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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL – REI
ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS:
Estudo de ponte de palitos de picolé
DAVI FERREIRA NETO JÚNIOR
GRAZIELLE SILVA ASSIS
HENRIQUE DORNELAS LEIJOTO
JOSÉ ANTÔNIO BAESSA GONÇALVES
LETÍCIA CARVALHO DE LANA
MARLON DOS SANTOS CUNHA
PEDRO PAULO DE ALMEIDA SANTOS
ROSANA GOMES LIMA
SAMARA MOURA OLIVEIRA GONÇALVES
VINICIUS WALLACE DE PAULA
OURO BRANCO – MG 
2019
DAVI FERREIRA NETO JÚNIOR
GRAZIELLE SILVA ASSIS
HENRIQUE DORNELAS LEIJOTO
JOSÉ ANTÔNIO BAESSA GONÇALVES
LETÍCIA CARVALHO DE LANA
MARLON DOS SANTOS CUNHA
PEDRO PAULO DE ALMEIDA SANTOS
ROSANA GOMES LIMA
SAMARA MOURA OLIVEIRA GONÇALVES
VINICIUS WALLACE DE PAULA
ESTRUTURAS:
Estudo de ponte de palitos de picolé
Relatório final, apresentado a Universidade Federal de São João Del Rei, como parte das exigências para a conclusão das disciplinas de Introdução à Engenharia e Metodologia Científica. 
Prof. Alexandre da Silva Galvão
Prof. Marco Aurélio Sousa Alves
OURO BRANCO – MG 
2019
RESUMO
Este trabalho apresenta o dimensionamento e construção de um protótipo de ponte treliçada baseada no modelo Warren modificada, construída utilizando-se palitos de picolé e cola madeira branca. Este tipo de projeto é muito utilizado em competições escolares, que fazem com que os alunos trabalhem conhecimentos adquiridos durante a sua formação, fazendo com que os mesmo sejam instruídos sobre a atuação dos esforços exercidos nas cargas sobre as treliças. Esforços esses que podem ser caracterizados como tração, compressão, flambagem e torções, sendo vistos de forma evidente nestes protótipos. O dimensionamento da estrutura foi feito considerando as propriedades mecânicas do material disponíveis na literatura. Foi comparada a rigidez teórica e dos modelos testados com o objetivo de verificar se a simulação numérica é capaz de representar adequadamente o comportamento da estrutura, tendo em vista que foi de grande importância fazer uso de programa de cálculo estrutural para dar maior exatidão nos resultados obtidos.
Palavras-chaves: ponte de palito de picolé, treliças, esforços exercidos em pontes.
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LISTA DE FIGURAS
13Figura 1 – Tipos mais utilizados de treliças. Fonte: VITORIO (2014)	�
14Figura 2 - Convenção de sinais para tração e compressão. Fonte: HIBBELER (2004)	�
15Figura 3 - Ponte projetada	�
16Figura 4 - Barra estrutural para construção de protótipo	�
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LISTA DE EQUAÇÕES
16Equação 1 - Equilíbrio de forças concorrentes	�
16Equação 2 - Equilíbrio de forças coplanares	�
18Equação 3 - Carga crítica de Euler (Pc)	�
18Equação 4 - Menor momento de inércia	�
19Equação 5 - Tensão admissível	�
19Equação 6 - Fator segurança	�
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SUMÁRIO
71.	Introdução	�
92.	Objetivo	�
92.1.	Objetivos específicos	�
103.	Considerações Gerais	�
103.1.	Pontes	�
113.2.	Pontes mistas madeira-concreto	�
113.3.	Pontes em treliças	�
123.4.	Tração e compressão	�
133.5.	Método de Elementos Finitos para construção de pontes	�
143.6.	Pontes de Palito de picolé	�
144.	Materiais e Métodos	�
154.1.	Características do material	�
154.2.	Construção da ponte de palitos	�
164.2.1.	Consideração das reações de apoio	�
174.2.2.	Consideração sobre o carregamento	�
184.2.3.	Calculo da resistência à compressão	�
184.2.4.	Cálculo de tensão normal e coeficiente de segurança	�
194.2.5.	Projeto final	�
205.	Conclusão	�
216.	Referências Bibliográficas	�
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Introdução
A engenharia estrutural mesmo que apoiada na área das ciências exatas está rodeada de incertezas, elas não estão apenas fundamentadas na variabilidade observada nas variáveis básicas, mas também em outros parâmetros como, por exemplo, média e variância, que mesmo baseadas em dados observados, não estão livres de equívocos, principalmente devido à quantidade de dados que é geralmente limitada. (Kaminski, 2007) 
