UNIDADE 6 - MECANISMOS - ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES HELICOIDAIS

Prévia do material em texto

MECANISMOS
Prof. Eng. Leury de Oliveira Silva
Aula – 6
25/03/2014
Unidade – 6 
ECDH
Engrenagens Cilíndricas de Dentes 
Helicoidais (ECDH):
Os dentes helicoidais são paralelos entre si, mas
oblíquos em relação ao eixo da engrenagem.
Engrenagens Cilíndricas de Dentes 
Helicoidais (ECDH):
São usadas para conectar eixos paralelos e não
paralelos que não se interceptam. As primeiras são
chamadas de engrenagens helicoidais paralelas e as últimas
de helicoidais reversas. Para as engrenagens helicoidais
engrenarem-se adequadamente, as seguintes condições
devem ser satisfeitas:
Ângulos de hélices iguais;
Passos iguais;
Hélices opostas.
Engrenagens helicoidais paralelas. Funcionam
mais suavemente que as engrenagens de dentes
retos, e, por isso, o ruído é menor.
Engrenagens Cilíndricas de Dentes 
Helicoidais (ECDH):
Engrenagens helicoidais reversas.
Engrenagens Cilíndricas de Dentes 
Helicoidais (ECDH):
A inclinação dos dentes induz o aparecimento de
forças axiais.
Engrenagens Cilíndricas de Dentes 
Helicoidais (ECDH):
Engrenagens Helicoidais:
As engrenagens helicoidais possuem os dentes
inclinados com um ângulo (β) em relação ao seu eixo de
rotação. A figura abaixo mostra uma comparação
esquemática entre engrenagens cilíndricas retas e
engrenagens cilíndricas helicoidais. Pode-se considerar que
o ângulo da hélice é zero nas engrenagens cilíndricas retas.
β
tso
tno
Passo normal
Passo frontal
β
β
ms
mn
Engrenagens Helicoidais:
Critério de Pressão (desgaste):
b: largura do pinhão [mm];
d0: diâmetro primitivo do pinhão [mm];
f: fator de características elásticas do par [adimensional];
i: relação de transmissão [adimensional];
Padm: pressão admissível [N/mm
2];
φp: fator de correção de hélice (pressão).
i
i
p
M
fdb
padm
T 12,0
2
22
011
Engrenagens Helicoidais:
Fator de Características Elásticas (f):
Para ângulo de pressão igual a 20º.
Material E (Gpa) Fator (f)
Pinhão de aço
Coroa de aço
E = 210
E = 210
1512
Pinhão de aço
Coroa de FoFo
E = 210
E = 105
1234
Pinhão de FoFo
Coroa de FoFo
E = 105
E = 105
1069
Fator de Correção da Hélice (φp):
φp 1,00 1,11 ,122 1,31 1,40 1,47 1,54 1,60 1,66 1,71
β0 0º 5º 10º 15º 20º 25º 30º 35º 40º 45º
φr 1,0 1,2 1,28 1,35 1,36
β0 0º 5º 10º 15º a 25º 25º a 45º
Critério de Resistência à Flexão:
Ft: Força tangencial [N];
q: Fator de forma [adimensional];
b: Largura do pinhão [mm];
mn: módulo normal [mm];
φr: fator de correção de hélice [adimensional];
e: fator de carga 0,80< e < 1,50 [adimensional].
mat
rn
T
emb
qF
max
Engrenagens Helicoidais:
Fator de carga (serviço “e”):
e: 0,8 (serviços pesados);
e:1,0 (serviços normais);
e: 1,5 (serviços leves).
Por meio do fator de serviço (φ), que é
tabelado, determina-se “e” por intermédio
de:
e = φ-1.
Engrenagens Helicoidais:
Exercício
Dimensionar o par de engrenagens helicoidais (ECDH), para
que possa atuar com segurança na transmissão representada
conforme abaixo. O acionamento será por meio de motor elétrico
com potência P = 14,7kW (20CV) e rotação n = 1140rpm (w = 38π
rad/s). O material a ser utilizado é o SAE 8640. A dureza
especificada é de (6000N/mm2). A duração é prevista para 10.000h
de funcionamento, com atuação em eixos de transmissão e
acionamento máximo de 10h/dia.
Exercício
Considerações:
b1/d01 = 0,25;
αn0 = 20º (ângulo de pressão);
Z1 = 29 dentes (pinhão);
Z2 = 89 dentes (engrenagem);
β0 = 20º (ângulo de hélice);
Desprezar as perdas na transmissão.
