Fundamentos De Calorimetria E Termodinâmica(EMC103)-Unidade 3-Exercícios Resolvidos

Prévia do material em texto

Unidade 3 
Tópico 1 
1 – 
Dados: 
𝑊𝑙𝑖𝑞 = 175 𝑊 
𝑄𝐻 = 550𝑊 
 
A taxa de transferência de calor no espaço refrigerado será igual a Q = W, assim: 
𝑊𝑙𝑖𝑞 = 𝑄𝑙𝑖𝑞 
𝑊𝑙𝑖𝑞 = 𝑄𝐻 − 𝑄𝐿 
𝑄𝐿 = 𝑄𝐻− 𝑊𝑙𝑖𝑞 
𝑄𝐿 = 550 𝑊 − 175 𝑊 
𝑄𝐿 = 375 𝑊 
O coeficiente de Desempenho é igual a: 
𝛽 =
𝑄𝐿
𝑊
 
𝛽 =
375
175
 
𝛽 = 2,14 
 
 
 
 
 
 
2 – 
 
 
Tópico 2 
1 – 
Dados: 
𝑄𝐻 = 2000 𝑘𝑊 
𝑇𝐻 = 873 𝐾 
𝑇𝐿 = 253 𝐾 
𝑊𝑙𝑖𝑞 = 866 𝑘𝑊 
A taxa de transferência de calor do motor para o ambiente: 
𝑊𝑙𝑖𝑞 = 𝑄𝐻 − 𝑄𝐿 
𝑄𝐿 = 𝑄𝐻− 𝑊𝑙𝑖𝑞 
𝑄𝐿 = 2000 𝑘𝑊 − 866 𝑘𝑊 
𝑄𝐿 = 1134 𝑘𝑊 
A eficiência desse motor térmico: 
𝜂𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜 = 1 −
𝑄𝐿
𝑄𝐻
= 1 −
1134𝑘𝑊
2000𝑘𝑊
= 0,433 
 
Motor de Carnot: 
𝑄𝐻
𝑄𝐿
=
𝑇𝐻
𝑇𝐿
 
𝑄𝐿𝑐𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 = 𝑄𝐻
𝑇𝐿
𝑇𝐻
= 2000 𝑘𝑊
253𝐾
873𝐾
= 580𝑘𝑊 
𝑊𝑐𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 = 𝑄𝐻 − 𝑄𝐿𝑐𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 = 2000𝑘𝑊 − 580𝑘𝑊 = 1420𝑘𝑊 
𝜂𝑐𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 = 1 −
𝑄𝐿𝑐𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡
𝑄𝐻
= 1 −
580
2000
= 0,71 
 
2 – 
Dados: 
𝑇𝐻 = 13°𝐶 = 286 𝐾 
𝑇𝐿 = −30°𝐶 = 243 𝐾 
𝜂𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜 = 1 −
𝑇𝐿
𝑇𝐻
= 1 −
243
286
= 0,15 𝑜𝑢 15% 
 
 
Tópico 3 
1 – 
Dados: 
𝑄𝐻 = 3,88 𝑘𝑊 
𝑇𝐿 = 18°𝐶 = 291 𝐾 
𝑇𝐻 = 33°𝐶 = 306 𝐾 
 
Onde: 
𝑄𝐻
𝑄𝐿
=
𝑇𝐻
𝑇𝐿
 
Logo, 
𝑄𝐿 = 𝑄𝐻
𝑇𝐿
𝑇𝐻
= 3,88𝑘𝑊
291𝐾
306𝐾
= 3,69𝑘𝑊 
Temos que: 
𝑊𝑙𝑖𝑞 = 𝑄𝐻 − 𝑄𝐿 = 3,88𝑘𝑊 − 3,69𝑘𝑊 = 0,19𝑘𝑊 𝑜𝑢 ≈ 0,2𝑘𝑊 
 
 
 
2 – 
Dados Motor: 
𝑇𝐻𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 800 𝐾 
𝑇𝐿𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 400 𝐾 
𝜂𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜 = (
1
2
) (1 −
𝑇𝐿𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟
𝑇𝐻𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟
) = (
1
2
) (1 −
400
800
) = 0,25 
Dados Refrigerador: 
𝑇𝐿𝑟𝑒𝑓𝑟𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 = −10°𝐶 = 263 𝐾 
𝑇𝐻𝑟𝑒𝑓𝑟𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 = 35°𝐶 = 308 𝐾 
𝛽 = (
1
3
) (
𝑇𝐿𝑟𝑒𝑓𝑟𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟
𝑇𝐻𝑟𝑒𝑓𝑟𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 − 𝑇𝐿𝑟𝑒𝑓𝑟𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟
) = (
1
3
) (
263 𝐾
308 𝐾 − 263 𝐾
) = 1,95 
𝑊𝑅 = 2 𝑘𝑊 
Sabemos que: 
𝜂𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜 =
𝑄𝐻𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 − 𝑄𝐿𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟
𝑄𝐻𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟
=
𝑊
𝑄𝐻𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟
 
Logo, 
𝑄𝐻𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =
𝑊
𝜂𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜
=
2𝑘𝑊
0,25
= 8 𝑘𝑊 
Sabemos que 
𝛽 = (
𝑄𝐿𝑟𝑒𝑓𝑟𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟
𝑄𝐻𝑟𝑒𝑓𝑟𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 − 𝑄𝐿𝑟𝑒𝑓𝑟𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟
) 
Logo, 
𝑄𝐿𝑟𝑒𝑓𝑟𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 = 𝑊. 𝛽 = 2𝑘𝑊. 1,95 = 3,9 𝑘𝑊 
 
