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Módulo II – Ciclo Diesel e Ciclo Dual 
 
Ciclo Diesel 
É um ciclo ideal dos motores de ignição por compressão. Foi proposto por Rudolph Diesel, 
nos anos de 1890, e é muito semelhante aos motores de ignição por centelha, diferindo 
principalmente no início da combustão. Nos motores por compressão o ar é comprimido até uma 
temperatura acima da temperatura de autoignição do combustível, e a combustão é iniciada pelo 
contato à medida que o combustível é injetado nesse ar quente. Portanto, a vela é substituída por 
um injetor de combustível. 
 
 
 
Nos motores a Diesel apenas ar é comprimido durante o tempo de compressão, eliminando 
a possibilidade de autoignição. Portanto os motores a diesel podem ser projetados para trabalhar 
a taxas de compressão muito mais elevadas. 
O processo de injeção de combustível começa quando o pistão se aproxima do ponto 
morto superior e continua durante a primeira parte do tempo de expansão, ocorrendo à 
combustão por um período mais longo e podendo aproximar esse processo a uma transferência 
de calor à pressão constante. Sendo somente esse o processo que difere do motor Otto. 
1-2: Compressão isentrópica. 
2-3: Transferência de calor a pressão constante. 
3-4: Expansão isentrópica. 
4-1: Rejeição de calor a volume constante. 
 
 
 
O processo 2-3 envolve tanto calor quanto de trabalho. O trabalho é dado por: 
 
𝑤23 = 𝑝2(𝑣3 − 𝑣2) 
 
O calor pode ser encontrado se aplicarmos o balanço de energia para sistema fechado. 
(𝑢3 − 𝑢2) = 𝑞𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − 𝑤23 
𝑞𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = (𝑢3 − 𝑢2) + 𝑝(𝑣3 − 𝑣2) = (𝑢3 + 𝑝𝑣3) + (𝑢2 + 𝑝𝑣2) 
𝑞𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = ℎ3 − ℎ2 
 
Como no ciclo Otto o calor que sai é dado por: 
 
𝑞𝑠𝑎𝑖 = 𝑢4 − 𝑢1 
ƞ𝐷𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙 =
𝑤𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
𝑞𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
= 1 −
𝑞𝑠𝑎𝑖
𝑞𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
 
ƞ𝐷𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙 = 1 −
𝑢4 − 𝑢1
ℎ3 − ℎ2
 
 
Relações para processos isentrópicos: 
 
𝑣𝑟2 = 𝑣𝑟1 (
𝜗2
𝜗1
) =
𝑣𝑟1
𝑟
 
 
Para encontrar T3 a equação de estado de gás ideal simplifica-se com p3 = p2. 
 
𝑇3 = 𝑇2
𝜗3
𝜗2
= 𝑟𝑐𝑇2 
 onde 𝑟𝑐 =
𝜗3
𝜗2
, chamada de razão de corte. 
 
Já que V4 = V1, a razão volumétrica para o processo isentrópico 3-4 pode ser expressa por: 
 
𝜗4
𝜗3
=
𝜗4
𝜗2
𝜗2
𝜗3
=
𝜗1
𝜗2
𝜗2
𝜗3
=
𝑟
𝑟𝑐
 
𝑣𝑟4 = 𝑣𝑟3 (
𝜗4
𝜗3
) =
𝑟
𝑟𝑐
𝑣𝑟3 
 
Analisando com base de ar-padrão frio: 
 
𝑇2
𝑇1
= (
𝜗1
𝜗2
)
𝑘−1
= 𝑟𝑘−1 
𝑇4
𝑇3
= (
𝜗3
𝜗4
)
𝑘−1
= (
𝑟
𝑟𝑐
)
𝑘−1
 
 
onde k é a razão dos calores específicos 𝑘 =
𝑐𝑝
𝑐𝑣⁄ . 
ƞ𝐷𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙 = 1 −
1
𝑟𝑘−1
[
𝑟𝑐
𝑘 − 1
𝑘(𝑟𝑐 − 1)
] 
 
Ciclo de Ar-Padrão Dual 
Os motores reais não podem ser bem descritos pelos ciclos Otto e Diesel. O ciclo Dual 
nada mais é que uma combinação dos processos de transferência de calor dos ciclos Otto e 
Diesel, o que torna a abordagem ligeiramente mais complexa. 
1-2: Compressão isentrópica. 
2-3: Transferência de calor a volume constante. 
3-4: Transferência de calor a pressão constante. 
4-5: Expansão isentrópica. 
4-1: Rejeição de calor a volume constante. 
 
