notas-de-aulas-parte-13-mec-solos- - drenos e filtros

Prévia do material em texto

1 
 
 
Notas de aulas de Mecânica dos Solos I (parte 13) 
 
 
 
 
Hélio Marcos Fernandes Viana 
 
 
 
 
Tema: 
 
Permeabilidade dos solos e fluxo unidimensional 
(2.
o
 Parte) 
 
 
 
Conteúdo da parte 13 
 
1 Classificação do solo de acordo com seu coeficiente de permeabilidade 
 
2 Fatores que interferem na permeabilidade dos solos 
 
3 Força de percolação 
 
4 Areia movediça 
 
5 Filtros de proteção 
 
6 Introdução às inclinações dos taludes de barragem de terra 
 
 
 
 2 
1 Classificação do solo de acordo com seu coeficiente de permeabilidade 
 
 
 Segundo Terzaghi e Peck (1967), o solo pode ser classificado de acordo 
com o coeficiente de permeabilidade em 5 (cinco) tipos de solos. 
 
 A Tabela 1.1 ilustra a classificação do solo de acordo com o coeficiente de 
permeabilidade (K), a qual foi apresentada por Terzaghi e Peck (1967). 
 
 
Tabela 1.1 - Classificação do solo de acordo com o coeficiente de 
permeabilidade (K) (Fonte: Modificada de Terzaghi e Peck, 
1967) 
 
 
 
 
 A Tabela 1.2 é muito útil para construção de barragens, uma vez que 
apresenta a permeabilidade dos solos e trabalhabilidade dos solos com base na 
classificação USCS, ou classificação unificada, ou classificação de Casagrande. 
 
Observações: 
a) Mesmo quando for utilizada a Tabela 1.2, é importante realizar o ensaio de 
permeabilidade do solo antes da construção da barragem para confirmação dos 
dados da Tabela 1.2. 
b) De acordo com BORDEAUX (1982), para maciços de barragem de solos coesivos 
dos tipos: areias siltosas pouco argilosas até argilas silto-arenosas o processo de 
compactação é o de Proctor na energia normal (Pag. 15.02, capítulo 18). Assim 
sendo, esta faixa considerada por BORDEAUX (1982) cobre ou considera uma 
grande variedade de solos, que vão desde os solos mais grossos até os solos mais 
finos. 
 
 
 A Tabela 1.3 é útil para construção de barragens, uma vez que apresenta a 
permeabilidade dos solos com base na classificação MCT. Mesmo quando for 
utilizada a Tabela 1.3, é importante realizar o ensaio de permeabilidade do solo 
antes da construção da barragem para confirmação dos dados da Tabela 1.3. 
 
 
 
 
 
Solo de permeabilidade alta Alta Acima de 10
-1
Solo de permeabilidade média Média 10
-1
 a 10
-3
Solo permeabilidade baixa Baixa 10
-3
 a 10
-5
Solo de permeabilidade muito baixa Muito baixa 10
-5
 a 10
-7
Tipo de solo
Grau de 
permeabilidade
Valor de K (cm/s)
Praticamente 
impermeável
Solo praticamente impermeável Menor que 10
-7
 3 
Tabela 1.2 - Permeabilidade dos solos e trabalhabilidade dos solos com base 
na classificação USCS ou unificada (Fonte: Modificada de Bueno 
e Villar, 1980) 
 
 
 
 
Tabela 1.3 - Permeabilidade dos solos com base na classificação MCT (Fonte: 
NOGAMI e VILLIBOR , 1995) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(g/cm
3
)
GW Permeável Variação de 2,00 a 2,20 Excelente
GP Muito despresível Variação de 1,80 a 2,00 Boa
GM De semipermeável a impermeável Variação de 1,92 a 2,20 Boa
GC Impermeável Variação de 1,84 a 2,10 Boa
SW Permeável Variação de 1,76 a 2,10 Excelente
SP Permeável Variação de de 1,60 a 1,92 Regular
SM De semipermeável a impermeável Variação de 1,76 a 2,00 Regular
SC Impermeável Variação de 1,68 a 2,00 Boa
ML De semipermeável a impermeável Variação 1,52 a 1,92 Regular
CL Impermeável Variação 1,52 a 1,92 De regular a boa
OL De semipermeável a impermeável Variação de 1,28 a 1,60 Regular
MH De semipermeável a impermeável Variação de 1,12 a 1,52 Má
CH Impermeável Variação de 1,20 a 1,68 Má
OH Impermeável Variação de 1,10 a 1,60 Má
Pt
Não recomendado para aterros e 
fundações
Não recomendado para aterros e 
fundações
Não recomendado para 
aterros e fundações
gd (peso específico seco máximo) na 
umidade ótima (Wot), quando 
compactado no Proctor normal.
Permeabilidade (quando 
compactado)
Solo (pela 
classificassão 
USCS)
Trabalhabilidade como 
material de costrução de 
barragens e estradas
NA NA' NS' NG' LA LA' LG'
 M = Médio
 B = Baixo
Propriedade do solo
Sibologia para descrição do 
desempenho do solo
Coeficiente de permeabilidade M, E B
 EE = Muito elevado
 E = Elevado
Grupo do Solo da MCT
B BB, M B, M B, M
 4 
2 Fatores que interferem na permeabilidade dos solos 
 
 
 Os fatores (ou variáveis) que influenciam na permeabilidade do solo têm 
duas origens distintas; Assim sendo, os fatores (ou variáveis) que influenciam na 
permeabilidade do solo tem as seguintes origens: 
 
a) Tem origem nas características do fluido, que está percolando (ou movimentando) 
através do solo; e 
b) Tem origem no tipo de solo. 
 
 
2.1 As propriedades do fluido e o coeficiente de permeabilidade 
 
i) Propriedades do fluido que influenciam no coeficiente de permeabilidade do 
solo (K) 
 
 As propriedades de um fluido que influenciam no coeficiente de 
permeabilidade de forma significativa são: 
 
 a) O peso específico do fluido; e 
 b) A viscosidade do fluido. 
 
