forcas particulares - leis de newton - 2a serie

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Semana 06 – Algumas forças iniciais e aplicações do princípio fundamental da dinâmica 
1. Força Peso 
 
Definição da força peso que está na ISO 80000-4 (2006) 
→ é o produto da massa pela aceleração de queda 
livre local (gravidade). 
P⃗⃗ = mg⃗ 
 
O módulo do vetor gravidade na superfície da Terra vale 
aproximadamente 10 m/s2. Já na Lua, por exemplo, vale 
aproximadamente 1,6 m/s2. A gravidade do corpo 
celeste depende de seu raio e da sua massa. Por isso os 
valores são diferentes. 
Exemplo: 
Qual o módulo da força Peso que um menino de 60kg 
de massa sofre na superfície da Terra? E da Lua? 
 
Resolução: 
 
Na Terra: 
P = mg = 60.10 = 600N 
Na Lua: 
P = mg = 60.1,6 = 96N 
 
Obs.: Note que a massa não muda, independente de 
onde o corpo estiver. 
 
2. Forças de Contato 
 
2.1. Normal 
Quando um objeto está no chão, em uma parede ou até 
mesmo em outro objeto, está exercendo uma força nessa 
superfície. A Essa força de contato é chamada de 
Normal. Este nome é dado porque a força tem sempre 
uma direção normal (perpendicular) à superfície. Veja 
as figuras abaixo: 
 
 
 
Note que a força Normal é normal à superfície em 
ambos os casos. Não há fórmula da força normal. Ela é 
obtida nos exercícios, de modo geral, fazendo uso da 
2ª lei de Newton. 
 
2.2. Atrito 
 
A força de atrito é um tipo de força de contato, assim 
como a normal. O atrito atua na direção paralela à 
superfície de contato, ou seja, perpendicular à atuação 
da normal. 
Existem dois tipos de forças de atrito: 
 
2.2.1. Atrito Cinético (𝑭𝑨𝑻𝑪
) 
 
𝑭𝑨𝑻𝑪
= 𝝁𝑪𝐍, 
 
onde o μC é uma grandeza admimensional (é um número 
sem unidade) que indica o quão ásperas ou polidas são 
as superfícies dos materiais que estão em contato entre 
si e se movimentam, um em relação ao outro. Essa 
grandeza adimensional se chama coeficiente de atrito 
cinético. Se a superfície for muito rugosa, por exemplo, 
o coeficiente será alto. O coeficiente de atrito cinético 
entre o pneu e o asfalto (carro deslizando durante a 
frenagem) em dias chuvosos é menor que em dias secos, 
diminuindo o atrito. Por isso é prudente dirigirmos com 
uma velocidade menor em dias chuvosos. 
Perceba também que a intensidade da força de atrito 
cinético é proporcional ao módulo da normal. 
 
 
COLÉGIO PEDRO II – CAMPUS TIJUCA II 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
FÍSICA – 2a SÉRIE 
PROFESSORES: ALFREDO / MAURO / JOAQUIM / JULIEN / RICARDO / ROBSON 
TÉCNICO DE LABORATÓRIO: CAIO JORDÃO 
 
 
 
 
 
 
https://en.wikipedia.org/wiki/Weight#ISO_definition
 Em 1699, o cientista francês G. Amontons, 
estudando sobre as características do atrito, 
afirmou que o atrito cinético não depende 
da velocidade. 
 
2.2.2. Atrito Estático (𝑭𝑨𝑻𝒆
) 
 
𝑭𝑨𝑻𝒆
≤ 𝝁𝒆𝑵 
 
Há atrito estático quando o objeto sofre atuação de 
forças externas que, por si só, fariam o objeto deslizar 
em relação à sua superfície de apoio, mas mesmo assim 
ele não desliza. Por exemplo, ao tentar empurrar a sua 
cama para baixo, ela não irá se mover. Nesse caso não 
há atrito estático, uma vez que as forças envolvidas não 
fariam a cama se mover, mesmo se estivesse em um piso 
perfeitamente liso. Agora, se essa força por paralela ao 
piso (empurrando ou puxando a cama) e a cama não se 
mover, há atrito estático. Ainda nessa situação, 
suponha: 
 
a. Empurrar a cama com uma força de 10N não a fez 
deslizar. Logo, o atrito estático vale 10N, sentido oposto 
à tentativa de empurrá-la (já que a cama está em 
repouso, a resultante das forças deve ser nula). 
 
b. Empurrar a cama com uma força de 50N não a fez 
deslizar, mas ficou na iminência de movimento (ou seja, 
mais qualquer fração de força já a colocaria em 
movimento). Logo, o atrito estático vale 50N, sentido 
oposto à tentativa de empurrá-la, e é o maior valor de 
atrito entre a cama e o piso nesse exemplo. Quando a 
força de atrito estático for máxima, podemos afirmar 
que: 
 
𝑭𝑨𝑻𝒆𝑴𝑨𝑿
= 𝝁𝒆𝑵 
 
Essa equação só pode ser usada quando o atrito estático 
for máximo, ou seja, quando houver iminência de 
deslizamento. 
 
c. Empurrar a cama com uma força de 60N faz a cama 
deslizar. O atrito entre a cama e o piso será cinético 
(cuja intensidade será menor que 50N, que é o atrito 
máximo). 
 
