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Curso de Engenharia Civil – Semestre 2016 01 
Disciplina de Mecânica dos Solos 
Turmas: CRT 2873 P2 e 2984 VO 
Professora: Cíntia C. Schultz 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – índices Físicos 
 
Exercício 1 
 
Para a investigação do subsolo para a execução das fundações, foram coletados blocos de amostra 
com dimensões de 30x30x30cm. A massa média verificada nestes blocos foi de 45kg e umidade de 
25%. Sabendo que os pesos específicos dos sólidos e da água são respectivamente de 26,5kN/m³ e 
10kN/m³, determine: índice de vazios, porosidade, peso específico aparente seco, grau de 
saturação. 
 
Vt = 0,30 x 0,30 x 0,30 = 0,0027 m3 
Pt = 45 kg = 0,45 kN (1 kg = 0,01 kN) 
s = 26,5 kN/m3 
w = 10 kN/m3 
w = 25% 
 
 
𝛾𝑛 =
𝑃𝑡
𝑉𝑡
=
0,45
0,027
= 16,67 𝑘𝑁/𝑚3 
 
 
𝛾𝑑 = 
𝛾𝑛
(1 + 𝑤)
=
16,67
(1 +
25
100)
= 13,34𝑘𝑁/𝑚3 
 
 
𝑒 =
𝛾𝑠
𝛾𝑑
− 1 = 
26,5
13,34
− 1 = 0,985 
 
 
𝑛 = 
𝑒
(1 + 𝑒)
=
0,985
1,985
= 0,496 = 49,6% 
 
 
𝑆 = 
𝛾𝑠. 𝑤
𝑒. 𝛾𝑤
= 
26,5 . 0,25
0,986 𝑥 10
= 0,671 = 67,1% 
 
 
Exercício 2 
 
Um bloco indeformado de argila, com peso especifico de 19,3kN/m³ e umidade de 29% apresentou 
seus minerais com peso específico igual a 26,9kN/m³. Obtenha para esta amostra: a) peso específico 
aparente do solo seco; b) índice de vazios; c) porosidade; d) grau de saturação. 
 
s = 26,9 kN/m3 
n = 19,3 kN/m3 
w = 29 % = 0,29 
 
 
𝛾𝑑 = 
𝛾𝑛
(1 + 𝑤)
=
19,3
(1 +
29
100)
= 14,96𝑘𝑁/𝑚3 
 
 
𝑒 =
𝛾𝑠
𝛾𝑑
− 1 = 
26,9
14,95
− 1 = 0,789 
 
 
𝑛 = 
𝑒
(1 + 𝑒)
=
0,789
1,789
= 0,44 = 44% 
 
 
𝑆 = 
𝛾𝑠. 𝑤
𝑒. 𝛾𝑤
= 
26,9 . 0,29
0,789 𝑥 10
= 0,977 = 97,7% 
 
 
 
 
 
 
Exercício 3 
 
36g de uma amostra de areia, confinada em um recipiente, tem 7,5% de grau de saturação e ocupa 
um volume de 19cm³. Após secagem em estufa, sua massa passou para 31g. Considere o peso 
específico dos grãos 27kN/m³. Obtenha: peso específico natural; peso específico aparente da areia 
seca; peso específico da areia quando seus vazios estiverem preenchidos por água. 
 
Vt = 19 cm3 = 0,000019 m3 
Pt = 36 g = 0,036 kg ou 0,00036 kN (1 kg = 0,01 kN) 
Ps = 31 g = 0,031 kg ou 0,00031 kN (1 kg = 0,01 kN) 
s = 27 kN/m3 
w = 10 kN/m3 
S = 7,5% 
 
𝛾𝑛 =
𝑃𝑡
𝑉𝑡
=
0,00036
0,000019
= 18,94 𝑘𝑁/𝑚3 
 
 
𝛾𝑑 = 
𝑃𝑠
𝑉𝑡
=
0,00031
0,000019
= 16,32𝑘𝑁/𝑚3 
 
 
𝑒 =
𝛾𝑠
𝛾𝑑
− 1 = 
27
16,32
− 1 = 0,654 
 
 
𝛾𝑠𝑎𝑡 = 
(𝛾𝑠 + 𝑒. 𝛾𝑤)
(1 + 𝑒)
= 
(27 + 0,654.10)
(1 + 0,654)
= 20,28 𝑘𝑁/𝑚3 
 
 
𝛾𝑠𝑢𝑏 = 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝑤 = 20,28 − 10 = 10,28 𝑘𝑁/𝑚3 
 
 
 
 
Exercício 4 
 
O peso específico de um solo é igual a 21,8kN/m³ e seu peso específico aparente seco é 18,6kN/m³. 
Sabendo-se que o índice de vazios deste solo é 0,48 obtenha: sua umidade higroscópica; grau de 
saturação; peso específico do solo quando saturado. 
 
