Conceitos Básicos de Estatística

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Prof. Me. José Lorandi
UNIDADE I
Estatística
 Iniciamos apresentando alguns conceitos básicos, como as definições de estatística, 
amostra, população, processos e dados estatísticos. 
 Definimos, ainda, o que é estatística descritiva, dados brutos e rol.
 Estatística é um ramo da matemática que visa coletar, analisar e interpretar dados, usando 
como ferramentas tabelas e gráficos para analisar fenômenos.
Uma das maneiras de classificarmos a estatística é “dividi-la” em 
dois segmentos:
 Estatística Descritiva.
 Estatística Indutiva.
Conceito Básico da Estatística
 A Estatística Descritiva trabalha com conjuntos de dados oriundos de algo “certo”, que já 
aconteceu, que “pertence ao passado”. 
Exemplo:
 Se soubermos a idade de três pessoas e quisermos calcular a idade média desse grupo, não 
há incerteza associada a tal cálculo.
Estatística Descritiva
 A Estatística Indutiva trabalha com uma amostra a fim de que, com o uso de técnicas e 
métodos adequados, seja possível obter informações a respeito da população que tal 
amostra representa. 
 Nesse caso, para dado intervalo de confiança, temos um erro associado. 
Exemplo: 
 Se uma pesquisa eleitoral diz que certo candidato tem 60% dos votos, com margem de erro 
de 3% e confiança de 95%.
 Isso significa que ele tem 95% de chance de ter entre 57% e 
63% dos votos na data da pesquisa.
 Vale destacar que nem sempre a máxima “amostra boa é 
amostra grande” é verdadeira, pois amostra boa é amostra 
que fornece todas as características presentes na população 
e na proporção em que ocorrem na população.
Estatística Indutiva
População e amostra 
 Podemos definir população (ou universo) como um conjunto completo de elementos com um 
parâmetro comum. 
 A população finita tem um número determinado de elementos, enquanto a população infinita
não tem.
Exemplo: 
 A população brasileira é formada pelo conjunto de pessoas nascidas no Brasil ou com 
nacionalidade brasileira, então a população pode ser classificada em finita ou infinita.
 A amostra é um subconjunto da população. 
Exemplo:
 O grupo formado por jovens brasileiros de 12 a 14 anos é uma 
amostra da população brasileira.
Conceitos fundamentais para o estudo da Estatística
Processos Estatísticos de Abordagem
No estudo de um fenômeno coletivo usando Estatística, podemos escolher entre duas 
diferentes abordagens: 
 Censo.
 Amostragem.
 No Censo é feita a avaliação direta de um parâmetro utilizando-se de toda a população. 
A necessidade de acessar toda a população para obter a informação faz com que o processo 
seja lento, mas aumenta sua confiabilidade.
 Na Amostragem, a avaliação de um parâmetro é indireta e 
usa-se como estimador o cálculo de probabilidades. Nela, não 
é necessário acessar toda a população, de forma que o 
processo se torna mais rápido e com menos custos, 
permitindo, ainda, que os dados sejam 
constantemente atualizados.
Conceitos fundamentais para o estudo da Estatística
Dados Estatísticos
 Os Dados Estatísticos são os elementos fundamentais a partir dos quais a estatística é feita.
Define-se como variável a característica de interesse de cada dado da amostra ou da 
população. As variáveis podem ser de dois tipos: 
 Variáveis Quantitativas.
 Variáveis Qualitativas.
Conceitos fundamentais para o estudo da Estatística
Variáveis Quantitativas
 As Variáveis Quantitativas assumem valores numéricos e, a partir deles, podemos realizar 
cálculos estatísticos. Tais variáveis são classificadas como discretas ou contínuas. 
 Discretas: assumem apenas certos valores (inteiros).
 Contínuas: podem assumir um intervalo de valores.
Conceitos fundamentais para o estudo da Estatística
Variáveis Qualitativas
 Contêm informações não numéricas relativas a categorias, como gênero, cargo e endereço, 
ao tratarmos de pessoas, ou cor, volume e peso, ao tratarmos de produtos.
 Ordinais: contêm informações que localizam o dado dentro de uma categoria, 
por exemplo, escolaridade.
