Estudo de Funções Matemáticas

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ACH 4552_ Matemática Aplicada I 
Profa Dra Andrea Lucchesi 
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LISTA 4 DE EXERCÍCIOS 
Estudo de funções de 1º grau, função polinomial e função racional
 
1) Determine o domínio, esboce o gráfico 
das funções e estude seus interceptos, 
intervalos de crescimento/ 
decrescimento e o sinal da função: 
a) f (x) = 3x 
b) f (x) = -x 
c) f (x) = 2x + 1 
d) f (x) = -x +1 
e) 𝑓(𝑥) =
1
3
𝑥 + 
5
3
 
f) f (x) = 1/x 
g) 𝑓(𝑥) = −
1
2
𝑥 
h) 𝑓(𝑥) = {
𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 2
3, 𝑠𝑒 𝑥 > 2
 
i) 𝑓(𝑥) = {
2𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 ≤ −1
−𝑥 + 1, 𝑠𝑒 𝑥 > −1
 
 
2) Faça o estudo das seguintes funções 
em relação ao seu domínio, interceptos, 
crescimento e decrescimento e o sinal 
da função. 
a) f (x) = - x² + 3 
b) 𝑓(𝑥) = 
𝑥2+2𝑥
𝑥+2
 
c) 𝑓(𝑥) = 
1
𝑥²
 
 
3) Uma empresa de táxi cobra a 
bandeirada de R$ 5,00 e ainda o valor 
de R$ 1,50 para cada quilômetro 
rodado. Determine a função 
correspondente ao valor cobrado pelos 
táxis dessa empresa e qual é o valor 
cobrado em uma corrida de 12 km. 
 
 
4) Uma função satisfaz a relação f(2x) = 
2f(x) + f(2) para qualquer valor real 
de x. Sabendo-se que f(4) = 6, 
calcule f(16). 
 
5) Considere o gráfico da função f(x) = 3/x 
. 
 
Responda: 
 
a) Qual é o domínio da função? 
b) Qual é a imagem da função? 
c) A função é crescente ou 
decrescente? 
d) Para que valores de x, f (x) > 0? 
e) Para que valores de x, f (x) < 0? 
f) Para valores de x positivos cada 
vez maiores, o valor de f (x) se 
aproxima de que número? 
 
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g) Para valores de x negativos cada 
vez menores, o valor de f (x) se 
aproxima de que número? 
 
6) Com relação à função dada, determine 
as raízes (caso existam), o maior ou o 
menor valor e esboce o gráfico. 
 
a) f (x) = x² - 3x + 2 
b) f (x) = x² - 4 
c) f (x) = x² - 4x + 4 
d) f (x) = x² +2x + 2 
e) f (x) = 2x² + 3 
 
7) Dê o domínio das funções listadas a 
seguir e estude seus interceptos, 
intervalos de crescimento/ 
decrescimento e o sinal da função: 
a) f (x) = x² - 2x² + x +2 
b) f (x) = 1/x² 
c) 𝑓(𝑥) = √2 − 4𝑥 
d) 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 3
3
 
e) 𝑓(𝑥) =
3
2−𝑥
 
 
8) O lucro de uma fábrica na venda de 
determinado produto é dado pela 
função 
L (x) = – 5x2 + 100x – 80, onde x 
representa o número de produtos 
vendidos e L (x) é o lucro em reais. 
Determine: 
 
a) O lucro máximo obtido pela fábrica 
na venda desses produtos. 
 
b) Quantos produtos precisam ser 
vendidos para obtenção do lucro 
máximo. 
 
9) O número de tamanduás numa 
reserva ecológica num instante de 
tempo t (dado em anos) é dado por: 
 . 
a) Ache o número de tamanduás na 
reserva quando o valor de t é 10, 40 e 
100. 
b) De acordo com este modelo, qual a 
tendência da população de tamanduás 
a longo prazo? 
10) Determine as raízes das equações 
abaixo, o domínio da função e estude 
seus interceptos, intervalos de 
crescimento/ decrescimento e o sinal da 
função. 
. 
a) X³ − 4x = 0 
b) 2x³ + 11x² − 6x = 0 
c) 𝑥4 − 𝑥3 − 20𝑥2 = 0 
d) 5𝑥4 − 8𝑥3 + 3𝑥2 = 0 
11) O gráfico da função f (x) = mx + n passa 
pelos pontos (–1, 3) e (2, 7). Qual o valor de 
m e n? 
12) Desenhe o gráfico da função 
 𝑓(𝑥) = 
3
2𝑥²
 e dê o domínio da função e 
estude seus interceptos, intervalos de 
crescimento/ decrescimento e o sinal da 
função. 
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