 
 
 
OBS. Viscosidade é o atrito interno do fluido, o qual pode ser compreendido como 
RESISTÊNCIA, que o fluido oferece ao movimento. 
 
ii) Coeficiente de permeabilidade padrão ou na temperatura padrão 
 
 Quando se determina o coeficiente de permeabilidade do solo, costuma-se 
apresentá-lo na temperatura padrão de 20o C. 
 
 Para se obter o coeficiente de permeabilidade do solo na temperatura 
padrão de 20º C (K20), utiliza-se a seguinte equação: 
 
 
 (2.1) 
 
em que: 
K20 = coeficiente de permeabilidade do solo padrão, ou na temperatura padrão; 
KT = coeficiente de permeabilidade do solo na temperatura To C, em que é realizado 
o ensaio; 
T = viscosidade da água na temperatura To C; e 
20 = viscosidade da água na temperatura de 20o C. 
 
OBS. O símbolo  é a letra grega “mi” 
 
 
 
T
20
T
20 K.K



 5 
2.2 As características do solo e o coeficiente de permeabilidade do solo 
 
 
 As principais características (ou variáveis) do solo que influenciam na 
permeabilidade do solo são: 
 
 a) O tamanho das partículas do solo; 
 b) O índice de vazios do solo (e); 
 c) O grau de saturação do solo (Sr); e 
 d) A estrutura do solo. 
 
 As características (ou variáveis) do solo que influenciam na permeabilidade 
são descritas como se segue: 
 
a) Influência do tamanho das partículas na permeabilidade dos solos 
 
 De acordo com a lei de Poiseuille, a permeabilidade do solo varia 
grosseiramente com o quadrado do diâmetro das partículas de solo. Ou seja, o 
coeficiente de permeabilidade do solo (K) é função do quadrado do diâmetro do solo; 
Assim sendo, pela lei de Poiseuille, tem-se a seguinte relação: 
 
 
 (2.2) 
 
em que: 
 K = coeficiente de permeabilidade do solo; e 
 D = diâmetro do solo. 
OBS. De acordo com a lei de Poiseuille, eq.(2.2), percebe-se que o solo tem um 
diâmetro uniforme ou invariável igual a D, o que raramente ocorre na prática. 
 
 A relação existente entre o diâmetro do solo e a permeabilidade do solo, 
também é mostrada pela relação de Hazen, que é usada para areias e corresponde 
à seguinte equação: 
 
 
 (2.3) 
 
em que: 
K = coeficiente de permeabilidade do solo (cm/s); e 
De = D10 = diâmetro efetivo do solo = diâmetro tal que 10% do solo, em peso, tem 
diâmetros menores que ele. 
 
OBS. A fórmula de Hazen, eq.(2.3), é válida para areias com Cu < 5, onde Cu é o 
coeficiente de não uniformidade do solo. 
 
 
 
 
 
 
 
)D(fK 2
2De.100K 
 6 
b) Influência do índice de vazios (e) do solo na permeabilidade dos solos (K) 
 
 Constatações experimentais parecem mostrar que o coeficiente de 
permeabilidade do solo (K) pode ser colocado em função do índice de vazios do solo 
(e); Tem-se notado,que para quase todos os tipos de solo, que a relação índice de 
vazios (e) e o logaritmo de K (ou log K) se aproxima bastante de uma reta; Onde, K 
é o coeficiente de permeabilidade do solo. 
 
 A Figura 2.1 mostra para vários tipos de solos, que o coeficiente de 
permeabilidade do solo (K) varia linearmente com o índice de vazios do solo (e); 
Ainda, a Figura 2.1, também mostra que o coeficiente de permeabilidade do solo 
tende a diminuir com a diminuição do índice de vazios. 
 
OBS. e = Volume de vazios do solo (VV) / Volume de sólidos do solo (VS); Se o solo 
é compactado o índice de vazios do solo (e) diminui. 
 
c) Influência do grau de saturação (Sr) na permeabilidade dos solos 
 
 Quanto maior o grau de saturação do solo, que está sendo ensaiado, maior 
será a sua permeabilidade: Pois, a presença de ar nos vazios do solo tende a 
impedir a passagem da água. 
 
 A Figura 2.2 ilustra a variação do coeficiente de permeabilidade do solo com 
o grau de saturação para 2 (dois) solos arenosos. Observe, na Figura 2.2, que 
quanto maior o grau de saturação do solo maior é seu coeficiente de 
permeabilidade. 
 
 7 
 
 
Figura 2.1 - Variação do coeficiente de permeabilidade do solo com o índice de 
vazios, para vários tipos de solo (Fonte: Modificada de Lambe e 
Whitman, 1979) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8 
 
 
Figura 2.2 - Variação do coeficiente de permeabilidade do solo com o grau de 
saturação para 2 (dois) solos arenosos (Fonte: Modificada de 
Wallace, 1948) 
 
 
d) Influência da estrutura do solo na permeabilidade do solo 
 
 Amostras de um mesmo tipo de solo, com o mesmo índice de vazios (e) 
tenderão a apresentar permeabilidade diferentes, em função da estrutura dos solos. 
 
OBS. Estrutura dos solos é a forma como estão dispostas as partículas do solo. 
 
 Uma amostra de solo com uma estrutura dispersa terá uma permeabilidade 
menor que uma amostra de solo com uma estrutura floculada. 
 
 A Figura 2.3 ilustra algumas estruturas de solo possíveis de ocorrer em solos 
argilosos, onde estão presentes as estruturas dispersa e floculada. 
 
 Observe, na Figura 2.3, que a estrutura dispersa e a estrutura floculada 
ocorrem em argilas. Além disso, destaca-se que, também é possível de encontrar 
partículas de silte em estruturas de solos argilosos, como é o caso da estrutura de 
argila natural (Figura 2.3 e). 
 
OBS. Embora, a literatura pesquisada não registre, possivelmente as estruturas de 
solo descritas por Craig (2007), somente são observadas por meio de microscópios. 
 