 
 
Durante o processo 1-2 de compressão isentrópica não há transferência da calor e o 
trabalho é: 
 
𝑤12 = 𝑢2 − 𝑢1 
 
O processo 2-3 não há trabalho e o calor é: 
 
𝑞23 = 𝑢3 − 𝑢2 
 
No processo 3-4 existe trabalho e transferência de calor: 
 
𝑤34 = 𝑝(𝑣4 − 𝑣3) 𝑒 𝑞34 = ℎ4 − ℎ3 
 
Durante o processo 4-5 de expansão isentrópica não há transferência de calor e o trabalho é: 
 
𝑤45 = 𝑢4 − 𝑢5 
 
Finalmente, o processo 5-1 de rejeição de calor a volume constante envolve calor mas não 
trabalho: 
 
𝑞51 = 𝑢5 − 𝑢1 
ƞ𝐷𝑢𝑎𝑙 =
𝑤𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
𝑞𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
= 1 −
𝑞𝑠𝑎𝑖
𝑞𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
= 1 −
𝑞51
𝑞23 + 𝑞34
 
ƞ𝐷𝑢𝑎𝑙 = 1 −
𝑢5 − 𝑢1
(𝑢3 − 𝑢2) + (ℎ4 − ℎ3)
 
 
Exemplos 
 
 
 
1) No início do processo de compressão de um ciclo de ar-padrão Diesel que opere com uma 
taxa de compressão de 18, a temperatura é 300 K e a pressão é 0,1 MPa. A razão de corte 
para o ciclo é 2. Determine: 
a) A temperatura e a pressão ao final de cada processo dos ciclo. 
b) A eficiência térmica. 
c) A pressão média efetiva. 
 
Resolução 
a) 
Da tabela de propriedades do ar como gás ideal para T1 = 300 K temos: 
u1 = 214,07 kJ/kg 
vr1 = 621,2 
𝑣𝑟2 = 𝑣𝑟1 (
𝜗2
𝜗1
) =
𝑣𝑟1
𝑟
=
621,2
18
= 34,51 
Interpolando da tabela de propriedades do ar como gás ideal: 
T2 = 898,3 K 
h2 = 930,98 kJ/kg 
Com a equação de estado para gás ideal: 
𝑝2 = 𝑝1 (
𝑇2
𝑇1
) (
𝜗1
𝜗2
) = 0,1 (
898,3
300
) (18) 
p2 = 5,30 MPa 
Como o processo 2-3 ocorre a pressão constante: 
𝑇3 = 𝑇2
𝜗3
𝜗2
= 𝑟𝑐𝑇2 = 2(898,3) 
T3 = 1796,6 K 
Interpolando da tabela de propriedades do ar como gás ideal: 
h3 = 1999,1 kJ/kg 
vr3 = 3,97 
O processo 3-4 é uma expansão isentrópica: 
𝑣𝑟4 = 𝑣𝑟3 (
𝜗4
𝜗3
) =
𝑟
𝑟𝑐
𝑣𝑟3 =
18
2
(3,97) = 35,73 
Interpolando da tabela de propriedades do ar como gás ideal: 
u4 = 664,3 kJ/kg 
T4 = 887,7 K 
Pela relação isentrópica: 
𝑝4 = 𝑝1
𝑇4
𝑇1
= 0,1 (
887,7
300
) 
p4 = 0,30 MPa 
 
b) 
ƞ𝐷𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙 = 1 −
664,3 − 214,07
1999,1 − 930,98
 
ƞ𝐷𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙 = 0,578 𝑜𝑢 57,8% 
 
c) 
�̅� =
𝑤𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
(𝑣1 − 𝑣2)
=
𝑤𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
𝑣1(1 −
1
𝑟⁄ )
 