 Nominais: contêm informações que não localizam o dado em 
uma categoria, como cor dos olhos ou endereço.
Conceitos fundamentais para o estudo da Estatística
Analise o quadro a seguir e indique as Variáveis Qualitativas.
a) São Variáveis Qualitativas o número do apartamento, o nome 
do morador responsável e a placa do carro.
b) É Variável Qualitativa o número do apartamento.
c) É Variável Qualitativa o nome do morador.
d) É Variável Qualitativa a placa do carro.
e) É Variável Qualitativa o número de moradores.
Interatividade 
Apartamento
Morador 
responsável
Placa
do carro
Número
de moradores
10 Paula Silva – 2
11 Felipe Rodrigues DEF2132 5
20 Marcos Junior F23R222 4
21 Diana Souza AED1202 1
30 Rafaela Moraes – 2
Tabela 1 – Dados dos moradores do condomínio
Analise o quadro a seguir e indique as Variáveis Qualitativas.
a) São Variáveis Qualitativas o número do apartamento, o nome 
do morador responsável e a placa do carro.
b) É Variável Qualitativa o número do apartamento.
c) É Variável Qualitativa o nome do morador.
d) É Variável Qualitativa a placa do carro.
e) É Variável Qualitativa o número de moradores.
Resposta 
Apartamento
Morador 
responsável
Placa
do carro
Número
de moradores
10 Paula Silva – 2
11 Felipe Rodrigues DEF2132 5
20 Marcos Junior F23R222 4
21 Diana Souza AED1202 1
30 Rafaela Moraes – 2
Tabela 1 – Dados dos moradores do condomínio
Como já foi comentado, a estatística divide-se em: 
 Estatística Descritiva.
 Estatística Indutiva.
A Estatística Descritiva tem como objetivo organizar e analisar um conjunto de 
dados utilizando: 
 Média.
 Moda.
 Mediana.
Estatística Descritiva
 A Estatística Indutiva tem como objetivo inferir, induzir ou estimar o comportamento da 
população a partir da qual a amostra foi obtida. 
 A Estatística Indutiva faz uma generalização a partir de resultados particulares.
Estatística Indutiva
A Estatística Descritiva e o estudo estatístico completo de uma população deve se basear no 
método estatístico, que é composto por uma série de etapas listadas a seguir:
1) Definição do problema.
2) Delimitação do problema. 
3) Planejamento para a obtenção dos dados. 
4) Coleta dos dados. 
5) Apuração dos dados. 
6) Apresentação dos dados.
7) Análise dos dados. 
8) Interpretação dos dados.
Estatística Descritiva
 Chamamos de Dados Brutos os dados exatamente da forma como são obtidos, sem 
tratamento nem organização. 
 Por exemplo: em uma pesquisa de cargos e salários, o conjunto de dados com 
cargo do funcionário e o seu salário são Dados Brutos se não passaram por nenhuma 
forma de organização. 
 Não é incomum que Dados Brutos, isto é, dados sem nenhum tipo de tratamento –, 
apresentem incompatibilidades que precisam ser resolvidas.
 Um exemplo clássico está nos dados envolvendo datas, que 
podem ser escritas em diversos formatos; esses formatos 
precisam ser uniformizados para que a análise dos dados seja 
feita de forma correta. Outro exemplo de incompatibilidade 
é a frequência de nomes de cidades com diversas grafias 
possíveis, como São Paulo, S.Paulo ou, ainda, SP, que se 
referem à mesma cidade e devem ter a grafia uniformizada.
Dados Brutos 
 Se partirmos de Dados Brutos e aplicarmos alguma forma de organização, teremos o que 
chamamos de Rol. 
No Rol, os dados podem ser organizados da seguinte forma:
 Crescente.
 Decrescente.
 Ordem alfabética.
Rol
 Sem nenhuma organização: 9 4 6 7 8,5 3 8 10 10.
 Decrescente: 10 10 9 8,5 8 7 6 4 3.
 Se aplicarmos qualquer processo de organização nesses 
dados, passaremos a ter um Rol.
