Avaliação I - Individual

Prévia do material em texto

14/04/2024, 21:07 Avaliação I - Individual
about:blank 1/8
Prova Impressa
GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:883784)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 69341242
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 4/5
Canceladas 1
Nota 5,00
Ao estudar limites de funções racionais no infinito, nos deparamos com a necessidade de utilizarmos as propriedades operatórias dos limites de uma 
função. No entanto, existem alguns dispositivos práticos que permitem sua resolução mediante uma análise do grau de cada termo da razão (numerador e 
denominador).Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do limite a seguir:
A 0.
B 3.
C -3.
D ∞.
Atenção: Esta questão foi cancelada, porém a pontuação foi considerada.
O Teorema de Bolzano, também conhecido como Teorema do Valor Intermediário para Zero, é um importante resultado da análise matemática que 
estabelece uma condição para a existência de raízes de uma função contínua. De acordo com o teorema, se uma função f(x) é contínua em um intervalo 
fechado [a, b] e assume valores com sinais opostos em dois pontos distintos dentro desse intervalo, então existe pelo menos um ponto c no intervalo (a, 
b) onde f(c) é igual a zero, ou seja, a função se anula nesse ponto. Desta forma, sendo a função f(x) = x4 - 2x3 - 16x2 + 32x + 32, verifique as 
 VOLTAR
A+ Alterar modo de visualização
1
Revisar Conteúdo do Livro
2
14/04/2024, 21:07 Avaliação I - Individual
about:blank 2/8
possibilidades de intervalos definidos a seguir, que poderiam ser utilizados no teorema, para garantir a existência de uma raiz:
I. (-3, 1)
II. (-3, 3)
III. (-1, 1)
IV. (1, 3)Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças I e III estão corretas.
B Somente as sentenças II, III e IV estão corretas.
C Somente as sentenças I e II estão corretas.
D Somente as sentenças II e III estão corretas.
As assíntotas são referências visuais nas funções, representadas por linhas imaginárias, que as curvas se aproximam continuamente, porém, sem 
nunca efetivamente alcançá-las, à medida que o valor de x se desloca para infinito ou para valores específicos no eixo x, criando uma estrutura de 
comportamento característica. Desta forma, analise cada uma das sentenças a seguir, referentes a esse assunto:
I. Uma assíntota horizontal é uma linha reta que a curva de uma função se aproxima indefinidamente à medida que se move em direção ao infinito 
positivo ou negativo no eixo x. 
II. Quando x se aproxima do valor da assíntota vertical, a função se torna cada vez mais horizontal, mas nunca cruza a linha da assíntota.
III. Assíntotas horizontais e verticais aparecem apenas em funções racionais (frações polinomiais).
IV. O uso de limites e técnicas algébricas pode ajudar a identificar e calcular as assíntotas de uma função.Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças II e III estão corretas.
B Somente as sentenças I e III estão corretas.
C Somente as sentenças II e IV estão corretas.
D Somente as sentenças I e IV estão corretas.
Revisar Conteúdo do Livro
3
14/04/2024, 21:07 Avaliação I - Individual
about:blank 3/8
Para resolver limites que envolvem raízes e indeterminações, há várias técnicas que você pode usar, dependendo da forma do limite. A 
Multiplicação por Conjugado é um destes recursos, onde em alguns casos, podemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado da 
expressão que contém a raiz a fim de eliminar a indeterminação. Outra possibilidade é o Método por Substituição, onde a ideia central é substituir uma 
parte adequada da expressão por uma nova variável, a fim de remover a raiz ou tornando a expressão passível de aplicar o limite. Desta forma, tomando a 
seguinte função, 
verifique as possibilidades a seguir, que podem ser considerada como solução para o limite:
I. É um número positivo.
II. É um número menor que 1.
III. Número par.
IV. É um número divisível por 3.Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças I e II estão corretas.
B Somente as sentenças II, III e IV estão corretas.
C Somente as sentenças I e III estão corretas.
D Somente as sentenças I e IV estão corretas.
Um meteorologista está estudando o padrão de temperatura em uma determinada região ao longo do tempo. Ele observou que a temperatura, em 
graus Celsius, é dada por uma função T(t), onde t representa o tempo decorrido em meses. A função T(t) é definida da seguinte forma:
Com base nela, podemos aferir dois principais dados, a temperatura prevista para o primeiro mês (t = 0) e a temperatura máxima prevista para aquele ano 
(utilizando t tendendo ao infinito). Desta forma, analise cada uma das sentenças a seguir, referentes a esse assunto:
I. Podemos determinar a temperatura máxima, utilizando os limites laterais.
II. A função T(t) não possui um limite definido quando t tende ao infinito.
III. A temperatura máxima prevista é de 25°C.
IV. A temperatura prevista para o primeiro mês é de 9,6°C.Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças I e II estão corretas.
4
5
14/04/2024, 21:07 Avaliação I - Individual
about:blank 4/8
B Somente as sentenças I e IV estão corretas.
