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ELEMENTOS ORGÂNICOS DE MÁQUINAS ELEMENTOS ORGÂNICOS DE MÁQUINAS 
GUILHERME N. LIMA 
GUILHERME N. LIMA 
PROJETO DE MOLAS 
GUILHERME N. LIMA 
PROJETO DE MOLAS 
http://www.abssac.co.uk/ 
Projetar molas para quê ? 
As molas são usadas em máquinas para: 
 
 Exercer forças 
 Proporcionar flexibilidade 
 Armazenar energia 
 Absorver energia 
MOLAS 
DE FIO (ARAME) PLANAS 
HELICOIDAIS 
FIOS CIRCULARES 
FIOS QUADRADOS 
ESPECIAIS 
TRAÇÃO 
COMPRESSÃO 
TORÇÃO 
FEIXES DE SUSPENSÃO 
EM LÂMINAS 
ELÍPTICAS 
ESPIRAIS 
RELÓGIOS 
BRINQUEDOS 
CÔNICAS (BELLEVILLE) 
Projetar molas para quê ? 
 Em alguns casos, flexibilidade é necessária 
 Para garantir a flexibilidade que se precisa, a geometria da 
mola deve ser cuidadosamente controlada 
 A flexibilidade pode ser linear ou não linear (Relação entre 
carga e deformação) 
 As molas são constantemente estudadas por causa de sua 
importância nas máquinas 
 As molas são produzidas em massa (baixo custo) 
Tensões em molas helicoidais 
𝝉𝒎𝒂𝒙 =
𝑻. 𝒓
𝑱
+
𝑭
𝑨
 
Tensões em molas helicoidais 
𝝉𝒎𝒂𝒙 =
𝑻. 𝒓
𝑱
+
𝑭
𝑨
 
𝝉 =
𝟖𝑭𝑫
𝝅𝒅𝟑
+
𝟒𝑭
𝝅𝒅𝟐
 
Tensões em molas helicoidais 
 
Conceito de índice de mola 
(curvatura) 
𝑪 =
𝑫
𝒅
 
𝝉 = 𝑲𝒔
𝟖𝑭𝑫
𝝅𝒅𝟑
 
𝑲𝒔 =
𝟐𝑪 + 𝟏
𝟐𝑪
 
Ks = Fator de correção de tensão de cisalhamento 
𝟒 ≤ 𝑪 ≤ 𝟏𝟐 
Tensões em molas helicoidais 
 
Estas fórmulas são para molas de fio redondo... 
O uso de fios de seção quadrada ou retangular não é recomendado a não ser 
quando limitações de espaço forcem sua utilização. 
 
As molas com perfis quadrados e retangulares não possuem a vantagem do 
refinamento de desenvolvimento, geralmente são fabricadas em pequenas 
quantidades. 
 
Quando as limitações de espaço se apresentarem, opte por montagem de molas 
aninhadas, isso pode oferecer vantagens econômicas e de resistência. 
Tensões em molas helicoidais 
 
O EFEITO DA CURVATURA 
Porque está maior 
no lado interno da 
mola? 
Tensões em molas helicoidais 
 
O EFEITO DA CURVATURA 
As tensões adicionais devido à curvatura do fio são importantes em fadiga, 
pois não há tempo de ocorrer escoamento localizado como ocorre na 
solicitação estática (materiais dúcteis) provocando um alívio destas tensões. 
𝝉 = 𝑲𝒔
𝟖𝑭𝑫
𝝅𝒅𝟑
 
Neste caso, o fator Ks deve ser 
substituído por um outro fator que 
contemple o cisalhamento e o efeito 
de curvatura simultaneamente. 
Dois autores sugeriram um fator com 
este propósito. 
Tensões em molas helicoidais 
 
