Avaliação I - Cálculo I

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:957975)
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Prova 78342049
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 5/5
Nota 5,00
Para resolver limites que envolvem raízes e indeterminações, há várias técnicas que você pode usar, 
dependendo da forma do limite. A Multiplicação por Conjugado é um destes recursos, onde em alguns 
casos, podemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado da expressão que contém a 
raiz a fim de eliminar a indeterminação. Outra possibilidade é o Método por Substituição, onde a ideia 
central é substituir uma parte adequada da expressão por uma nova variável, a fim de remover a raiz ou 
tornando a expressão passível de aplicar o limite. Desta forma, tomando a seguinte função, 
verifique as possibilidades a seguir, que podem ser considerada como solução para o limite:
I. É um número positivo.
II. Número par.
III. É um número inteiro.
IV. É um número divisível por 2.Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças I e II estão corretas.
B Somente as sentenças I e III estão corretas.
C Somente as sentenças II, III e IV estão corretas.
D Somente as sentenças II e IV estão corretas.
Usar a definição de limite para calculá-los não é um processo simples, precisamos primeiramente ter uma 
intuição de qual vai ser o limite da função, para depois provar que ele é mesmo o limite. Para facilitar o 
processo de calcular limites, existe uma série de propriedades que dispensam o uso da definição. Com 
base nessas propriedades, calcule o limite a seguir:
lim 2x³ + 4x - 2
x->2
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 31.
B -21.
C 0.
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D 22.
Verifique a continuidade da função f(x) com x=3:
f(x) = 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 3.
B 4.
C 5.
D 1.
Limites na matemática são usados para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu 
argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de 
números reais, à medida que o índice da sequência vai crescendo, logo, conceitualmente quando o x 
tende para infinito. Dessa forma, os limites são usados no cálculo diferencial e em ramos da análise para 
definir derivadas, assim como também a continuidade das funções. A partir disso, considere a função a 
seguir: 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 0.
B 1/4.
C -1/8.
D 1/8.
Apesar de simples a definição de limite, seu entendimento profundo e aplicação em diversas áreas da 
matemática e da ciência são de fundamental importância para compreender o comportamento das 
funções, determinar valores extremos, analisar a continuidade e resolver problemas complexos. Desta 
forma, analise cada uma das sentenças a seguir, que explora a parte conceitual e aplicável de limites:
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I. O limite de uma função sempre é um número real.
II. Se o limite de uma função f(x) quando x tende a um valor t é infinito, então o limite de 1/f(x) quando 
x tende a t é zero.
III. Se o limite de uma função f(x) quando x tende ao infinito é infinito, então o limite da função inversa 
f-1(x) quando x tende ao infinito é zero.
IV. Se o limite de uma função f(x) quando x tende a um valor t é L, então o limite de f(x) quando x tende 
a t pela esquerda é L.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças II, III e IV estão corretas.
B Somente as sentenças I, II e III estão corretas.
C Somente as sentenças II e IV estão corretas.
D Somente as sentenças I e IV estão corretas.
Um agricultor está estudando o crescimento de uma determinada cultura em sua plantação. Após realizar 
diversas medições, ele concluiu que a altura da planta, em metros, é dada por uma função H(t), onde t 
representa o tempo decorrido em dias após o plantio da muda no local específico para o seu 
desenvolvimento completo. A função H(t) é definida da seguinte forma:
Com base nela, podemos aferir dois principais dados, a altura ideal para o plantio da muda (t = 0) e a 
altura máxima atingida pela planta (utilizando t tendendo ao infinito). Desta forma, analise cada uma das 
sentenças a seguir, referentes a esse assunto:
I. Podemos determinar a altura ideal para o plantio, simplesmente substituindo t por zero.
II. A altura ideal para o plantio da muda é de 10 cm. 
III. A Altura máxima atingida pela planta é de 1,60 m.
IV. A função H(t) possui um limite definido quando t tende ao infinito.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças I e II estão corretas.
B Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.
C Somente as sentenças I e IV estão corretas.
D Somente as sentenças II e III estão corretas.
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As assíntotas são referências visuais nas funções, representadas por linhas imaginárias, que as curvas se 
aproximam continuamente, porém, sem nunca efetivamente alcançá-las, à medida que o valor de x se 
desloca para infinito ou para valores específicos no eixo x, criando uma estrutura de comportamento 
característica. Desta forma, analise cada uma das sentenças a seguir, referentes a esse assunto:
I. Uma assíntota horizontal é uma linha reta que a curva de uma função se aproxima indefinidamente à 
medida que se move em direção ao infinito positivo ou negativo no eixo y. 
II. Uma função pode ter uma ou várias assíntotas verticais. 
III. Alguns tipos comuns de funções, como as racionais (frações polinomiais), exponenciais e 
logarítmicas, frequentemente têm assíntotas verticais e/ou horizontais.
IV. Assíntotas horizontais e verticais podem ajudar a determinar limites de funções e auxiliar na análise 
do crescimento ou decrescimento da função.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças I e III estão corretas.
B Somente as sentenças I e II estão corretas.
C Somente as sentenças II e III estão corretas.
D Somente as sentenças II, III e IV estão corretas.
Um meteorologista está estudando o padrão de temperatura em uma determinada região ao longo do 
tempo. Ele observou que a temperatura, em graus Celsius, é dada por uma função T(t), onde t representa 
o tempo decorrido em meses. A função T(t) é definida da seguinte forma:
Com base nela, podemos aferir dois principais dados, a temperatura prevista para o primeiro mês (t = 0) e 
a temperatura máxima prevista para aquele ano (utilizando t tendendo ao infinito). Desta forma, analise 
cada uma das sentenças a seguir, referentes a esse assunto:
I. Podemos determinar a temperatura máxima, utilizando os limites laterais.
II. A função T(t) não possui um limite definido quando t tende ao infinito.
III. A temperatura máxima prevista é de 25°C.
IV. A temperatura prevista para o primeiro mês é de 9,6°C.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente as sentenças I e II estão corretas.
C Somente as sentenças I e IV estão corretas.
D Somente as sentenças III e IV estão corretas.
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O Teorema de Bolzano, também conhecido como Teorema do Valor Intermediário para Zero, é um 
importante resultado da análise matemática que estabelece uma condição para a existência de raízes de 
uma função contínua. De acordo com o teorema, se uma função f(x) é contínua em um intervalo fechado 
[a, b] e assume valores com sinais opostos em dois pontos distintos dentro desse intervalo, então existe 
pelo menos um ponto c no intervalo (a, b) onde f(c) é igual a zero, ou seja, a função se anula nesse ponto. 
Desta forma, sendo a função f(x) = x4 - 2x3 - 16x2 + 32x + 32, verifique as possibilidades de intervalos 
definidos a seguir, que poderiam ser utilizados no teorema, para garantir a existência de uma raiz:
I. (-3, 5)
II. (-1, 5)
III. (3, 5)
IV. (-1, 3)Assinale aalternativa CORRETA:
A Somente as sentenças I e IV estão corretas.
B Somente a sentença III está correta.
C Somente as sentenças II e IV estão corretas.
D Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.
O assunto de limite tem grande participação na análise do comportamento gráfico das funções. As duas 
principais utilizações dos limites é na busco de assíntotas horizontais ou verticais. No caso das 
horizontais, basta aplicar o limite para mais e menos infinito e no caso das assíntotas verticais, a 
verificação do comportamento é realizada pelos limites laterais nos pontos de descontinuidade da função. 
Calcule o limite vertical, tendendo a esquerda com descontinuidade igual a 3, na função a seguir: f(x) = 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A -∞.
B ∞.
C 0.
D 3.
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