1) Critério de pressão (desgaste)
1.1) Fator de características elásticas do material (f):
Como o material utilizado é o aço, conclui-se que:
f = 1512 (tabela)
Exercício
NmmM
srad
W
srad
kW
M
srad
sradrpmradrot
P
MMP
T
T
TT
136.123
/32,119
700.14
/38
7,14
/38
/
60
280.2
140.121
1.2) Torque no pinhão:
1.3) Relação de transmissão do par:
07,3
29
89
1
2
i
Z
Z
i
684
10
10140.160
10
60
6
4
6
W
W
hn
W
p
1.4) Pressão Admissível
1.4.1) Fator de durabilidade (W):
1.4.2) Intensidade da pressão admissível:
2
6/1
/984
97,2
000.6487,0487,0
mmNp
W
HB
p
adm
adm
1.5) Fator de correção de hélice:
Como o ângulo de hélice é β0 = 20º ,
obtém-se da tabela que φp = 1,40.
1.6) Volume mínimo do pinhão:
32
011
22
22
011
2
22
011
35,023.55
07,3
107,3
4,11084,9
136.123
512.12,0
1
2,0
mmdb
db
i
i
p
M
fdb
padm
T
1.7) Módulo de Engrenamento:
mmd
d
b
mmdb
77,61
25,0
35,023.55
01
01
1
32
011
1.7.1) Módulo Frontal (ms):
mmm
Z
d
m
s
s
08,2
29
77,61
1
01
1.7.2) Módulo Normal (ferramenta):
mmm
m
mm
n
n
sn
95,1
)º20cos(08,2
cos 0
Por meio da norma DIN 780 escolhe-se o módulo
normalizado mno = 2mm (próximo acima).
β
ms
mn
1.7.3) Recálculo do módulo frontal (mso):
mmm
m
m
so
o
no
so
13,2
)º20cos(
2
cos
1.8) Recálculo do diâmetro primitivo:
mmd
d
mZd
R
R
R so
77,61
13,229
)(1
)(1
)(1
0
0
10
1.9) Largura da Engrenagem:
mmb
d
i
i
p
M
f
b
R
padm
T
42,14
1
2,0
1
2
01
2
2
1
2) Resistência à flexão no pé do dente:
material
Rno
T
emb
qF
2.1) Força tangencial:
NF
d
M
F
T
R
T
T
92,3986
77,61
136.12322
01
1
2.2) Fator de Forma (q):
2.2.1) Número de dentes equivalentes (Ze):
dentesZ
Z
Z
e
e
35
º20cos
29
cos
1
33
0
1
1
Interpolando os valores da tabela do fator de
forma, obtemos que para Ze = 35 dentes, o fator
q = 2,983.
2.3) Fator de serviço (e):
Para trabalhar em eixo de transmissão, com duração de
serviço diário prevista para 10horas, a tabela da AGMA
recomenda φ = 1.
Como e = φ-1, conclui-se que para este projeto e = 1.
2.4) Largura da engrenagem:
A mesma do item 1.9.
b1 =14,42
2.5) Módulo normalizado (mno):
O mesmo do item 1.7.
mno = 2mm
2.6) Fator de correção de hélice (φr):
Como βo = 20º, encontra-se a partir da tabela φr = 1,35.
2.7) Tensão máxima atuante no pé do dente:
2
max
max
max
/46,305
35,11242,14
983,2987.3
mmN
emb
qF
rno
T
2.8) Análise do dimensionamento:
Como a tensão máxima atuante é maior que a tensão
admissível do material
Conclui-se que o pinhão está mal dimensionado,
devendo ser reforçado.
22
max /200/46,305 mmNmmN adm
2.9) Redimensionamento do pinhão:
1ª Hipótese: mantém-se o módulo do pinhão e
altera-se a largura.
Fixa-se a tensão atuante máxima com o
mesmo valor da tensão admissível do
material (SAE 8640), portanto σmax = σadm =
200N/mm2.
2.9.1) Largura do pinhão:
mmb
b
em
qF
b
rnoadm
T
22
35,112200
983,2987.3
1
1
1
2ª Hipótese de redimensionamento: análoga à resolução
do exercício das ECDR, ou seja, mantém-se a largura e
altera-se o módulo do pinhão.
Exercícios
Exercícios