O EFEITO DA CURVATURA 
𝝉 = 𝑲𝒔
𝟖𝑭𝑫
𝝅𝒅𝟑
 
Wahl Bergsträsser 
Tensões em molas helicoidais 
 
O EFEITO DA CURVATURA 
O fator de Bergsträsser é mais simples e pode ser usado: 
𝝉 = 𝑲𝒔
𝟖𝑭𝑫
𝝅𝒅𝟑
 
Neste caso, o fator isolado de efeito de curvatura é: 
Utilizando o fator de Wahl, o fator isolado de efeito de curvatura é: 
(Pode ser obtido no gráfico) 
𝝉 = 𝑲𝑾
𝟖𝑭𝑫
𝝅𝒅𝟑
 𝝉 = 𝑲𝑩
𝟖𝑭𝑫
𝝅𝒅𝟑
 
Tensões em molas helicoidais 
 
O EFEITO DA CURVATURA 
𝝉 = 𝑲𝒔
𝟖𝑭𝑫
𝝅𝒅𝟑
 
Para molas solicitadas estaticamente: 
𝝉 = 𝑲
𝟖𝑭𝑫
𝝅𝒅𝟑
 
Para molas solicitadas dinamicamente: 
Onde K pode ser o fator de Wahl ou de Bergsträsser 
Wahl mostrou em estudos experimentais que esta tensão se apresenta no lado interno da mola. 
Porque está maior 
no lado interno da 
mola? 
Material dúctil 
Ou solicitadas estaticamente com material frágil. 
Deflexões em molas helicoidais 
 
O TEOREMA DE CASTIGLIANO 
A deformação causada por uma força que atua sobre um sistema elástico é obtida 
pela derivada parcial da energia de deformação em relação a esta força. 
𝑼 =
𝑻𝟐𝒍
𝟐𝑮𝑱
+ 
𝑭𝟐𝒍
𝟐𝑨𝑮
 
A energia total de deformação de uma mola helicoidal é composta por duas 
componentes: Torsional e Cisalhante 
Onde N = Na = Número de espiras ativas 
Deflexões em molas helicoidais 
 
O TEOREMA DE CASTIGLIANO 
A energia de deformação na mola é dada por: 
𝑼 =
𝟒 𝑭𝟐𝑫𝟑𝑵
𝒅𝟒𝑮
+ 
𝟐𝑭𝟐𝑫𝑵
𝒅𝟐𝑮
 
Aplicando o teorema de Castigliano, a deformação na mola é dada por: 
𝒚 = 
𝝏𝑼
𝝏𝑭
=
𝟖𝑭𝑫𝟑𝑵
𝒅𝟒𝑮
+ 
𝟒𝑭𝑫𝑵
𝒅𝟐𝑮
 
Deflexões em molas helicoidais 
 
O TEOREMA DE CASTIGLIANO 
Considerando que C = D/d, podemos rearranjar: 
Considerando C variando de 4 a 12, o segundo termo se torna pequeno e pode ser 
negligenciado: 
𝒚 =
𝟖𝑭𝑫𝟑𝑵
𝒅𝟒𝑮
+ 𝟏 + 
𝟏
𝟐𝑪𝟐
 
𝒚 ≐
𝟖𝑭𝑫𝟑𝑵
𝒅𝟒𝑮
 
Deflexões em molas helicoidais 
 
A CONSTANTE ELÁSTICA 
(coeficiente de rigidez / escala da mola) 
𝒌 =
𝑭
𝒚
≐ 
𝒅𝟒𝑮
𝟖𝑫𝟑𝑵
 
𝒚 
Extremidades para molas de 
compressão 
Extremidades para molas de 
compressão 
Remoção de deformação 
(assentamento) ou pré-ajuste 
 é um processo usado na fabricação de uma mola para induzir tensões residuais úteis. 
 A mola é feita mais longa do que o necessário, depois comprimida à altura sólida, 
intencionalmente excedendo o limite de escoamento. 
 esta operação coloca a mola no comprimento livre final requerido. 
 escoamento induz tensões residuais na direção oposta às induzidas em serviço. 
 10 a 30 por cento do comprimento livre inicial deve ser removido. 
 não é recomendado quando molas estão sujeitas a fadiga. 
Estabilidade de uma mola 
(deflexão crítica) 
Flambagem = Buckling 
 Um tipo de flambagem especial (flambagem de instabilidade) pode ocorrer em molas 
de compressão quando a deflexão excede a deflexão crítica: 
 