Modelos matemáticos utilizados na determinação da resposta da estrutura, frequentemente desenvolvidos a partir de simplificações, descrevem a realidade dentro de um grau de aproximação, dessa forma previsões alicerçadas nestes modelos podem ser consideradas imprecisas. Devem ser levadas em consideração, também, as incertezas relacionadas a fatores humanos, como os erros humanos e as incertezas relacionadas a fatores imprevisíveis, que devem ser consideradas em projetos inovadores. O problema de como abordar a presença de incertezas, como a intrínseca variabilidade do material e falta de conhecimento é muito importante considerando que as propriedades dos materiais são conhecidas como algumas incertezas. Estas, por sua vez, geralmente variam em relação à estrutura, mas em modelos e cálculos o engenheiro normalmente assume valores constantes. (Savoia, 2012) 
Os modelos estruturais e estruturas em escala reduzida sempre desempenharam um papel importante na engenharia para a pesquisa e projeto estrutural. Um modelo estrutural pode ser definido como uma representação física de uma estrutura ou uma porção da mesma e geralmente são construídas em escala reduzida. 
O projeto e análise de estruturas de pontes são de extrema importância para a engenharia civil por se tratarem de um aspecto relacionado às obras de infra-estrutura de um país e estarem envolvidos valores vultuosos para a sua implementação. Projetos de estruturas de pontes que atendam com praticidade, segurança e economia às exigências dos principais códigos e normas nacionais e internacionais, requerem cada vez mais o entendimento por parte dos engenheiros projetistas, do domínio de sua implementação computacional, aliado ao conhecimento das recomendações e parâmetros críticos das normas e códigos. (Harris, 1999) 
A ponte de palito de picolé é uma forma de se testar modelos, formas, técnicas e a melhor escolha de projeto para que a ponte suporte uma carga previamente definida. Essas pontes, levadas as proporções adequadas, é a maneira mais próxima à que um aluno do curso de engenharia civil pode chegar a realidade do mercado do mesmo ramo, pois, para o projeto da ponte de palito, deve-se estudar, de maneira similar, as técnicas, cálculos de um projeto real de uma ponte treliçada em aço ou madeira. (Moura, 2006)
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Objetivo 
 
O presente trabalho será abordado como foi feito o projeto físico da ponte e a estimativa da quantidade de palitos utilizados, com dados obtidos através dos cálculos obtidos a partir da modelagem do software SAP 2000, bem como os testes de carga que pôs a prova todo o desenvolvimento do projeto, obtendo o comparativo entre as respostas numéricas e experimentais de uma ponte treliçada de palitos de picolé. 
 
Objetivos específicos 
 
Os objetivos específicos são: 
Construir e testar pontes treliçadas de palitos de picolé com características e dimensões diversas, obtidas a partir de cálculos pré-definidos; 
Determinar as principais resistências existentes em projetos envolvendo palitos de picolé; 
Expor os erros diversos na montagem de pontes treliçadas utilizando o método dos elementos finitos; 
Simulação de ruptura da ponte e verificação da proximidade de cálculo vs projeto. 
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Considerações Gerais 
Pontes 
Pontes são construções que permitem conectar dois pontos separados por algum tipo de obstáculo, que de outra forma, exigiriam um grande esforço para serem atravessados. Essas estruturas foram se desenvolvendo ao longo do tempo, e somando gradativamente conhecimentos, o homem tem conseguido desenvolver estruturas cada vez mais eficientes, para vencer vãos cada vez maiores. O refinamento teórico e o aperfeiçoamento tecnológico atingido na construção das pontes dão a elas valor e significado inestimáveis. (PIGOZZO, 2004) 
Tais construções apresentam uma robustez considerável e, mesmo as menores pontes, estão sujeitas às solicitações de carregamento, influência do ambiente (calor, vento, vibrações) e características dos materiais. Elas devem resistir a deformações (dilatação pelo aumento de temperatura, por exemplo), torções,flexões e vibrações, além de questões como durabilidade e o desgaste natural dos seus materiais. 
