FORMULARIO DE FIS01045 v1p0

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FORMULÁRIO DE FIS01045 – FÍSICA IV-D 
 
 
1 J = 6,242x1018 eV; h = 6,63x10-34 J.s = 4,14x10-15 eV.s; ħ = 1,055x10-34 J.s = 6,59x10-16 eV.s; 
c = 3,00x108 m/s; h.c = 1,99x10-25 J.m = 1242 eV.nm; me = 9,11x10
-31 kg; mp = 1,67x10
-27 kg; 
e = 1,6x10-19 C; RH = 1,10x10
7 m-1; 0 = 8,85x10
-12 C2/N.m; NA = 6,02x10
23 mol-1 
D(constante de Wien) = 2,90x10
6 nm.K; σ(constante de Stefan-Boltzman) = 5,67x10
-8 W.m-2K-4; kB(constante de Boltzmann) = 8,617x10
-5 
eV.K-1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1
𝜆
= 𝑅𝐻 (
1
𝑛1
2 −
1
𝑛2
2) 
𝑓 =
𝑐
𝜆
 𝐸 = ℎ. 𝑓 𝑒. ∆𝑉 = ℎ. 𝑓𝑚𝑎𝑥 =
ℎ. 𝑐
𝜆𝑚𝑖𝑛
 𝑝 =
𝐸
𝑐
=
ℎ. 𝑓
𝑐
=
ℎ
𝜆
 
𝜆′ − 𝜆 =
ℎ
𝑚. 𝑐
(1 − cos 𝜙) 
𝛥𝑝𝑥 . ∆𝑥 ≥
ℏ
2
 𝛥𝑡. ∆𝐸 ≥
ℏ
2
 
𝜆 =
ℎ
𝑝
=
ℎ
𝛾. 𝑚. 𝑣
 𝛾 =
1
√1 − 𝑣2 𝑐2⁄
 𝐾 =
𝑝2
2. 𝑚
 
Fótons: Produção de raios-X: 
Espalhamento Compton: 
Efeito Fotoelétrico: 
𝑒. 𝑉0 = ℎ. 𝑓 − 𝜙 
Constantes e conversão de unidades: 
Ondas de matéria: 
Radiação de corpo negro: 
𝐼 = 𝜎𝑇4 
𝜆𝑀 =
𝐷
𝑇
 𝑢 =
4𝐼
𝑐
 𝑢𝑓 =
8𝜋ℎ𝑓3
𝑐3
∙
1
𝑒ℎ𝑓 𝑘𝐵𝑇⁄ − 1
 𝑆(𝜆) =
2𝜋ℎ𝑐2
𝜆5. (𝑒ℎ𝑐 𝜆𝑘𝐵𝑇⁄ − 1)
 
Princípio da incerteza de Heisenberg: Emissão/absorção de fótons para o Hidrogênio: 
𝐸𝑓 − 𝐸𝑖 = ℎ. 𝑓 =
ℎ. 𝑐
𝜆
 
Modelo de Bohr: 
𝐿𝑛 = 𝑚. 𝑣𝑛 . 𝑟𝑛 = 𝑛.
ℎ
2𝜋
 
𝑟𝑛 = 𝜀0.
𝑛2. ℎ2
𝜋. 𝑚. 𝑒2
 𝑎0 = 𝜀0.
ℎ2
𝜋. 𝑚. 𝑒2
= 5,29 × 10−11 m 𝑣𝑛 =
1
𝜀0
.
𝑒2
2. 𝑛. ℎ 
 
𝐸𝑛 = −
1
𝜀0
2 .
𝑚. 𝑒4
8. 𝑛2. ℎ2 
 𝐸𝑛 = −
ℎ. 𝑐. 𝑅𝐻 
𝑛2 
 𝑅𝐻 =
𝑚. 𝑒4
8. 𝜀0
2. ℎ3. 𝑐 
 
Partícula confinada em um poço de potencial infinito: 
 𝑛 =
2𝐿
𝑛
 𝑝𝑛 = 𝑛.
ℎ
2𝐿
 𝑣𝑛 = 𝑛.
ℎ
2𝑚𝐿
 
