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ESTRUTURA METÁLICA (Baseado na NBR 8800:2008) Perspectiva didática de um galpão industrial com indicação do nome usual de seus principais componentes. Fonte: BELLEI, Ildony H. - Edifícios Industriais em Aço. Prof.: Rogério de C. P. de Andrade. e-mail: rogeriocpa@gmail.com Índice 1 - Introdução _________________________________________________ __ 1 Lista de exercícios n.º 1 _________________________________________________ __ 6 2 - Métodos dos estados limites _________________________________________________ __ 8 Lista de exercícios n.º 2 _________________________________________________ __ 13 3 - Tração _________________________________________________ __ 14 Lista de exercícios n.º 3 _________________________________________________ __ 19 4 - Parafusos _________________________________________________ __ 22 Lista de exercícios n.º 4 _________________________________________________ __ 26 5 - Compressão _________________________________________________ __ 28 Lista de exercícios n.º 5 _________________________________________________ __ 37 6 - Flexão _________________________________________________ __ 40 Lista de exercícios n.º 6 _________________________________________________ __ 45 7 – Bibliografia _________________________________________________ __ 46 8 - Catálogos _________________________________________________ __ 46 Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Introdução Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 1 1 - Introdução O aço é sem dúvida um dos materiais mais utilizados no mundo. Seu uso vai desde produção de automóveis, máquinas e equipamentos, até grandes estruturas como prédios, pontes e plataformas de petróleo offshore. Mesmo as estruturas de concreto armado e protendido, utilizam elementos de aço (barras de aço ou cabos) como reforço no seu interior. Neste sentido, pode-se dizer que o aço está presente em todas as estruturas de obras civis, industriais e viárias. Exemplos de estruturas em aço. Os aços de média e alta resistência mecânica são de especial interesse para uso estrutural devido a sua resistência, ductilidade, tenacidade, soldabilidade, entre outras propriedades, pois são utilizados em elementos estruturais que suportam e transmitem esforços mecânicos. Existe hoje no mercado uma variedade muito grande de tipos de aço. Estima-se que seja mais de 3500 tipos diferentes. A sua classificação pode ser feita de diversas formas, onde podemos citar suas propriedades mecânicas, teor de carbono, elementos de liga, etc. O aço é uma liga de ferro e carbono, juntamente com outros elementos adicionais, como silício, manganês, fósforo, enxofre etc. O teor de carbono, que é o elemento que mais exerce influência nas propriedades do aço, varia, em geral, na faixa de 0,008% a 2,11%. O carbono aumenta a resistência do aço, porém o torna mais duro e frágil (quebradiço), além de diminuir sua soldabilidade consideravelmente. Os aços com baixo teor de carbono têm menor resistência à tração, porém são mais dúcteis. As resistências à ruptura por tração ou compressão dos aços utilizados em estruturas são iguais, variando entre amplos limites, desde 250 MPa até valores acima 1200 MPa. Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Introdução Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 2 Aplicação O aço tem aplicação bastante ampla, algumas de suas aplicações são citadas abaixo: Edifícios de múltiplos andares; Residências; Coberturas; Pontes, viadutos e passarelas; Edifícios industriais; Torres (telecomunicações e transm. de energia); Terminais e aeroportos; Estruturas offshore. Vantagens e desvantagens da construção em aço Vantagens Rapidez de fabricação e montagem Precisão Alta resistência e leveza Flexibilidade para modificação e reforços Reciclável Desvantagens Necessidade de proteção contra a corrosão Necessidade de proteção contra o fogo Construir em aço é mais caro (mito) Dificuldade com interfaces (mito) Propriedades mecânicas Para efeito de cálculo devem ser adotados, para os aços aqui relacionados, os seguintes valores de propriedades mecânicas: Módulo de elasticidade → E = 200.000 MPa; Coeficiente de Poisson → ν = 0,3; Módulo de elasticidade transversal → G = 77.000 MPa; Coeficiente de dilatação térmica → β = 1,2 x 10-5 oC-1; Massa específica → ρ = 7.850 kg/m³ = 78,5 kN/m³. Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Introdução Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 3 Designação de perfis Perfis laminados Tubos industriais Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Introdução Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 4 Perfis soldados Série CS para colunas (com d/bf = 1) Série VS para vigas (com 1,5 < d/bf ≤ 4) Série CVS para colunas e vigas (com 1 < d/bf ≤ 1,5) Perfis de chapas dobradas Chapa fina Chapa grossa Barra redonda Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Introdução Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 5 Projeto estrutural e a norma NBR 8800:2008 O projeto é composto por especificações técnicas, cálculos estruturais, desenhos de projeto, desenhos de fabricação e diagramas de montagem. Os principais objetivos do projeto estrutural são proporcionar segurança estrutural quanto ao colapso e bom desempenho da estrutura em serviço. O objetivo das normas é apresentar regras e recomendações que garantam que os projetos atendam aos requisitos já mencionados. Elas normalmente estão relacionadas aos critérios de segurança a serem utilizados, limites de valores das características mecânicas, carregamentos a serem considerados, tolerâncias, etc. A norma NBR 8800:2008 define os “princípios gerais que regem o projeto à temperatura ambiente das estruturas de aço a das estruturas mistas de aço e concreto das edificações, incluindo passarelas de pedestres e suportes de equipamentos”. A NBR 8800:2008 não abrange o projeto de perfis formados a frio e de estruturas sob ação de altas temperaturas. Aços de uso frequente especificados pela ASTM para uso estrutural (fonte: NBR 8800:2008) fy → tensão de escoamento; fu → tensão de ruptura; Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Introdução Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 6 LISTA DE EXERCÍCIOS – N.