modsim05-11

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Modelagem e Simulação de Sistemas Computacionais
Profa. Graça Bressan
 
© LARC-PCS/EPUSP 2002 11 
Seja p a característica da matriz C. Se p = m, isto é, coincide com o número de lugares 
da rede, então o sistema C * Z = 0 admite o vetor nulo como única solução indicando 
que não existe nenhum conjunto invariante. 
 
Se p < m, então existirá um conjunto de (m-p) soluções linearmente independentes. 
 
 
Exemplo 7: Invariantes 
 
Seja a seguinte Rede de Petri: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os vetores z a seguir são soluções do sistema C * Z = 0. 
 
z1 = [1 1 1 0 0 0 0] == > Invariante Z1 = {p1,p2,p3} 
z2 = [1 1 0 1 0 1 1] ==> Invariante Z2 = {p1,p2,p4,p6,p7} 
z3 = [0 0 0 0 1 1 0] ==> Invariante Z3 = { p5,p6} 
z4 = [1 1 1 0 1 1 0] ==> Invariante Z4 = { p1,p2,p3,p5,p6} 
 
4.3 Propriedades dos invariantes 
 
Se um lugar pj pertence a um invariante z então o número de marcas em pj será limitado 
pois 
 M’ * z = M * z 
 
qualquer que seja a marcação M’ alcançável a partir de M. 
 
Se existe um conjunto de invariantes onde todos os lugares da rede estão envolvidos, 
então o número de marcas na rede permanece constante e igual a somatória de M[j] para 
j = 1, ... , m. 
 
5 Redes de Petri Temporizadas 
 
Uma rede de Petri temporizada é definida como RT=(P,T,I,O,M0,D) onde 
P,T,I,O e M0 possuem a definição usual e D = {d1,d2,...,dn} é um conjunto de atrasos 
associados às transições da rede de Petri. 
 
p1 
p2 p3
p4 p5
p6
p7
t6
t5
t3 
t2 t1 
t4 
-1 1 0 0 0 0 0 
-1 1 0 1 0 0 0 
 1 -1 0 0 0 0 0 
 1 0 -1 0 0 0 -1 
 0 0 0 -1 -1 1 0 
 0 0 0 0 1 -1 1 
C=