codigos_de_linha

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Transmissão de impulsos em 
banda-base 
 
1 
Códigos de linha 
Sequências pseudo-aleatórias 
Baralhadores 
Códigos de linha 
A transformação de uma sequência binária na sua representação 
eléctrica é feita através da codificação de linha. 
Como representar a sequência de bits 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1, em 
que cada bit tem a duração de T segundos? 
Uma possibilidade é atribuir aos bits “1” um impulso rectangular de 
polaridade positiva e duração T e atribuir aos bits “0” um impulso nulo (isto 
é, a ausência de impulso): 
2 4 6 8 10 12
0
1
Tempo (t/T)
V
1
1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 10 0 0
 
Diz-se que estes impulsos são impulsos unipolares NRZ. 
Também poderíamos ter representado a sequência de bits da forma 
seguinte através de impulsos polares NRZ: 
 
2 4 6 8 10 12
1
Tempo (t/T)
V
1
1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 10 0 0
0
-1
 
Existem muitos outros códigos de linha. A sua escolha depende das 
características que pretendermos. 
Códigos de linha 2 
Códigos de linha 
Requisitos 
Consoante a aplicação, algumas das seguintes características são 
desejáveis na codificação de linha: 
• Componente contínua nula 
Esta característica é conveniente se houver transformadores no sistema, 
pois estes bloqueiam a componente contínua dos sinais à entrada. 
• Suficiente informação de temporização para a recuperação de relógio no 
receptor. 
• Espectro de frequência com pequena largura de banda situada a baixas 
frequências. 
Para minimizar a influência de “crosstalk”, ruído térmico, ruído impulsivo, 
interferências rádio e atenuação em cabos. 
• “Transparência” (isto é, adequação) para todos os tipos de mensagens 
• Descodificação unívoca (sem ambiguidades) 
• Elevada imunidade a perturbações aditivas 
Esta característica favorece um sinal de linha binário porque combina 
boa qualidade de detecção no receptor com facilidade de geração no 
emissor. 
• Capacidade de correcção de erros 
• Facilidade de igualização das características do canal, se necessário 
• Relação linear entre os sinais codificados e descodificados, se se usar 
filtragem transversal adaptativa 
Códigos de linha 3 
Códigos de linha 
Exemplos 
 
0 
1 
-1 
0 
1 
-1 
0 
1 
-1 
0 
1 
1 0 00 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1
Unipolar NRZ 
Polar NRZ 
Bipolar NRZ 
(AMI) 
Manchester 
-1 
0 
1 
HDB3 v
v 
4B3T 
- 
0 
+ 
-1 
0 
1 
CMI 
1 
2B1Q 
3 
-3 
-1 
T 
2T 
4T
 
Códigos de linha 4 
Códigos de linha 
Variantes do código AMI: HDB3 e CMI 
Na codificação AMI uma sequência de entrada com muitos bits “0” 
consecutivos origina uma longa saída sem impulsos. Não havendo impulsos 
não há transições, ou cruzamentos por zero, facto que não é desejável do 
ponto de vista da recuperação de relógio. Duas variantes que garantem que 
não existem intervalos longos sem transições são os códigos HDB3 e CMI. 
• CMI (Coded Mark Inversion) 
• O bit “1” é representado exactamente como em AMI: um impulso de 
duração T segundos de polaridade alternada. 
• O bit “0” é representado pelo impulso 
t
1
-1
T0
 
1 0 00 0 0 0 0 0 0 11 1 1 0 1 1
-1
0
1
CMI
 
• HDB3 (High Density Bipolar with 3 “0” maximum) 
• Na ausência de sequências de mais de três zeros consecutivos este 
código é idêntico ao código AMI. 
• Caso surjam quatro ou mais zeros consecutivos introduzem-se impulsos 
extra – os impulsos V e os impulsos B. 
Códigos de linha 5 
Códigos de linha 
O código HDB3 
• Na ausência de sequências de mais de três zeros consecutivos este código 
é idêntico ao código AMI. 
• Numa sequência de quatro ou mais zeros o quarto zero é representado 
por um impulso com polaridade tal que viole a regra de codificação AMI, 
isto é, tem a mesma polaridade que o “1” anterior. A este impulso 
chama-se impulso “V” (Violação). 
• Estes impulsos extra não garantem um número semelhante de impulsos 
positivos e negativos. 
• Temos de introduzir os chamados impulsos “B” (Balanceamento) em 
concordância com as regras AMI: 
• Se um impulso V tiver a mesma polaridade do impulso V precedente 
introduz-se um impulso B no primeiro dos quatro bits “0”. 
• Se os impulsos V tiverem polaridades contrárias não é preciso 
anteceder o segundo de um impulso B. 
• O codificador tem de armazenar cada bit de entrada até que três bits 
subsequentes tenham chegado. 
Códigos de linha 6 
Códigos de linha 
O código HDB3 
Codificação apenas com impulsos de violação: 
 
