Momento de Inércia e Teorema

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AULA 04 –Momento de Inércia, Momento de Inércia de Área e Teorema dos eixos Paralelos.
Prof. Thiago R. Rodrigues
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Comentários
Na questão abaixo, que pede o centroide em y e o momento de inercia em relação ao eixo x, com uma figura formada por 3 retângulos, estando dois, um sobre o outro, e ambos perpendicular ao terceiro, formando um T, como a figura em simétrica em relação a y, sabe-se que o centroide é próximo de 60. No entanto, não sei como encontrar o momento de inércia em relação ao eixo xx, visto que eu não sei a distância deste eixo com nenhuma centroide das figuras.
Comentários
Momento de Inércia
O módulo dos momentos
Para uma partícula:
Momento Linear - 
Momento angular
Distância da partícula ao eixo de rotação
 
Momento de Inércia
Onde:
Para um corpo extenso:
OBS: “ ” é a distância de ao eixo de rotação
Momento de Inércia
** Massa não depende da distância ao eixo de giro.
** Momento de inércia depende da distância ao eixo de giro.
 Primeira Lei de Newton para corpos extensos:
Um objeto em repouso tende a permanecer em repouso
O objeto em movimento tende a permanecer em movimento. (Se v = cte, temos o MU)
Momento de Inércia
 Segunda Lei de Newton para corpos extensos:
Como se chega na segunda lei de Newton usando momento linear?
Como se chega na segunda lei de Newton usando momento angular?
Torque
Momento de Inércia para Área
Momento de Inércia para Área
Teorema dos eixos paralelos para uma área plana:
Sabendo que  
Momento de Inércia para Área
Teorema dos eixos paralelos para uma área plana:
De forma similar:
Momento de Inércia para Área
Raio de giração: Distância ao eixo de rotação onde toda a massa ou área do corpo poderia ser concentrada sem variar o momento de inércia.
Exemplo 1: Determine o momento de inércia para a área retangular.
Ao eixo centroidal x’
Ao eixo xb passando pela base do retângulo.
Identifique as expressões abaixo que representam o momento de inércia em relação ao eixo x2, ou seja, Ix2 do semi-círculo 
Determine o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo X:
Produto de Inércia para Área
Produto de Inércia para Área
Propriedade de simetria: Se o produto de inércia tem pelo menos um eixo de simetria, então o produto de inércia é nulo.
Produto de Inércia para Área
Teorema dos eixos paralelos:
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