As pontes mistas de concreto e aço, por exemplo, tem alcançado desenvolvimento extraordinário na atualidade, com sucessivas quebras de recordes e paradigmas. As pontes mistas de madeira e concreto são mais modestas, e na sua maioria, construída com técnica atualizada, tem o custo baixo, sua construção é relativamente fácil e sua durabilidade é amplamente satisfatória. (NELSEN, 2013) 
 A tendência atual é estudar estruturas que, além de eficientes, sejam de execução rápida e custo baixo para que elas possam ser construídas, inclusive, em locais de difícil acesso e pouca infraestrutura. O aumento da capacidade portante dessas estruturas também é um fator importante, pois a grande maioria das pontes em uso, principalmente de madeira, baseiam-se em projetos antigos, que consideram veículos-tipo de 12 toneladas e, consequentemente, são inadequados ao tráfego atual. (CALIL, 2006) 
A construção de estruturas e peças estruturais com a utilização de dois ou mais materiais, compondo seções mistas, é uma prática que vem cada vez mais se difundindo na engenharia civil. Essa técnica possibilita o aproveitamento das principais características e propriedades mecânicas de cada material, em posições que melhor poderão contribuir para a resistência, rigidez e durabilidade do conjunto. Um exemplo deste tipo de estrutura, onde há otimização do uso estrutural dos materiais, é a composição de seções transversais em que o concreto seja responsável por absorver os esforços de compressão e a madeira ou aço, os esforços de tração. (PIGOZZO, 2004) 
 
Pontes mistas madeira-concreto
 
A utilização do tabuleiro de concreto, em detrimento dos tradicionais rodeiros de madeira, se justifica por que além da função estrutural de resistir aos esforços solicitantes, o concreto tem a função de proteger as peças de madeira contra as intempéries, fazendo com que a estrutura esteja enquadrada nos moldes atuais de eficiência e durabilidade. (MORAES, 2007) 
A conexão entre os materiais madeira e concreto se faz por intermédio de pinos metálicos de cisalhamento, que são colocados ou cravados na madeira através de perfuração e fazem com que as vigas e o tabuleiro trabalhem solidariamente na resistência aos esforços solicitantes. O tabuleiro pode ser construído com a utilização de painéis treliçados pré-moldados autoportantes, que são comumente utilizados na construção civil e servem como formas para a concretagem final da laje. Este procedimento busca a otimização do processo construtivo, já que torna desnecessária a utilização de escoramentos e, consequentemente, diminui significativamente o tempo de construção da ponte; além de evitar desperdícios. (TACITANO, 2000) 
 
Pontes em treliças
Na estrutura em treliça as barras são solicitadas por forças de tração ou compressão e possibilitam maiores alturas com pequeno peso e limitação da flecha. A utilização desse tipo de estrutura deve ser condicionada a uma análise de custos, considerando as etapas de fabricação, proteção e manutenção ao longo do tempo. Além disso, as estruturas constituídas de treliças geralmente são mais rígidas do que as constituídas por vigas do mesmo vão, ou seja, têm menores deslocamentos verticais. (STALNAKER e HARRIS, 1989) 
As treliças podem ser hipo, iso ou hiperestáticas. As primeiras não são de interesse, pois não estão em equilíbrio, as isostáticas são as de cálculo mais simples e as hiperestáticas são interessantes por apresentarem maior segurança. A variedade da configuração geométrica é quase ilimitada, entretanto, os tipos apresentados nas figuras abaixo já demonstraram sua eficiência e quais são frequentemente utilizadas. (MORAES, 2007).