-1 
1 
1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 00 0 0 0 0 0 0 1 1 
V V V 
 
Neste exemplo há um desequilíbrio no número de impulsos positivos e 
negativos, daí a necessidade de se introduzirem os impulsos de 
balanceamento: 
 
-1 
1 
1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 00 0 0 0 0 0 0 1 1 
V V 
VB
B
 
No descodificador dois impulsos de igual polaridade são interpretados 
assim: 
• O segundo impulso corresponde sempre a um bit “0”; 
• O primeiro impulso corresponde a um bit “1” ou a um bit “0” consoante 
haja três ou dois zeros de permeio, respectivamente. 
 
3T 
2T
0 0 0 0 1 0 0 0 0 
 
Códigos de linha 7 
Densidade espectral de potência de 
uma onda binária polar aleatória 
Qual é a densidade espectral de potência de uma sequência polar NRZ 
aleatória de amplitude ±A? 
 
2T 4T
A 
t 
x(t) 
T 
1 1 1 1 1 0 0 0 
0 
-A 
3T
 
Comecemos pela função de autocorrelação: 
 
( )2 1 | | | |( )
0 | |x
A T TR
T
τ τ
τ
τ

− <
= 
≥
τ 
A2 
T -T
Rx(τ)
 
Pelo teorema de Wiener-Khintchine a sua transformada de Fourier é a 
densidade espectral de potência: ( ) ( )x x . R S fτ ↔
F
 
0 1/T 
A2T 
Sx(f)
2/T -1/T-2/T f 
Sinalização 
Polar NRZ 
2 2( ) sinc ( )xS f A T fT= 
 
Códigos de linha 8 
Densidade espectral de potência de 
uma onda binária aleatória (cont.) 
Mas [ ]
2
2 2 sinc( )( ) sinc ( )x
AT fT
S f A T fT
T
= == . 
Ora dentro de […] está a transformada de Fourier do impulso 
rectangular (de duração T e amplitude A) que deu origem à sequência polar: 
 
Nos tempos 
0 T /2
A
t- T/2
g(t)
Nas frequências 
0
1/T
f 
G(f)
( ) sinc( )G f AT fT= 
AT
-1/T 
 
Além disso… 
a densidade espectral de energia de um impulso é igual à amplitude 
da sua transformada de Fourier ao quadrado. 
Ou seja, Sx(f) é igual à densidade espectral de energia do impulso 
rectangular a dividir pela sua duração. 
Generalizando: 
A densidade espectral de potência de uma onda binária aleatória na qual os 
símbolos binários são representados por ±g(t) é igual à densidade espectral 
de energia do impulso g(t) a dividir pela duração do símbolo, T. 
Códigos de linha 9 
Códigos de linha 
Espectros de potência 
• A duração de cada bit é T segundos. 
• A amplitude dos impulsos, A, normaliza a potência média (valor unitário). 
• A sequência binária é aleatória e os símbolos 0 e 1 são equiprováveis. 
 Espectro de potência de um impulso rectangular de duração T segundos: 
T/2-T/2 t
1
 
fTTfS 22sinc)( = 
• Sinais unipolares NRZ: 


+= )(11)(sinc
4
)( 2
2
f
T
fTTAfS δ ( = 22A ) 
• Sinais polares NRZ: ( =)(sinc)( 22 fTTAfS = 12A ) 
• Sinais unipolares RZ: 



−+= ∑∞
−∞=n T
nf
T
fTTAfS )(11)
2
(sinc
16
)( 2
2
δ ( 42 =A ) 
• Sinais bipolares (AMI) NRZ: (fT)(sen)(sinc)( 222 πfTTAfS = 12 =A ) 
• Sinais bipolares (AMI) RZ: fT)(sen
2
sinc
4
)( 22
2
π


=
fTTAfS ( 42 =A ) 
• Sinais bifásicos (Manchester): 