𝑤𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝑞𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − 𝑞𝑠𝑎𝑖 = (ℎ3 − ℎ2) − (𝑢4 − 𝑢1) = (1991,1 − 930,98) − (664,3 − 214,07) 
𝑤𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 617,9 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
O volume específico no estado 1 é dado por: 
𝑣1 =
�̅�
𝑀 𝑇1
𝑝1
=
8314
28,97 300
105
= 0,861 𝑚3/𝑘𝑔 
�̅� =
617,9
0,861(1 − 1 18⁄ )
 
�̅� = 760 𝑘𝑃𝑎 
 
 
 
 
2) No início do processo de compressão de um ciclo de ar-padrão dual com uma taxa de 
compressão de 18, a temperatura de 300 K e pressão de 0,1 MPa. A relação de pressão para 
o trecho a volume constante do processo de aquecimento é 1,5:1. A razão volumétrica para o 
trecho a pressão constante do processo de aquecimento é de 1,2:1. Determine: 
a) A eficiência térmica. 
b) A pressão média efetiva. 
 
Resolução: 
a) 
Da tabela de propriedades do ar como gás ideal para T1 = 300 K temos: 
u1 = 214,07 kJ/kg 
vr1 = 621,2 
𝑣𝑟2 = 𝑣𝑟1 (
𝜗2
𝜗1
) =
𝑣𝑟1
𝑟
=
621,2
18
= 34,51 
Interpolando da tabela de propriedades do ar como gás ideal: 
T2 = 898,3 K 
u2 = 673,2 kJ/kg 
Como o processo 2-3 ocorre a volume constante: 
𝑇3 = 𝑇2
𝑝3
𝑝2
= 898,3(1,5) 
T3 = 1347,5 K 
Interpolando da tabela de propriedades do ar como gás ideal: 
h3 = 1452,6 kJ/kg 
u3 = 1065,8 kJ/kg 
O processo 3-4 ocorre a pressão constante: 
𝑇4 = 𝑇3
𝜗4
𝜗3
= 1347,5(1,2) = 1617 𝐾 
Interpolando da tabela de propriedades do ar como gás ideal: 
h4 = 1778,3 kJ/kg 
vr4 = 5,609 
O processo 4-5 é uma expansão isentrópica, logo: 
𝑣𝑟5 = 𝑣𝑟4 (
𝜗5
𝜗4
) 
Como V5 = V1, V2 = V3 e as razões volumétricas fornecidas: 
𝜗5
𝜗4
=
𝜗5
𝜗2
𝜗3
𝜗4
=
𝜗1
𝜗2
𝜗3
𝜗4
= 18 (
1
1,2
) = 15 
𝑣𝑟5 = 5,609(15) = 84,135 
Interpolando da tabela de propriedades do ar como gás ideal: 
u5 = 475,96 kJ/kg 
ƞ𝐷𝑢𝑎𝑙 = 1 −
𝑢5 − 𝑢1
(𝑢3 − 𝑢2) + (ℎ4 − ℎ3)
= 1 −
475,96 − 214,07
(1065,8 − 673,2) + (1778,3 − 1452,6)
 
ƞ𝐷𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙 = 0,635 𝑜𝑢 63,5% 
b) 
�̅� =
𝑤𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
(𝑣1 − 𝑣2)
=
𝑤𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
𝑣1(1 −
1
𝑟⁄ )
 
�̅� =
(𝑢3 − 𝑢2) + (ℎ4 − ℎ3) − (𝑢5 − 𝑢1)
𝑣1(1 −
1
𝑟⁄ )
 
O volume específico no estado 1 é dado por: 
𝑣1 =
�̅�
𝑀 𝑇1
𝑝1
=
8314
28,97 300
105
= 0,861 𝑚3/𝑘𝑔 
�̅� =
(1065,8 − 673,2) + (1778,3 − 1452,6) − (475,96 − 214,07)
0,861(1 − 1 18⁄ )
 
�̅� = 560 𝑘𝑃𝑎