C Somente as sentenças III e IV estão corretas.
D Somente a sentença III está correta.
Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos objetos correspondem a pequenas variações nas imagens. 
Nos pontos onde a função não é contínua, diz-se que a função é descontínua, ou que se trata de um ponto de descontinuidade. Sobre a função a 
, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Não existe limite para x = -1.
( ) O limite lateral para x tendendo a -1 pela esquerda é -4.
( ) A função é contínua.
( ) A função é contínua para x < 0.Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F – V – V – F
B V – F – F – F
C F – V – V – V
D V – V – F – F
O conceito de limite de uma função, além das suas bases teóricas, pode ser compreendido com um bom processo de intuição. Por exemplo, 
observando a função definida pela regra f(x) = 1/x, percebemos, intuitivamente que, ao aumentar o valor de x, o valor da função tende a diminuir. 
Entretanto, se observarmos que o valor de x se aproxima de zero, não há como definir o que ocorrerá com este resultado, pois tudo dependerá do modo 
em que estamos analisando esta aproximação. Com relação ao tema limite de um função, faça uma análise das afirmações a seguir:
I. O limite de uma função só existe se a função for contínua.
II. Se os limites laterais de uma função forem iguais em um determinado ponto, então o limite da função nesse ponto também existe.
Revisar Conteúdo do Livro
6
7
14/04/2024, 21:07 Avaliação I - Individual
about:blank 5/8
III. O limite de uma função quando x tende a um valor positivo é sempre positivo.
IV. O limite no infinito sempre existe para funções decrescentes.Assinale a opção CORRETA:
A Apenas II está correta.
B Apenas I e III estão corretas.
C Apenas I e II estão corretas.
D Apenas II e IV estão corretas.
Um agricultor está estudando o crescimento de uma determinada cultura em sua plantação. Após realizar diversas medições, ele concluiu que a 
altura da planta, em metros, é dada por uma função H(t), onde t representa o tempo decorrido em dias após o plantio da muda no local específico para o 
seu desenvolvimento completo. A função H(t) é definida da seguinte forma:
Com base nela, podemos aferir dois principais dados, a altura ideal para o plantio da muda (t = 0) e a altura máxima atingida pela planta (utilizando t 
tendendo ao infinito). Desta forma, analise cada uma das sentenças a seguir, referentes a esse assunto:
I. A Altura máxima atingida pela planta é de 1,20 m.
II. Podemos determinar a altura máxima, utilizando os limites laterais.
III. A altura ideal para o plantio da muda é de 8 cm. 
IV. A função H(t) não possui um limite definido quando t tende ao infinito.Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças II e III estão corretas.
B Somente as sentenças II e IV estão corretas.
C Somente as sentenças I e III estão corretas.D Somente as sentenças I, III e IV estão corretas.
8
Revisar Conteúdo do Livro
14/04/2024, 21:07 Avaliação I - Individual
about:blank 6/8
Apesar de simples a definição de limite, seu entendimento profundo e aplicação em diversas áreas da matemática e da ciência são de fundamental 
importância para compreender o comportamento das funções, determinar valores extremos, analisar a continuidade e resolver problemas complexos. 
Desta forma, analise cada uma das sentenças a seguir, que explora a parte conceitual e aplicável de limites:
I. O limite de uma função sempre é um número real.
II. Se o limite de uma função f(x) quando x tende a um valor t é infinito, então o limite de 1/f(x) quando x tende a t é zero.
III. Se o limite de uma função f(x) quando x tende ao infinito é infinito, então o limite da função inversa f-1(x) quando x tende ao infinito é zero.
IV. Se o limite de uma função f(x) quando x tende a um valor t é L, então o limite de f(x) quando x tende a t pela esquerda é L.Assinale a alternativa 
CORRETA:
A Somente as sentenças I e IV estão corretas.
B Somente as sentenças II, III e IV estão corretas.
C Somente as sentenças I, II e III estão corretas.
D Somente as sentenças II e IV estão corretas.
A representação gráfica de uma função nos permite visualizar e compreender o comportamento do limite de uma função à medida que se aproxima 
de um determinado valor, fornecendo uma perspectiva intuitiva sobre o seu comportamento em relação a esse valor específico. Observe a ilustração 
gráfica de uma função:
9
Revisar Conteúdo do Livro
10
14/04/2024, 21:07 Avaliação I - Individual
about:blank 7/8
Acerca do desta ilustração, analise as sentenças a seguir:
I. O limite da função é 1 quando x tende a -2 pela esquerda.
II. O limite da função é infinito positivo quando x tende a -4 pela esquerda.
III. O limite da função não existe quando x tende a 2.
IV. O limite da função é -2 quando x tende a 2 pela direita.Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e IV estão corretas.
B As sentenças I e IV estão corretas.
C As sentenças III e IV estão corretas.
D As sentenças I e III estão corretas.
Revisar Conteúdo do Livro
14/04/2024, 21:07 Avaliação I - Individual
about:blank 8/8
Imprimir