 
 
Exercício 5 
 
95g de solo natural com volume de 50cm³ acusou depois de seco em estufa uma massa de 75g. 
Sabendo que o peso específico dos grãos deste solo é de 26,8kN/m³ obtenha: umidade higroscópica 
do solo natural; índice de vazios do solo natural; porosidade; peso específico natural e volume de ar. 
 
Vt = 50 cm3 = 0,000050 m3 
Pt = 95 g = 0,00095 kN (1 kg = 0,01 kN) 
Ps = 75 g = 0,00075 kN (1 kg = 0,01 kN) 
s = 26,8 kN/m3 
w = 10 kN/m3 
 
Pt = Ps +Pw, logo: Pw=Pt - Ps = 95-75 = 20g = 0,00020 kN 
 
𝛾𝑛 =
𝑃𝑡
𝑉𝑡
=
0,00095
0,000050
= 19,0 𝑘𝑁/𝑚3 
 
 
𝑤 =
𝑃𝑤
𝑃𝑠
= 0,27 = 27% 
 
 
𝛾𝑑 = 
𝑃𝑠
𝑉𝑡
=
0,00075
0,000050
= 15,0𝑘𝑁/𝑚3 
 
 
𝑒 =
𝛾𝑠
𝛾𝑑
− 1 = 
26,8
15,0
− 1 = 0,786 
 
𝑛 = 
𝑒
(1 + 𝑒)
=
0,786
1,786
= 0,44 = 44% 
 
 
Vv = n . Vt = 0,44 x 50 = 22 cm3 
𝑆 = 
𝛾𝑠. 𝑤
𝑒. 𝛾𝑤
= 
26,8 . 0,27
0,786 𝑥 10
= 0,92 = 92% 
 
Vw = S.Vv = 0,92 x 22 = 20,24 cm3 
Var = Vv-Vw = 22 – 20,24 = 1,76 cm3 
 
Exercício 6 
 
De um corte são retirados 17000m³ de solo com índice de vazios de 1,25. Qual o volume de aterro 
compactado com peso específico do solo aparente seco de 18,2kN/m³ e peso específico dos grãos de 
27kN/m³ que poderá ser executado com este solo? 
 
Corte 
Vt = 17.000 cm3 
e = 1,25 
 
Aterro compactado 
s = 27 kN/m3 
d = 18,2 kN/m3 
 
RESOLUÇÃO – CORTE: 
 
𝑛 = 
𝑒
(1 + 𝑒)
=
1,25
2,25
= 0,56 = 56% 
 
 
Vv = n . Vt = 0,56x17.000 = 9445,2 m3 
Vt = Vs + Vv, logo: Vs= Vt-Vv = 17.000 – 9445,2 = 7.554,8 m3 
 
 
Na compactação: 
 
𝑒 =
𝛾𝑠
𝛾𝑑
− 1 = 
27,0
18,2
− 1 = 0,4836 
 
e = Vv/Vs, logo: Vv = e.Vs = 0,4835x7554,8 = 3.652,8 m3 
 
 
Vt = Vv + Vs = 7.554,8 + 3.652,75 = 11.207,6 m3 
 
 
 
Exercício 7 
 
Uma amostra de solo esférica com raio de grãos igual a 5,0cm e índice de vazios 1,0 foi submetida a 
uma pressão igual e normal à sua periferia de tal forma que houve uma redução no seu volume e no 
índice de vazios, que passou a 0,6. Calcule o volume final que esta esfera atingiu. 
 
 
Amostra esférica r=5 cm 𝐿𝑜𝑔𝑜, 𝑉 =
4
3
. 𝜋. 𝑟3 = 523,6 𝑐𝑚3 
e=1,0  pressão  e= 0,6 
 
 
INICIAL 
𝑛 = 
𝑒
(1 + 𝑒)
=
1,0
2,0
= 0,5 = 50% 
 
𝑒 =
𝑉𝑣
𝑉𝑠
= 1, 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑉𝑣 = 𝑉𝑠 
 
Vt = Vs + Vv, substituindo Vv = Vs, tem-se: Vt = 2Vs 
 
Vs = Vt/2 = 523,6/2 = 261,60 cm3 
 
 
FINAL 
𝑛 = 
𝑒
(1 + 𝑒)
=
0,6
1,6
= 0,375 = 37,5% 
 
𝑒 =
𝑉𝑣
𝑉𝑠
= 0,6, 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑉𝑣 = 0,6. 𝑉𝑠 
 
Vv = 0,6 . 261,80 = 157,08 cm3 
 
Vt = Vs + Vv = 261,80 + 157,08 = 418,88 cm3 
 
 
 
 
Exercício 8 
 
Uma amostra de solo saturado tem volume de 30dm³ e uma massa de 70kg. A massa específica dos 
grãos e de 2,79g/cm³. Determine o índice de vazios e teor de umidade. 
 
