Evento_-_Direto_ao_Ponto_PM-PR_-_Matemática_-_28_Maio_21

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SUMÁRIO 
Direto ao ponto PM/PR - Matemática .......................................................................................................... 2 
Resolução de problemas numéricos, porcentagem, conjuntos e contagem .......................................... 2 
Equações e Sistemas do 1º e 2º graus .................................................................................................. 6 
Área, volume e capacidade .................................................................................................................. 8 
Gabarito .................................................................................................................................................11 
 
 
DIRETO AO PONTO PM/PR - MATEMÁTICA 
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NUMÉRICOS, PORCENTAGEM, 
CONJUNTOS E CONTAGEM 
1. (UFPR) - Sobre os números A = 1/3; B = 1/2; C = -(1/2); D = 1/5; E = -(1/3), considere as seguintes afirmativas: 
 
1. O mmc dos denominadores de A, B e C é 12. 
2. O mmc dos denominadores de D e E é 15. 
3. A + B = -(C + E). 
4. A + B = 2 D. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
(A) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. 
(B) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. 
(C) Somente as afirmativas 3 e 4 são verdadeiras. 
(D) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. 
(E) Somente as afirmativas 2 e 4 são verdadeiras. 
 
 
2. (UFPR) - Assinale a alternativa que apresenta o valor da expressão 
 
 
 
(A) 1 
(B) 2 
(C) 4 
(D) 8 
(E) 16 
 
 
3. (UFPR) - Quantos números entre 1 e 1000 são divisíveis por 3, mas não são divisíveis por 18? 
 
(A) 250. 
(B) 271. 
(C) 275. 
(D) 278. 
(E) 333. 
 
 
4. (UFPR) – Seja A = {1, 2, 3, ... , 12} o conjunto dos números naturais entre 1 e 12. O número de subconjuntos 
de A com pelo menos 2 elementos é: 
 
(A) 4083. 
(B) 2061. 
(C) 2035. 
(D) 1037. 
(E) 1011. 
 
 
5. (UFPR) – Um funcionário fez 1/4 de um serviço em 3 dias, trabalhando 6 horas por dia. Para concluir o 
serviço em mais 6 dias, ele deverá trabalhar 
 
(A) 9,5 horas por dia. 
(B) 9 horas por dia. 
(C) 8,5 horas por dia. 
(D) 8 horas por dia. 
(E) 7,5 horas por dia. 
 
6. (UFPR) - Neste mês, o valor que pago de aluguel sofreu um aumento de 4% e passou a comprometer 20,8% 
de meu salário. Se o valor de meu aluguel não tivesse sido aumentado, qual percentual de meu salário estaria 
comprometido com esse pagamento? 
 
(A) 20,0% 
(B) 19,2% 
(C) 18,4% 
(D) 18,0% 
(E) 17,2% 
 
7. (UFPR) – A expressão (
3
4
+ 
1
2
) ÷ (
2
5
− 
1
3
) resulta em: 
 
(A) 4/3. 
(B) 1/12. 
(C) 1/3. 
(D) 50/3. 
(E) 75/4. 
 
8. (UFPR) - Quantos números inteiros divisíveis simultaneamente por 2, 3 e 4 existem entre 1 e 500? 
 
(A) 41. 
(B) 42. 
(C) 44. 
(D) 47. 
(E) 48. 
 
9. (UFPR) - Existem alguns números na Matemática que possuem algumas propriedades especiais, como é o 
caso dos “números perfeitos”. Esses números possuem a curiosa propriedade de serem iguais à soma de seus 
divisores próprios, ou seja, o conjunto dos divisores excetuando o próprio número. Um exemplo é o número 
6, cujos divisores são os números 1, 2 e 3, que somados resultam no próprio 6. De maneira semelhante, 
existem os números deficientes, em que a soma de seus divisores próprios é menor que o número, e os 
abundantes, cuja soma dos divisores próprios é maior que o número. Com base nisso, considere as seguintes 
afirmativas: 
 
1. O número 40 é um número abundante. 
2. O número 12 é um número deficiente. 
3. Todo número primo é deficiente. 
4. O número 28 é perfeito. 
5. O número 45 é perfeito. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
(A) Somente as afirmativas 1 e 5 são verdadeiras. 
(B) Somente as afirmativas 2 e 5 são verdadeiras. 
(C) Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras. 
(D) Somente afirmativas 2, 3 e 4 são verdadeiras. 
(E) As afirmativas 1, 2, 3, 4 e 5 são verdadeiras. 
 
