Colaborar - Av1 - Calculo Diferencial e Integral II

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Av1 - Cálculo Diferencial e Integral II
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Período: 05/02/2024 00:00 à 04/03/2024 23:59
Situação: Confirmado
Tentativas: 1 / 3
Pontuação: 2500
Protocolo: 980798382
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1) O nome Teorema Fundamental do Cálculo é apropriado, pois ele estabelece uma conexão
entre os dois ramos do cálculo: o cálculo diferencial e o cálculo integral. O cálculo diferencial
surgiu do problema da tangente, enquanto o cálculo integral surgiu de um problema
aparentemente não relacionado, o problema da área. O mentor de Newton em Cambridge,
Isaac Barrow (1630-1677), descobriu que esses dois problemas estão, na verdade, estreitamente
relacionados. Ele percebeu que a derivação e a integração são processos inversos. O Teorema
Fundamental do Cálculo dá a relação inversa precisa entre a derivada e a integral. Foram
Newton e Leibniz que exploraram essa relação e usaram-na para desenvolver o cálculo como
um método matemático sistemático. Em particular, eles viram que o Teorema Fundamental os
capacitava a calcular áreas e integrais muito mais facilmente, sem que fosse necessário calculá-
las como limites de somas.
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a)
b)
c)
d)
e)
2)
Considerando o contexto apresentado e seu conhecimento introdutório sobre integrais assinale
a alternativa correta na qual apresenta resumidamente uma passo a passo para a solução da
integral ..
Alternativas:
 Alternativa assinalada
Para convertermos um ponto P=(x,y) do  plano cartesiano para coordenadas polares
precisamos ter em mente que: "para cada ponto P do plano, são associadas coordenadas (¿,¿)
descritas da seguinte forma:
- ¿ é a distância do polo O ao ponto P
- ¿ é o ângulo entre o eixo polar e o seguimento de reta  ."
 
Para auxiliar nessa visualização, observe o gráfico a seguir:
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e)
3)
Fonte: Elaborada pela autora
Diante dessa informação e dos conteúdos da unidade, converta a reta y=-2 em coordenadas
polares e assinale a alternativa que descreve esse resultado.
Alternativas:
 
 
 
 
 Alternativa assinalada
O cálculo do comprimento de uma curva é uma das informações importantes que usamos
para avaliar a área dessa curva.
Seja em coordenadas cartesianas
ou em coordenadas polares
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b)
c)
d)
e)
4)
o comprimento de um arco é calculado utilizando integrais definidas.
 Calcule o comprimento do da circunferência descrita pela equação  .
Alternativas:
8p  Alternativa assinalada
2p
4p
16p
3p
Um dos grandes avanços da geometria clássica foi a obtenção de fórmulas para determinar
a área e o volume de triângulos, esferas e cones. Contudo há um método para calcular áreas e
volumes das formas mais gerais. Esse método, chamado integração, é uma ferramenta para
calcular muito mais do que áreas e volumes. A integral é de fundamental importância em
estatística, ciências e engenharia. Ela nos permite calcular quantidades que vão desde
probabilidades e médias até consumo de energia e forças que atuam contra as comportas de
uma represa. Estudaremos uma variedade dessas aplicações no próximo capítulo, mas, neste,
iremos nos concentrar no conceito de integral e em seu uso no cálculo de áreas de várias
regiões com contornos curvos.
 
Tendo como referência seu conhecimento as integrais e sua relação com áreas de curvas, julgue
as afirmações abaixo em (V) Verdadeiras ou (F).
( ) A integral   pode ser utilizada para calcular a área da região delimitada pela
função contínua , pelas retas verticais  e  e pelo eixo .  
( ) A área delimitada superiormente pela curva , inferiormente pela curva  e
delimitado pelas retas    e    pode ser calculada por .
( ) A única aplicação para as integrais em engenharia são os cálculos de área abaixo de uma
curva e entre duas curvas. Além disso, a integral se restringe a uma ferramenta matemática
pouco útil.
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a)
b)
c)
d)
e)
5)
( ) Ao calcular a integral  de uma função contínua estamos calculando um valor que
representa o comprimento total do arco dessa curva de   até   .  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Alternativas:
F – V – V – V
V – F – V – F
V – V – F – V
V – V – F – F  Alternativa assinalada
F – V – V – F
É muito frequente, em se tratando de modelar um fenômeno ou um experimento qualquer,
obtermos equações que envolvam as “variações” das quantidades (variáveis) presentes e
consideradas essenciais. Desta forma, as leis que regem tal fenômeno são traduzidas por
equações de variações. Quando estas variações são instantâneas, o fenômeno se desenvolve
continuamente e as equações matemáticas são de nominadas equações diferenciais, ao passo
que se as variáveis envolvidas forem discretizadas, isto é, funções de uma rede de pontos, em
que temos as médias das variações, então as equações que descrevem o fenômeno serão
denominadas equações de diferenças.
 
Tendo como referência seu conhecimento sobre Equações Diferenciais Ordinárias (EDO)
Separáveis, julgue as afirmações abaixo em (V) Verdadeira ou (F) Falsa.
( ) A EDO   é separável, e pode ser escrita como  .
( ) A EDO    é separável, e pode ser escrita como  .
( ) A EDO é separável, e pode ser escrita como  .
( ) A EDO   é separável, e pode ser escrita como  .
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
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a)
b)
c)
d)
e)
Alternativas:
F – V – V – V  Alternativa assinalada
V – F – V – F
V – V – F – V
F – F – V – V
F – V – V – F
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