentes ao SI e, 
quando necessário, conversões entre as unidades devem ser feitas 
mediante um fator de conversão. A dimensão de uma grandeza é um aspecto 
qualitativo da mesma, e toda equação que descreve um fenômeno físico deve ser 
dimensionalmente homogênea, sendo que a análise dimensional é a ferramenta 
que permite verificar a homogeneidade de uma equação.
Caso tenha ficado em dúvida em algum ponto desta unidade, revise os tópicos 
e faça novas anotações. Bons estudos!
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL 39
SER_ECPME_FIGEEXP_UNID1.indd 39 08/05/20 11:25
Referências bibliográficas
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CHISHOLM, L. J.; ZUPKO, R. Measurement System. Disponível em: <https://
www.britannica.com/science/measurement-system/The-English-and-United-S-
tates-Customary-systems-of-weights-and-measures>. Acesso em: 13 abr. 2020. 
COMUNIDADE científica põe fim ao padrão físico do quilograma. Postado 
por EFE Brasil. (1min. 39s.). son. color. port. Disponível em: <https://www.youtu-
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HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física – mecânica. 10. 
ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.
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INMETRO. Vocabulário internacional de metrologia - conceitos fundamentais 
e gerais e termos associados. Duque de Caxias: INMETRO, 2012b. Disponível em: 
<http://www.inmetro.gov.br/inovacao/publicacoes/vim_2012.pdf>. Acesso em: 
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MENDES, A.; ROSÁRIO, P. P. N. Metrologia e incerteza de medição: conceitos e 
aplicações. 1. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2019. 
NPL. The metre is the SI unit of length. Disponível em: <https://www.npl.co.uk/
si-units/metre>. Acesso em: 13 abr. 2020
SOCIEDADE BRASILEIRA DE METROLOGIA. O novo Sistema Internacional de 
Unidades (SI). Disponível em: <http://metrologia.org.br/wpsite/wp-content/
uploads/2019/07/Cartilha_O_novo_SI_29.06.2029.pdf>. Acesso em: 13 abr. 2020.
YOUNG, D. F.; MUNSON, B. R.; OKIISHI, T. H. A brief introduction to fluid mechanics. 
3. ed. Nova Jersey: John Wiley & Sons, 2004. 
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL 40
SER_ECPME_FIGEEXP_UNID1.indd 40 08/05/20 11:25
METROLOGIA 
E MOVIMENTO 
RETILÍNEO
2
UNIDADE
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Objetivos da unidade
Tópicos de estudo
 Compreender a definição de Metrologia;
 Aplicar tratamento estatístico a resultados experimentais de medição;
 Calcular o erro estimado de medições diretas e indiretas;
 Compreender os conceitos de movimento retilíneo, velocidade e aceleração;
 Compreender os movimentos uniforme e uniformemente acelerado;
 Compreender o conceito de queda livre;
 Calcular posição, velocidade, aceleração e tempo de duração de um 
movimento;
 Interpretar os gráficos das funções de posição, velocidade e aceleração.
 Metrologia
 Áreas da Metrologia
 Estatística aplicada à Metrologia
 Erro
 Desvios
 Intervalo de confiança
 Determinação do erro de escala
 Propagação de erros
 Movimento retilíneo
 Sistema de referências, posi-
ção e deslocamento
 Velocidade média
 Velocidade instantânea
 AceleraçãoRelação entre os gráficos de 
x(t), vx(t) e ax(t)
 Movimento uniforme e movi-
mento uniformemente acelerado
 Queda livre
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL 42
SER_ECPME_FIGEEXP_UNID2.indd 42 08/05/20 11:18
Metrologia
A fabricação de diversos bens, como automóveis, aviões, máquinas indus-
triais, e até mesmo edifícios é feita a partir de peças e matérias-primas de di-
ferentes fornecedores. Contudo, é preciso assegurar que as peças se encai-
xem umas nas outras, resultando em um produto confi ável e de qualidade. A 
Metrologia visa garantir a universalidade e qualidade das medidas. Para isso, 
os métodos, procedimentos, padrões e instrumentos de medição devem ser 
padronizados ao longo de toda a cadeia produtiva. De acordo com o Vocabu-
lário internacional de Metrologia, “Metrologia é a ciência da medição e suas 
aplicações, e engloba todos os aspectos teóricos e práticos da medição, 
qualquer que seja a incerteza de medição” (INMETRO, 2012).
Embora a Metrologia e a medição estejam intimamente ligadas, é fundamental 
que você perceba a diferença entre elas. A medição é um processo para se obter 
experimentalmente um valor numérico que possa ser atribuído a uma grandeza. 
Já a Metrologia é a ciência que fundamenta a medição e suas aplicações. Segundo 
o National Physical Laboratory (s.d.), a Metrologia está além da atividade de rea-
lizar uma medição, ela trata da infraestrutura que assegura a confi abilidade dos 
resultados. A Metrologia abrange a exatidão, a precisão e a repetibi-
lidade de uma medição, bem como a rastreabilidade ou compara-
ção com um padrão ou entre diferentes sistemas de medidas.
Áreas da Metrologia
A Metrologia pode ser dividida em três principais áreas de atuação: Metro-
logia Legal, Metrologia Científi ca e Industrial.
A Metrologia Legal trata das exigências legais e obrigatórias referentes às 
medições. Conforme indicação do Inmetro (s.d.), sua principal função é pro-
teger os consumidores, garantindo a segurança e a qualidade de 
produtos e serviços que envolvam medição. A Organização 
Internacional de Metrologia Legal (OIML, [s.d.]) defi ne a 
Metrologia Legal da seguinte forma: “A Metrologia Le-
gal é a aplicação de requisitos legais para medidas e 
instrumentos de medição”.