𝐸𝑛 = 𝑛
2.
ℎ2
8𝑚𝐿2
 𝑝𝑛 = √2𝑚𝐸𝑛 𝑘 𝑛 =
𝑛. 𝜋
𝐿
 
𝑝 = ℏ. 𝑘 
𝛷𝑛(𝑥) = √
2
𝐿
. sen
𝑛. 𝜋. 𝑥
𝐿
 
𝑘 =
2. 𝜋
𝜆
 
 
𝑃𝑟𝑜𝑏 = ∫ |𝛷(x)|2. 𝑑𝑥
𝑥𝑠𝑢𝑝
𝑥𝑖𝑛𝑓
 
2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação de Schrödinger: Equação de Schrödinger unidimensional com energia potencial: 
−
ℏ2 
2. 𝑚
.
𝜕2𝛹(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑥2
+ 𝑈(𝑥). 𝛹(𝑥, 𝑡) = 𝑖. ℏ.
𝜕𝛹(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑡
 
Equação de Schrödinger unidimensional independente do tempo: 
−
ℏ2 
2. 𝑚
.
𝜕2Φ(𝑥)
𝜕𝑥2
+ 𝑈(𝑥). Φ(𝑥) = 𝐸. Φ(𝑥) 
𝛹(𝑥, 𝑡) = 𝛷(𝑥). 𝑒−𝑖.𝐸.𝑡/ℏ 
Potencial Degrau: 
𝑘1 =
√2. 𝑚. (𝐸 − 𝑉1)
ℏ
 𝑘2 =
√2. 𝑚. (𝐸 − 𝑉2)
ℏ
 
𝑅 = (
𝑘1 − 𝑘2
𝑘1 + 𝑘2
)
2
 𝑇 =
4. 𝑘1. 𝑘2
(𝑘1 + 𝑘2)2
 
Para o caso onde E < V0: 
𝜅 = 𝑖. 𝛼 =
𝑖. √2. 𝑚. (𝑉2 − 𝐸)
ℏ
 
 
Barreira de potencial: 
𝑇 = [1 +
 𝑠𝑒𝑛ℎ2(𝛼𝐿)
4.
𝐸
𝑉𝑏
. (1 −
𝐸
𝑉𝑏
)
]
−1
≈ 16.
𝐸
𝑉𝑏
. (1 −
𝐸
𝑉𝑏
) . 𝑒−2∝𝐿 
O resultado aproximado se aplica quando .L >> 1 
𝛼 =
√2. 𝑚. (𝑉𝑏 − 𝐸)
ℏ
 
Poço de potencial em 3D, com dimensões Lx, Ly e Lz : 
𝛷𝑛𝑥,𝑛𝑦,𝑛𝑧(𝑥, 𝑦, 𝑧) = √
2
𝐿𝑥
. sen (
𝑛𝑥 . 𝜋. 𝑥
𝐿𝑥
) . √
2
𝐿𝑦
. sen (
𝑛𝑦. 𝜋. 𝑦
𝐿𝑦
) . √
2
𝐿𝑧
. sen (
𝑛𝑧 . 𝜋. 𝑧
𝐿𝑧
) 
 
𝑃𝑟𝑜𝑏 = ∭ |𝛷(x, y, z)|2. 𝑑𝑥
𝑥𝑓,𝑦𝑓,𝑧𝑓
𝑥𝑖,𝑦𝑖,𝑧𝑖
. 𝑑𝑦. 𝑑𝑧 𝐸𝑛𝑥,𝑛𝑦,𝑛𝑧 =
ℎ2
8𝑚
. (
𝑛𝑥
2
𝐿𝑥2
+
𝑛𝑦
2
𝐿𝑦2
+
𝑛𝑧
2
𝐿𝑧2
) 
Números quânticos n, l, ml e níveis de energia: n deve ser inteiro, positivo e maior que zero 
𝑙 = 0, … , (𝑛 − 1) 𝐿𝑧 = 𝑚𝑙. ℏ 𝐿 = √𝑙. (𝑙 + 1). ℏ 𝑚𝑙 = −𝑙, … ,0, … , 𝑙 
𝑚𝑟 =
𝑚1. 𝑚2
𝑚1 + 𝑚2
 𝐸0 =
1
(4. 𝜋. 𝜀0)2
.
𝑚𝑟 . 𝑒
4
2. ℏ2 
= 13,60 eV 𝐸𝑛 = −𝑍
2.
𝐸0
𝑛2 
 