�̇� = 𝑄𝐻𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 − 𝑄𝐿𝑟𝑒𝑓𝑟𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 = 8𝑘𝑊 − 3,9𝑘𝑊 = 4,1 𝑘𝑊 
 
3 – 
O ciclo de Rankine é dado por: 
 
O rendimento do ciclo de Rankine é dado por: 
𝜂𝑟𝑎𝑛𝑘𝑖𝑛𝑒 =
�̇�𝑇 − �̇�𝑃
�̇�𝐵
 
Dados do Problema: 
𝑃3 = 3 𝑀𝑃𝑎 
𝑇3 = 450°𝐶 = 723 𝐾 
𝑇4 = 60°𝐶 = 333 𝐾 
 
No ciclo de Rankine, sabemos: 
• A caldeira (um trocador de calor) adiciona calor, muitas vezes da queima de carvão, à água de 
alta pressão para criar vapor superaquecido (3); 
Estado determinado: 𝑃3 = 3 𝑀𝑃𝑎 e 𝑇3 = 450°𝐶, então achamos 𝑠3 e ℎ3 na tabela. 
 
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013) 
Logo, 𝑠3 = 7,0833𝑘𝐽/𝑘𝑔𝐾 e ℎ3 = 3344𝑘𝐽/𝑘𝑔 
• O vapor de alta pressão e alta temperatura escoa através da turbina e produz energia (4); 
𝑠3 = 𝑠4 = 7,0833𝑘𝐽/𝑘𝑔𝐾 , calculamos o título 𝑥4 pela equação 𝑠4 = 𝑠𝑙 + 𝑥4. 𝑠𝑙𝑣 
Achamos 𝑠𝑙 e 𝑠𝑙𝑣 na tabela de água saturada, a 60°C. 
 
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013) 
𝑥4 =
𝑠4 − 𝑠𝑙
𝑠𝑙𝑣
=
7,0833 − 0,8311
7,0784
= 0,8833 
Com o título calculamos ℎ4, utilizando ℎ𝑙 e ℎ𝑙𝑣 da tabela acima. 
 
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013) 
ℎ4 = ℎ𝑙 + 𝑥4. ℎ𝑙𝑣 = 251,11
𝑘𝐽
𝑘𝑔
+ 0,8833.2358,48
𝑘𝐽
𝑘𝑔
= 2334,30
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
Agora é possível calcular o trabalho específico na turbina �̇�𝑇, onde: 
�̇�𝑇 = ℎ3 − ℎ4 = 3344,00
𝑘𝐽
𝑘𝑔
− 2334,30
𝑘𝐽
𝑘𝑔
= 1009,70
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
É possível observar que a pressão, para água saturada a 60°C é de 𝑃4 = 19,941 kPa 
• O vapor que sai da turbina é condensado no condensador (um trocador de calor) para água 
líquida saturada que novamente entra na bomba” (1). 
Para este estado, a pressão é mantida constante, logo: 𝑃4 = 𝑃1, para 𝑥4 = 0, ou seja, temos 
apenas líquido antes de entrar na bomba. Logo, pela tabela 𝑠1 = 𝑠𝑙 = 0,8311𝑘𝐽/𝑘𝑔𝐾 e ℎ1 =
ℎ𝑙 = 0251,11𝑘𝐽/𝑘𝑔 . 
O volume específico 𝑣1 = 𝑣𝑙 = 0,001017𝑚
3/𝑘𝑔 
 
• A bomba comprime a água líquida saturada à alta pressão (2); 
Aqui, a água sai a pressão igual à da caldeira, então 𝑃2 = 𝑃3 = 3 𝑀𝑝𝑎. 
Por ser um processo isoentrópico, 𝑠1 = 𝑠2, e o volume específico permanece constante, então 
𝑣1 = 𝑣2. 
Para o cálculo de ℎ2, aplicamos a 1ª Lei, onde ℎ2 − ℎ1 = 𝑣(𝑃1 − 𝑃2), logo: 
ℎ2 = 𝑣(𝑃1 − 𝑃2) + ℎ1 = 251,113
𝑘𝑗
𝑘𝑔
 
Para o cálculo do trabalho específico na bomba �̇�𝑝, 
�̇�𝑝 = ℎ2 − ℎ1 = 0,03
𝑘𝑗
𝑘𝑔
 
Podemos também calcular o calor específico na caldeira, �̇�𝐵 
�̇�𝐵 = ℎ3 − ℎ2 = 3344,00
𝑘𝑗
𝑘𝑔
− 251,113
𝑘𝑗
𝑘𝑔
= 3092,89
𝑘𝑗
𝑘𝑔
 
De posse de �̇�𝑇, �̇�𝑝 e �̇�𝐵, podemos calcular o rendimento de rankine: 
𝜼𝒓𝒂𝒏𝒌𝒊𝒏𝒆 =
�̇�𝑇 − �̇�𝑃
�̇�𝐵
=
1009,70
𝑘𝐽
𝑘𝑔
− 0,03
𝑘𝑗
𝑘𝑔
3092,89
𝑘𝑗
𝑘𝑔
= 𝟎, 𝟑𝟐𝟔 𝑜𝑢 𝟑𝟐, 𝟔% 
Para o cálculo do rendimento de Carnot temos: 
𝜼𝒄𝒂𝒓𝒏𝒐𝒕 = 1 −
𝑇𝐿
𝑇𝐻
= 1 −
333𝐾
723𝐾
= 𝟎, 𝟓𝟑𝟗 𝑜𝑢 𝟓𝟑, 𝟗%