Me 1 - TOPOGRAFIA

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UNIVERSIDADE TIRADENTES 
ENGENHARIA CIVIL 
DISCIPLINA: TOPOGRAFIA – E01 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO 
 
 
 
 
 
André Luiz Lima Nunes / 1221151093 
Anne Kattaline Dultra Rosa de Andrade / 1212129196 
Arielly Campos Lima / 1212125786 
David Freire Fontes / 1232165597 
Igor Tulio Lima Silva / 1221165213 
José Carlos Honorato / 1222160924 
Luiz Fernando dos Santos Bezerra / 1212129838 
Wellington Cleyton R.R.T Santana / 1212137253 
 
 
 
 
ARACAJU/SE 
2023 
ANDRÉ LUIZ LIMA NUNES 
ANNE KATTALINE DULTRA ROSA DE ANDRADE 
ARIELLY CAMPOS LIMA 
DAVID FREIRE FONTES 
IGOR TULIO LIMA SILVA 
JOSÉ CARLOS HONORATO 
LUIZ FERNANDO DOS SANTOS BEZERRA 
WELLINGTON CLEYTON R.R.T SANTANA 
 
 
 
 
 
 
LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado à Universidade Tiradentes 
como requisito parcial à aprovação no 5° semestre 
do curso de Engenharia Civil, para a obtenção da 
media semestral para a disciplina Topografia... 
 
Tutor: César Garcia Pavão 
 
 
 
 
 
 
ARACAJU/SE 
2023 
1. INTRODUÇÃO 
 
O levantamento topográfico é um procedimento essencial para adquirir informações 
precisas sobre as características e configurações de uma superfície terrestre. Esta técnica 
permite mapear e representar graficamente as irregularidades, níveis e outros aspectos de um 
terreno, sendo fundamental para uma variedade de aplicações em engenharia civil, arquitetura, 
meio ambiente e outras áreas do conhecimento. Neste relatório, abordaremos o levantamento 
topográfico realizado em um canteiro pequeno e plano, buscando entender e documentar suas 
particularidades e as técnicas empregadas na coleta e análise dos dados. 
O canteiro em questão, devido à sua dimensão e características planas, proporciona uma 
oportunidade ideal para estudantes e profissionais iniciantes aprimorarem suas habilidades em 
topografia. Embora possa parecer simples à primeira vista, um canteiro plano pode apresentar 
desafios específicos e nuances que requerem atenção e precisão durante o processo de 
levantamento. Assim, esta prática não apenas visa obter informações sobre o canteiro, mas 
também reforçar conceitos e técnicas de topografia, garantindo um entendimento completo do 
processo de levantamento em diferentes cenários. 
Ao longo deste relatório, serão apresentados os métodos adotados, os instrumentos 
utilizados, as análises realizadas e os resultados obtidos, proporcionando uma visão abrangente 
da aula prática e suas implicações no contexto da topografia. 
 
2. OBJETIVOS 
 
O Presente trabalho tem como objetivo relatar as atividades de campo realizadas na 
disciplina de topografia, coletando dados de distância e ângulo interno de uma área determinada 
(Canteiro pequeno). O resultado dessa atividade permitirá o cálculo da área desse canteiro, além 
dos seguintes 
 
 Compreender e Aplicar Métodos Topográficos; 
 Aprimorar a competência no uso de instrumentos e equipamentos topográficos; 
 Aplicar os conceitos da geometria analítica na topografia; 
 Produzir uma planta a partir dos dados coletados no levantamento de campo; 
 Estabelecer uma conexão clara entre os conceitos teóricos de topografia e suas 
aplicações práticas; 
3. MATERIAIS E MÉTODOS UTILIZADOS 
 
1° Levantamento 
 Materiais utilizados 
 Trena; 
 Baliza; 
 Prancheta, papel e caneta 
 
Método utilizado 
 
 Medição Indireta 
 
Na medição indireta, o resultado é obtido através de medições diretas de outras 
grandezas, ligadas por uma dependência conhecida com a grandeza procurada. São utilizadas 
quando é difícil medir diretamente a grandeza procurada ou quando a medição indireta produz 
resultados mais precisos. 
2° Levantamento 
 Materiais utilizados 
 Trena; 
 Tripé; 
 Mira; 
 Baliza; 
 Teodolito; 
 Prancheta, Papel e caneta; 
 
Método utilizado 
 
 Medição Direta 
 
Na medição direta, o resultado é obtido diretamente dos dados experimentais. Obtém-
se o valor da grandeza procurado comparando-se diretamente com padrões ou através de 
instrumentos de medida graduados, segundo as unidades respectivas. 
 