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL 43
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Segundo Bewoor e Kulkarni (2009), a Metrologia Científi ca lida com a orga-
nização, o desenvolvimento e a manutenção de padrões de medida, enquanto 
a Metrologia Industrial tem o objetivo de garantir o funcionamento correto e 
adequado dos instrumentos de medição utilizados na indústria, nos processos 
produtivos, nos testes e no controle de qualidade.
Estatística aplicada à Metrologia
O objetivo das ciências experimentais é determinar o valor de quantidades 
físicas através de medições. Porém, toda medição envolve um certo grau de 
incerteza, por exemplo, a incerteza associada à escala de um instrumento de 
medição. É por causa da incerteza que, ao repetir a medição de uma grandeza 
n vezes, os resultados obtidos não serão necessariamente idênticos. A incer-
teza associada a uma medida experimental é chamada de erro experimental.
Quando medimos uma grandeza, desejamos encontrar seu valor real. 
Contudo, o valor real só poderia ser encontrado se houvesse um procedi-
mento de medição perfeito. O que podemos fazer é esti-
mar o valor mais provável de uma grandeza, manter a 
incerteza em níveis baixos e estimar o nível de confi ança 
do resultado. Por isso, os dados experimentais devem 
receber um tratamento estatístico adequado que 
permita avaliar sua confi abilidade.
De modo genérico, o resultado de uma medida 
deve ser expresso da seguinte forma:
Erro
O erro absoluto E é defi nido como a diferença entre o valor medido xi e o 
valor real x de uma grandeza, e está relacionado com a exatidão de uma medida:
M = (m ± ∆m) u (1)
Onde resultado da medida M é expresso por um número m, por uma unida-
de u e por uma indicação da confi abilidade da medida ∆m.
E = xi - x (2)
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Desvios
Uma vez que os erros aleatórios não podem ser eliminados, as medidas 
experimentais costumam resultar em uma série de valores não idênticos 
entre si. Por isso, ao invés de buscarmos o valor real da grandeza, traça-
mos uma nova meta: encontrar o valor mais provável da grandeza e qual a 
diferença entre esse valor e cada um dos valores medidos.
O tratamento estatístico abordado nessa unidade considera que os er-
ros aleatórios obedecem à distribuição normal ou gaussiana, cujos postu-
lados são:
EXPLICANDO
Além de referir-se à diferença entre um valor medido e o valor verdadeiro 
de uma grandeza, o termo erro também denota a incerteza estimada asso-
ciada a uma medida ou a um experimento.
Os erros podem ser classifi cados em duas categorias principais:
• Determinados ou sistemáticos: possuem um valor determinado e infl uem 
de forma uniforme no resultado da medida. Podem ser identifi cados e, por-
tanto, eliminados ou computados no resultado. Os erros sistemáticos podem 
estar relacionados ao método experimental, às manipulações de materiais, 
aos instrumentos e sistemas de medição utilizados e, fi nalmente, com a habi-
lidade do operador (BACCAN et al., 2001; PIACENTINI et al., 2013). Exemplos: 
um balão volumétrico dilatado devido ao calor do ambiente; um operador 
que, ao cronometrar a duração de um fenômeno, sempre atrase no tempo 
de resposta; um manômetro descalibrado que sempre indica um valor de 
pressão ligeiramente acima do verdadeiro;
• Indeterminados ou aleatórios: são originários de perturbações estatísti-
cas imprevisíveis e por isso afetam o valor da medida em qualquer sentido, 
para mais ou para menos. Não são regidos por nenhuma regra e por isso não 
podem ser evitados.
Alguns autores mencionam o chamado “erro grosseiro”, que na verdade 
é um engano devido à falta de atenção ou preparo do operador. Ocorre, por 
exemplo, quando um operador se engana na leitura de uma escala.
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• A probabilidade P de que um erro ocorra por excesso ou por falta 
(para mais ou para menos) em uma medida é mesma:
P(+∆x) = P(-∆x) (3)
• A probabilidade de que o erro cometido em uma medida esteja entre 
-∞ e +∞ é igual a 1;
• O valor mais provável de uma grandeza é a média aritmética x das 
diversas medidas da grandeza, conforme a Equação (4):
x1 + x2 + ... + xn 1
n n
= =x
n
i = 1
x1 (4)
O valor médio x é o valor que melhor representa o valor real de uma 
grandeza. Como não se pode afirmar que o valor médio é o valor real de 
uma grandeza, não podemos dizer que a diferença entre o valor de uma 
medida qualquer xi e o valor médio x é igual ao erro da medida, e nesse 
caso, usamos um conceito estatístico chamado desvio, que é a estimativa 
do erro de uma medida.
O desvio de uma medida (∆xi) é a diferença entre o valor medido xi de 
uma grandeza e o seu valor, mais provável x :
∆xi = xi - x (5)
Devido aos erros aleatórios, ao realizar uma medição experimental, 
você costuma repetir a medição de uma grandeza n vezes, isto é, em répli-
cas. Logo, é importante conhecer a dispersão do conjunto de dados. O des-
vio médio e o desvio-padrão indicam a precisão dos dados experimentais.
O desvio médio (δ) é definido pela média aritmética do valor absoluto 
dos desvios, onde μ é a média da população, conforme Equação (6):
1
n
n
i = 1
|xi - μ| (6)δ =
O desvio-padrão (σ) é definido pela raiz da média dos quadrados dos des-
vios, conforme a Equação (7):
σ = 1
n
n
i = 1
(xi - μ)
2 (7)
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EXPLICANDO
População é o conjunto total de medidas de interesse e amostra é um 
subconjunto selecionado de medidas. A população pode ser finita e real, 
como um lote de parafusos cujas dimensões desejamos verificar.