 
 
10. (UFPR) – Carros e motos estão estacionadas em um pátio. O número de carros está para o de motos, em 
uma razão de 5 para 2, respectivamente. Se 20 outras motos forem estacionadas nesse pátio, a razão entre o 
número de carros e motos passa a ser de 5 para 6, respectivamente. Quantos carros estão no pátio? 
(A) 25. 
(B) 21. 
(C) 16. 
(D) 11. 
(E) 7. 
 
11. (UFPR) - Considere a vogal O e a consoante X. Utilizando somente essas letras, quantos códigos 
contendo exatamente duas vogais e três consoantes podem ser formados? 
 
(A) 4. 
(B) 6. 
(C) 8. 
(D) 10. 
(E) 12. 
 
 
12. (UFPR) – Dez prisioneiros precisam ser realocados para ganhar 62 roupas de cama. Cada 
prisioneiro ou é homem ou é mulher. Cada homem ganha cinco roupas de cama, e cada mulher, 
oito. Quantas mulheres e quantos homens há no grupo? 
 
(A) Sete mulheres e três homens. 
(B) Cinco mulheres e cinco homens. 
(C) Quatro mulheres e seis homens. 
(D) Três mulheres e sete homens. 
(E) Seis mulheres e quatro homens. 
 
 
 
13. (UFPR) - Em uma prova há 4 questões de múltipla escolha. Em cada questão, deve-se 
escolher um dentre 4 itens. Quantas possibilidades há para se responder essa prova? 
 
(A) 1024 possibilidades. 
(B) 512 possibilidades. 
(C) 256 possibilidades. 
(D) 128 possibilidades. 
(E) 64 possibilidades. 
14. (UFPR) – Em certo campeonato de futebol, cada time vai jogar duas vezes com cada um dos 
times. Sabendo que são 240 jogos, quantos são os times? 
 
(A) 14 
(B) 15 
(C) 16 
(D) 20 
(E) 30 
 
 
15. (UFPR) - Quantos anagramas distintos possui a palavra AVATAR? 
 
(A) 90 
(B) 60 
(C) 240 
(D) 80 
(E) 120 
 
16. (UFPR) – De quantas maneiras diferentes 12 estudantes podem ser divididos em 3 equipes, 
sendo que cada uma das equipes deve ser composta de quatro estudantes? 
 
(A) 8425 
(B) 3260 
(C) 12640 
(D) 5775 
(E) 34650 
17. (UFPR) - Quantos números ímpares de cinco algarismos, menores que 66.380, podem ser 
formados a partir dos dígitos 2, 3, 6, 7 e 9? 
 
(A) 927 
(B) 915 
(C) 943 
(D) 975 
(E) 951 
 
18. (UFPR) – Uma comissão para assuntos de segurança vai incluir como representantes da 
comunidade dois homens e três mulheres. Apresentaram-se como voluntários 5 mulheres e 4 
homens. Quantas possibilidades existem para a escolha dos cinco representantes da comunidade 
na comissão? 
 
(A) 60. 
(B) 720. 
(C) 360. 
(D) 220. 
(E) 140. 
 
 
 
 
19. (UFPR) - As placas de identificação dos veículos no Brasil são compostas por três letras (dentre 
as vinte e seis) e quatro algarismos (dentre os dez). Considere as seguintes afirmativas a respeito 
das possibilidades de composição das placas. 
 
1. O total de placas possíveis é maior do que 150 milhões. 
 
2. O total de placas que contêm as letras A, B e C e que têm todos os algarismos distintos é 6 x 10 x 
9 x 8 x 7. 
 
3. É possível formar exatamente 26 x 25 x 24 placas que têm a parte numérica igual a 1234. Assinale 
a alternativa correta. 
 
(A) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. 
(B) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. 
(C) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. 
(D) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. 
(E) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. 
 
 
20. (UFPR) – De quantas maneiras uma comissão de 5 pessoas pode ser escolhida entre 9 
pessoas? 
 