4. PROCEDIMENTO 
 
No primeiro levantamento, com os instrumentos em mãos (trena, baliza) e o canteiro 
escolhido pelo grupo, deu-se início ao primeiro levantamento de campo, que tinha como 
objetivo obter as distâncias necessárias para efetuar os cálculos topográficos (azimute e ângulos 
internos) através de medidas indiretas. 
Foi selecionado o ponto inicial para a medição do canteiro, que tinha um em formato de 
trapézio, com a trena para obter as distâncias necessárias e a baliza para marcar os pontos e 
coletar medidas mais precisas. 
Foi feito da seguinte forma: Um dos estudantes ficava a 1 metro do ponto inicial (P1) 
no eixo x com uma baliza, e outro estudante a 1 metro de distância do (P1) no eixo y com outra 
baliza. Então, com a trena em mãos, outro estudante traçava a distância de uma baliza até a 
outra, com o objetivo de fechar um triangulo retângulo, e achar o ângulo interno por meio da 
lei dos cossenos. Esse procedimento foi repetido 4 vezes em cada um dos vértices para encontrar 
todos os ângulos internos do trapézio. 
Após isso foi medido a distância de um vértice até o outro, com o auxílio da baliza e da 
trena. Ao obter as medidas, o grupo selecionou um ponto aleatório para o chamar de norte, a 
fim de calcular o azimute e a partir desse ponto escolhido dar início aos cálculos para a obtenção 
da planta final. Foi calculado a distância do Norte até um vértice e foi obtido os azimutes 
também por meio de lei dos cossenos. 
Já no segundo levantamento, foi utilizado o mesmo canteiro do primeiro levantamento, 
com o mesmo objetivo, porém, com maneiras e ferramentas diferentes como o Teodolito e a 
Mira. 
Então, com as ferramentas em mãos, iniciou-se o segundo levantamento de campo com 
o objetivo de aprimorar a competência no uso de instrumentos e equipamentos topográficos e 
calcular as distancias, ângulos internos, azimutes, através de medidas diretas (Quando o 
instrumento de medida é aplicado diretamente sobre o terreno). 
Foi selecionado o ponto de início, onde o tripé e o teodolito foram posicionados. Após 
isso, iniciou-se o processo de montagem do teodolito, que foi realizado seguindo o roteiro 
abaixo: 
1° - Colocar o teodolito no tripé 
 
 O ponto topográfico (piquete de madeira cravado no solo – tachinha) foi 
encontrado; 
 Os pés do tripé foram colocados equidistantes do ponto topográfico; 
 O teodolito foi fixado ao tripé através do parafuso fixador da base do tripé; 
 A altura do aparelho (luneta) foi ajustada com o operador, através do ajuste do 
tripé; 
 O movimento geral foi fixado através do parafuso; 
 Os parafusos calantes foram colocados de forma equidistante (3mm); 
 
2° - Instalação do teodolito sobre o ponto topográfico através do prumo óptico 
 
 Um dos pés do tripé foi fixado ao terreno; 
 As pernas restantes do tripé foram seguradas com as mãos, com o polegar no 
meio das ranhuras; 
 Através do prumo óptico, os pés do tripé foram suspensos na busca do ponto 
topográfico; 
 Ao encontrar o ponto topográfico, o centro do prumo óptico foi alinhado com o 
ponto topográfico (tachinha) e os pés foram baixados até o terreno e fixados; 
Obs.: A fixação dos pés do tripé no terreno foi realizada de forma que o esforço 
foi no sentido longitudinal ao pé do tripé; nunca na direção perpendicular, para 
evitar o risco de quebrar a perna do tripé. 
 