Rol
Aluno Nota
Maria 9
Pedro 4
Otávio 6
Mariana 7
Sheila 8,5
Oswaldo 3
Matheus A. 8
Matheus R. 10
Leonardo 10
Tabela 2 – Desempenhos dos alunos na prova
 Dessa forma, é possível analisar a distribuição de notas dos alunos com mais facilidade, mas 
a informação ainda não está apresentada da melhor maneira, o quepode ser feito a partir de 
um estudo de frequências (que veremos mais adiante). 
 Nem todos os dados, porém, são de natureza numérica. 
 A tabela 2 também apresenta informações sob a forma de nomes, que são classificados 
como dados alfanuméricos. 
 Poderíamos obter um Rol organizando o nome dos alunos em 
ordem alfabética, por exemplo.
Rol
Um estudo estatístico completo de uma população deve basear-se no método estatístico, que é 
composto por uma Série de Etapas. Qual alternativa a seguir pode ser classificada como uma 
das etapas?
a) Entrevista.
b) Reunião.
c) Gráfico. 
d) Coleta dos dados. 
e) Exclusão de dados.
Interatividade 
Um estudo estatístico completo de uma população deve basear-se no método estatístico, que é 
composto por uma Série de Etapas. Qual alternativa a seguir pode ser classificada como uma 
das etapas?
a) Entrevista.
b) Reunião.
c) Gráfico.
d) Coleta dos dados. 
e) Exclusão de dados.
Resposta 
Série de Etapas 
1) Definição do problema.
2) Delimitação do problema. 
3) Planejamento para a obtenção dos dados. 
4) Coleta dos dados. 
5) Apuração dos dados. 
6) Apresentação dos dados.
7) Análise dos dados. 
8) Interpretação dos dados.
 Definimos como Séries Estatísticas as tabelas que apresentam os dados organizados em 
função do tempo, da localidade ou da espécie do dado. 
As Séries Estatísticas são classificadas em:
 Séries Históricas – classificadas em função do tempo. 
 Séries Geográficas – classificadas em função da localidade. 
 Séries Específicas – classificadas em função de categorias características dos dados.
 Séries Conjugadas – é uma combinação das geográficas ou específicas.
Séries Estatísticas
 As Séries Históricas são classificadas em função do tempo; as Séries Geográficas são 
classificadas em função da localidade; as Séries Específicas são classificadas em função de 
categorias características dos dados; e as Séries Conjugadas, também conhecidas como 
Séries Mistas, são uma combinação das Séries Temporais, Geográficas ou Específicas.
Séries Estatísticas
Fonte: IBGE (c2022b). 
Ano População
1991 146.815.815
2000 169.872.856
2010 190.755.799
Tabela 3 – População residente no Brasil, por ano
Na tabela 4 a seguir é apresentado um exemplo de Séries Geográficas, onde os dados são 
organizados por localidade:
Séries Geográficas
Fonte: IBGE (c2022b). 
Grande região População
Norte 15.864.454
Nordeste 53.081.950
Sudeste 80.364.410
Sul 27.386.891
Centro-Oeste 14.058.094
Tabela 4 – População residente no Brasil em 2010, por grande região
 Na tabela 5 a seguir, temos um exemplo de Séries Específicas, onde os dados são 
organizados por sexo.
Séries Especificas
Fonte: IBGE (c2022b). 
Sexo População
Homens 93.406.990
Mulheres 97.348.809
Tabela 5 – População residente no Brasil em 2010, por sexo
Na tabela 6 a seguir, temos um exemplo de Séries Conjugadas ou Mistas:
Séries Conjugadas
Fonte: IBGE (c2022b). 
Tabela 6 – População residente no Brasil
em 2010, por grande região e por ano
Grande Região
Ano
1991 2000 2010
Norte 10.027.373 12.911.170 15.864.454
Nordeste 42.494.112 47.782.487 53.081.950
Sudeste 62.740.146 72.430.193 80.364.410
Sul 22.129.131 25.119.348 27.386.891
Centro-Oeste 9.425.053 11.638.658 14.058.094
 A maneira fundamental de apresentação e organização de Dados Estatísticos é por tabelas.
São partes fundamentais de uma tabela: 
 título; 
 cabeçalho; 
 coluna indicadora; 
 corpo da tabela: 
 linhas;
 células.