 
 
 
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0,009
70 75 80 85 90 95 100
Grau de saturação (%)
C
o
e
fic
ie
n
te
 d
e
 p
e
rm
e
a
b
ili
d
a
d
e
 (
c
m
/s
)
Areia da Union Falls Areia do Fort Peck
 9 
 
 
Figura 2.3 - Estruturas de solo possíveis de ocorrer em solos argilosos (Fonte: 
Craig, 2007) 
 
 
 A influência da estrutura do solo na permeabilidade do solo fica evidente em 
maciços compactados de barragens de terra; Onde, o arranjo das partículas de solo 
na horizontal é diferente do arranjo das partículas de solo na vertical. Assim sendo, 
verifica-se que a permeabilidade, nas barragens de terra, é maior na direção 
horizontal do que na direção vertical. 
 
OBS. O arranjo das partículas de solo pode ser compreendido como sedo a 
estrutura do solo 
 
 
3 Força de percolação 
 
i) Origem e direção da força de percolação 
 
 Havendo movimento de água através de um solo, ocorre uma transferência 
de carga (ou energia) da água para as partículas de solo, por causa do atrito entre a 
água e as partículas de solo. A energia transferida pelo movimento da água para as 
partículas de solo é medida pela perda de carga (ou energia) durante a percolação 
(movimentação) da água pelo solo. Assim sendo, a força correspondente a perda de 
carga (ou de energia) da água durante sua percolação (ou movimentação) pelo solo 
é chamada FORÇA DE PERCOLAÇÃO. 
 
 A FORÇA DE PERCOLAÇÃO tem o mesmo sentido do fluxo de água, e 
transfere-se de grão a grão de solo. 
 
 
 
 
 
 
 
 10 
ii) Importância do conhecimento da força de percolação da água 
 
 A determinação da força de percolação da água é de fundamental 
importância para a Engenharia Civil, pelos seguintes motivos: 
 
a) A força de percolação é responsável pela instabilidade de cortes; 
b) A força de percolação é responsável pela instabilidade de aterros de barragens; 
c) A força de percolação é responsável pelo fenômeno areia movediça; 
d) A força de percolação é responsável pela instabilidade do fundo das escavações 
em areia; e 
e) Etc. 
 
iii) Dedução da fórmula da força de percolação que atua no solo 
 
 Considerando-se o esquema, de um sistema em um equilíbrio 
hidrodinâmico, que é apresentado na Figura 3.1, onde um corpo-de-prova de solo é 
submetido a uma força de percolação. Então, é possível calcular a força de 
percolação da água que atua no solo, e na direção do escoamento da água. 
 
 
 
 
Figura 3.1 - Esquema de um sistema em equilíbrio hidrodinâmico, que é 
utilizado para dedução da força de percolação, que atua na 
direção do fluxo de água 
 11 
 Bem, com base na Figura 3.1, tem-se que a força de percolação (Fp), que é 
resultante da percolação (ou movimentação) da água no solo do corpo-de-prova, 
corresponde à seguinte equação: 
 
 
 (3.1) 
 
em que: 
Fp = força de percolação da água atuante no solo do corpo-de-prova; 
P1 = força hidrostática atuante no corpo-de-prova devido à carga de água h1; e 
P2 = força hidrostática atuante no corpo-de-prova devido à carga de água h2. 
 
sendo: 
 
 (3.2) 
 
e 
 
 (3.3) 
 
em que: 
P1 = força hidrostática atuante no corpo-de-prova devido à carga de água h1; e 
P2 = força hidrostática atuante no corpo-de-prova devido à carga de água h2; 
h1 = carga de água do reservatório da esquerda; 
h2 = carga de água do reservatório da direita; 
gW = peso específico da água; e 
A = seção transversal do corpo-de-prova. 
 
OBS. O símbolo g é a letra grega “gama”. 
 
 Substituindo-se as eq.(3.2) e eq.(3.3) na eq.(3.1), tem-se que: 
 
 
 (3.4) 
 
em que: 
Fp = força de percolação da água atuante no solo do corpo-de-prova na direção do 
escoamento; 
P1 = força hidrostática atuante no corpo-de-prova devido à carga de água h1; 
P2 = força hidrostática atuante no corpo-de-prova devido à carga de água h2; 
h1 = carga de água do reservatório da esquerda; 
h2 = carga de água do reservatório da direita; 
gW = peso específico da água 
A = seção transversal do corpo-de-prova; e 
h = perda de carga devido à percolação da água pelo corpo-de-prova. 
 
 
 
 
 
 
21 PPFp 
A.h.P 1W1 g
A.h.P 2W2 g
h.A.)hh.(A.)A.h.()A.h.(PPFp W21W2W1W21 gggg
 12 
 Sabe-se que o gradiente hidráulico atuante no solo é definido pela seguinte 
equação: 
 
 
 (3.5) 
 
em que: 
i = gradiente hidráulico atuante no solo do corpo-de-prova; 
h = perda de carga devido à percolação da água pelo corpo-de-prova; e 
L = comprimento do corpo-de-prova. 
 
 Bem, da eq.(3.5) e da eq.(3.4), mostradas anteriormente, pode-se obter a 
seguinte equação para o cálculo da força de percolação da água atuante no solo do 
corpo-de-prova. 
 
 
 (3.6) 
 
em que: 
Fp = força de percolação atuante no solo do corpo-de-prova na direção do 
escoamento; 
gW = peso específico da água; 
A = seção transversaldo corpo-de-prova; 
i = gradiente hidráulico atuante no solo do corpo-de-prova; e 
L = comprimento do corpo-de-prova. 
 
 Por definição, sabe-se que o volume do corpo-de-prova corresponde à 
seguinte equação: 
 
 
 (3.7) 
 
em que: 
V = volume do corpo-de-prova; 
A = área da seção transversal do corpo-de-prova; e 
L = comprimento do corpo-de-prova. 
 