Figura 1 – Tipos mais utilizados de treliças. Fonte: VITORIO (2014)
 
	Dentre os diversos tipos de pontes treliçadas, os mais conhecidos são os de tipo “pratt”, “howe”, “warren” e “warren modificado”. Cada tipo designa uma forma diferente dos sistemas triangulares e com isso, como as cargas serão suportadas e como a estrutura se comportará. Cada estrutura foi desenvolvida para vencer diferentes distâncias, ter um melhor custo benefício e resistir aos esforços produzidos pelas ações que nelas atuam. (GOMES, 2016)
Tração e compressão
	As barras que formam uma treliça, por terem suas extremidades articuladas e apenas serem carregadas nos seus nós, obedecem à definição de biela. Segundo VITÓRIO (2014), biela pode ser definida como barra destinada a transmitir movimento entre duas peças articuladas em suas extremidades, segundo eixos paralelos. 
	Em uma treliça, as barras apenas terão esforços segundo o seu eixo e com dois sentidos possíveis. Caso os esforços sejam orientados para o exterior da barra, diz que está em tração e caso sejam orientados para o interior da barra, diz que esta está em compressão. 
	Em termos de convenção de sinais, é usual admitir que uma barra tracionada está sujeita a um esforço positivo, enquanto que uma barra comprimida, a um esforço negativo. (HIBBELER, 2004)
Figura 2 - Convenção de sinais para tração e compressão. Fonte: HIBBELER (2004)
	Quando uma força é exercida pontualmente sobre um nó de um elemento triangular, ela se distribui pelas barras que formam os lados do triângulo até atingir um equilíbrio em cada nó entre as forças de cada barra que convergem nesse nó. Devido o fato das diversas barras serem bielas, o seu equilíbrio corresponde a terem esforços apenas segundo o seu eixo, não sendo necessário qualquer elemento adicional para garantir a sua estabilidade. (HIBBELER, 2004)
Método de Elementos Finitos para construção de pontes
O método de elementos finitos é uma técnica numérica que basicamente consiste em encontrar soluções aproximadas para equações diferenciais parciais, dividindo um corpo em pequenas partes conhecidas como elementos finitos. Deste modo, efeitos de carregamentos como deformações e tensões podem ser avaliados com mais precisão, sendo este método o mais utilizado na análise estrutural. (TAYLOR, 2000).
Um maior número de elementos finitos fornece um resultado mais preciso, não obstante, exige um trabalho significativamente maior, já que mais cálculos devem ser realizados. Portanto, esse método geralmente é empregado utilizando-se softwares de análise numérica. (FISH, 2007)
Pontes de Palito de picolé 
Competições de projeto e execução de pontes de palito de picolé têm sido realizadas em diferentes instituições de ensino do mundo todo. Esses eventos têm como objetivo auxiliar estudantes de cursos de engenharia no entendimento dos conceitos de disciplinas diversas que estão presentes na matriz curricular do curso. (SILVA, 2017) 
No projeto dessas estruturas os estudantes usualmente desenvolvem um esboço do modelo de ponte, o qual deve respeitar várias condições e regras da competição, relacionado às dimensões mínimas e máximas de vão livre, altura, largura e posição do ponto de carregamento na estrutura. 
Após o desenvolvimento de um esquema inicial da ponte é necessária a realização de análises de tensões e esforços internos na estrutura, usando softwares, com o objetivo de determinar as seções transversais de cada membro da treliça, baseado nas propriedades mecânicas do palito obtidas experimentalmente. 
 
Materiais e Métodos 
Como modelo de treliça escolhido para o projeto de ponte de palito de picolé foi o escolhido o Warren Modificada. Este pode ser observado na figura abaixo.
Figura 3 - Ponte projetada
Para a construção do protótipo da ponte foram utilizados como matéria prima palitos de picolé de madeira e cola branca para madeira, e para a montagem da ponte utilizou ferramentas como serras e tesouras para padronização dos mesmos, lixas para dar acabamento nos palitos e para compressão foram utilizados pregadores de roupa. 
Devido a não uniformidade dos palitos, foram realizadas algumas medições por meio de um paquímetro a fim de se determinar características básicas dos mesmos. Diante dessagrande variação entre os palitos, foi realizada uma minuciosa seleção de palitos com medidas bem próximas para a construção de estruturas mais críticas, como a treliça, além de excluir palitos quebrados, frágeis ou muito deformados que compunham o lote. 