Apresentação de Dados Estatísticos 
 O título localiza-se na parte superior da tabela (ABNT, 2011) e especifica o assunto dos 
dados da tabela e, se for o caso, o período ao qual os dados se referem. Todas as tabelas 
devem ter título. 
 O cabeçalho é a parte superior da tabela, normalmente destacado do corpo da tabela. 
 O cabeçalho deve indicar os conteúdos de cada coluna. 
 A coluna indicadora é, normalmente, a primeira coluna à esquerda da tabela e especifica o 
conteúdo das linhas. 
 Na tabela 5, a coluna indicadora é o sexo. Abaixo do cabeçalho e à direita da coluna 
indicadora, temos o corpo da tabela. 
 No corpo da tabela temos as linhas, que disponibilizam a 
informação no sentido horizontal. 
 Cada elemento do corpo da tabela, obtido pelo cruzamento 
de uma linha com uma coluna, é chamado de célula.
Apresentação de Dados Estatísticos 
 Aqui será discutido como apresentar dados usando uma Distribuição de Frequência (f). 
 A primeira etapa trata-se de Variáveis Discretas.
Distribuição de Frequência – Variável Discreta
Imagine que esse dado tenha sido lançado 14 
vezes e que tenham sido obtidos os seguintes 
resultados: 4 2 5 1 3 5 2 6 1 6 2 2 3 1.
Note que, se somarmos as Frequências, devemos recuperar o 
número total de lançamentos (14).
Figura 1 – Dados mostrando cada uma das 6 faces
Disponível em: https://cutt.ly/bMxBZzD
Face do dado Frequência
1 3
2 4
3 2
4 1
5 2
6 2
Tabela 7 – Frequência de resultados obtidos pelo 
lançamento de um dado
 Na Frequência Relativa dividimos a frequência de cada valor pelo número total de dados na 
amostra ou população.
 Na tabela 8 a seguir são expostas as Frequências Relativas para o resultado do lançamento 
do dado estudado no exemplo anterior.
Distribuição de Frequência Relativa 
Note que a soma das Frequências Relativas deve ser igual a 
1, ou próxima de 1, no caso de arredondamento dos valores.
Face do dado Frequência Frequência relativa
1 3 3/14 = 0,21
2 4 4/14 = 0,29
3 2 2/14 = 0,14
4 1 1/14 = 0,08
5 2 2/14 = 0,14
6 2 2/14 = 0,14
Tabela 8 – Frequência relativa de resultados 
obtidos por 14 lançamentos de um dado
 Nesse caso, é fundamental que os dados sejam agrupados em classes ou intervalos, como 
foi feito com as Variáveis Discretas. 
 Todas as observações sobre a distribuição de Frequência para as Variáveis Discretas
aplicam-se também à distribuição de Frequências das Variáveis Contínuas.
Distribuição de Frequência – Variável Contínua
Frequentemente, a visualização de dados em uma tabela 
não apresenta, de forma imediata, as características dos 
dados, ainda mais para o público leigo.
Salário
(em salários mínimos)
Número de 
funcionários
0├ 1 0
1├ 2 5
2├ 3 23
3├ 4 53
4├ 5 12
Tabela 12 – Distribuição de salários em uma empresa
Durante sua fase inicial, um aplicativo recebeu as seguintes avaliações dos seus primeiros 
200 usuários:
a) Esse aplicativo tem boa aceitação, pois a frequência relativa 
das 5 estrelas é igual a 50%.
b) Esse aplicativo tem boa aceitação, pois a frequência relativa 
das 5 estrelas é maior que 50%.
c) Esse aplicativo não tem boa aceitação, pois a frequência 
relativa das 5 estrelas é menor que 50%.
d) Esse aplicativo não tem boa aceitação, pois a frequência 
relativa das 5 estrelas é igual a 50%.
e) Esse aplicativo não tem boa aceitação, pois a frequência 
relativa das 5 estrelas é igual a 500%.
Interatividade 
Estrelas
Frequência 
absoluta
1 estrela 20
2 estrelas 8
3 estrelas 10
4 estrelas 7
5 estrelas 55
Não avaliam 100
 A alternativa correta é a B.