 Diante do exposto, substituindo-se a eq.(3.7) na eq.(3.6), tem-se que a força 
de percolação da água atuante no corpo-de-prova será: 
 
 
 (3.8) 
 
em que: 
Fp = força de percolação atuante no solo do corpo-de-prova na direção do 
escoamento; 
gW = peso específico da água; 
i = gradiente hidráulico atuante no solo do corpo-de-prova; e 
V = volume do corpo-de-prova de solo; ou volume de solo submetido à força de 
percolação Fp. 
L
h
i


i.L.A.Fp Wg
L.AV 
V.i.Fp Wg
 13 
 Finalmente, como a força Fp é aplicada uniformemente em um volume de 
solo V; Então, a força de percolação Fp aplicada por unidade de volume de solo 
será: 
 
 (3.9) 
em que: 
Fpu = força de percolação atuante por unidade de volume de solo; 
Fp = força de percolação atuante no solo do corpo-de-prova na direção do 
escoamento; 
i = gradiente hidráulico atuante no solo; 
gW = peso específico da água; e 
V = volume do corpo-de-prova. 
 
iv) Formas de se combater a força de percolação 
 
 Há, pelo menos, 2 (duas) formas de se combater (ou diminuir) a força de 
percolação da água atuante no solo, as quais são: 
 
a) Diminuir a carga de água (h) atuante sobre o solo; e 
b) Adição de mais camadas de solo, de modo que aumente o comprimento L do solo 
do local onde a água percola; Contudo, permitindo o escoamento da água 
percolada. 
 
OBS. No caso do corpo-de-prova da Figura 3.1, uma forma de diminuir ou combater 
a força de percolação da água é aumentar o comprimento L do corpo-de-prova. 
 
 
4 Areia movediça 
 
4.1 Conceitos iniciais para explicação do fenômeno de areia movediça 
 
4.1.1 Conceito de tensão efetiva 
 
 
 A tensão efetiva é a tensão que realmente controla todas as características 
de deformação e resistência do solo. Assim sendo, a tensão efetiva atuante em um 
ponto a qualquer, no interior de um solo, corresponde à seguinte equação: 
 
 (4.1) 
em que: 
’a = tensão efetiva atuante em um ponto a qualquer do solo; 
a = tensão total atuante em um ponto a qualquer do solo; e 
ua = pressão neutra ou poropressão no ponto a qualquer do solo. 
 
OBS(s). 
a) Pressão neutra é a pressão que atua na água intersticial do solo, geralmente a 
pressão neutra é igual à pressão piezométrica no ponto; 
b) Interstícios são os pequenos vazios existentes entre os grãos dos solos; 
c) Piezômetro é um instrumento utilizado para medir a pressão atuante em um fluido; 
d) Quando a pressão neutra (u) é zero, caso comum em areias não saturadas, 
tensão efetiva atuante no solo (’) é igual à tensão total () atuante no solo; 
aaa u' 
W
W .i
V
V.i.
V
Fp
Fpu g
g

Maurício
Realce
 14 
e) O solo está saturado quando seu grau de saturação (Sr) é igual 100%, ou seja, 
quando todos os vazios do solo estão preenchidos com água; e 
f) O tema tensões atuantes no solo será abordado com profundidade na disciplina 
Mecânica dos Solos II. 
 
 
4.1.2 Resistência ao cisalhamento das areias 
 
 
 A resistência ao cisalhamento das areias (s) é igual ao produto do 
coeficiente de atrito da areia (tg ’) pela tensão normal efetiva atuante no plano de 
ruptura do solo (ou corpo-de-prova). A resistência ao cisalhamento das areias é 
representada pela seguinte equação: 
 
 
 (4.2) 
em que: 
s = resistência ao cisalhamento da areia; 
’ = tensão normal efetiva atuante no plano de ruptura do solo; 
’ = ângulo de atrito do solo arenoso, em termos de tensões efetivas; 
 = tensão normal total atuante no plano de ruptura do solo; e 
u = pressão neutra ou poropressão atuante no solo, ou no corpo-de-prova durante o 
ensaio de compressão triaxial. 
 
OBS(s). 
a) Compreende-se como tensão normal total atuante no plano de ruptura do solo (), 
a tensão total que atua a 90º no plano de ruptura do corpo-de-prova no ensaio de 
compressão triaxial; e 
b) O ângulo de atrito efetivo da areia (’) pode ser determinado por meio do ensaio 
de compressão triaxial, o qual será visto em Mecânica dos Solos II. 
 
 
4.2 Descrição do fenômeno de areia movediça 
 
 
 O fenômeno areia movediça ocorre quando há existência dos seguintes 
acontecimentos simultâneos: 
 
a) A areia (solo) está submetida a um fluxo ascendente de água; e 
b) A força de percolação gerada pelo fluxo ascendente de água iguala ou supera a 
força efetiva vertical do solo (areia). 
 
 No fenômeno areia movediça a areia perde a sua resistência ao 
cisalhamento, ou perde a sua capacidade de suporte, ou seja, o solo (areia) passa a 
apresentar propriedades de um fluído. 
 
 
 
 
 
 
)'(tg).u()'(tg'.s 
 15 
4.3 Apresentação da formulação envolvida no fenômeno areia movediça 
 
i) Considere o esquema experimental de laboratório apresentado na Figura 4.1, 
o qual é útil para explicar o fenômeno de areia movediça 
 
 Na Figura 4.1, observe que o corpo-de-prova de areia está submetido a um 
fluxo ascendente de água. 
 