 λeff é a esbeltez efetiva 
 
 α é uma constante de condição de extremidade, definida nos próximos slides 
 C'1 e C'2 são constantes elásticas 
Estabilidade de uma mola 
(deflexão crítica) 
Flambagem = Buckling 
Constante de condição de extremidade 
(α) 
 Leva em consideração o jeito que cada extremidade da mola é suportada 
 Seus valores são dados na tabela abaixo: 
Hinge = articulação Clamp = apertar (braçadeira) 
squared = esquadrado ground = esmerilhado 
 A estabilidade absoluta ocorre quando: 
 
 Isso resulta na condição para estabilidade absoluta a seguir: 
 
 
 Para aços, a equação acima se torna: 
Estabilidade de uma mola 
(deflexão crítica) 
Para extremidades esquadradas e esmerilhadas, 
a = 0,5 e o comprimento livre se torna??? 
Materiais para molas 
(aços mais comuns) 
Fio Repuxado duro 
0,6 – 0,7 C 
1066 
Materiais para molas 
(aços mais comuns) 
Fio Revenido em óleo 
0,6 – 0,7 C 
Materiais para molas 
(aços mais comuns) 
Fio Musical 
0,8 – 0,95 C 
Materiais para molas 
(aços mais comuns) 
Cromo - Vanádio 
Materiais para molas 
(aços mais comuns) 
Cromo - Silício 
Materiais para molas 
(Resistência) 
A resistência em fios de aço para molas é função 
de seu diâmetro 
Um gráfico da resistência versus diâmetro numa 
escala log-log apresenta uma reta (aproximada) 
A = interseção 
m = inclinação 
Materiais para molas 
(Resistência) 
Resistência ao escoamento torsional 
(Estimativa – Como calcular) 
Considerando que uma mola é submetida a tensões cisalhantes torcionais, 
então, é necessário saber sua resistência ao escoamento de torção. 
Geralmente não se têm dados de ensaios sobre esta resistência. 
Deve-se estimá-la a partir da resistência última de tração: 
Deve-se aplicar então a DE para relacionar a resistência normal com a 
cisalhante: 
Propriedades mecânicas 
(Fios de mola) 
Tensões admissíveis – Escoamento de torção 
(Carregamento estático) 
Tabela 10-6 
Projeto de molas 
(Carregamento estático) 
Pré-requisitos: 
Relação entre força máxima 
de serviço e força d 
comprimento sólido 
Extensão fracionária até o 
fechamento 
Fator de segurança no 
fechamento 
Projeto de molas 
(Carregamento estático) 
Equação de controle 
dos parâmetros de 
mola: 
Projeto de molas 
(Carregamento estático) 
A 
Projeto de molas 
(Carregamento estático) 
A 
Frequência crítica de molas helicoidais 
(Carregamento dinâmico)Frequência crítica de molas helicoidais 
(Carregamento dinâmico) 
Frequência natural 
𝝎 = 𝟐. 𝝅. 𝒇 
Frequência crítica de molas helicoidais 
(Carregamento dinâmico) 
Para molas com uma extremidade fixa 
e outra livre. 
Frequência crítica de molas helicoidais 
(Carregamento dinâmico) 
A freqüência crítica fundamental deve ser maior que 15 a 20 vezes a freqüência da 
força ou movimento da mola a fim de evitar ressonância com os harmônicos. 
 
Se a freqüência não for alta o suficiente, a mola deve ser reprojetada para aumentar k 
ou decrescer W