 Primeiramente, calcularemos a frequência relativa das 5 estrelas. Porém, note que havia 200 
usuários, sendo que 100 deles não avaliaram, e queremos a frequência relativa somente 
daqueles que avaliaram, ou seja,
200 – 100 = 100 usuários
 Desses 100 usuários, 55 avaliaram com 5 estrelas, então temos:
55 : 100 = 0,55 = 55%
 Logo, podemos afirmar que o aplicativo tem boa aceitação, pois a frequência relativa de 5 
estrelas é maior que 50%.
Resposta
 A melhor forma de apresentarmos os dados ou resultados de uma pesquisa costuma 
ser por meio de Gráficos.
 Os Gráficos, independentemente do tipo, precisam ser de fácil visualização e de 
rápida interpretação. 
 Assim como as tabelas, os Gráficos devem 
sempre ser identificados por um título 
na parte superior, e, se for o caso, 
a fonte dos dados deve ser 
identificada na parte inferior.
Representação Gráfica de Séries EstatísticasFigura 4 – Gráficos em um relatório 
Disponível em: https://cutt.ly/UMx156S
Existem diversos tipos de Gráficos, como os listados a seguir:
 Gráfico de Dispersão.
 Gráfico de Barras.
 Gráfico de Colunas. 
 Gráfico de Setores. 
 Histograma. 
 Polígono de Frequências. 
 De acordo com os dados que são representados no Gráfico, 
um tipo pode ser mais adequado do que o outro. 
Representação Gráfica de Séries Estatísticas 
 O Gráfico de Dispersão é um dos tipos mais usado nas ciências exatas. 
 Podemos utilizar Gráficos de Dispersão quando queremos mostrar a relação entre duas 
(ou três) grandezas.
 Esse gráfico em duas
dimensões tem dois eixos,
um na vertical e outro na 
horizontal. Nos eixos deve-se 
indicar sempre as grandezas 
representadas neles e, se for 
o caso, suas unidades.
Representação Gráfica – Dispersão
Relação entre expectativa de vida e PIB per capita, por país
Expectativa de vida
(anos)
80
60
40
0 20K 40K 60K 80K 100K 120K 140K
PIB per capita (US$)
Figura 5 – Gráfico tipo dispersão
 Quando desejamos mostrar a evolução de dada grandeza, ou ainda comparar essa 
grandeza em locais e situações diferentes, trabalhamos com Gráficos de Barras.
 Os Gráficos de Barras
também têm dois eixos: 
no eixo vertical, costuma-se 
colocar a variável categórica 
(ou qualitativa), já no eixo 
horizontal, costuma-se 
colocar a variável quantitativa. 
Representação Gráfica – Barras
Nordeste
Sudeste
Norte
Sul
Centro-Oeste
0 2.000.000 4.000.000 6.000.000 8.000.000
Número de pessoas
Grande região
Número de pessoas analfabetas, por região
Figura 6 – Exemplo de gráfico de barras representando
o número de pessoas analfabetas, por região
 Outra forma de representação similar ao Gráfico de Barras é o Gráfico de Colunas. 
 A diferença entre eles é que, no Gráfico de Colunas, a variável categórica é representada no 
eixo horizontal, e a variável quantitativa é representada no eixo vertical.
Representação Gráfica – Colunas
Número
de pessoas
8.000.000
6.000.000
4.000.000
2.000.000
0
Grande região
Pessoas analfabetas, por grande região
Figura 8 – Exemplo de gráfico de colunas representando o número de pessoas
analfabetas, por grande região
 O Gráfico de Setores, ou “Gráfico de Pizza”, é um gráfico polêmico e muitos não 
gostam de usá-lo. 
 O Gráfico de Setores é apresentado de forma circular e é utilizado para representar a divisão 
de dada grandeza em diferentes categorias, em que cada categoria usa uma fatia do círculo. 
 Nesse tipo de gráfico é interessante 
representar a grandeza quantitativa 
sob a forma de porcentagem.