 
 
Figura 4.1 - Esquema experimental de laboratório, o qual é útil para explicar o 
fenômeno de areia movediça 
 
 
 A partir da Figura 4.1, pode-se concluir que: 
 
a) A areia do corpo-de-prova está submetida a um fluxo ascendente de água; Ou 
seja, a água percola do ramo da esquerda para a direita, em virtude da altura de 
carga h, a qual é dissipada pelo atrito com a areia; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 16 
b) A definição da tensão normal total no ponto A da Figura 4.1 
 
 A tensão normal total atuante no ponto A, é considerada atuante no plano de 
ruptura da areia, e corresponde à seguinte equação: 
 
 (4.3) 
em que: 
A = tensão normal total atuante no plano de ruptura da areia, ou no ponto A; 
h1 = altura do nível de água sobre a areia saturada; 
L = comprimento do corpo-de-prova; 
gW = peso específico da água; e 
gSAT = peso específico saturado do solo (ou da areia do corpo-de-prova). 
 
c) A definição da pressão neutra no ponto A da Figura 4.1 
 
 A pressão neutra atuante no ponto A corresponde à seguinte equação: 
 
 (4.4) 
em que: 
uA = pressão neutra atuante no ponto A; 
gW = peso específico da água; 
hP = altura piezométrica no ponto A; 
h = altura de carga ou energia, que promove a percolação da água pelo corpo-de-
prova; 
h1 = altura do nível de água sobre a areia saturada do corpo-de-prova; e 
L = comprimento do corpo-de-prova. 
 
OBS(s). 
a) Pressão neutra é a pressão que atua na água intersticial do solo, geralmente a 
pressão neutra é igual a pressão piezométrica no ponto; e 
b) Interstícios são os pequenos vazios existentes entre os grãos dos solos. 
 
ii) Condição para que ocorra o fenômeno de areia movediça 
 
 Para que ocorra o fenômeno de areia movediça é necessário que a pressão 
neutra no ponto A (uA) se iguale à tensão normal total atuante no plano de ruptura da 
areia, ou no ponto A (A). Pois assim, a resistência ao cisalhamento do solo (areia) 
seria igual a 0 (zero), e a areia teria características de um fluido.Matematicamente falando, tem-se que a resistência ao cisalhamento da 
areia no ponto A (ou ponto do corpo-de-prova mais pesado), da Figura 4.1, é dada 
pela seguinte equação: 
 
 (4.5) 
em que: 
sA = resistência ao cisalhamento do solo (ou areia) no ponto A; 
’A = tensão normal efetiva atuante no plano de ruptura da areia, ou no ponto A; 
A = tensão normal total no plano de ruptura da areia, ou no ponto A; 
uA = pressão neutra no ponto A; e 
’ = ângulo de atrito do solo arenoso, em termos de tensões efetivas. 
 
L.h. SAT1WA gg
)Lhh.(h.u 1WPWA gg
)'(tg).u()'(tg.'s AAAA 
 17 
 Bem, para ocorrer o fenômeno de areia movediça na areia do corpo-de-
prova, da Figura 4.1, é necessário que: 
 
 (4.6) 
 
em que: 
A = tensão normal total atuante no plano de ruptura da areia, ou no ponto A; e 
uA = pressão neutra no ponto A. 
 
 Pois, assim sendo, a resistência ao cisalhamento da areia do corpo-de-
prova, da Figura 4.1, seria igual a 0 (zero), como mostra a eq.(4.7). 
 
 
 (4.7) 
 
em que: 
sA = resistência ao cisalhamento do solo (areia) no ponto A; 
’A = tensão normal efetiva atuante no plano de ruptura da areia, ou no ponto A; 
A = tensão normal total no plano de ruptura da areia, ou no ponto A; 
uA = pressão neutra no ponto A; e 
’ = ângulo de atrito do solo arenoso, em termos de tensões efetivas. 
 
iii) Determinação da altura de carga crítica (hC), a partir da qual ocorre o 
fenômeno de areia movediça 
 
 Para obter a altura de carga crítica (hC), a partir da qual ocorre o fenômeno 
de areia movediça; Basta igualar a tensão normal total atuante no plano de ruptura 
da areia, ou no ponto A (A) à pressão neutra no ponto A (uA), e fazer h (altura de 
carga) = hC (altura de carga crítica); Assim sendo, tem-se que: 
 
 (4.8) 
 
 Como: 
 
em que: 
A = tensão normal total atuante no plano de ruptura da areia, ou no ponto A; 
uA = pressão neutra atuante no ponto A; 
h1 = altura do nível de água sobre a areia saturada, ou sobre o corpo-de-prova; 
L = comprimento do corpo-de-prova; 
gW = peso específico da água; 
gSAT = peso específico saturado do solo (ou da areia do corpo-de-prova); e 
h = altura de carga ou energia, que promove a percolação da água pelo corpo-de-
prova. 
 
 
 
 
 
 
 
 
AA u
0)'(tg).uu()'(tg).u()'(tg.'s AAAAAA 
AA u
)Lhh.(ue;L.h. 1WASAT1WA ggg
 18 
 Com base na Figura 4.1, fazendo h (altura de carga) = hC (altura de carga 
crítica), e desenvolvendo a eq.(4.8), tem-se que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (4.9) 
 
em que: 
hC = altura de carga crítica, a partir da qual ocorre o fenômeno de areia movediça; 
L = comprimento do corpo-de-prova; 
gSAT = peso específico saturado do solo (ou da areia do corpo-de-prova); e 
gW = peso específico da água. 
 
 Finalmente, se atuar na areia uma altura de carga de água igual ou superior 
a altura de carga crítica (hC), então ocorrerá o fenômeno de areia movediça. 
 
iv) Determinação do gradiente hidráulico crítico, a partir do qual ocorre o 
fenômeno de areia movediça 
 
 Por definição o gradiente hidráulico atuante no solo corresponde à seguinte 
equação: 
 
 
 (4.10) 
 
em que: 
i = gradiente hidráulico atuante no solo; 
h = perda de carga que ocorre devido à percolação da água pelo solo; e 
L = comprimento de solo, através do qual percola a água. 
 