(A) 108 
(B) 126 
(C) 136 
(D) 106 
 
EQUAÇÕES E SISTEMAS DO 1º E 2º GRAUS 
 
21. (UFPR) – Se a e b são as duas raízes da equação 
x2 – x – 2 = 0, então a +b é igual a: 
 
(A) - 2. 
(B) - 1. 
(C) 0. 
(D) 1. 
(E) 2 
 
 
 
22. (UFPR) – Um terreno retangular possui 12 metros de largura e 270 m2 de área. Qual é o perímetro desse 
terreno? 
 
(A) 22 m. 
(B) 45 m. 
(C) 48 m. 
(D) 51 m. 
(E) 69 m. 
 
 
 
23. (UFPR) – Se p e q são as raízes da equação x2- 5x + 6 = 0, o valor de p2+ q2 é: 
 
(A) 5. 
(B) 7. 
(C) 9. 
(D) 11. 
(E) 13. 
 
24. (UFPR) – A soma de dois números racionais 𝒙 e 𝒚 é 𝟏/𝟐, e a diferença é 𝟏/𝟒. Sabendo que 𝒙 > 𝒚, o valor 
do quociente 𝒙 ÷ 𝒚 é: 
 
(A) 1/8. 
(B) 3/8. 
(C) 1/2. 
(D) 2. 
(E) 3. 
 
25. (UFPR) – Considere as seguintes afirmativas a respeito da equação 𝒙𝟐 − (𝒏 + 𝟏)𝒙 + 𝒏 = 𝟎: 
 
1. O discriminante𝚫 ≥ 𝟎, qualquer que seja o número inteiro 𝒏. 
2. Quando 𝒏 ≠ 𝟏, essa equação possui duas raízes reais distintas. 
3. O valor 𝒙 = 𝟏 é raiz da equação, qualquer que seja o número inteiro 𝒏. Assinale a alternativa correta. 
 
(A) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. 
(B) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. 
(C) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. 
(D) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. 
(E) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. 
 
 
26. (UFPR) – Uma máquina é calibrada para lançar bolas para o alto. Suponha que a altura h, em metros, de 
cada bola lançada por essa máquina possa ser descrita pela equação h = 1 + 24t – 16t2, sendo t o tempo, em 
segundos. Quantos segundos são necessários para uma bola atingir uma altura de 6 metros logo após ser 
lançada? 
 
(A) 0,025 s. 
(B) 0,075 s. 
(C) 0,150 s. 
(D) 0,225 s. 
(E) 0,250 s 
 
 
27. (UFPR) – Sejam x, y e z números reais tais que 
 
{
𝑥 − 2𝑦 = 3
𝑦 − 2𝑧 = −1
𝑧 − 2𝑥 = 1
 
 
Então a soma vale: 
 
(A) 0. 
(B) 1. 
(C) 3. 
(D) –1. 
(E) –3. 
28. (UFPR) – Se o produto de três números inteiros positivos resulta em 182, a soma deles resulta em: 
 
(A) 21. 
(B) 22. 
(C) 23. 
(D) 24. 
(E) 25. 
 
29. (UFPR) - A respeito dos conjuntos numéricos, considere as seguintes afirmativas: 
 
1. O conjunto dos números inteiros está contido no conjunto dos números racionais. 
 
2. A = {-1,0,1,2} é subconjunto dos números naturais. 
 
3. Há números reais que não são racionais, nem irracionais 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
(A) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. 
(B) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. 
(C) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. 
(D) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. 
(E) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. 
 
 
ÁREA, VOLUME E CAPACIDADE 
30. (UFPR) - Em um triângulo retângulo, o maior e o menor lado medem, respectivamente, 12 cm e 4 cm. 
Qual é a área desse triângulo? 
 
(A) 4√2 𝑐𝑚2. 
(B) 16 𝑐𝑚². 
(C) 8√2 𝑐𝑚². 
(D) 16√2 𝑐𝑚². 
(E) 24 𝑐𝑚². 
 
31. (UFPR) - Um terreno de esquina tem o formato de um triângulo retângulo isósceles com o lado maior 
medindo 30 m. Qual é a área desse terreno? 
 
(A) 225 m2. 
(B) 250 m2. 
(C) 300 m2. 
(D) 450 m2. 
(E) 480 m2. 
 