Observações 
 
Obs1.: O atrito (estático e cinético) não depende da 
área de contato entre o objeto e a superfície 
(Leonardo Da Vinci, final do sec. XV). Não importa 
se a superfície de contato tem 2 cm2 ou 20 cm2. Se a 
Normal for a mesma e o material for o mesmo, o atrito 
tembém será. 
 
Obs2.: O coeficiente de atrito estático é maior que o 
cinético. 
μe > μc 
 
Obs3.: A força de atrito, assim como a força normal, 
provém da interação entre átomos das superfícies em 
contato. Em outras palavras, as forças de atrito e 
normal são de origem eletromagnética. 
 
Obs4.: De modo geral a força de atrito é oposta a 
tendência de movimento do corpo. Se for um objeto 
deslizando, por exemplo, isso funciona. Mas se 
pensarmos em uma esfera rolando, a situação muda. A 
esfera não poderia rolar se não houvesse atrito. É o 
atrito estático que gera o movimento. 
 
3. Tração 
É a força realizada por fios e cabos. Assim como a força 
normal, não há fórmula para essa força, podendo ser 
obtida nos exercícios através da 2ª lei de Newton. 
 
4. Força Elástica 
É a força realizada por elásticos e molas. Para deformar 
mais uma mola, por exemplo, temos que aumentar a 
força aplicada, ou seja, a força elástica é proporcional à 
deformação/elongação que sofre (seja encolhendo ou 
esticando). Além disso, dependendo do material de que 
é feita ou de sua espessura, a força aplicada para 
deformá-la muda também. Nesse sentido, a força 
aplicada para deformar a mola 1 metro chama-se 
constante elástica (k) e a intensidade da força elástica 
pode ser obtida através da equação a seguir. 
 
𝐹𝐸𝐿 = kx 
 
Essa é a Lei de Hooke, onde x é a deformação elástica. 
Note que a força elástica é, de fato, oposta ao sentido 
da deformação nela causada. Ao esticar uma mola para 
a direita, por exemplo, a força que a mola aplica na 
mão da pessoa aponta para a esquerda, no sentido de 
retornar ao ponto de partida. 
 
 
Além dessas forças aqui apresentadas, também virão 
outras, como força gravitacional (que iremos trabalhar 
esse ano), empuxo, força elétrica e força magnética 
(que serão estudadas no 3º ano). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um pouco mais sobre a 3ª lei de Newton 
 
Vamos recordar que a 3ª lei é o princípio de ação e reação. Se um corpo A aplica uma força em outro corpo B, então B 
aplicará em A uma força de mesmo módulo e direção, porém de sentido oposto. Dizemos que a força que A faz em B 
e a que B faz em A formam um par de ação-reação: 
 
F⃗ AB = −F⃗ BA 
 
Por exemplo, assim como a Terra atrai a Lua, a Lua também atrai a Terra, com uma força de mesmo módulo e 
sentidos opostos. A força que um livro faz na mesa é a mesma que a mesa aplicará no livro. Nesse último caso perceba 
que, como o livro está em repouso na mesa, a soma das forças que atuam nele é zero. Como só atuam peso e normal, 
podemos dizer que, nesse caso, seus módulos são iguais. Se a mesa estivesse inclinada e o bloco permanecesse em 
repouso, não poderíamos mais falar que os módulos serão iguais, já que possuem direções de atuação diferentes. 
Quando a mesa está na horizontal o peso aponta para baixo e a normal para cima. Mesma direção, sentidos opostos. Já 
no plano inclinado, o peso continua apontando para baixo (no sentido do centro do planeta), mas a normal é 
perpendicular ao plano. 
 
 
 
Obs.: Como a normal é a força que o plano faz no corpo e a força peso é a força que o planeta faz no 
corpo, peso e normal não formam par de ação-reação. 
 
Neste caso: 
A força que o bloco faz na mesa e a força que a mesa faz no bloco formam par de ação e reação. 
A força que a Terra faz no blocoé igual a que o bloco faz na Terra. 
Como podemos ver atuam em corpos diferentes: 
 
 
 
ANEXO 
 
Bizu: Dinâmica no Plano Inclinado Sem Atrito 
 
 
 
 
Para resolvermos qualquer exercício de dinâmica siga os passos abaixo: 
 
1. Marcar todas as forças que atuam no corpo. 
2. Achar a linha de movimento (direção do vetor velocidade). 
3. Achar as forças ou as componentes das forças que atuam somente na direção do movimento e na direção 
perpendicular a este. 
4. Identificar o sentido do vetor aceleração (caso haja). 
5. Somar os módulos (das componentes) das forças que atuam no sentido do vetor aceleração e subtrair com a 
soma das componentes que atuam no sentido oposto. Essa será a força resultante. 
6. Iguale a resultante a m.a. 
 
Vamos usar esses passos para resolvermos o problema do plano inclinado: 
 
1. As forças estão marcadas na figura acima 
2. A linha de movimento é paralela ao plano inclinado. 
3. A Normal já está na direção perpendicular ao movimento, mas o Peso não. Vamos achar as componentes da 
força peso. A componente perpendicular ao movimento, Py , na direção da Normal e a componente paralela ao 
movimento, Px: 
 
 
Perceba que: 
 
Py = Pcosθ 
Px = Psenθ 
 
4. O sentido do vetor aceleração é o mesmo da componente Px. 
5. Px é a resultante, já que não há força no sentido oposto ao do vetor aceleração. 
6. Psenθ = ma ∴ mgsenθ = ma ∴ a = gsenθ 
 
 
 
	COLÉGIO PEDRO II – CAMPUS TIJUCA II