=
2
fTsen
2
sinc)( 222 πfTTAfS ( 12 =A ) 
Códigos de linha 10 
Códigos de linha 
Espectros de potência 
0 1/T2/T 3/T 
0 
T/2 
T 
1: Unipolar NRZ 
2: Polar NRZ 
3: AMI NRZ 
4: Manchester 
1 
3 
2 
4 
f 
S(f) 
 
• Largura de banda da codificação AMI NRZ: T1 Hz. 
• A sinalização bifásica ocupa uma maior largura de banda (quase 2/T Hz). 
0 1/T 2/T 3/T
0
T/2
T
1: Unipolar NRZ
2: Unipolar RZ
3: Polar NRZ
4: AMI NRZ
5: AMI RZ
1
2
3
4 5
f
S(f)
 
• Notar os impulsos de Dirac na sinalização unipolar. 
Códigos de linha 11 
Códigos de linha 4B3T e 2B1Q 
Estes dois códigos são exemplos de códigos de linha de blocos. 
4B3T 
• Neste código converte-se um bloco de 4 dígitos binários num bloco de 3 
dígitos ternários. 
Dos blocos ternários de saída possíveis só são usados 16, 
correspondentes aos blocos binários de entrada possíveis. 
2733 =
162 =4
• A diferença entre o número de níveis positivos (“+”) e negativos (“-“) vai 
sendo armazenada à medida que decorre a codificação. A esta diferença 
chama-se disparidade acumulada. 
• A escolha dos blocos ternários faz-se de acordo com a história passada do 
sinal e obedece a um diagrama de transição de estados ou a uma tabela. 
• A taxa de transmissão (número de símbolos/s) é 75% do débito binário 
original. 
• Não existe uma tabela única de codificação. Aqui vão ser apresentadas 
duas (Tabela A e Tabela B). 
2B1Q 
• Um bloco de dois bits é convertido num único dígito quaternário. 
• Ao contrário do código 4B3T, neste código todos os símbolos 
quaternários de saída podem ser usados. 
• A taxa de transmissão é reduzida para metade do débito binário original. 
Códigos de linha 12 
Código de linha 4B3T 
Tabela de codificação de Jessop-Waters (Tabela A) 
Palavra binária Palavra ternária Disparidade 
 Modo positivo Modo negativo 
0000 0 - + 0 - + 0 
0001 - + 0 - + 0 0 
0010 - 0 + - 0 + 0 
1000 0 + - 0 + - 0 
1001 + - 0 + - 0 0 
1010 + 0 - + 0 - 0 
0011 + - + - + - 1 
1011 + 0 0 - 0 0 1 
0101 0 + 0 0 – 0 1 
0110 0 0 + 0 0 - 1 
0111 - + + + - - 1 
1110 + + - - - + 1 
1100 + 0 + - 0 - 2 
1101 + + 0 - - 0 2 
0100 0 + + 0 - - 2 
1111 + + + - - - 3 
Diagrama de transição de estados 
 
+2+1 
-1-2 
+3-3 
-1
-1 
-1 
-2 
-2 2 2
-2
2 
1 
1 
1 -3
-3 
-3 
3 
3 
3
+3 
3
r
r 
 
Dispa idade da 
palav a ternária
Disparidade 
acumulada 
Códigos de linha 13 
Código de linha 4B3T 
Tabela de codificação alternativa (Tabela B) 
 
Sinal de Sinal de saída ternário 
entrada Disparidade acumulada 
binário -2, -1 ou 0 1, 2 ou 3 
0000 + 0 - + 0 - 
0001 - + 0 - + 0 
0010 0 - + 0 - + 
0011 + - 0 + - 0 
0100 0 + - 0 + - 
0101 - 0 + - 0 + 
0110 0 0 + 0 0 - 
0111 0 + 0 0 - 0 
1000 + 0 0 - 0 0 
1001 + + - - - + 
1010 + - + - + - 
1011 - + + + - - 
1100 0 + + 0 - - 
1101 + 0 + - 0 - 
1110 + + 0 - - 0 
1111 + + + - - - 
Códigos de linha 14 
Código de linha 2B1Q 
Definição ANSI T1.601 para a RDIS 
De acordo com a norma ANSI T1.601 a codificação 2B1Q é definida 
pela seguinte tabela: 
Primeiro bit 
(polaridade) 
Segundo bit 
(grandeza) 
Símbolo 
quaternário 
Tensão 
(volts) 
1 0 +3 2,5 
1 1 +1 0,833 
0 1 -1 -0,833 
0 0 -3 -2,5 
• Se o primeiro bit for 1 o impulso é positivo, se for 0 é negativo. 
• Se o segundo bit for 1 o impulso vale ±0,833 V, se for 0 vale ±2,5 V. 
Exemplo: 
1 0 00 0 0 0 0 0 1 11 1 1 0 1
+3 +1 -3 -3 +3 -3 -1 +1
Bits
Símbolos
0,833
2,5
-2,5
-0,833
2T
V
t
 
