Trabalho Construções de Madeira - GRUPO 6

Prévia do material em texto

1 
 
 
Universidade Federal de Ouro Preto 
Escola de Minas 
Departamento de Engenharia Civil - DECIV 
Construções de Madeira – CIV 265 
Professor: Luiz Henrique Almeida 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MEMORIAL DE CÁLCULO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ana Cristina Gonzaga Miranda 
Diego Ferreira Afonso 
Paulo Assis Kossa 
Rafaela Xavier Granato 
Rahira Campos de Barros 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Julho de 2017 
2 
 
1) Estrutura analisada 
 
Madeira Classe de 
carregamento 
Classe de 
umidade 
Categoria da 
madeira 
Variabilidade das 
ações permanentes 
E. Paniculata Longa duração 3 Segunda Pequena 
 
 
 
 
 
 
3 
 
2) Cálculo dos esforços solicitantes de projeto máximos de tração e 
compressão de cada uma das barras (combinação última normal) 
 
Tabela 1: Dados retirados da estrutura fornecida. 
 
Dados 
Ação 
Permanente 
Sobrepressão Sucção 
G (kN) Q(kN) Q(kN) 
-26,6 -15,9 31,9 
-26,6 -15,9 31,9 
-21,2 -12,7 25,5 
23,4 14,1 -28,1 
18,7 11,2 -22,5 
14,1 8,4 -16,9 
-5 -3 6 
8,9 4,1 -8,2 
-7,5 -4,5 9 
8,8 5,3 -10,6 
0 0 0 
 
 
Tabela 2: Coeficientes de segurança. 
 
Desfavorável Favorável 
Coef. 
Permanente 
Coef. 
Variável 
Fator 
de 
comb. 
Fator 
de 
comb. 
Coef. 
Permanente 
Coef. 
Variável 
Fator 
de 
comb. 
Fator 
de 
comb. 
(g) (q) () () (g) (q) () () 
1,3 1,4 0,5 0,0 1 0,0 0,5 0,0 
1,3 1,4 0,5 0,0 1 0,0 0,5 0,0 
1,3 1,4 0,5 0,0 1 0,0 0,5 0,0 
1,3 1,4 0,5 0,0 1 0,0 0,5 0,0 
1,3 1,4 0,5 0,0 1 0,0 0,5 0,0 
1,3 1,4 0,5 0,0 1 0,0 0,5 0,0 
1,3 1,4 0,5 0,0 1 0,0 0,5 0,0 
1,3 1,4 0,5 0,0 1 0,0 0,5 0,0 
1,3 1,4 0,5 0,0 1 0,0 0,5 0,0 
1,3 1,4 0,5 0,0 1 0,0 0,5 0,0 
1,3 1,4 0,5 0,0 1 0,0 0,5 0,0 
 
 
Os esforços de tração e compressão foram calculados através da equação 
seguinte, considerando as condições favoráveis e desfavoráveis, conforme a 
planilha de Excel anexada: 
 
 
 
4 
 
Tabela 3: Esforços solicitantes máximos para cada barra. 
 
Resultado 
Barra Nt,Sd (kN) Nc,Sd (kN) 
1 
 
18,1 -56,8 
2 18,1 -56,8 
3 14,5 -45,3 
7 50,2 -15,9 
8 40,0 -12,8 
9 30,1 -9,6 
13 3,4 -10,7 
14 17,3 -2,6 
15 5,1 -16,1 
16 18,9 -6,0 
17 0,0 0,0 
 
 
 
 
3) Dimensionamento e detalhamento da ligação do nó A 
 
 Cálculo do coeficiente de modificação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pela tabela E.1, Anexo E da Norma NBR7190/97, para a madeira E. 
Paniculata foram obtidos os valores médios das resistências 
 
Tabela 4: Valores médios das resistências. 
 
Valores Médios Resistências 
fc0m (MPa) fv0m (MPa) ft0m (MPa) 
72,7 12,4 147,4 
 
 Resistências de cálculo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
Adotando-se parafusos estruturais com diâmetro de 10 mm, sendo fyk = 240 
MPa e γs = 1,1, a resistência de cálculo do aço do pino é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
A inclinação da treliça é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
Conforme demonstrado anteriormente, o esforço de tração crítico na seção 
estudada é 18,1 kN. Será então definido o número de parafusos necessários para 
absorver tal esforço. Seja a seção: 
 
Figura 1: Esforços solicitantes na estrutura 
 
 
Figura 2: Seções transversais dos banzos inferior e superior. 
6 
 
Tem-se que: 
 
 
 
 
 
Sendo assim, t = 3. 
 
 
 Cálculo de β: 
 
 
 
 
 
 
 
 Resistência da madeira ao embutimento inclinado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Cálculo de βlim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como , ocorrerá o embutimento da madeira. 
 
 Resistência de cada seção de corte de um parafuso: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Quantidade de pinos necessários: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
 Compressão inclinada às fibras: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Cálculo do entalhe: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como e ≤ = 3 cm, adota-se e = 3 cm. 
 
Portanto, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 19,93 kN 
 = 56,8 – 19,93 = 36,87 kN (tensão a ser resistida pelos parafusos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, apenas 3 parafusos não resistem ao esforço, sendo N = 6 parafusos. 
 
 Comprimento de folga: 
 
8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em que, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Verificação da barra mais solicitada à tração 
 
A barra mais solicitada à tração da estrutura é a barra 7, com um esforço de Nd 
= 50,2 MPa. 
 
 A tração paralela às fibras: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Área útil: 
 
 
 
 Esforço de tração 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (OK!) 
 
 
5) Verificação da barra mais solicitada à compressão 
 
As barras mais solicitadas à compressão da estrutura são as barras 1 e 2, com 
um esforço de Nd = 56,8 MPa. 
 
9 
 
 
 Índice de esbeltez: 
 
 
 
 
 
 
Sendo i o raio de giração da seção transversal do elemento estrutural e o 
comprimento de flambagem do elemento, podendo assumir os seguintes valores: 
 = 2L, no caso em que uma extremidade do elemento estrutural esteja engastada 
e a outra livre; 
 = L, nos demais casos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Momento de inércia: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considera-se o menor valor de inércia para a verificação da barra mais 
comprimida. 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
 
 
 
 
(40 ≤ ≤ 80) 
Logo, a peça é classificada como medianamente esbelta. 
 
As peças medianamente esbeltas devem ter sua estabilidade verificada 
admitindo-se uma excentricidade acidental do esforço de compressão, ou seja, 
como se fossem flexocomprimidas, mesmo que a solicitação de cálculo seja apenas 
a compressão centrada. Essa verificação é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo: 
 é o valor de cálculo da tensão de compressão devido à força normal de 
compressão; 
 é o valor de cálculo da tensão de compressão devido ao momento fletor de 
segunda ordem . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Momento fletor de segunda ordem: 
 
 
 
 
 
 
 Excentricidade de primeira ordem: 
 
 
Onde corresponde à excentricidade acidental mínima e é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
E é dado por: 
11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como a excentricidade inicial não deve ser tomada com um valor inferior a 
 
 , considera-se = 0,4 cm. 
 
Logo, 
 
 
 Carga crítica de Euler: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo, a segurança é garantida.