º 1 1. Pesquise e resuma os métodos de cálculos adotados em projeto: a. Método das tensões admissíveis (ASD – Allowable Stress Design); _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ b. Método dos estados limites (LRFD – Load and Resistance Factor Design). _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 2. Pesquise e resuma em uma linha as propriedades mecânicas solicitadasabaixo. a. Ductilidade: ____________________________________________________________________ b. Fragilidade: ____________________________________________________________________ c. Resiliência: ____________________________________________________________________ d. Tenacidade: ____________________________________________________________________ e. Dureza: ____________________________________________________________________ f. Fadiga: ____________________________________________________________________ Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Introdução Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 7 3. Identifique os perfis abaixo e determine suas propriedades geométricas solicitadas na tabela. (dimensões indicas em mm) a) b) c) 300 8 12, 5 575 12, 5 600 69,57 11, 1 231 ,8 11, 1 254 9,63 127 127 12, 7 12,7 PERFIL: PERFIL: PERFIL: A (cm²): A (cm²): A (cm²): M (kg/m): M (kg/m): M (kg/m): Ix (cm4): Ix (cm4): Ix (cm4): Iy (cm4): Iy (cm4): Iy (cm4): rx (cm): rx (cm): rx (cm): ry (cm): ry (cm): ry (cm): Obs.: para efeito de cálculo pode-se desconsiderar os raios de curvatura dos perfis. Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Método dos estados limite Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 8 2 - Métodos dos estados limites As estruturas devem ser projetadas de modo que apresentem segurança satisfatória. Esta segurança está condicionada à verificação dos estados limites, que são situações em que a estrutura apresenta desempenho inadequado à finalidade da construção, ou seja, são estados em que a estrutura se encontra imprópria para o uso. Os estados limites podem ser classificados em dois tipos: Estados limites últimos (ELU) → estão relacionados com a segurança da estrutura sujeita às combinações mais desfavoráveis de ações previstas em toda a vida útil, durante a construção ou quando atuar uma ação especial ou excepcional. Estados limites de serviço (ELS) → estão relacionados com o desempenho da estrutura sob condições normais de utilização. Assim, a segurança pode ser diferenciada com relação à capacidade de carga e à capacidade de utilização da estrutura. Ações Antes de introduzir cada um dos estados-limites, é importante caracterizar as diversas ações que podem atuar sobre uma estrutura. São elas: ações permanentes → ocorrem com valores constantes ou de pequena variação em torno do tempo durante praticamente toda a vida da construção. ações variáveis → ocorrem com valores que apresentam variações significativas em torno do tempo durante a vida da construção. ações excepcionais → possuem duração extremamente curta com probabilidade muito baixa de ocorrência durante a vida da construção. Estados limites últimos (ELU) A segurança da estrutura está atendida se, para cada um dos estados-limite últimos, a condição abaixo for atendida. Rd ≥ Sd onde: Rd representa os esforços resistentes de cálculo; Sd representa os esforços solicitantes de cálculo; Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Método dos estados limite Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 9 As combinações últimas de ações para obtenção dos esforços solicitantes de cálculo são dadas de acordo com as expressões abaixo: Combinações últimas normais onde: γg são os coeficientes de majoração das ações permanentes – tabela 1; γq são os coeficientes de majoração das ações variáveis – tabela 1; Ψ0 são os fatores de combinação de ações variáveis – tabela 2; FG,k são os valores característicos das ações permanentes; FQ1,k é o valor característico da ação variável admitida como principal; FQ,k são os valores característicos das ações variáveis. Combinações últimas especiais onde: FQ1,k é o valor característico da ação variável admitida como principal na situação transitória; Ψ0,ef são os fatores de combinação efetivos de cada uma das demais variáveis que podem agir concomitantemente com a ação principal FQ1 durante a situação transitória. – tabela 2; Combinações últimas excepcionais onde: FQ, exc é o valor característico da ação variável excepcional; Os valores de esforços resistentes são determinados com base na resistência característica do material utilizado, ponderada conforme a equação abaixo: fd = fk / γm onde: fd é a resistência de cálculo do material; fk é a resistência característica do material; γm é o coeficiente de ponderação do material, dado conforme tabela 3. Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Método dos estados limite Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 10 Tabela 1 - Coeficientes de ponderação das ações γf = γf1.γf2.