3° - Nivelar a base do tripé 
 
 O nivelamento foi realizado através da bolha de nível circular; 
 Uma das mãos foi posicionada no embolo do tripé para o seu deslocamento; 
 O movimento foi liberado com a outra mão (borboleta); 
 O movimento foi executado até que a bolha fosse centralizada, alternando de um 
pé para o outro. 
 
4° - Nivelar o teodolito 
 
 O nivelamento foi feito através da bolha de nível tubular; 
 O nível tubular foi colocadoparalelo a dois calantes; 
 Ambos os parafusos calantes foram movimentados simultaneamente, em 
sentidos opostos, mas realizando o mesmo percurso até centralizar a bolha; 
 O teodolito foi girado 90° em relação à direção anterior e aos dois parafusos 
calantes; 
 Somente o parafuso calante oposto aos dois anteriores foi movimentado até 
centralizar a bolha; 
 O procedimento foi repetido até a bolha estar centralizada em todas as direções; 
 Foi verificado se o prumo óptico estava sobre o ponto topográfico; 
 Se não estava, o parafuso fixador da base do tripé foi afrouxado em cerca de 3 
voltas, e a base do teodolito foi deslocada paralelamente aos lados da base do 
tripé, até fazer coincidir o prumo óptico com o ponto topográfico. O item 4 foi 
repetido novamente. 
 
Com o teodolito instalado foi feito a leitura dos dados para o ângulo interno, após 
encontrado, utilizamos a mira-falante para realizar a leitura dos fios estadimétricos. Com os 
dados da leitura dos fios superior, médio e inferior, através da fórmula de semelhança de 
triangulo, foi encontrado as distancias. 
 
 Mira Falante 
 
Mira falante, é um instrumento utilizado pelos topógrafos (agrimensores) para elevar o 
ponto topográfico com objetivo de torná-lo visível e necessário nas operações de nivelamento 
geométrico. É utilizado para manter o alinhamento, na medição dos pontos, quando há 
necessidade de se executar vários lances de diastímetro. 
 
Com isso, foi feito da seguinte forma: O estudante com o teodolito se posicionava no 
primeiro ponto (p1) e um segundo estudante, com a mira se localizava no segundo ponto, que 
seria o vante do primeiro vértice (p2), com isso, foi possível determinar o ângulo zenital 1-2. 
Em seguida, o estudante com teodolito se deslocava para o segundo ponto (p2) e o segundo 
estudante se deslocava para o terceiro ponto (p3) e, novamente era determinado o ângulo. O 
procedimento foi repetido mais uma vez para determinar o último ângulo. O cálculo da área foi 
realizado utilizando o método de Gauss. 
 
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
Após a conclusão do levantamento topográfico do canteiro, obtivemos um conjunto 
detalhado de dados que mapearam com precisão as características do terreno. Através das 
medições realizadas: 
Foi possível identificar e representar graficamente as mínimas variações e 
singularidades do canteiro, mesmo sendo predominantemente plano. 
Os pontos topográficos definidos e marcados serviram como base para a criação de um 
mapa preciso da área, incluindo eventuais obstáculos, depressões ou elevações. 
A análise das informações coletadas revelou uma concordância consistente entre as 
medições, indicando uma baixa margem de erro e confirmando a precisão do levantamento. 
 
