Estatística I

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ESTATÍSTICA I - AULA 05
1
Aulas prévias
Planejamento da pesquisa.
Análise Exploratória de Dados: através de tabelas e gráficos
Descrição tabular e gráfica de conjuntos de dados.
Análise Exploratória de Dados: através de medidas de síntese
Medidas de síntese: medidas de posição.
2
Conteúdo desta aula
Medidas de dispersão:
Intervalo;
Variância; 
Desvio padrão; 
Coeficiente de variação percentual.
3
Medidas de síntese
Terceira forma de resumir/descrever um conjunto de dados referente a uma variável quantitativa discreta ou contínua. 
São medidas numéricas que levam em conta todos ou apenas alguns valores observados no conjunto de dados.
4
Medidas de posição
Medidas de tendência central.
Buscam calcular um valor numérico “típico” que represente todo o conjunto. 
Podem ser calculadas levando em consideração todos os valores do conjunto ou não.
5
Medidas de dispersão (variabilidade)
Medem a variabilidade (total ou em torno de uma medida de posição) dos dados.
Intervalo, variância, desvio padrão coeficiente de variação percentual.
Complementam as medidas de posição.
6
Intervalo (amplitude)
Mais simples das medidas de dispersão.
Expresso de 2 maneiras:
Simplesmente identificando o MÁXIMO e o MÍNIMO do conjunto - [Mínimo; Máximo].
Calculando a diferença entre MÁXIMO e MÍNIMO.
7
Intervalo
8
Variância
Necessária uma medida que levasse em consideração todos os elementos do conjunto de dados. 
Média é o centro de massa do conjunto de dados
Medida envolve os desvios em relação à média.
9
Variância
Soma dos desvios é igual a zero!
Elevar os desvios ao quadrado!
	4,1	4,2	4,3	5,0	5,1	5,2
	Média = 4,65
Desvios					
	-0,55	-0,45	-0,35	0,35	0,45	0,55
10
Variância
Média da soma dos quadrados dos desvios de cada elemento do conjunto em relação à média. 
 variância =>  dispersão do conjunto de dados
 variância =>  dispersão do conjunto de dados
Variância  0.
11
Variância
12
Desvio padrão
Variância não tem a mesma unidade que a variável e a média.
Desvio padrão (Standard Deviation) é a raiz quadrada positiva da variância.
Fórmulas alternativas.
13
Desvio padrão
14
Exemplo 1
Ver Unidade 3, 8º exemplo: encontrar o desvio padrão dos dados a seguir.
	4,695 5,750 7,575 12,960 13,805 14,000 15,820
18,275 18,985 18,985 19,595 19,720 20,600 22,855
	22,990 23,685 24,400 24,400 24,685 24,980 24,980 26,775 27,085 27,240 28,340 31,480 40,050 43,150
	47,075
15
Exemplo 1
Há 29 elementos no conjunto: n = 29
16
Exemplo 1
s = 9,83 salários mínimos
média = 22,584 salários mínimos
17
Coeficiente de variação percentual
Medida de dispersão relativa.
Permite comparar a dispersão de conjuntos de dados com médias e desvios padrões diferentes.
Indica se os dados estão mais ou menos concentrados em torno da média.
18
Coeficiente de variação percentual
19
Exemplo 2
Calcule os cv% da variável renda (em salários mínimos) nos dois grupos abaixo. Qual dos dois apresenta valores mais homogêneos?
Casados: média = 10,904; desvio padrão = 4,362
Solteiros: média = 6,2683; desvio padrão = 3,0258
20
Exemplo 2
Menor cv% => mais homogêneo!
21
Medidas de uma variável em função de outra
Breakdown.
Usualmente consiste em fazer uma análise categorizada de uma variável quantitativa em função de uma qualitativa (chamada de variável de agrupamento, independente, ou fator).
22
Medidas de uma variável em função de outra
Comportamento da variável em função dos valores de uma ou mais variáveis qualitativas.
Cálculo de medidas de síntese por grupo definido em função dos valores da variável qualitativa.
Construção de tabelas ou gráficos por grupo definido em função dos valores da variável qualitativa (ver aula 03).
23
	Modelo	Medida de renda	Valor
	Chiconaultla	Frequência	81
		Mínimo	1,795
		Máximo	40,160
		Média	12,704
		Desvio padrão (amostral)	6,038
	DeltaForce3	Frequência	56
		Mínimo	10,820
		Máximo	48,220
		Média	22,063
		Desvio padrão (amostral)	6,956
24
Funções do EXCEL e do CALC
Variância amostral: =VAR( )
Variância populacional: =VARP( )
Desvio padrão amostral: =DESVPAD( )
Desvio padrão populacional: =DESVPADP()
25
Tô afim de saber...
Sobre medidas de síntese, assimetria, diagramas em caixa e outros aspectos: 
BARBETTA,P. A. Estatística Aplicada às Ciências Sociais. 8ª. ed. – Florianópolis: Ed. da UFSC, 2008, capítulo 6.
ANDERSON, D.R., SWEENEY, D.J., WILLIAMS, T.A., Estatística Aplicada à Administração e Economia. 2ª ed. – São Paulo: Thomson Learning, 2007, Capítulo 3.
26
Tô afim de saber...
Para saber como realizar as análises descritas nas Unidades 2 e 3 através do Microsoft Excel  consulte “Como realizar análise exploratória de dados no Microsoft Excel ”, disponível no ambiente virtual assim como o arquivo de dados usado nos exemplos apresentados, ou no canal menreis39 no YouTube. 
27
Tô afim de saber...
Para saber como realizar as análises descritas nas Unidades 2 e 3 através do Br.Office Calc  consulte “Como realizar análise exploratória de dados no Br.Office Calc ”, disponível no ambiente virtual assim como o arquivo de dados usado nos exemplos apresentados. 
28
Próxima aula
Correlação e Regressão
Conceitos.
Diagrama de dispersão
Coeficiente de correlação linear 
29
image7.wmf
oleObject1.bin
image8.wmf
(
)
(amostra)
 
1
1
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2
-
-
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)
(amostra)
 
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2
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(população
 
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(
)
(amostra)
 
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x
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(
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(população
 
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x
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image14.wmf
(
)
(amostra)
 
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(população
 
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(
)
(amostra)
 
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n
x
x
s
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Casados
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2715
,
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,
3
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´
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Solteiros
v
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