Feita essa seleção, foi então definida a estrutura da ponte, baseando-se em construções e projetos de pontes reais e testes de como seria possível colar os palitos de maneira satisfatória. O processo baseou-se no estudo da resistência do material, com aplicação das forças na geometria desejada. Assim, foi definido que as treliças deveriam proporcionar uma estrutura hiperestática, sendo mais resistente, e a base seria reforçada com palitos perpendiculares à treliça. 
 
Características do material 
As dimensões dos palitos foram obtidas através da medição de 10 palitos dos lotes fornecidos, tendo as seguintes medidas: 
Espessura: 2,05 ± 0,2 mm
Altura: 9,8 ± 0,6 mm
Comprimento: 115 ± 1,5 mm
Construção da ponte de palitos 
Conhecidas as características do material, o modelo e os cálculos necessários para construção do protótipo, foram estabelecidos que as “barras” seriam formadas pela junção de dois palitos colados, formando barras com as dimensões apresentadas abaixo.
Figura 4 - Barra estrutural para construção de protótipo
Sendo a treliça escolhida do tipo hiperestática, garantindo que há mais segurança, já que se uma barra falhar outra pode compensá-la. Porém, desta forma se chega a um sistema com mais incógnitas que equações. Para contornar este problema foi utilizado o software SAP 2000.
Este software fornece todas as forças normais a que as barras são submetidas, seguindo a convenção de sinais padrão, em que tração é positiva e compressão é negativa.
Para o cálculo no software, foi necessário ter em mente já o tipo de estrutura a ser utilizada e o desenho da mesma, e assim poder incluir alguns valores que envolvem o tipo de material e da seção trabalhada, dados estes obtidos através de literaturas e fornecidos anteriormente.
A primeira parte da execução do projeto foi à confecção de um gabarito para que os palitos ficassem padronizados e fossem fixados mais rapidamente, fazendo com que a colagem fosse mais eficiente.
Nos pilares diagonais foi utilizada uma angulação de 45º, sendo essa a forma básica de uma treliça tipo Warren modificado.
Os pilares verticais e inclinados foram dispostos ao longo da ponte, utilizando-se a junção de 02 e 03 palitos, garantindo uma maior resistência.
A partir de cada barra, construiu-se 18 triângulos equiláteros em cada lado da ponte. Cada triângulo apresentava uma barra vertical que ligava o ponto médio da base até o vértice mais alto desta.
Consideração das reações de apoio
Os apoios reais serão contínuos e corresponderam a 0,8 m de cada ponta da ponte. Considerando a direção horizontal do plano da ponte como x e a vertical como y, tem-se que para a estrutura estar em equilíbrio a resultante das forças em cada direção e o momento deve ser zero.
Equação 1 - Equilíbrio de forças concorrentes
Equação 2 - Equilíbrio de forças coplanares
Para a maioria dos sistemas treliçados isoestáticos, a simplificação de utilizar um apoio do primeiro gênero em uma das extremidades e outro de segundo gênero na extremidade posterior é suficiente e permite a aplicação da maioria dos métodos de cálculo para treliças isoestáticas. Porém, em análise da situação real de carregamento vê-se que não há, no entanto, diferença entre ambos os lados dos quais a ponte está apoiada. Sendo assim vê-se ainda que o apoio da ponte seja função do atrito entre o material desta e o ponto de apoio.
Assim sendo, para manter a simplicidade das considerações, estipula-se o seguinte, para a consideração de ambos apoios, das extremidades, de segundo gênero (com deslocamento não permitido em X e em Y) utilizar superfície rugosa com baixo perfil de deslizamento.
Consideração sobre o carregamento
Uma estrutura é projetada para atender um certo carregamento, em engenharia, a previsão do carregamento é um dos grandes desafios a serem superados para projetos em geral.