6. MEMORIAL DE CÁLCULOS 
 
MEMORIAL DE CÁLCULOS DO PRIMEIRO LEVANTAMENTO 
 
DISTÂNCIAS ENCONTRADAS POR MEDIÇÃO COM TRENA 
 
 𝑫𝑫𝑨 = 𝟗, 𝟓𝟐𝟓𝒎 𝑫𝑩𝑪 = 𝟏𝟑, 𝟐𝟐𝟓𝒎 
 𝑫𝑨𝑩 = 𝟕, 𝟎𝟓𝒎 𝑫𝑪𝑫 = 𝟓, 𝟔𝟏𝒎 
 
ÂNGULOS INTERNOS CALCULADOS POR LEI DOS COSSENOS 
 
 𝑨: 𝐚𝟐 = 𝐛𝟐 + 𝐜𝟐 − 𝟐. 𝐛. 𝐜. 𝐜𝐨𝐬𝐀 𝑩: 𝐛𝟐 = 𝐚𝟐 + 𝐜𝟐 − 𝟐. 𝐚. 𝐜. 𝐜𝐨𝐬𝐁 
𝟏, 𝟕𝟒𝟐 = 𝟏𝟐 + 𝟏𝟐 − 𝟐. 𝟏. 𝟏. 𝐜𝐨𝐬𝐀 𝟎, 𝟗𝟓𝟐 = 𝟏𝟐 + 𝟏𝟐 − 𝟐. 𝟏. 𝟏. 𝐜𝐨𝐬𝐁 
𝟑, 𝟎𝟐 − 𝟐 = −𝟐𝐜𝐨𝐬𝐀 𝟎, 𝟗𝟎𝟐𝟓 − 𝟐 = −𝟐𝐜𝐨𝐬𝐁 
𝟏,𝟎𝟐
𝟐
= 𝐜𝐨𝐬𝐀 
𝟏,𝟎𝟗𝟕𝟓
𝟐
= 𝐜𝐨𝐬𝐁 
−𝟎, 𝟓𝟏 = 𝐜𝐨𝐬𝐀 𝐜𝐨𝐬𝐁 = 𝟎, 𝟓𝟒𝟖𝟕𝟓 
𝐜𝐨𝐬𝐀 = 𝟏𝟐𝟏° 𝐜𝐨𝐬𝐁 = 𝟓𝟔, 𝟕𝟏° 
 
 𝑪: 𝐜𝟐 = 𝐚𝟐 + 𝐛𝟐 − 𝟐. 𝐚. 𝐛. 𝐜𝐨𝐬𝐂 𝑫: 𝐃𝟐 = 𝐛𝟐 + 𝐜𝟐 − 𝟐. 𝐛. 𝐜. 𝐜𝐨𝐬𝐃 
 𝟏, 𝟒𝟐𝟐 = 𝟏𝟐 + 𝟏𝟐 − 𝟐. 𝟏. 𝟏. 𝐜𝐨𝐬𝐂 𝟏, 𝟒𝟒𝟐 = 𝟏𝟐 + 𝟏𝟐 − 𝟐. 𝟏. 𝟏. 𝐜𝐨𝐬𝐃 
 𝟐, 𝟎𝟏𝟔𝟒 − 𝟐 = −𝟐𝐜𝐨𝐬𝐂 𝟐, 𝟎𝟕𝟑𝟔 − 𝟐 = −𝟐𝐜𝐨𝐬𝐃 
 
𝟎,𝟎𝟏𝟔𝟒
𝟐
= 𝐜𝐨𝐬𝐂 
𝟎,𝟎𝟕𝟑𝟔
𝟐
= 𝐜𝐨𝐬𝐃 
 𝐜𝐨𝐬𝐂 = 𝟗𝟎, 𝟒𝟔° 𝐜𝐨𝐬𝐃 = 𝟗𝟐, 𝟏𝟎° 
 
 𝒁: 𝐙𝟐 = 𝐚𝟐 + 𝐛𝟐 − 𝟐. 𝐚. 𝐛. 𝐜𝐨𝐬𝐙 
 𝟏, 𝟖𝟏𝟐 = 𝟏𝟐 + 𝟏𝟐 − 𝟐. 𝟏. 𝟏. 𝐜𝐨𝐬𝐙 
 𝟑, 𝟐𝟕𝟔𝟏 − 𝟐 = −𝟐𝐜𝐨𝐬𝐙 
 
𝟏,𝟐𝟕𝟔𝟏
𝟐
= 𝐜𝐨𝐬𝐙 
 𝐜𝐨𝐬𝐙 = 𝟏𝟐𝟗, 𝟔𝟒° 
 
AZIMUTES 
 
𝑨𝒁𝒅𝒂 = 𝟏𝟐𝟗, 𝟔𝟒° 
𝑨𝒛𝒂𝒃 = 𝟏𝟖𝟎 − 𝟏𝟐𝟏 + 𝟏𝟐𝟗, 𝟔𝟒 = 𝟏𝟖𝟖, 𝟔𝟒° 
𝑨𝒛𝒃𝒄 = 𝟏𝟖𝟎 − 𝟓𝟔, 𝟕𝟏 + 𝟏𝟖𝟖, 𝟔𝟒 = 𝟑𝟏𝟏, 𝟗𝟑° 
𝑨𝒛𝒄𝒅 = 𝟏𝟖𝟎 − 𝟗𝟎, 𝟒𝟔 + 𝟑𝟏𝟏, 𝟗𝟑 = 𝟒𝟏, 𝟒𝟕° 
 