 Para se obter o gradiente hidráulico crítico (iC), a partir do qual ocorre o 
fenômeno de areia movediça; Basta igualar a altura de perada de carga, que ocorre 
devido à percolação da água (h), à altura de carga crítica (hC); Assim sendo, a partir 
da eq.(4.9) e eq.(4.10), tem-se que: 
 
 
 
 (4.11) 
 
em que: 
iC = gradiente hidráulico crítico atuante no solo; 
hC = altura de carga crítica, a partir da qual ocorre o fenômeno de areia movediça; 
L = comprimento do corpo-de-prova; 
gSAT = peso específico saturado do solo (ou da areia do corpo-de-prova); e 
gW = peso específico da água. 
W
WSAT
C
CWWSAT
CWWSAT
CWW1WSAT1W
1CWSAT1W
AA
).(L
h
h.).(L
h..L.L
h.L.h.L.h.
)Lhh.(L.h.
u
g
gg

ggg
ggg
ggggg
ggg

L
h
i 
W
WSATW
WSAT
C
C
)(
L
).(L
L
h
i
g
gg

g
gg

 19 
 Finalmente, se atuar na areia um gradiente hidráulico igual ou superior ao 
gradiente hidráulico crítico (iC), então ocorrerá o fenômeno de areia movediça. 
 
v) Força de percolação crítica 
 
 A força de percolação crítica (FpC) corresponde à força de percolação, a 
partir da qual ocorre o fenômeno de areia movediça. 
 
 Por definição, a força de percolação atuante no solo na direção do fluxo de 
água corresponde a seguinte equação: 
 
 
 (4.12) 
 
em que: 
Fp = força de percolação atuante no solo do corpo-de-prova na direção do 
escoamento; 
gW = peso específico da água; 
i = gradiente hidráulico atuante no solo do corpo-de-prova; e 
V = volume do corpo-de-prova de solo; ou volume de solo submetido à força de 
percolação Fp. 
 
 Substituindo-se na eq.(4.12), da força de percolação, o gradiente hidráulico 
(i) pelo gradiente hidráulico crítico (iC); Então, obtém-se a força de percolação crítica 
que corresponde à seguinte equação: 
 
 (4.13) 
 
em que: 
FpC = força de percolação crítica, a partir da qual ocorre o fenômeno de areia 
movediça; 
gW = peso específico da água; 
iC = gradiente hidráulico crítico atuante no solo do corpo-de-prova; e 
V = volume do corpo-de-prova de areia; ou volume de solo submetido à força de 
percolação crítica FpC. 
 
 Finalmente, se atuar na areia uma força de percolação igual ou superior à 
força de percolação crítica (FpC), então ocorrerá o fenômeno de areia movediça. 
 
OBS(s). 
a) O fenômeno de areia movediça não ocorre em argilas e em outros solos coesivos, 
pois estes solos apresentam a coesão (c) na sua equação de resistência ao 
cisalhamento; Por exemplo: para um solo argiloso, a resistência ao cisalhamento do 
solo é dada pela seguinte equação: 
 
 (4.14) 
 
em que: 
s = resistência ao cisalhamento do solo argiloso; 
c = coesão do solo argiloso; 
V.i.Fp Wg
V.i.Fp CWC g
)'(tg).u(cs 
 20 
 = tensão normal total atuante no plano de ruptura do corpo-de-prova em ensaio de 
compressão triaxial; 
u = pressão neutra atuante no corpo-de-prova; e 
’ = ângulo de atrito do solo, em termos de tensões efetivas. 
 
b) Nos solos argilosos ou coesivos, se o gradiente hidráulico atuante solo for muito 
alto, o que pode ocorrer é o fenômeno de levantamento de fundo da escavação. 
 
vi) Elementos usados para combater o fenômeno da areia movediça 
 
 A ocorrência de areia movediça pode ser evitada através da construção dos 
filtros, os quais apresentam as seguintes características: 
 
a) Os filtros são camadas de solos granulares (ou grossos) construídas acima da 
camada de areia de onde percola a água; 
b) Os filtros mantêmas partículas da camada de areia de onde percola a água em 
sua posição original, ou seja, não ocorre erosão na camada de areia de onde 
percola a água; e 
c) Os filtros promovem o aumento da tensão efetiva atuante sobre o solo sem causar 
o aumento da pressão neutra, ou seja, os filtros aumentam a tensão normal total 
sobre o solo, o que evita o fenômeno da areia movediça. 
 
OBS. O tema filtros será abordado, mais profundamente, no tópico a seguir. 
 
 
5 Filtros de proteção 
 
5.1 Introdução 
 
 
 Sabe-se que as forças geradas pela percolação (ou movimentação) da água 
pelo solo são fontes de sérios problemas para a Engenharia; Portanto, há 
necessidade de drenar a água, que percola através do solo, por meio de filtros. 
 
 Os filtros são camadas de solo de proteção, que permitem a livre drenagem 
da água percolada; Porém, mantendo em suas posições as partículas do solo que 
sofre a percolação, o qual deve ser protegido. 
 
 
5.2 Exemplo de problemas causados pela percolação da água e pela 
inexistência de filtros proteção do solo 
 
 
 Como exemplo de problemas causados pela percolação da água e pela 
inexistência de filtros de proteção do solo, têm-se: 
 
 i) O piping (ou erosão interna) em barragens de terra; e 
 ii) A areia movediça em cortinas de estacas prancha. 
 
 
 
 21 
i) O piping ou erosão progressiva em barragens de terra 
 
 O piping (ou entubamento) é um fenômeno de erosão interna, que ocorre em 
barragens de terra. O piping é um fenômeno, onde ocorre a concentração do fluxo 
de água percolada em um ponto da barragem de terra, e também o aumento 
gradiente hidráulico neste mesmo ponto. Como consequência, do aumento do fluxo 
de água e do aumento do gradiente hidráulico em um ponto da barragem, ocorre o 
surgimento de erosão e de um furo que progride para o interior da barragem. 
 
OBS(s). 
a) Erosão é o carreamento (ou transporte) de partículas de solo pela água; e 
b) O piping é uma das causas mais frequentes de ruptura de barragens. 
 
 A Figura 5.1 ilustra uma barragem de terra com um filtro horizontal, cujo 
objetivo é proteger a barragem contra o fenômeno de erosão progressiva ou “piping”. 
 