γf3 (fonte: NBR 8800:2008) Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Método dos estados limite Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 11 Tabela 2 - Fatores de combinação ψ0 e de redução ψ1 e ψ2 para as ações variáveis. (fonte: NBR 8800:2008) Tabela 3 - Coeficientes de ponderação das resistências γm (fonte: NBR 8800:2008) Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Método dos estados limite Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 12 Estados limites de serviço (ELS) A verificação aos estados limites de serviço se faz conforme a condição abaixo: Sd ≥ Slim onde: Sd representa os valores de cálculo dos efeitos estruturais de interesse; Slim representa os valores limites para cada um desses efeitos. As combinações de ações para obtenção dos efeitos de cálculo são dadas de acordo com as expressões abaixo: Combinação quase-permanente de serviço onde: Ψ2 são os fatores quase-permanentes de combinação das ações variáveis – tabela 2. Combinação frequente de serviço onde: Ψ1 são os fatores frequentes de combinação das ações variáveis – tabela 2. Combinação rara de serviço Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Método dos estados limite Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 13 LISTA DE EXERCÍCIOS – N.º 2 1. Calcular o momento fletor solicitante de projeto (Md) de uma viga de edifício comercial estando sujeita a momentos fletores oriundos de diferentes cargas: Peso próprio da estrutura metálica __________________________ Mg1 = 10 kN.m Peso dos outros componentes não metálicos __________________ Mg1 = 50 kN.m Sobrecarga de uso _______________________________________ Mq1 = 30 kN.m Vento (sucção) __________________________________________ Mq1 = -60 kN.m 2. (ENADE) Após uma análise estrutural de uma treliça em um software, verificou-se que a diagonal identificada pela letra “E” na treliça da figura abaixo está sujeita aos seguintes esforços normais: Item Descrição de carga N (kN) 1 Carga permanente 1,0 2 Carga de vento 1 (pressão) 1,5 3 Carga de vento 2 (sucção) -3,0 4 Sobrecarga variável 0,5 Obs.: cargas em serviço. Com base nas informações acima, determinar o esforço normal solicitante de projeto (Nd). 3. Determine a carga q (kN/m) de projeto em uma estrutura de cobertura, sabendo a mesma está submetida aos seguintes carregamentos: Peso próprio da estrutura __________________________ qg = 10 kN/m Sobrecarga de cobertura ___________________________ qq = 20 kN/m Vento (sucção) ___________________________________ qv = -30 kN/m Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Tração Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 14 3 - Tração Os elementos tracionados sujeitos a solicitações de tração axial são denominados elementos tracionados, onde a melhor característica mecânica do aço está sendo aproveitada. os elementos tracionados são elementos geralmente usados como: • tirantes ou pendurais; • contraventamentos; • barras de treliça (banzos, diagonais e montantes); • outros usos (cabos). Dimensionamento Um elemento tracionado apresenta diferente distribuição de tensõesna sua seção devido a forma de fixação de suas extremidades. Nas seções abertas tracionadas, quando em regime elástico, elevadas concentrações de tensão são visualizadas nas bordas dos furos, porém, quando em regime plástico, a distribuição das tensões é uniforme, em razão da característica dúctil dos aços estruturais. Assim, a força normal de tração resistente de cálculo, Nt,Rd, a ser considerada no dimensionamento, exceto para barras redondas com extremidades rosqueadas e barras ligadas por pinos, é o menor dos valores obtidos, considerando-se os estados-limite de escoamento da seção bruta e ruptura da seção líquida, de acordo com as expressões indicadas abaixo: Resistência ao escoamento da seção bruta – Nt,Rd Resistência à ruptura da seção líquida – Nt,Rd onde: Ag é a área bruta da seção transversal da barra; Ae é a área líquida efetiva da seção transversal da barra; fy é a resistência ao escoamento do aço; fu é a resistência à ruptura do aço; γa1 é o coeficiente de ponderação da resistência, (ver Tabela 3); γa2 é o coeficiente de ponderação da resistência, (ver Tabela 3). Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Tração Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 15 Diâmetro dos furos - df Os furos usados em barras de estrutura de aço são executados por dois processos básicos de fabricação, puncionamento e bronqueamento. Algumas furações com diâmetros não usuais são executadas pelo processo de oxiacetileno ou pelo processo de corte a plasma. O processo de furação por puncionamento gera formato cônico ao longo da espessura da chapa, gerando muitas vezes furos com diâmetro correto na face da estampagem e na outra face um furo com diâmetro com um incremento devido ao processo. Esse aumento no diâmetro do furo deve ser considerado no cálculo, quando não é possível garantir o processo de furação a ser adotado. Esta consideração deve somar 2,0mm à folga padrão que é de 1,5mm, logo: df = db + 3,5mm onde: db é o diâmetro do parafuso. Área líquida efetiva - Ae Em regiões com furos, deve-se definir a área líquida resistente. Para furos alinhados, a área líquida (An) é calculada subtraindo-se as áreas dos furos na seção reta da peça da área bruta (Ag). Ae = Ct An onde: Ct é o coeficiente de redução; An é a área líquida (área bruta menos a área de furo(s)). Em barras com furos alternados ou em diagonal em relação à direção da solicitação, verificam-se todas as possibilidades de ruptura, uma vez que é preciso encontrar a menor seção líquida. Neste caso, deduz-se da área bruta (Ag) a área de todos os furos contidos na trajetória e adiciona-se a cada segmento inclinado um fator conforme a expressão empírica s²/4.g, onde s é o espaçamento entre eixos de furos no sentido longitudinal e g é o espaçamento entre eixos de furos no sentido transversal a aplicação da carga, conforme indicado na figura abaixo. Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Tração Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 16 Coeficiente de redução da área líquida - Ct O coeficiente de redução (Ct) da área líquida deve ser considerado devido a forma de conexão da barra, sendo 1,0 quando a força de tração for transmitida diretamente para cada um dos elementos da seção transversal da barra, por soldas e parafusos ou ambos. Em barras com seções abertas, onde nem todos os elementos que compõem a seção estão conectados, deve-se considerar uma redução na capacidade resistente, avaliando se a conexão é feita somente por parafusos ou somente por soldas. Para definição do coeficiente de redução, considera-se a excentricidade da conexão, correspondente à distância do centro geométrico da seção da barra ao plano de cisalhamento da conexão e o efetivo comprimento da conexão , para ligações soldadas, este comprimento é igual ao comprimento da solda na direção da força axial, na conexão parafusada é a distância do primeiro ao último parafuso da linha de furos com o maior número de parafusos, na direção da força axial. A figura abaixo ilustra como se deve considerar a excentricidade da conexão. onde: ec é a excentricidade da conexão; lc é o comprimento efetivo da conexão; limitar o valor de Ct à: 0,6 ≤ Ct ≤ 0,9. Para chapas planas, quando a força de tração for transmitida somente por soldas longitudinais ao longo de ambas as suas bordas, conforme ilustrado abaixo, respeita-se as seguintes relações: onde: lw é o comprimento dos cordões de solda da direção da força; b é a largura da chapa (distância entre as soldas situadas nas duas bordas). Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Tração Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 17 Colapso por rasgamento (cisalhamento de bloco) – Fr,Rd Para o estado-limite de colapso por rasgamento, a força resistente é determinada pela soma das forças resistentes ao cisalhamento de uma ou mais linhas de falha e à tração em um segmento perpendicular. Esse estado-limite deve ser verificado junto a ligações em extremidades de vigas com a mesa recortada para encaixe e em situações similares, tais como em barras tracionadas e chapas de nó. A força resistente de cálculo ao colapso por rasgamento é dada por: onde: Agv é a área bruta sujeita a cisalhamento; Anv é a área líquida sujeita a cisalhamento; Ant é a área líquida sujeita à tração; Cts é igual a 1,0 quando a tensão de tração na área líquida for uniforme, e igual a 0,5 quando for não-uniforme. Situações típicas nas quais deve ser verificado o estado-limite (fonte NBR 8800:2008) Av = área submetida ao cisalhamento; At = área submetida à tração. Situações típicas nas quais Cts = 1,0 (fonte NBR 8800:2008) Situação típica na qual Cts = 0,5 (fonte NBR 8800:2008) Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Tração Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 18 Limite de esbeltez para peças tracionadas - λ A esbeltez de uma barra é a relação entre o seu comprimento e o raio de giração da seção transversal. Nas peças tracionadas limita-se a esbeltez para reduzir efeitos de vibração, pois a esbeltez não é um fator fundamental, já que a própria natureza da ação axial (tração) no elemento proporciona retilinidade. A NBR 8800:2008 em seu item 5.2.8, recomenda que o índice de esbeltez de elementos tracionados não supere 300, exceto para barras redondas pré-tensionadas ou outras barras que tenham sido montadas com pré-tensão. λ = k.L / r ≤ 300 onde: k é o coeficiente de flambagem; L é o comprimento da barra; r é o raio de giração da seção transversal da barra. Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Tração Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 19 LISTA DE EXERCÍCIOS – N.º 3 1. Verificar a máxima carga de tração em projeto, suportada por um perfil U 4” x 7,95 em aço ASTM A36 (Fy = 250 MPa / Fu = 400 MPa). 2. Dimensionar uma cantoneira para ser usada como diagonal de uma treliça submetida à um esforço axial de tração de 400 kN em projeto. Admitir em aço ASTM A36 (Fy = 250 MPa / Fu = 400 MPa). 3. Para a emenda indicada abaixo, determine a área liquida da chapa. 4. Determinar a máxima resistência à tração da cantoneira de abas desiguais conforme indicada na figura abaixo. Admitir em aço ASTM A36 (Fy = 250 MPa / Fu = 400 MPa). Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Tração Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 20 5. Verifique se a cantoneira L 102x12,7 em aço ASTM A36 (Fy = 250 MPa / Fu = 400 MPa) é capaz de suportar com segurança à uma força axial de tração de 315 kN em serviço. A cantoneira possui um comprimento total de 5,0m. Considerar suas ligações parafusadas nas extremidades conforme mostrado abaixo. Verificar ainda se a cantoneira atende ao limite de esbeltez máximo recomendado por norma, considerando seu coeficiente de flambagem igual à 1,0. 6. Duaschapas com espessura de 7/8’’ (22mm) cada uma em aço ASTM A36 (Fy = 250 MPa / Fu = 400 MPa), são emendadas por transpasse, com 8 parafusos de diâmetro igual à 16 mm, conforme ilustra a figura abaixo. Verifique se as dimensões das chapas são satisfatórias. Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Tração Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 21 7. Selecionar um perfil W 200 de aço ASTM A572 Grau 50 (Fy = 345 MPa / Fu = 450 MPa), para uma força axial de tração de 630 kN em serviço. O elemento tem um comprimento de 7,6m. verificar a sua resistência considerando as ligações parafusadas nas extremidades conforme mostrado. Verificar ainda se o elemento atende ao limite de esbeltez máximo recomendado por norma. Obs.: para efeito de cálculo admitir ec=36mm. 8. Selecionar um par cantoneiras em aço ASTM A36 (Fy = 250 MPa / Fu = 400 MPa), para uma força axial P de 550 kN em serviço. Considerar as ligações soldadas nas extremidades conforme mostrado. Verificar ainda se o elemento atende ao limite de esbeltez máximo recomendado por norma. Obs.: para efeito de cálculo admitir Ct=1,0. Obs.: dimensões indicadas em milímetro. Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Tração Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 22 4 - Parafuso A ligação é formada por um conjunto de elementos e meios de ligação que, combinados entre si, promovem a união entre as partes de uma estrutura ou entre uma estrutura e um elemento externo, como pilar ou uma fundação. Os elementos de ligação são os enrijecedores, chapas, cantoneiras, consolos, etc. Os meios de ligação são as soldas, parafusos, barras redondas rosqueadas e pinos. As ligações devem resistir aos esforços de cálculo obtidos pela análise estrutural. Classificação das ligações. As ligações podem ser classificadas em função da rigidez, da seguinte forma: Ligações flexíveis → são aquelas em que a rotação relativa entre os elementos ligados está liberada; Ligações semi-rígidas → são aquelas em que a rotação relativa entre os elementos ligados está parcialmente liberada; Ligações rígidas → são aquelas em que a rotação relativa entre os elementos ligados está restrita; Comportamento das ligações (fonte: Manual de ligações metálicas do CBCA) Os parafusos podem ser classificados da seguinte forma: 1. Parafusos à tração; 2. Parafusos à cisalhamento a. Ligações por contato; b. Ligações por atrito. Por simplicidade, os parafusos em ligações por atrito não serão abordados nesta apostila. Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Tração Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 23 Resistência à tração – Ft,Rd A resistência de um parafuso ou barra rosqueada sujeita à tração é dada por: onde: fub é a resistência à ruptura do material do parafuso; γa2 é o coeficiente de ponderação da resistência, (ver Tabela 3); Ab é a área da seção transversal do parafuso; Abe é a área efetiva da seção transversal do parafuso. Resistência ao cisalhamento – Fv,Rd A resistência ao corte de um parafuso ou barra rosqueada com o plano de corte passando pela rosca é dado por: A resistência ao corte de um parafuso ou barra rosqueada com o plano de corte fora da rosca é dado por: onde: fub é a resistência à ruptura do material do parafuso; γa2 é o coeficiente de ponderação da resistência, (ver Tabela 3); db é o diâmetro do parafuso; Ab é a área da seção transversal do parafuso. Obs.: a resistência ao cisalhamento Fv,Rd do parafuso deve ser multiplicada pelo número de planos cisalhantes. Cisalhamento simples Cisalhamento duplo Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Tração Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 24 Resistência à tração e cisalhamento combinados onde: Ft,Sd é a força de tração solicitante de cálculo por parafuso; Fv,Sd é a força de cisalhamento solicitante de cálculo por parafuso; Ft,Rd é a força de tração resistente de cálculo por parafuso; Fv,Rd é a força de cisalhamento resistente de cálculo por parafuso. Esforços em parafusos: Tração Cisalhamento Tração com cisalhamento Pressão de contato em furos A força resistente de cálculo à pressão de contato na parede de um furo, já levando em conta o rasgamento entre dois furos consecutivos ou entre um furo extremo e a borda, e atender também a resistência ao cisalhamento dos parafusos. a) No caso de furos-padrão, furos alargados, furos pouco alongados em qualquer direção e furos muito alongados na direção da força: Quando a deformação no furo para forças de serviço for uma limitação de projeto Quando a deformação no furo para forças de serviço não for uma limitação de projeto b) No caso de furos muitos alongados na direção perpendicular à força: Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Tração Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 25 onde: lf é a distância da direção da força entre a borda do furo e a borda do furo adjacente ou a borda livre; db é o diâmetro do parafuso; t é a espessura da chapa; fu é a resistência à ruptura do aço da chapa; γa2 é o coeficiente de ponderação da resistência, (ver Tabela 3). Obs.: a força resistente total Fc,Rd é igual à soma das forças resistentes à pressão de contato calculadas para todos os furos. Materiais usados em parafusos (fonte: NBR 8800:2008) fyb é a resistência ao escoamento do material do parafuso; fub é a resistência à ruptura do material do parafuso; db é o diâmetro do parafuso. Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Tração Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 26 LISTA DE EXERCÍCIOS – N.º 4 1 – Determine quantos parafusos de Ø 5/8” (16 mm) em aço ASTM A325 são necessários para suportar com segurança a carga de projeto (Nd) de 300kN. Nd 2 – Determine quantos parafusos de Ø 1/2” (12,7 mm) em aço ASTM A325 são necessários para suportar com segurança a carga de projeto (Nd) de 180kN, admitir cisalhamento simples. Nd 3 – Determine quantos parafusos de Ø 5/8” (16 mm) em aço ASTM A325 são necessários para suportar com segurança a carga de projeto (Nd) de 450kN. Adotar α = 30º. Nd Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Tração Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 27 4 – Calcular a máxima carga de projeto suportada pela emenda mostrada na figura abaixo, considerando furo padrão, para os seguintes casos: a) aço ASTM A36 (Fy = 250 MPa / Fu = 400 MPa) e parafusos A307 (Fub = 415 MPa) Ø 3/4” (19mm). b) aço ASTM A36 (Fy = 250 MPa / Fu = 400 MPa) e parafusos A325 (Fub = 825 MPa) Ø 3/4” (19mm). (dimensões indicadas em milímetro) 5 – Verificar se a tala de emenda mostrada abaixo é capaz de suportar com segurança uma carga axial de tração de 300 kN (em serviço), sabendo que: duas chapas (CH.1) de 200 mm x 16 mm em aço ASTM A36 são emendadas com talas laterais (CH.2) de 200 mm x 9,5mm em aço ASTM A36 e fixadas por parafusos de Ø 5/8” (16 mm) com aço de alta resistência ASTM A325 (Fub = 825 MPa) Obs.: admitir furo padrão; dimensões indicadas no desenho em milímetro; ASTM A36 (Fy = 250 MPa / Fu = 400 MPa). 