cos 𝜃 =
𝐿𝑧
𝐿
 
3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Regras de seleção: ∆𝑚𝑙 = −1 ou 0 ou 1 ∆𝑙 = −1 ou 1 
Teoria quântica do átomo de H: 𝛷1,0,0 =
1
√𝜋
∙ (
𝑍
𝑎0
)
3 2⁄
∙ 𝑒−𝑍.𝑟 𝑎0⁄ 𝑃(𝑟) = 4. 𝜋. 𝑟2. |𝛷𝑛,𝑙,𝑚𝑙|
2
 
O número de estados degenerados (com a mesma energia), 
desconsiderando o spin, é dado por n2 
𝑃𝑟𝑜𝑏 = ∫ 𝑃(𝑟). 𝑑𝑟
𝑟𝑓
𝑟𝑖
 〈𝑟〉 = ∫ 𝑃(𝑟). 𝑟. 𝑑𝑟
∞
0
 
∫ 𝑥2 . 𝑒𝑎.𝑥 . 𝑑𝑥 =
𝑒𝑎.𝑥
𝑎
. (𝑥2 −
2. 𝑥
𝑎
+
2
𝑎2
) ∫ 𝑥
3 . 𝑒𝑏.𝑥 . 𝑑𝑥 =
𝑒𝑏.𝑥
𝑏
. (𝑥3 −
2. 𝑥2
𝑏
+
6. 𝑥
𝑏2
−
6
𝑏3
) 
Momento angular e momentos magnéticos, spin: 𝜇𝐵 =
𝑒. ℏ
2. 𝑚𝑒
= 5,79 × 10−5 eV/T �⃗�𝑙 = −𝜇𝐵 .
�⃗⃗�
ℏ
 
𝜇𝑙 =
𝑒
2. 𝑚𝑒
. √𝑙. (𝑙 + 1). ℏ 𝜇𝑙𝑧 = −𝑚𝑙 .
𝑒. ℏ
2. 𝑚𝑒
= −𝑚𝑙 . 𝜇𝐵 𝐹𝑧 = 𝜇𝑧 .
𝑑𝐵
𝑑𝑧
 𝑠 =
1
2
 
𝑆 = √𝑠. (𝑠 + 1). ℏ 𝑆𝑧 = 𝑚𝑠. ℏ 
𝑚𝑠 = +𝑠 ou − 𝑠 
�⃗�𝑠 = −2. 𝜇𝐵 .
𝑆
ℏ
 𝜇𝑠 =
𝑒
𝑚𝑒
. √𝑠. (𝑠 + 1). ℏ 𝜇𝑠𝑧 = −2. 𝑚𝑠. 𝜇𝐵 
Considerando o spin, há 2.n2 estados em uma camada e 2.(2.l+1) estados em uma subcamada de um átomo 
𝐽 = √𝑗. (𝑗 + 1). ℏ 𝑈 = −�⃗�𝑠 ∙ �⃗⃗� = −𝜇𝐵 . 𝐵 
Espectros ópticos e Raios-X: 𝜆 =
ℎ. 𝑐
|𝐸𝑓 − 𝐸𝑖|
 𝜆𝑚𝑖𝑛 =
ℎ. 𝑐
𝑒. Δ𝑉
 𝐸𝑛 = −
(13,6 eV). (𝑍 − 1)2
𝑛2 
 