 
 
 
 
 
 
MEMORIAL DE CÁLCULOS DO SEGUNDO LEVANTAMENTO 
 
Tabela 1 – Informações de Campo 
ESTAÇÃO VANTE RÉ ÂNGULO I. AZIMUTE DISTÂNCIA COORDENADA 
A B D 120.08° 189,87° 8m ( 0 , 0 ) 
B C A 58,80° 311,07° 15m ( -1.36 , -7.84 ) 
C D B 90,39° 40,68° 7m (-12.61, -1.91) 
D A C 90,71° 129,95° 11m ( -8.06 , -7,16) 
 
 
AZIMUTES 
 
 𝑨𝒁𝒅𝒂 = 𝟏𝟐𝟗, 𝟗𝟓 
 𝑨𝒛𝒂𝒃 = 𝟏𝟖𝟎 − 𝟏𝟐𝟎, 𝟎𝟖 + 𝟏𝟐𝟗, 𝟗𝟓 = 𝟏𝟖𝟗, 𝟖𝟕° 
 𝑨𝒛𝒃𝒄 = 𝟏𝟖𝟎 − 𝟓𝟖, 𝟖𝟎 + 𝟏𝟖𝟗, 𝟖𝟕 = 𝟑𝟏𝟏, 𝟎𝟕° 
 𝑨𝒛𝒄𝒅 = 𝟏𝟖𝟎 − 𝟗𝟎, 𝟑𝟗 + 𝟑𝟏𝟏, 𝟎𝟕 = 𝟒𝟎, 𝟔𝟖° 
 
COORDENADAS 
 
𝑿𝑩 = (𝑫𝑨𝑩 . 𝒔𝒆𝒏𝑨𝒁𝑨𝑩) + 𝑿𝑨 𝑿𝑪 = (𝑫𝑩𝑪 . 𝒔𝒆𝒏𝑨𝒁𝑩𝑪) + 𝑿𝑩 
 = 𝟖 . (−𝟎, 𝟏𝟕) + 𝟎 = 𝟏𝟓 . (−𝟎, 𝟕𝟓) + (−𝟏, 𝟑𝟔) 
 = −𝟏, 𝟑𝟔 = −𝟏𝟐, 𝟔𝟏 
 
𝒀𝑩 = (𝑫𝑨𝑩 . 𝒄𝒐𝒔𝑨𝒁𝑨𝑩) + 𝒀𝑨 𝒀𝑪 = (𝑫𝑩𝑪 . 𝒄𝒐𝒔𝑨𝒁𝑩𝑪) + 𝒀𝑩 
 = 𝟖 . (−𝟎, 𝟗𝟖) + 𝟎 = 𝟏𝟓 . 𝟎, 𝟔𝟓 + ( −𝟕, 𝟖𝟒) 
 = −𝟕, 𝟖𝟒 = 𝟏, 𝟗𝟏 
 
 𝑿𝑫 = (𝑫𝑪𝑫 . 𝒔𝒆𝒏𝑨𝒁𝑪𝑫) + 𝑿𝑪 
 = 𝟕. 𝟎, 𝟔𝟓 + (−𝟏𝟐, 𝟔𝟏) 
 = −𝟖, 𝟎𝟔 
 
 𝒀𝑫 = (𝑫𝑪𝑫 . 𝒄𝒐𝒔𝑨𝒁𝑪𝑫) + 𝒀𝑪 
 = 𝟕 . 𝟎, 𝟕𝟓 + 𝟏, 𝟗𝟏 
 = 𝟕, 𝟏𝟔 
 
 
DISTÂNCIAS 
 
 𝑫𝒉 = (𝑭𝑺 − 𝑭𝑰 ) . 𝟏𝟎𝟎 
 𝑫𝑫𝑨 = ( 𝟏𝟑𝟖𝟎 − 𝟏𝟐𝟕𝟎) . 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟏𝒎 
 𝑫𝑨𝑩 = ( 𝟏𝟒𝟏𝟎 − 𝟏𝟑𝟑𝟎) . 𝟏𝟎𝟎 = 𝟖𝒎 
 𝑫𝑩𝑪 = ( 𝟏𝟒𝟐𝟎 − 𝟐𝟕𝟎) . 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟓𝒎 
 𝑫𝑪𝑫 = ( 𝟏𝟓𝟎𝟎 − 𝟏𝟒𝟑𝟎) . 𝟏𝟎𝟎 = 𝟕𝒎 
 
