Cálculo - Limites e Continuidade

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Lista 2 - Cálculo - I
Prof. Dr. Helton Hideraldo B́ıscaro
1. A função f é tal que para x 6= 2 satisfaz 1 + 4x−x2 ≤ f(x) ≤ x2− 4x+ 9.
Calcule lim
x→2
f(x);
2. Seja f uma função limitada. Use o teorema do confronto para provar que
lim
x→0
x2f(x) = 0;
3. Calcule os limites caso existam;
(a) lim
x→0
sen(x3)
x ;
(b) lim
x→0
tan(πx)
tan(x) ;
(c) lim
x→0
sen2(ax2)
x4 ;
(d) lim
x→0
1−cos(ax)
x2 ;
(e) lim
x→0
1−sec(x)
x2 ;
(f) lim
x→0
sen(x)sen(5x)sec(3x)
tan(2x) tan(4x) tan(6x) ;
(g) lim
x→0
√
1+tan(x)−
√
1+sen(x)
x3 ;
(h) lim
x→0
x cos( 1
x );
(i) lim
x→−2
(x2 − 4)sen( 1
x+2 );
4. Verifique se as funções dadas são cont́ınuas em toda a reta;
(a) f(x) = sen2(4x)
x ;
(b) f(x) = −1+sen(X)
x−π
2
;
(c) f(x) = sen(x2−4)
x+2 ;
5. Verifique se as funções abaixo são cont́ınuas nos pontos indicados;
(a) f(x) =
{
x3 cos( 1
x ) se x 6= 0
1 se x = 0
no ponto x = 0;
(b) f(t) =
{
1−
√
t
1− 3√t se t 6= 1
3
2 se t = 1
no ponto t = 1;
6. Verifique se existe a ∈ R de modo que f(x) =
{
1 + ax para x ≤ 0
x4 + 2a para x > 0
seja cont́ınua em toda a reta R.
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