Os carregamentos podem ser divididos em alguns grupos, que apesar de possuir similaridades, possuem também grandes discrepâncias:
Cargas Mortas, ou permanentes – correspondentes ao peso próprio das estruturas constituintes e dos equipamentos fixos;
Cargas Vivas, ou variáveis – Em adição às cargas permanentes são cargas de características estáticas, porém com natureza variável, os móveis, as pessoas, estoques e etc...;
Cargas Dinâmicas – Diferentemente das cargas anteriores, que tem sua movimentação lenta a ponto de ser considerada estática, essas cargas tem característica abrupta e rápida, conduzindo a um pico de carga, que excede, em muitas vezes as cargas estáticas;
Carga de Vento – Uma carga dinâmica originada pela ação dos ventos na estrutura;
Terremotos – Movimentos de terra abruptos com altíssimo poder destrutivo;
Cargas de Temperatura e recalque de apoio – Muitas vezes referidas como carregamento oculto, ocorrem pelo rearranjo dos materiais constituintes da estrutura quando submetidas a variações térmicas ou alocação de solos.
Para aplicação no presente projeto se faz necessária à consideração para as diversas formas em que a estrutura pode ser carregada.
Calculo da resistência à compressão
Para tal, foi padronizada que cada barra deveria ter seção retangular com altura (h) de 6,15 mm e largura (L) de 9,8 mm (conjunto de 03 palitos unidos). Assim, leva-se em consideração a carga crítica de Euler (Pc), mostrada na equação 3.
Equação 3 - Carga crítica de Euler (Pc)
Onde,
E = módulo de elasticidade;
L = comprimento da barra;
I = menor momento de inércia, dado pela equação 4.
Equação 4 - Menor momento de inércia
Resistência à tração do palito: ft0,m = 52,7 MPa 
Resistência à compressão de dois palitos: fc0,m = 7,433 MPa
Resistência à compressão de três palitos: fc0,m = 16,724 MPa
Módulo elástico da madeira: E​0,m = 7110 MPa.
Cálculo de tensão normal e coeficiente de segurança
A tensão admissível será baseada na equação 5, considerando que a mesma é um valor positivo, e que a força máxima que as barras serão submetidas, tanto tracionadas quanto comprimidas, é de 0,62 kN,
Equação 5 - Tensão admissível
O fator de segurança (ƞ), tem-se pela equação 6, e tem seu valor determinado a partir de referências normativas, literárias e da experiência do próprio projetista, ele sintetiza em si a distância entre as incertezas no processo de cálculo de uma estrutura. Admitido como 1,4 para o presente empreendimento.
Equação 6 - Fator segurança
Projeto final
Para o projeto final da ponte de palito de picolé, foram usados aproximadamente 200 palitos e 25 ml do tubo de cola branca para madeira, o comprimento final da ponte foi de 80 cm, 10 cm de altura e 10 cm de largura.
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Conclusão
A construção de um modelo de ponte utilizando palitos de picolé, apesar de um processo aparentemente simples, envolve uma diversidade de conhecimentos, visto que há necessidade de um estudo detalhado das propriedades do material trabalhado, ou seja, a madeira, bem como os conceitos físicos e matemáticos envolvidos.
Pôde-se ainda adquirir uma visão de como são projetadas pontes e estruturas reais, que, além do que foi trabalhado, exigem atenção para a deformação com a variação da temperatura, a escolha do material a se utilizar, dadas suas propriedades e custo, e também o tipo de ambiente.
Quando se analisam os protótipos realizados observa-se que, ainda que com a inserção das propriedades médias dos materiais de forma mais realística possível, não se conseguiu obter a rigidez da estrutura desejada. Todos os modelos simulados falharam.
De um modo geral, os resultados foram satisfatórios, pois mesmo com pouco conhecimento teórico do grupo a cerca de normas técnicas e cálculos mais específicos que envolvem a construção de uma ponte, o trabalho ocorreu de forma fluída,levando o projeto a seu intuito principal, a compressão da importância da área de Estruturas na elaboração de projetos com o melhor dimensionamento e um custo benefício eficiente.
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Referências Bibliográficas
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VITÓRIO, J. A. P. Conservação, Segurança Estrutural e Reforço de Pontes Rodoviárias de Concreto. Palestra no VIII Congresso Brasileiro de Pontes e Estruturas, São Paulo, 2014.
115 mm
4,15 mm
9,8 mm
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