𝑓𝐾𝛼 = (2,46 × 10
15 Hz). (𝑍 − 1)2 
Descrição microscópica da condução: 
Estrutura dos sólidos: 
𝑈𝑎𝑡𝑟𝑎çã𝑜 = −𝛼.
𝑘. (𝑒)2
𝑟
 
𝑈𝑟𝑒𝑝𝑢𝑙𝑠ã𝑜 =
𝐴
𝑟𝑛
 𝑈(𝑟0) = −𝛼.
𝑘. (𝑒)2
𝑟0
. (1 −
1
𝑛
) 
𝐽 =
𝐼
𝐴
 𝜌 =
𝐸
𝐽
 𝐽 = 𝑛𝑒 . 𝑒. 𝑣𝑑 𝜌 =
𝑚𝑒. 𝑣𝑚𝑒𝑑
𝑛𝑒. 𝑒2. 𝜆
 
A primeira equação só é válida quando a corrente é uniforme, de modo que a densidade de corrente é constante. 
A última equação vem do modelo clássico e na verdade não representa corretamente a dependência da resistivi-
dade com a temperatura. 
4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elétrons livres em sólidos: 
𝐸𝐹 = 0,3646. (𝑛𝑒)
2
3 𝐸𝑚𝑒𝑑 =
3
5
. 𝐸𝐹 𝑇𝐹 =
𝐸𝐹
𝑘𝐵
 
𝑢𝐹 = √
2. 𝐸𝐹
𝑚𝑒
 ∆𝑉𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑡𝑜 =
|𝜙1 − 𝜙2|
𝑒
 𝑐𝑉
′ =
𝜋2
2
. 𝑅.
𝑇
𝑇𝐹
 
Teoria quântica da condução: 𝜌𝑇 =
𝑚𝑒. 𝑢𝐹
𝑛𝑒. 𝑒2. 𝜆
 𝜌𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜌𝑇 + 𝜌𝑖𝑚𝑝 
O termo 0,3646 na primeira equação 
está em unidades de eV.nm2 
Distribuição de Fermi-Dirac: 𝑛(𝐸). 𝑑𝐸 = 𝑓(𝐸). 𝑔(𝐸). 𝑑𝐸 𝑔(𝐸) =
3
2
. 𝑁. 𝐸𝐹
−3 2⁄ . 𝐸1 2⁄ 
𝑓(𝐸) =
1
𝑒
(𝐸−𝐸𝐹)
𝑘𝐵.𝑇 + 1
 𝐸𝐹 =
ℎ2
8. 𝑚𝑒
. (
3. 𝑁
𝜋. 𝑉
)
2
3
 
Propriedades dos núcleos: 𝐴 = 𝑍 + 𝑁 𝑟 = 𝑟0. 𝐴
1 3⁄
 1 u = 1,66 × 10−27 kg 
𝑄 = −∆𝑚. 𝑐2 ∆𝐸1 = ∑(𝑚. 𝑐
2) − 𝑀. 𝑐2 ∆𝐸1𝑛 =
∆𝐸1
𝐴
 
Decaimentos, datação e medidas de dose de radiação: 𝑁 = 𝑁0. 𝑒
−𝜆.𝑡
 𝑅 = 𝑅0. 𝑒
−𝜆.𝑡
 𝜆 =
𝑅
𝑁
 
𝑇1 2⁄ =
ln 2
𝜆
 𝜏 =
1
𝜆
 Dose equivalente = (dose absorvida)x(RBE) 
𝑟0 ≈ 1,2 fm 
𝑐2 = 931,50 Mev/u 
Reações nucleares, fissão nuclear e fusão nuclear: 𝑄 = −(∆𝑚). 𝑐2 
Massas de alguns Nuclídeos e Nucleons: 
235U => 235,0439 u; 92Kr => 91,926156 u; 142Ba => 141,91645 u; mn => 1,00867 u; me => 0,0005486 u; 
1H => 1,007825 u; 2H => 2,014102 u; 3H => 3,016049 u; 3He => 3,016029 u; 4He => 4,002603 u; 
7Li => 7,016004 u; 
1u = 931,494013 MeV = 1,6606 x 10-27kg