Códigos de linha 15 
Código de linha 3B4B 
Uma tabela de codificação 3B4B: 
 Saída 
Entrada Negativa 0 Positiva Disparidade 
001 - - + + 0 
010 - + - + 0 
100 + - - + 0 
011 - + + - 0 
101 + - + - 0 
110 + + - - 0 
P
al
av
ra
s 
ba
la
n
ce
ad
as
 
000 - - + - + + - + ±2 
111 - + - - + - + + ±2 
Uma tabela de descodificação 3B4B: 
Palavra de código 
recebida 
Descodificada 
em 
- - - - * 001 
- - - + * 000 
- - + - 000 
- - + + 001 
- + - - 111 
- + - + 010 
- + + - 011 
- + + + * 011 
+ - - - * 100 
+ - - + 100 
+ - + - 101 
+ - + + 111 
+ + - - 110 
+ + - + 000 
+ + + - 111 
+ + + + 110 
 * palavra proibida 
Códigos de linha 16 
Código de linha 3B4B 
Codificador (exemplo): 
 
Somador
0 0 0
– – + –
+2
-2
Disparidade acumulada: 
era +2 e vai passar a 0 
Codificador
Palavra 
binária de 
entrada 
Palavra de 
código de 
saída 
Disparidade
 
Exemplo de codificação: 
Pretende-se codificar a sequência binária 111011000000010100 
supondo que a disparidade inicial é nula. 
R.: Secciona-se a sequência de entrada em blocos de três bits e usa-se a 
tabela seguinte: 
Entrada Disparidade
anterior 
 Palavra de código Disparidade 
acumulada 
111 0 - + - - -2 
011 -2 - + + - -2 
000 -2 + + - + 0 
000 0 - - + - -2 
010 -2 - + - + -2 
100 -2 + - - + -2 
 
Sequência codificada: - + - - - + + - + + - + - - + - - + - + + - - + 
 
Códigos de linha 17 
Codificação diferencial 
Por vezes o sinal digital fica invertido ao atravessar os diversos circuitos 
do sistema de comunicações (ou seja, em vez de se receber s(t) recebe-se 
-s(t)). Um codificador diferencial resolve o problema. 
 
Codificador 
diferencial 
ckak = 
{0,1} 
bk dk ek âk
Descodificador 
diferencial 
bk = ak ⊕ bk-1 âk = ek ⊕ ek-1 
Codificador 
de linha 
Canal
Descodificador 
de linha 
⊕ 
ek-1 
⊕ 
bk-1 T T 
 
Suponhamos que o receptor recebe a sequência dk = -ck (em vez de 
ck). 
ak 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 
bk 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 
ck -1 -1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 
dk +1 +1 -1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 +1 
ek 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 
âk 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 
Um bit “1” à entrada do codificador diferencial gera à saída um bit 
diferente do anterior e um bit “0” não o altera. 
 
Como se comprova, a sequência original ak foi correctamente estimada 
apesar da inversão de sinal ocorrida! 
Códigos de linha 18 
Códigos de linha 19 
Códigos de linha: onde se usam? 
• AMI 
Primeiro a ser usado nos sistemas de pares simétricos de cobre. 
Substituído por códigos AMI modificados. 
• HDB3 
Norma G.703 da ITU-T para sistemas PCM multiplexados a 2, 8 e 34 
Mbits/s. 
• CMI 
Norma G.703 da ITU-T para PCM multiplexado a 140 Mbits/s. 
• Código bifásico (Manchester) 
Distribuição de sinais de relógio em circuitos VLSI. 
Gravação magnética. 
Redes locais Ethernet. 
Sistema RDS (“Radio Data System”) em radiodifusão FM. 
• 4B3T 
Sistemas de alta capacidade (sistemas de longa distância em cabo 
coaxial a 34 e 140 Mbits/s). 
• 2B1Q 
Acesso básico da RDIS (160 kbits/s) 
• nBmB (5B6B, etc.) 
Sistemas de alta capacidade com grande largura de banda (fibras 
ópticas).