 
 
 
Figura 5.1 - Barragem de terra com um filtro horizontal 
 
 
OBS. Os temas linhas de fluxo e linhas equipotenciais serão abordados em aulas 
futuras, pode-se adiantar que: 
a) Linhas de fluxos são linhas (ou curvas) que indicam ou representam a trajetória 
das partículas (ou moléculas) da água no maciço de terra; 
b) As linhas equipotenciais são linhas (ou curvas) que possuem a mesma carga 
hidráulica para cada curva; e 
c) As linhas de fluxo e as linhas equipotenciais juntas formam as redes de fluxo de 
água, as quais se localizam no interior dos maciços de terra sujeitos à percolação da 
água. O tema redes de fluxo será abordado em aula futura. 
 
 
 
 
 
 
 
Maurício
Realce
Maurício
Realce
Maurício
Realce
Maurício
Realce
 22 
ii) A areia movediça em cortinas de estacas prancha 
 
 A areia movediça é um fenômeno causado pelo fluxo ascendente de água, 
que faz com que o solo arenoso perca a sua resistência ao cisalhamento, e assim 
adquira características de um líquido. Como consequência do fenômeno de areia 
movediça pode ocorrer a ruptura de uma cortina de estacas prancha usadas para 
contenção de água. 
 
 A Figura 5.2 ilustra uma cortina de estacas prancha, onde foi usado um filtro 
de proteção, o qual apresenta as seguintes vantagens: 
 
a) O filtro permite a drenagem da água percolada; e 
b) O filtro aumenta o peso efetivo do solo combatendo a força de percolação, que 
causa o fenômeno de areia movediça e pode causar a ruptura da cortina de estacas 
prancha. 
 
 
 
 
Figura 5.2 - Cortina de estacas prancha, onde foi usado um filtro de proteção 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 23 
5.3 Materiais usados nos filtros, e dimensionamento dos filtros 
 
5.3.1 Materiais usados nos filtros 
 
 
 As camadas de um filtro de proteção devem ser construídas com materiais 
granulares, que são areia e pedregulho. Os materiais granulares (areia e 
pedregulhos) usados na construção de filtros de proteção devem satisfazer as 
seguintes condições: 
 
a) Os vazios do material do filtro de proteção devem ser suficientemente pequenos, 
de forma que impeça a passagem das partículas do solo a ser protegido; e 
b) Os vazios do material do filtro de proteção devem ser suficientemente grandes, de 
forma que: 
 
-> Os vazios do filtro proporcione a livre drenagem da água; e 
-> Os vazios do filtro impeçam o desenvolvimento de altas forças de percolação, que 
causam problemas como: o piping e o fenômeno da areia movediça. 
 
 
5.3.2 Dimensionamento dos filtros de proteção 
 
 
 Para atender as duas condições anteriores, que um material de filtro de 
proteção deve apresentar; Terzaghi estipulou duas condições, que são bastantes 
empregadas para a escolha de um material de filtro, as quais são: 
 
a) 1.O (primeira) condição que o material de filtro deve apresentar segundo 
Terzaghi: 
 
 
 (5.1) 
 
em que: 
D15 (DO FILTRO) = diâmetro tal que 15% do solo usado para filtro, em peso, têm 
diâmetros menores que ele; e 
D85 (DO SOLO) = diâmetro tal que 85% do solo que receberá o filtro, em peso, tem 
diâmetros menores que ele. 
 
b) 2.O (segunda) condição que o material de filtro deve apresentar segundo 
Terzaghi: 
 
 
 (5.2) 
 
em que: 
D15 (DO FILTRO) = diâmetro tal que 15% do solo usado para filtro, em peso, têm 
diâmetros menores que ele; e 
D15 (DO SOLO) = diâmetro tal que 15% do solo que receberá o filtro, em peso, tem 
diâmetros menores que ele. 
 
)SOLODO(85)FILTRODO(15 D.5D 
)SOLODO(15)FILTRODO(15 D.5D 
Maurício
Realce
 24 
 Uma vez definidos os limites para os D15 (DO FILTRO) devem-se desenhar as 
curvas granulométricas, que correspondem aos limites material de filtro; Sabendo-se 
que o coeficiente de não uniformidade (Cu) do material de filtro é aproximadamente 
igual ao Cu do solo a ser protegido. Assim sendo, as curvas granulométricas limites 
do material do filtro têm um aspecto similar ao do solo a ser protegido. 
 
OBS. O coeficiente de não uniformidade (Cu) de um solo é definido pela seguinte 
equação: 
 
 
 (5.3) 
 
em que: 
Cu = coeficiente de não uniformidade do solo; 
D60 = diâmetro tal que 60% do solo, em peso, têm diâmetros menores que ele; e 
D10 = diâmetro tal que 10% do solo, em peso, têm diâmetros menores que ele. 
 
 A Figura 5.3 ilustra a faixa de variação granulométrica de um material que 
pode ser usado como filtro, a qual foi construída a partir dos dados da curva 
granulométrica do solo a ser protegido pelo filtro, cuja curva granulométrica é 
mostrada na mesma Figura 5.3. Observe na Figura 5.3 que a parte hanchurada 
corresponde à faixa granulométrica dos materiais granulares, que podem ser usados 
como filtro para o solo que deve receber o filtro. 
 
 
 
 
Figura 5.3 - Faixa de variação granulométrica de um material que pode ser 
usado como filtro 
10
60
D
D
Cu 
 25 
OBS(s). 
a) Uma vez definido o material a ser usado como filtro, para estabelecer as 
dimensões do filtro deve-se atentar para as condições hidráulicas do problema; Por 
exemplo: determinar a vazão que escoará pelo filtro; e 
b) Um método de se determinar a vazão através dos maciços de terra é o método 
das redes de fluxo, que será apresentado em aulas futuras. 
 
 
5.4 Utilização de mantas sintéticas em filtros ou drenos 
 
 
 Atualmente, tem crescido a utilização de mantas sintéticas como material de 
filtros, principalmente em drenos (ou filtros) longitudinais em estradas. A Figura 5.4 
ilustra a utilização de um dreno (ou filtro) longitudinal em uma estrada, o qual é 
usado para rebaixar o nível deágua e evitar que a água penetre no pavimento. 
 