CÁLCULO DA ÁREA POR MÉTODO DE GAUSS 
 
Figura 1 - Método de Gauss 
 
 
Tabela 2 – Método de Gauss no levantamento 
X Y 
0 0 
-1,36 -7,84 
-12,61 1,91 
-8,06 7,16 
0 0 
 
Aplicando então o a método de Gauss como no exemplo acima, obteve-se a seguinte 
tabela abaixo: 
 
 
 
Tabela 3 - Cálculo da área 
X.Y Y.X 
0 0 
-2,60 98,9 
-90,3 -15,4 
0 0 
 
 ∑ 𝑿. 𝒀 = −𝟐, 𝟔𝟎 − 𝟗𝟎, 𝟑 ∑ 𝒀. 𝑿 = 𝟗𝟖, 𝟗 − 𝟏𝟓, 𝟒 
 ∑ 𝑿. 𝒀 = −𝟗𝟐, 𝟗 ∑ 𝒀. 𝑿 = 𝟖𝟑, 𝟓 
 
𝑨 =
| − 𝟗𝟐, 𝟗 − 𝟖𝟑, 𝟓|
𝟐
= 𝟖𝟖, 𝟐 𝒖𝒂 
 
7. CONCLUSÃO 
 
O levantamento topográfico do pequeno canteiro proporcionou insights valiosos sobre 
as características específicas e nuances da área em estudo. Apesar de sua dimensão reduzida, o 
canteiro apresentou desafios e peculiaridades que reforçaram a importância de uma abordagem 
metódica e precisa na topografia, mesmo em áreas que, à primeira vista, possam parecer 
simples. 
Ao longo do levantamento, foi possível consolidar técnicas e habilidades práticas, 
evidenciando a relevância de cada etapa do processo, desde a preparação dos equipamentos até 
a análise e representação dos dados coletados. Esta atividade também reforçou a importância 
da atenção aos detalhes, da colaboração em equipe e da constante busca por precisão na coleta 
de informações. 
Os dados obtidos oferecem uma representação fidedigna docanteiro, sendo de grande 
valia para possíveis intervenções futuras, planejamentos ou estudos mais aprofundados na área. 
Este levantamento, além de fornecer informações específicas sobre o canteiro em questão, 
serviu como um exercício prático crucial para aprimorar habilidades, refinar técnicas e 
fortalecer o entendimento sobre os princípios e a importância da topografia no contexto da 
engenharia e planejamento. 
Em suma, a experiência reiterou que, independentemente do tamanho ou complexidade 
da área em estudo, a topografia é um pilar fundamental, requerendo dedicação, precisão e um 
profundo entendimento teórico e prático. 
REFERÊNCIAS 
 
LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS. Universidade de Lisboa (Faculdade de ciência). 
Apontamentos da topografia <https://www.ufpe.br/documents/801160/801815/levantamentos-
topograficos-apontamentos.pdf/5f233b21-6924-41a4-a17c-0622c6b8d653>. Acessado em 
10/1023. 
 
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIAS<http://www.gpeas.ufc.br/disc/topo/aula04.pdf>. 
UFC (Universidade Federal do Ceará). Acessado em 10/10/23. 
 
MÉTODO DE GAUSS. UFSC (Universidade Federal do Estado de Santa Catarina). Em 
<https://moodle.ufsc.br/pluginfile.php/2029997/mod_resource/content/1/10_Calculo_de_Area
s_TOPO-1_2016_1.pdf>. Acesso em 10/10/23. 
 
MIRA FALANTE EM<https://igeo.ufrgs.br/museudetopografia/index.php/equipamentos/274-
mira-falante>. Museu de Topografia INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS. Acesso em 
10/10/23.