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ROTEIRO DE AULA PRÁTICA DE ENGENHARIA
ELÉTRICA
PRÁTICA LABORATORIAL - I
1 Componente curricular
Projetos de Automação Industrial
2 Título de aula prática
Método de modelagem empírica
3 Tempo previsto
2 hora-aula
4 Objetivos
A �nalidade da prática e a de demonstra e aplicar métodos de modelagem empírica de sistemas.
5 Referencial Teórico
5.1 Método de Smith � Primeira Ordem
O Dr. Cecil Smith (1972) propôs que os valores de θ e de τ sejam selecionados de tal modo que
o modelo e as respostas reais coincidam em dois pontos que apresentam elevada taxa de variação. Os
valores intermediários determinados a partir do grá�co são a magnitude do valor aplicado na entrada e
a magnitude do estado de mudança na saída, sendo adotados dois tempos, em que o primeiro é quando
a saída atinge 28%, e o segundo, 63% do valor �nal da saída.(Marlin, T. E.,2014)
1
Figura 1: Método de Smith
K =
δY (t)
δu(t)
Y (θ + τ) = u(t) · (1− e−1) = 0.623 · u(t)
Y · (θ + τ
3
) = u(t) · (1− e−
1
3 ) = 0.283 · u(t)
t2 = θ + τ
t1 = θ +
τ
3
τ =
3
2
· (t2 − t1)
θ = t2 − τ
(1)
5.2 Método de Sundaresan e Krishnaswamy - Primeira Ordem
Este método também evita a utilização do ponto de in�exão para estimar a constante de tempo τ e
de atraso de transporte θ. Eles propuseram que dois tempos, t1 e t2, sejam estimados a partir da curva
de resposta a um degrau, correspondente aos 35.3% e 85.3% da resposta, respectivamente.(Marlin, T.
E.,2014)
K =
δY (t)
δu(t)
t2 − θ = 1.91723 · τ
t1 − θ = 0.43541 · τ
τ = 0.67233.(t2 − t1)
θ = 1.29273 · t1 − 0.292737 · t2
(2)
2 PRÁTICA LABORATORIAL - I
Figura 2: Método de Sundaresan e Krishnaswamy
5.3 Método de Broida - Primeira Ordem
Broida traçou a resposta do sistema de primeira ordem sobre a curva de ordem superior obtida
experimentalmente. Veri�cou que havia um intervalo comum entre elas que �cava entre 28% e 40%.
K =
δY (t)
δu(t)
τ = 5.5 · (t2 − t1)
θ = 2.8 · t1 − 1.8 · t2
(3)
6 Equipamentos necessários
Para a realização da prática, é necessário obter o(s) iten(s) apresentado(s) na tabela 1.
Tabela 1: Relação de equipamentos utilizados na aula prática
item Quant. Descrição
1 1 Scilab - www.scilab.org
2 1 Computador
7 Procedimentos experimentais
Para a realização da prática vamos adotar a função de transferência apresentada a seguir:
G(s)
U(s)
=
2
s3 + 4s2 + 5s+ 2
(4)
Monte a seguinte estrutura dentro do Xcos.
Ao levantar a curva de resposta teremos grá�co a seguir.
Agora com o grá�co gerado aplique os dois métodos e determine a função de transferência aproxi-
mada de primeira ordem.
3 PRÁTICA LABORATORIAL - I
Figura 3: Scilab/Xcos
0 20 4010 302 4 6 8 12 14 16 18 22 24 26 28 32 34 36 381 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39
0
2
1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.2
1.4
1.6
1.8
t
y
Figura 4: Resposta ao degrau unitário
8 Cálculos e análises de resultados
Para realizar a análise dos resultados use o Scilab para gerar as curvas de respostas dos três modelos
encontrados e indique aquela que apresentou o menor erro de aproximação.
Referências
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Elaboração do roteiro: Prof. Me. Florisvaldo C. Bom�m Jr Data: 15/05/2020
Revisão: Data:
Organização: Prof. Me. Plauto Riccioppo Filho Data:
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