50 75 50 507550 50 50 50 50 NdNd # 38" (9,5mm)# 34" (19mm) 200 CH. 2 CH. 1 Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Compressão Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 28 5 - Compressão Elementos axialmente comprimidos apresentam distribuição constante de tensões quando solicitados, sendo o colapso caracterizado por instabilidade ou flambagem provocada pela flexão. Elementos sujeitos à compressão são encontrados em sistemas de treliças (banzos, montantes e diagonais), contraventamentos, colunas e etc. Os efeitos globais e locais da instabilidade por flambagem podem ser visualizados, respectivamente nas figuras abaixo. A instabilidade pode ocorrer entre as extremidades dos elementos, denominada flambagem global,ou se localizar em pontos específicos ao longo da barra, flambagem local. Esta última é caracterizada pelo aparecimento de deslocamentos transversais à chapa, formando ondulações. A esbeltez da chapa é o fator determinante do limite de resistência à flambagem local. Limite de esbeltez de peças à compressão - λ A esbeltez de uma barra é a relação entre o seu comprimento e o raio de giração da seção transversal. Nas peças comprimidas não deve ser superior a 200. λ = k.L / r ≤ 200 onde: k é o coeficiente de flambagem; L é o comprimento da barra; r é o raio de giração da seção transversal da barra. Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Compressão Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 29 Comprimento de flambagem - Lfl O comprimento de flambagem está diretamente relacionado às condições de contorno da barra, correspondendo sempre a uma deformada entre dois pontos de momento nulo. Para a definição da carga crítica de flambagem de uma barra, o conceito determina esta carga em relação a uma barra com rótulas em ambos os extremos. A figura abaixo ilustra os respectivos coeficientes de flambagem para cada caso de conexões de extremidade. Lfl = k.L onde: k é o coeficiente de flambagem; L é o comprimento da barra. Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Compressão Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 30 ANEXO F (fonte NBR 8800:2008) Q = Qs x Qa – (Qs) Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Compressão Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 31 Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Compressão Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 32 Flambagem local - relação largura/espessura (Q = Qs x Qa) Se (b/t)<(b/t)lim, o fator de redução Q é igual a 1,0, senão deverá ser determinado conforme o Anexo F. h é a altura da alma; tw é a espessura da alma. (Qa) (Qs) Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Compressão Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 33 – (Qa) Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Compressão Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 34 Força axial resistente de flambagem elástica - Ne A força axial resistente de flambagem elástica é definida em verificação para as situações de flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia X da seção transversal, para flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia Y da seção transversal e para flambagem por torção em relação ao eixo longitudinal Z. Serão apresentadas as equações de definição das forças axiais de flambagem elástica, considerando que a barra inicialmente reta mantém-se com deslocamentos laterais nulos, até que o valor de carregamento atinja a carga crítica de flambagem (carga de Euler). Para flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia x da seção transversal: Para flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia y da seção transversal: Para flambagem por torção em relação ao eixo longitudinal z: onde: KxLx é o comprimento de flambagem por flexão em relação ao eixo x; Ix é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo x; KyLy é o comprimento de flambagem por flexão em relação ao eixo y; Iy é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo y; KzLz é o comprimento de flambagem por torção em relação ao eixo longitudinal z; E é o módulo de elasticidade do aço (E=200.000 MPa); Cw é a constante de empenamento da seção transversal. Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Compressão Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 35 Fator de redução - χ O fator de redução χ associado à resistência à compressão é determinado em função do valor do índice de esbeltez reduzido λ0 . O índice de esbeltez reduzido é definido pela equação abaixo: onde: Ne é a força axial resistente de flambagem elástica. Com o índice de esbeltez definido, pode-se definir o fator de redução χ associado à resistência à compressão, que deve enquadrar-se em um dos casos abaixo: A norma NBR 8800:2008 apresenta um gráfico para consulta rápida do valor do fator de redução à resistência à compressão para casos em que o índice de esbeltez reduzido não supere 3,0. Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Compressão Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 36 A flambagem local de barras axialmente comprimidas é definida no anexo F da NBR 8800:2008, em que o fator Q é o fator responsável pela redução da resistência da barra em função da esbeltez dos elementos que compõe a seção. Para que os efeitos locais de flambagem não reduzam a capacidade global da barra, os elementos devem ser verificados quanto à sua esbeltez, sendo o fator Q igual a 1,0 quando todos os elementos encontram-se abaixo dos valores de limites de esbeltez. Os limites de esbeltez para elementos comprimidos são classificados em função da seção que esses elementos compõem e da suas vinculações. Resistência à compressão - Nc,Rd A força axial solicitante de cálculo Nc,Sd é a resposta da análise estrutural considerando todos os possíveis estados-limite que a estrutura poderá estar submetida durante sua vida útil. A força axial resistente à solicitação axial de compressão, associada aos estados-limite de instabilidade por flexão, torção ou flexo-torção e de flambagem local, deve ser determinada pela equação abaixo: onde: χ é o fator de redução da resistência; Q é o fator de redução total associado à flambagem local; Ag é área da seção transversal da barra; fy é a tensão de escoamento do aço; γa1 é o coeficiente de ponderação da resistência, (ver Tabela 3). Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Compressão Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 37 LISTA DE EXERCÍCIOS – N.º 5 1. (ENADE 2001) O esquema estático de um pilar intermediário de um edifício é o representado na figura abaixo. Os pilares podem ser considerados perfeitamente engastados nos blocos de fundação e articulados nas vigas dos pavimentos. Diante do exposto, calcule o comprimento de flambagem e o índice de esbeltez do pilar, considere a seção transversal do pilar um retângulo com dimensões: 30cm x 70cm a. entre a fundação e o primeiro teto; b. entre o primeiro e o segundo; c. entre o segundo e o terceiro teto; d. entre o terceiro tetos e o quarto. Dados / Informações Técnicas: Obs.: adotar valores de “k” recomendados para o dimensionamento. Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Compressão Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 38 2. Verificar a capacidade resistente à compressão do perfil laminado W 200 x 35,9 (H) em aço ASTM A572 Gr.50 (Fy = 345 MPa / Fu = 450 MPa), sabendo que o elemento estrutural tem um comprimento de 6,0m e ambas as extremidades estão rotuladas. 3. Verificar a capacidade resistente à compressão do perfil indicado abaixo em aço ASTM A500 Gr.A (Fy = 230 MPa / Fu = 310 MPa), sabendo que o elemento estrutural tem um comprimento de 10,0m, estando engastado em uma extremidade e livre na outra. d = 201,0 mm h = 181,0 mm bf = 165,0 mm tf = 10,2 mm tw = 6,2 mm rx = 8,67 cm ry = 4,09 cm Ix = 3.437,0 cm4 Iy = 764,0 cm4 A = 45,7 cm² Lx = L y Esquema estrutural Lx = L y Esquema estrutural D = 323,8 mm t = 12,7 mm A = 124,0 cm² rx=ry = 11,0 cm Ix=Iy = 15.040,0 cm4 Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Compressão Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 39 4. Selecione um tubo redondo de aço ASTM A500 Gr.A (Fy = 230 MPa / Fu = 310 MPa), para suportar uma força axial de compressão de 350 kN em serviço, sabendo que o elemento estrutural tem um comprimento de 8,0m e ambas as extremidades estão rotuladas. 5. De acordo com o esquema estrutural indicado abaixo, verificara capacidade resistente à compressão do perfil W 360 x 32,9 em aço ASTM A572 Gr.50 (Fy = 345 MPa / Fu = 450 MPa). Lx = L y Esquema estrutural Lx = L y Esquema estrutural d = 349,0 mm h = 332,0 mm bf = 127,0 mm tf = 8,5 mm tw = 5,8 mm rx = 14,09 cm ry = 2,63 cm Ix = 8.358,0 cm4 Iy = 291,0 cm4 A = 42,1 cm² Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Flexão Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 40 6 - Flexão As vigas tem por finalidade suportar cargas perpendiculares ao seu eixo longitudinal e os perfis mais utilizados para vigas são os perfis de seção I e U. Como na maioria dos casos as cargas são aplicadas no plano da alma do perfil, produzem assim flexão em relação ao eixo de maior momento de inércia do perfil (eixo X-X). A resistência à flexão de vigas é definida pelo menor dos valores das verificações: FLA – flambagem local da alma → redução da resistência à flexão devido à perda da estabilidade das chapas comprimidas do elemento. FLM – flambagem local da mesa → redução da resistência à flexão devido à perda da estabilidade das chapas comprimidas do elemento. FLT – flambagem lateral com torção → redução da resistência à flexão devido à perda de equilíbrio no plano principal de flexão, apresentando deslocamentos laterais e rotações de torção. Como na prática, a maior parte das vigas são adequadamente contidas lateralmente pela laje de concreto ou outros dispositivos (stud bolt, perfil U, cantoneira), o estado limite de flambagem lateral da mesa comprimida (FLT) não precisa ser considerado, no entanto devemos limitar a distância entre pontos de contenção lateral (Lb), de acordo com NBR 8800:2008 a distância máxima entre pontos de contenção lateral para que a viga seja considerada contida lateralmente é: onde: ry é o raio de giração em torno do eixo y; E é o módulo de elasticidade do aço (E = 200.000 MPa); fy é a tensão de escoamento do aço. Contenção lateral continua da mesa superior por meio de embutimento da mesa superior na laje. Contenção lateral pontual da mesa superior por meio de vigas secundárias. Contenção lateral continua da mesa superior por meio de stud bolt. Contenção lateral continua da mesa superior por meio de stud bolt. Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Flexão Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 41 Em nosso estudo de vigas submetidas à flexão será considerado que a mesa comprimida estará integralmente contida pela laje de concreto e com isso a flambagem lateral da mesa comprimida (FLT) não irá ocorrer antes da seção atingir a resistência ao momento fletor, pois neste caso em que a viga possui contenção lateral completa, o único estado limite que pode impedir que a viga atinja a sua resistência máxima ao momento fletor é a flambagem local da mesa (FLM) ou flambagem local da alma (FLA). A distribuição das tensões em um perfil I sujeito ao aumento gradual do momento fletor é mostrado abaixo: A NBR 8800:2008 classifica as seções quanto a flambagem local em: compacta, semi- compacta e esbelta. A seção é dita compacta quando pode atingir a plastificação total antes de qualquer outra instabilidade. Classificação das seções quanto à ocorrência de flambagem local. Estados limites λ Compacta - λp Semi-compacta - λr FLM bf / 2.tf Perfil laminado: Perfil soldado: FLA h / tw λ < λp ≥ → Compacta λp < λ ≤ λr → Semi-compacta λ > λr → Esbelta h é a altura da alma; tw é a espessura da alma. σr = 0,3.fy (tensão residual) Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Flexão Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 42 Resistência à flexão - MRd O momento fletor resistente de cálculo para os estados limites de flambagem local das mesas (FLM) e flambagem local da alma (FLA), de seções I e U, fletidas em relação ao eixo de maior inércia, contidas lateralmente (Lb ≤ Lp) é dado por: Seção compacta (λ ≤ λp) Mpl = Z.fy Seção semi-compacta (λp < λ ≤ λr) Mr = W.0,7.fy Seções esbeltas (λ > λr) Consultar o Anexo H da NBR 8800. onde: W módulo de resistência elástico; Z módulo de resistência plástico; fy é a resistência do aço ao escoamento; Mpl é o momento fletor de plastificação da seção transversal Mr é o momento fletor correspondente ao início do escoamento, incluindo a influência das tensões residuais em alguns casos; λp é o parâmetro de esbeltez correspondente à plastificação; λr é o parâmetro de esbeltez correspondente ao início do escoamento; Para outros tipos de seções consultar o Anexo G da NBR 8800. Obs.: a resistência ao momento fletor (Rmd) não pode ser maior do que 1,5W.fy / 1,1, sendo W o módulo resistente elástico mínimo da seção, ainda que se obtenha um valor maior de Mpl através do estudo da FLM, FLA e FLT. Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Flexão Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 43 Deslocamentos As condições usuais referentes ao estado limite de serviço de deslocamento máximo das vigas de edifícios são expressas pela expressão: δser ≤ δlim onde: δser → representa os valores dos deslocamentos, obtidos com base nas combinações de serviço. δlim → representa os valores limites estabelecidos por norma. Caso o deslocamento δser para a combinação de serviço adotada seja maior que o deslocamento limite δlim previsto para o elemento, existe a possibilidade de dar uma contra-flecha na viga, limitada ao valor da flecha devido à carga permanente. Outro indicador importante para a deformação de vigas é a relação vão / altura do perfil, que para atender o limite de deformação normal para uma viga de piso varia normalmente entre 15 e 20. Segue abaixo alguns casos de carregamento para o cálculo da deformação máxima atuante em vigas simplesmente apoiadas. Podem-se somar os efeitos de dois ou mais carregamentos, desde que seja sempre na mesma seção de viga. Flecha máxima atuante – Wmáx p é a carga uniformemente distribuída em serviço; L é vão teórico da viga; E é o módulo de elasticidade longitudinal do aço (200.000 MPa); I é o momento de inércia da viga em relação ao eixo fletido. Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Flexão Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 44 Flecha máxima admissível - δ Fonte: NBR 8800:2008 Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Flexão Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 45 LISTA DE EXERCÍCIOS – N.º 6 1 – Calcular o momento fletor resistente de projeto para o perfil W 530 x 66 em aço ASTM A572 Gr.50 (Fy = 345 MPa / Fu = 450 MPa), com contenção lateral contínua. 2 – Calcular o momento fletor resistente de projeto para o perfil W 250 x 17,9 em aço ASTM A572 Gr.50 (Fy = 345 MPa / Fu = 450 MPa), com contenção lateral contínua. 3 – Verifique se o perfil W 410 x 46,1 em aço ASTM A572 Gr. 50 (Fy = 345 MPa / Fu = 450 MPa) é capaz de suportar com segurança uma carga uniformemente distribuída Q = 50 kN/m em projeto num vão L = 5,0m. Admitir viga de piso contida lateralmente pela laje de concreto. d = 525,0 mm tf = 11,4 mm h = 502,0 mm tw = 8,9 mm bf = 165,0 mm W = 1.332,2 cm³ I = 34.971,0 cm4 Z = 1.558,0 cm³ d = 251,0 mm tf = 5,3 mm h = 240,0 mm tw = 4,8 mm bf = 101,0 mm W = 182,6 cm³ I = 2.291,0 cm4 Z = 211,0 cm³ d = 403,0 mm tf = 11,2 mm h = 381,0 mm tw = 7,0 mm bf = 140,0 mm W = 778,7 m³ I = 15.690,0 cm4 Z = 891,1 cm³ Estrutura metálica - NBR 8800:2008 Revisão_6 (01/2019) Flexão Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 46 7 – Bibliografia 1. Projeto e cálculo de estruturas de aço Autores: Zacarias Chamberlain, Ricardo Ficanha e Ricardo Fabeane. Editora: Campus. / 1ª Edição (2013). 2. Edifícios Industriais em Aço. Autor: Ildony H. Bellei. Editora: PINI. / 6ª Edição (2011). 3. Edifícios de múltiplos andares em Aço. Autores: Ildony H. Bellei,Fernando O. Pinho e Mauro O. Pinho. Editora: PINI. / 2ª Edição (2008). 4. Estruturas Metálicas – Cálculos, detalhes, exercícios e projetos. Autor: Antônio Carlos da Fonseca Bragança Pinheiro. Editora: Edgard Blücher Ltda. / 2ª Edição (2005). 5. Estruturas de Aço – Dimensionamento prático de acordo com a NBR 8800:2008. Autor: Walter Pfeil e Michèle Pfeil. Editora: LTC. / 8ª Edição (2008). 6. NBR8800_2008 – (Proj. de Rev.) - Projeto e execução de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. 7. NBR8681_2003 – Ações e segurança nas estruturas – Procedimento. 8. NBR6120_1980 – Cargas para o cálculo de estruturas de edificações – Procedimento. 8 – Catálogos 8.1. Perfis I e H (Gerdau AÇOMINAS) 8.2. Perfil L – laminado 8.3. Perfil U – laminado 8.4. Perfil tubular quadrado 8.5. Perfil tubular retangular 8.6. Perfil tubular redondo
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