32. (UFPR) - De origem Ibérica, o Pau de Fitas é uma dança de roda que envolve um mastro enfeitado e fitas 
multicoloridas, que são presas em seu topo, respeitando o número de pessoas que participarão da dança. 
Em festividade, o mastro foi fixado, e um cabo de 13 m de comprimento, foi utilizado para fixa-lo, do topo 
até o chão. Sabendo que o ponto de fixação no chão fica a 5 m da base do mastro, qual sua altura? 
 
(A) 8 m. 
(B) 9 m. 
(C) 12 m. 
(D) 14 m. 
(E) 18 m. 
33. (UFPR) - O valor de x no triângulo a seguir é 
 
 
 
(A) 8√3 
(B) 6√3 
(C) 4√6 
(D) 2√6 
(E) √2 
 
 
34. (UFPR) – Em uma rua, um ônibus com 12 m de comprimento e 3 m de altura está parado a 5 m de distância 
da base de um semáforo, o qual está a 5 m do chão. Atrás do ônibus, para um carro, cujo motorista tem os 
olhos a 1 m do chão e a 2 m da parte frontal do carro, conforme indica a figura a seguir 
 
 
 
Determine a menor distância (d) a que o carro pode ficar do ônibus, de modo que o motorista possa enxergar 
o semáforo inteiro. 
 
(A) 13,5 m 
(B) 14,0 m 
(C) 14,5 m 
(D) 15,0 m 
(E) 15,5 m 
 
 
 
 
35. (UFPR) – Com vistas a diminuir os custos de produção de uma embalagem, uma indústria modificou o 
formato dela, mantendo o seu volume e a sua capacidade. As dimensões das caixas ficaram estabelecidas, 
conforme as figuras ao lado: (Obs.: As figuras estão fora de escala) 
Nas condições enunciadas, o valor de h é de: 
 
 
 
(A) 46 cm. 
(B) 56 cm. 
(C) 80 cm. 
(D) 110 cm. 
(E) 112 cm. 
 
 
36. (UFPR) - De uma folha quadrada de 40 cm de lado, foram retirados 4 quadrados de 10 cm de lado, 
conforme a figura ao lado. O volume da caixa fabricada dessa forma é de: 
 
 
 
(A) 50 cm3. 
(B) 400 cm3. 
(C) 1200 cm3. 
(D) 4000 cm3. 
(E) 6000 cm3. 
 
37. (UFPR) - Uma bola tem formato perfeitamente esférico, com raio de 10 cm. Essa bola foi afundada em 
um recipiente em formato de paralelepípedo e cheio de água, até ficar completamente submersa. O 
recipiente tem base de dimensões 40 x 50 cm e é suficientemente alto para que a água não transborde ao 
afundar a bola. Devido à submersão da bola, quanto subiu o nível da água, aproximadamente? (use 𝜋 = 3) 
 
(A) 0,6 cm. 
(B) 1,5 cm. 
(C) 2 cm. 
(D) 4,2 cm. 
(E) 6 cm 
 
 
38. (UFPR) - O perímetro de um triângulo retângulo é 60 cm e a altura relativa a hipotenusa é 12 cm. A área 
desse triângulo mede, em cm²: 
 
(A) 120 
(B) 140 
(C) 150 
(D) 160 
(E) 180 
39. (UFPR) - O perímetro da base de um cone mede P unidades de comprimento. Já a altura do cone é de H 
unidades. Aumentando-se em 20% o perímetro da base, a expressão que fornece o volume V do cone em 
função do volume anterior V' é: 
 
 
(A) V = (1,44).V'. 
(B) V = (1/3).V' 
(C) V = (1,20).V'. 
(D) V = (π).V'. 
(E) V = (1,2.H).V'. 
 
 
 
GABARITO 
 
1-B 2-C 3-D 4-A 5-B 6-A 
7-E 8-A 9-C 10-A 11-D 12-C 
13-C 14-C 15-E 16-D 17-A 18-A 
19-B 20-B 21-D 22-E 23-E 24-E 
25-E 26-E 27-E 28-B 29-A 30-D 
31-A 32-C 33-C 34-D 35-B 36-D 
37-C 38-C 39-A --------------------------