OBS. A água penetrando no pavimento pode diminuir a resistência da base do 
pavimento, e facilitar o surgimento de trincas na superfície de rolamento (ou camada 
de asfalto). 
 
 Pode-se observar, na Figura 5.4, uma seção transversal típica de um dreno 
(ou filtro) longitudinal, onde é usada uma manta sintética para filtrar a água e evitar 
que partículas de solo fino penetrem no dreno (ou filtro). 
 
 
 
 
Figura 5.4 - Utilização de um dreno (ou filtro) longitudinal em uma estrada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Maurício
Realce
Maurício
Realce
 26 
OBS(s). 
a) Sabe-se que a manta sintética, que é usada para filtrar a água nos drenos (ou 
filtros) longitudinais de estradas é conhecida como geotêxtil; e 
b) Se as partículas de solo fino penetrarem no dreno (ou filtro) podem fazer com que 
o dreno (ou filtro) colmate (ou tenha seus vazios preenchidos por solo fino); Assim 
sendo, o filtro fica colmatado ou entupido e perde sua função de drenar a água, o 
que é prejudicial para o pavimento. 
 
 
6 Introdução às inclinações dos taludes de barragem de terra 
 
 
 As inclinações dos taludes das barragens de terra podem ser determinadas 
de forma precisa com a utilização de cálculos de estabilidade de taludes, mas a 
Tabela 6.1 mostra as inclinações recomendadas por Terzaghi para taludes de 
diversos tipos de barragem de terra. 
 
OBS. Talude de montante e o talude em contato com a água do reservatório. 
 
 
Tabela 6.1 - Inclinações recomendadas por Terzaghi para taludes de diversos 
tipos de barragem de terra (SENÇO, 2008, pag.427) 
 
 
 
 
 A Tabela 6.2 mostra as inclinações recomendadas para os taludes de 
barragens de terra, com altura máxima de 15 m do leito do rio, com aterros 
homogêneos (ou com o mesmo tipo de solo) localizados sobre fundações estáveis. 
Tais inclinações são recomendadas pelo BUREAU OF RECLAMATION (apud 
BORDEAUX, 1982, capítulo 19). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Montante Jusante
1V : 2,5H 1V : 2H
1V : 3H 1V : 2,5H
1V : 2,5H 1V : 2H
1V : 3H 1V : 2,5H
Onde: V = inclinação vertical, e H = inclinação horizontal.
Tipo de Material
Talude
Solo bem graduado e seção homogênea
Silte grosso e seção homogênea
Seção homogênea e argila, ou argila siltosa, e 
altura menor que 15 m.
Areia, ou pedregulho e areia com núcleo de 
argila
Maurício
Realce
Maurício
Realce
 27 
Tabela 6.2 - Inclinações recomendadas para os taludes de barragens de terra, 
com altura máxima de 15 m do leito do rio, com aterros 
homogêneos localizados sobre fundações estáveis (BUREAU OF 
RECLAMATION apud BORDEAUX, 1982, capítulo 19) 
 
 
 
 
Observações: 
a) De acordo com BORDEAUX (1982), para maciços de barragem de solos coesivos 
dos tipos: areias siltosas pouco argilosas até argilas silto-arenosas o processo de 
compactação é o de Proctor na energia normal (Pag. 15.02, capítulo 18). Assim 
sendo, esta faixa considerada por BORDEAUX (1982) cobre ou considera uma 
grande variedade de solos, que vão desde os solos mais grossos até os solos mais 
finos. 
b) Talude de montante é o talude que está em contato direto com a água do 
reservatório da barragem. 
 
 
Referências Bibliográficas 
 
 
BORDEAUX, G. Barragens - Extensão Universitária. FEFUMEC 1982. Paginação 
personalizada. (Bibliografia depositada na Biblioteca da Escola de Engenharia 
de São Carlos) 
 
BUENO, B. S.; VILAR, O. M. Mecânica dos solos. Apostila 69. Viçosa - MG: 
Universidade Federal de Viçosa, 1980. 131p. 
 
CAPUTO, H. P. Mecânica dos solos e suas aplicações (fundamentos). Vol. 1. 6. 
ed., Rio de Janeiro - RJ: Livros Técnicos e Científicos Editora S. A., 2007. 234p. 
(Bibliografia Principal) 
 
CRAIG, R. F. Mecânica dos solos. 7. ed., Rio de Janeiro - RJ: LTC - Livros 
Técnicos e Científicos Editora S. A., 2007. 365p. 
 
FERREIRA, A. B. H. Novo dicionário Aurélio da língua portuguesa. Rio de 
Janeiro - RJ: Nova Fronteira, 1986. 1838p. 
 
LAMBE, T. W.; WHITMAN, R. V. Soil mechanics, SI version. New York: John Wiley 
& Sons, 1979. 553p. 
 
Montante Jusante
1V : 3H 1V : 2H
1V : 3,5H 1V : 2,5H
1V : 4H 1V : 2,5H
Onde: V = inclinação vertical, e H = inclinação horizontal.
Tipo de Material Pela classificação 
Unificada
Talude
GC, GM, SC, SM
CL, ML
CH, MH
 28 
PINTO, C. S. Curso básico de mecânica dos solos. 3. ed., São Paulo - SP: Oficina 
de Textos, 2006. 355p. 
 
TERZAGHI, K.; PECK, R. B. Soil mechanics in engineering practice. 2. ed. New 
York: Jonh Wiley & Sons, 1967. 
 
SENÇO, W. Manual de Técnicas de projetos Rodoviários. São Paulo - SP: PINI, 
2008. 759 pag. 
 
WALLACE, M. I. Experimental investigation of the effect of saturation on 
permeability of sand. Thesis, Dept. of Civil Engineering, MIT (Massachusetts 
Institute Technology), Cambridge. 1948.