Representação Gráfica – Setores
Porcentagem de alfabetização no Brasil, 2010
Alfabetizados Não alfabetizados
10,53%
89,47%
Figura 9 – Exemplo de gráfico de setores, mostrando
a porcentagem de alfabetização no Brasil no ano de 2010
Representação Gráfica – Setores
Distribuição da população por idade no Brasil, 2010
0 a 5 anos
20 a 24 anos
60 a 69 anos
6 a 5 anos
25 a 29 anos
70 anos ou mais
7 a 9 anos
30 a 39 anos
10 a 14 anos
40 a 49 anos
15 a 19 anos
50 a 59 anos
5,22%
6,72%
10,41%
14,04%
16,75%
9,67%
9,74%
9,6%
9,7%
5,17%
3,29%
8,46%
Figura 10 – Exemplo de gráfico em que a representação por setores não é adequada. Temos nesse gráfico 
a distribuição da população brasileira por idade, onde os setores ocupam áreas muito parecidas 
e a variação dos dados não se torna evidente
O Histograma é uma variação do Gráfico de Colunas, em que: 
 no eixo horizontal, os dados são divididos em intervalos (ou classes); 
 no eixo vertical é apresentada a frequência dos dados.
Representação – Histograma
Distribuição de frequência para lançamento de um dado numérico de 6 faces
Frequência
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 Face
Figura 12 – Exemplo de histograma construído a partir dos dados da tabela 7,
com dados de frequência absoluta dos resultados de 14 lançamentos 
de um dado de 6 faces
 Quando trabalhamos com Histogramas é possível incluir no gráfico o que chamamos de 
Polígono de Frequências, obtido pela ligação dos pontos médios do topo de cada barra do 
Histograma (figura 14).
Representação – Histograma
Distribuição de frequência para lançamento de um dado numérico de 6 faces
Frequência
relativa
0,30
0,20
0,10
1 2 3 4 5 6 Face
Figura 14 – Histograma de frequências relativas com Polígono de
Frequências para os resultados de 14 lançamentos de um dado de 6 faces
Um estudo estatístico completo de uma população deve se basear no método estatístico, que é 
composto por uma série de fases:
 Definição do problema. 
 Delimitação do problema.
 Planejamento para a obtenção dos dados. 
 Coleta dos dados.
 Apuração dos dados. 
 Apresentação dos dados. 
 Análise dos dados. 
 Interpretação dos dados.
Concluindo 
 Para efeito de análise dos dados, consideramos que todos os dados, quando agrupados em 
intervalos ou classes, estão associados ao Ponto Médio (Pm) da classe à qual pertencem. 
O Ponto Médio de uma classe é calculado por: 
Na equação: 
 Ls é o limite superior do intervalo ou da classe. 
 Li é o limite inferior do intervalo ou da classe.
Concluindo 
Interatividade 
Um entrevistador perguntou a um grupo de pessoas a respeito do sabor preferido de sorvete. 
Com os dados obtidos, o entrevistador elaborou o gráfico a seguir.
Figura 16
Chocolate Morango Creme Flocos Napolitano
Sabor preferido de sorvete
7
6
5
4
3
2
1
0
Q
u
a
n
ti
d
a
d
e
 d
e
 p
e
s
s
o
a
s
Com base no exposto e em seus conhecimentos, avalie as afirmativas a seguir. 
I. O gráfico elaborado pelo entrevistador é chamado de Gráfico de Dispersão. 
II. Foram entrevistadas 20 pessoas. 
III. O percentual de pessoas que prefere sorvete de flocos é igual a 30%. 
É correto o que se afirma em:
a) I, apenas. 
b) II, apenas. 
c) III, apenas. 
d) II e III, apenas. 
e) I, II e III.
Interatividade 
Resposta correta: alternativa D – II e III, apenas. 
Análise das afirmativas:
I. Afirmativa incorreta. Justificativa: o gráfico elaborado pelo entrevistador é chamado de 
Gráfico de Colunas (ou barras verticais).
II. Afirmativa correta. Justificativa: temos a quantidade de pessoas que preferem determinado 
sabor de sorvete e a quantidade total de pessoas entrevistadas (20).
III. Afirmativa correta. Justificativa: como 6 das 20 pessoas preferem sorvete de flocos, o 
percentual de pessoas que prefere sorvete de flocos é igual a 30%.
Resposta
ATÉ A PRÓXIMA!