Amostra saturada 
Vt = 30 dm3 = 30.000 cm3 
Pt = 70 kg = 70.000 g 
s = 2,79 g/cm3 = 27,9 kN/m3 
 
 
 
𝛾𝑛 =
𝑃𝑡
𝑉𝑡
=
70.000
30.000
= 2,3
𝑔
𝑐𝑚3
= 23 𝑘𝑁/𝑚3 
 
 
Se S = 100%, 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝛾𝑛 = 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 2,3 
 
 
2,3 = 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 
𝛾𝑠 + 𝑒. 𝛾𝑤
(1 + 𝑒)
= 
2,79 + 𝑒. 1
(1 + 𝑒)
, 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑒 = 0,38 
 
 
𝑆 = 
𝛾𝑠. 𝑤
𝑒. 𝛾𝑤
, 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑤 = 
𝑆. 𝑒. 𝛾𝑤
𝛾𝑠
= 
1 . 0,38.1
2,79
= 0,1362 = 13,62% 
 
 
 
 
Exercício 9 
 
Uma amostra de areia foi coletada em um tubo amostrador cujo volume é 495cm³. A amostra, junto 
com o amostrador, pesa em massa aproximadamente 1170g. A massa do amostrador é igual a 320g. 
Depois de seca em estufa, a massa da amostra passou a 788g. Determine o índice de vazios, a 
porosidade, o teor de umidade e o grau de saturação da areia admitindo-se que a massa específica 
dos grãos é 2,65g/cm³. 
 
Vt = 495 cm3 = 0,000495 m3 
Pt (amostrador + amostra) = 1170 g = 0,01170 kN (1 kg = 0,01 kN) 
Pt (amostrador) = 320 g = 0,00320 kN (1 kg = 0,01 kN) 
Ps (amostra) = 788 g = 0,00788 kN (1 kg = 0,01 kN) 
s = 26,5 kN/m3 
w = 10 kN/m3 
 
 
Pt = Ps +Pw, logo: Pw=Pt - Ps =( (1170 – 320) – 788) = 850g 
 
𝛾𝑛 =
𝑃𝑡
𝑉𝑡
=
850
495
= 1,72 𝑔/𝑐𝑚3 = 17,2 𝑘𝑁/𝑚3 
 
 
𝑤 =
850 − 788
788
= 0,0787 = 7,9% 
 
 
𝛾𝑑 = 
𝛾𝑛
(1 + 𝑤)
=
1,72
1 + 0,079
= 1,59 𝑔/𝑐𝑚3 = 15,9𝑘𝑁/𝑚3 
 
 
𝑒 =
𝛾𝑠
𝛾𝑑
− 1 = 
26,5
15,9
− 1 = 0,67 
 
𝑛 = 
𝑒
(1 + 𝑒)
=
0,67
1,67
= 0,40 = 40% 
 
 
𝑆 = 
𝛾𝑠. 𝑤
𝑒. 𝛾𝑤
= 
26,5 . 0,079
0,67 𝑥 10
= 0,299 = 30% 
 
 
 
Exercício 10 
 
Uma amostra de areia, no estado natural pesa 875g e seu volume é de 512cm³. O seu peso seco é de 
803g e a massa específica dos grãos é de 2,66g/cm³. Determine o índice de vazios, a porosidade, o 
teor de umidade e o grau de saturação da areia, além do volume de ar. 
 
Vt = 512 cm3 = 0,000512 m3 
Pt = 875 g = 0,00875 kN (1 kg = 0,01 kN) 
Ps = 803 g = 0,00803 kN (1 kg = 0,01 kN) 
s = 2,66g/cm³ = 26,6 kN/m3 
w = 10 kN/m3 
 
𝛾𝑑 = 
𝑃𝑠
𝑉𝑡
=
0,00072
0,000512
= 15,7𝑘𝑁/𝑚3 
 
 
𝑒 =
𝛾𝑠
𝛾𝑑
− 1 = 
26,6
15,7
− 1 = 0,694 
 
𝑛 = 
𝑒
(1 + 𝑒)
=
0,694
1,694
= 0,41 = 41% 
 
 
Pt = Ps +Pw, logo: Pw=Pt - Ps = 875-803 = 72g = 0,00072 kN 
 
𝛾𝑛 =
𝑃𝑡
𝑉𝑡
=
0,00095
0,000050
= 19,0 𝑘𝑁/𝑚3 
 
 
𝑤 =
𝑃𝑤
𝑃𝑠
=
72
803
= 0,09 = 9% 
 
 
𝑆 = 
𝛾𝑠. 𝑤
𝑒. 𝛾𝑤= 
26,6 . 0,09
0,694 𝑥 10
= 0,345 = 34,5% 
 
 
Vv = n . Vt = 0,41X0,000512 = 0,00020941 m3 = 209,41 cm3 
 
Vw = S.Vv = 0,345 x 209,41 = 72,25 cm3 
Var = Vv-Vw = 209,41-72,25 = 137,16 cm3